tiểu luận nguyên lý galile và vận dụng để giải một số bài tập vật lý đại cương

Đề tài: Nguyên lí tương đối Galilê và vận dụng giải một số bài tập vật lí đại cương. MỤC LỤC Trang A. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 2. Nội dung nghiên cứu 3. Mục đích nghiên cứu 4. Phương pháp nghiên cứu 5. Giới hạn nghiên cứu B. NỘI DUNG 1. Nguyên lí tương đối Galilê 1.1. Hệ quy chiếu quán tính 1.2. Phép biến đổi Galilê và công thức Lorentz về phép biến đổi tọa độ…. 1.2.1. Phép biến đổi Galilê ……………………………………………… 1.2.2. Công thức Lorentz về phép biến đổi tọa độ……………………… 1.3. Nguyên lí tương đối Galilê 1.4. Bài tập về phép biến đổi Galilê Bài tập 1 Bài tập 2 Bài tập 3 Bài tập 4 Bài tập 5 1.5. Chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính 1.5.1. Hệ quy chiếu không quán tính trong chuyển động thẳng biến đổi đều……………………………………………………………………… 1.5.2. Bài tập về lực quán tính trong chuyển động thẳng biến đổi đều… Bài tập 1 Bài tập 2 Bài tập 3 -1- Đề tài: Nguyên lí tương đối Galilê và vận dụng giải một số bài tập vật lí đại cương. Bài tập 4 Bài tập 5 1.6. Chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính quay…… 1.6.1. Hệ quy chiếu không quán tính quay………………………………. 1.6.2. Bài tập về lực quán tính quay………………………………………. Bài tập 1 Bài tập 2 Bài tập 3 Bài tập 4 Bài tập 5 1.7. Một số bài tập theo dạng tổng quát………………………………… 1.7.1. Công thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng cùng phương…. 1.7.2. Công thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng đều có phương vuông góc………………………………………………………………… 1.7.3. Bài tập về chuyển động thẳng đều và ném xiên vận dụng công thức cộng vận tốc trên một phương………………………………………… 1.7.4. Các bài tập chuyển động thẳng đều khác phương……………… 1.7.5. Các bài toán về chuyển động tròn………………………………… C. KẾT LUẬN…………………………………………………………. D. TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………… -2- ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ i cng. A. M U 1. Lớ do chn ti Hiểu sâu sắc một hiện tợng vật lí mới có thể diễn giải và truyền đạt một cách chính xác bản chất hiện tợng đó. Trong tự nhiên các hiện tợng vật lí có thể chia ra làm hai nhóm đối tợng chính: các hiện tợng xảy ra trong hệ quy chiếu quán tính và các hiện tợng xảy ra trong hệ quy chiếu không quán tính. Tại sao ánh sáng có thể lan truyền trong vũ trụ (chân không), tại sao khi vật chuyển động nhanh thì không gian co lại thời gian trụi chm hn và bao nhiêu câu hỏi nh vậy chỉ có thể lí giải khi thuyết tơng đối ra đời. Hàng ngày nhiều hiện tợng về lực quán tính xảy ra quanh ta, để lí giải các hiện t- ợng đó học sinh phải hiểu đúng bản chất của hiện tợng. Do đó trong quá trình giải bài tập vật lí cần lựa chọn cách giải phù hợp. Vì vậy việc sử dụng kiến thức về thuyết tơng đối vào giải một số bài tập Vật lí đại cơng sẽ giúp chúng ta có cách nhìn mới về hiện tợng vật lí và sẽ có đợc u điểm so với cách giải khác. Đó chính là lí do vì sao em chọn đề tài: Nguyờn lớ tơng đối Galilờ v vn dng gii một số bài tập vật lí đại c- ơng. 2. Mc tiờu nghiờn cu Cn c cỏc ni dung núi trờn, tụi trỡnh by mt cỏch túm tt nht v lý thuyt. c bit phn vn dng gii bi tp, s cú vai trũ quan trng i vi tụi v cỏc bn sinh viờn ang hc nghnh s phm vt lớ, t ú giỳp nhng giỏo viờn tng lai dy tt phn lớ thuyt tng i ny. ng thi lm c iu trờn, chỳng ta s vn dng mt cỏch linh hot v gii bi tp hn. Chn nhng phng phỏp gii nhanh, gn v d hiu nht cho hc sinh. 3. i tng nghiờn cu Với mục đích trên bi tiu lun cần nghiên cứu các vấn đề sau: Trình bày tóm tắt lí thuyết về nguyên lí tơng đối Galilê: hệ quy chiếu quán tính, phép biến đổi Galilê, nội dung nguyên lí tơng đối Galilê, khái niêm về lực quán tính. + Giải một số bài tập về phép biến đổi Galilê. -3- ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ i cng. + Nêu lí thuyết về lực quán tính và tính chất của chúng trong các hệ quy chiếu không quán tính. + Giải một số bài tập về lực quán tính. 4. Phng phỏp nghiờn cu Bi tiu lun ó vn dng nhng phng phỏp nghiờn cu sau: so sỏnh, chng minh, phõn tớch, thng kờ, i tỡm v c ti liu liờn quan lm sỏng t ti nghiờn cu trờn. 5. Gii hn nghiờn cu Lớ thuyt phn nhng khỏi nim v nh lut c bn ca c hc cht im m õy xoỏy sõu: vo nguyờn lớ tng i Galilờ v chuyn ng tng i ca cht im trong h quy chiu quỏn tớnh v khụng quỏn tớnh. T ú vn dng vo gii mt s bi tp vt lớ i cng trong h quy chiu quỏn tớnh v h quy chiu khụng quỏn tớnh. 6. Thi gian nghiờn cu Qua vic tip cn, bt u hc v nghiờn cu mụn c hc lý thuyt t u nm hc. V c s cho phộp ca cụ giỏo b mụn, em bt u i tỡm ti liu liờn quan n lý thuyt tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp. T ú giỳp em hiu chuyờn mụn sõu hn v mụn c hc lý thuyt phn nguyờn lý tng i Galilờ. B. NI DUNG 1. Nguyờn lớ tng i Galilờ Từ khi định luật Newton ra đời các chuyển động cơ học đều tuân theo định luật này. Tuy nhiên trong quá trình khảo sát các chuyển động ngời ta pháp hiện ra một số hiện tợng vi phạm định luật Newton. Đó là các chuyển động diễn ra trong hệ quy chiếu không quán tính. Để giải thích cấc -4- ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ i cng. hiện tợng đó sau nhiều thời gian nghiên cứu Galilờ đã đa ra thuyết đối Galilờ. Trong thuyết này thời gian là tuyệt đố còn không gian là tơng đối và để giả thích các hiện tựơng nêu trên Galilờ đa ra khái niệm lực quán tính. Lực quán tính xuất hiện trong hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc đối với hệ quy chiếu quán tính. Với sự ra đời khái niệm lực quán tính các quy luật chuyển động đợc giải thích một cách rõ ràng hơn. Để nghiên cứu thuyết t- ơng i Galilờ ta cần đề cập tới các vấn đề sau: 1.1. Hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu là một hệ tọa độ dựa vào đó vị trí của mọi điểm trên vật thể và vị trí của vật thể khác đợc xác định đồng thời có một đồng hồ đo để xác định thời điểm của sự kiện. Quan sát định luật chuyển động của các chất điểm sẽ khác nhau trong những hệ quy chiếu khác nhau. Tuy nhiên tồn tại hệ quy chiếu mà trong đó chất điểm cô lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều từ một vị trí ban đầu bất kì, từ một hớng bất kì của véctơ vận tốc. Hệ quy chiếu nh vậy đợc gọi là hệ quy chiếu quán tính (hệ quy chiếu bảo toàn trạng thái chuyển động của vật). Nh vậy trong hệ quy chiếu quán tính chất điểm cô lập giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Từ những nghiên cứu đó Galilê đã đa ra thuyết tơng đối gồm các điểm sau: Trong hệ quy chiếu quán tính thời gian nh nhau hay thời gian là tuyệt đối: t = t. Vị trí của một điểm M nào đó phụ thuộc hệ quy chiếu. Ví dụ: Có hai hệ quy chiếu O, O (hệ O chuyển động với vận tốc V so với hệ O). Trong hệ O điểm M có toạ độ là x. Trong hệ O toạ độ của điểm M là: x = x + OO = x + V.t Vậy vị trí trong không gian là tơng đối. Khoảng (khỏang cách) có tính tuyệt đối không phụ thuộc hệ quy chiếu. Thật vậy: Lấy hai điểm cố định trên O. Độ dài L trong O đợc xác định: L = x B - x A -5- ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ i cng. Lại có: x A = x A +V.t x B = x B + V.t Nên độ dài L trong hệ O sẽ là: L = x A x B = x A x B = L Thuyết tơng đối Galilê khẳng định không gian chuyển động là tơng đối, thời gian là tuyệt đối. Một vật đứng yên trong hệ này nhng có thể chuyển động thẳng đều đối với hệ kia. 1.2. Phộp bin i Galilờ v cụng thc Lorentz v phộp bin i ta 1.2.1. Phộp bin i Galilờ Để khảo sát chuyển động của một vật ta cần đa ra một hệ toạ độ trong đó phơng trình biểu diễn sự phụ thuộc các thành phần của toạ độ vào thời gian gọi là phơng trình chuyển động. Trên một chuyển động ta có thể chọn nhiều hệ toạ độ khác nhau, nhng trong cách chọn hệ toạ độ nh thế nào các phép đo vật lí phải tuân theo thuyết tơng đối Galilê. Các toạ độ trong các hệ quy chiếu khác nhau cùng mô tả một chuyển động có thể biến đổi cho nhau. Phép biến đổi đó đợc gọi là phép biến đổi Galilê. Để minh hoạ, ta xét hai hệ quy chiếu K và K, trong đó K chuyển động thẳng đều với vận tốc v so với K. Hệ K gắn vào hệ toạ độ Đêcác vuông góc Oxyz, hệ K gắn vào hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz sao cho trục Ox trùng với trục Ox và trùng với véctơ vận tốc V, Oy song song với Oy, Oz song song với Oz. Với cách chọn nh vậy, hai hê quy chiếu K, K đợc gọi là hai hệ quy chiếu quán tính với nhau, hay là hai hệ quy chiếu quán tính với nhau khi chúng chuyển động thẳng đều với nhau. Tại thời điểm ban đầu hai hệ hoàn toàn trùng nhau, sau đó K chuyển động dọc chiều dơng của trục Ox với vận tốc V (hình1.2), từ đó ta có: a) Phép biến đổi toạ độ của hệ quy chiếu -6- ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ i cng. Thong hệ K và K toạ độ của chất điểm lần lợt là: M(x,y,z) và M(x,y,z), ta có phép biến đổi toạ độ là: x(t) = x(t) + V. y(t) = y(t) (1.2.1) z(t) = z(t) t = t Ba phơng trình trên cũng là mối quan hệ giữa phơng trình chuyển động trong hệ K và hệ K. b) Phép biến đổi vận tốc Đạo hàm theo thời gian hệ phơng trình (1.2.1) ta đuợc phơng trình cộng vận tốc: v x (t) = v x (t) + V v y (t) = v y (t) (1.2.2) v z (t) = v z (t) Nếu biểu diễn theo véctơ vận tốc, ta có công thức cộng vận tốc: Vvv += ' c) Công thức cộng gia tốc Đạo hàm theo thời gian (1.2.2) ta đợc: a y = a y a y = a y (1.2.3) a z = a z Nh vậy gia tốc trong hai hệ quy chiếu quán tính đợc bảo toàn. Nếu K và K là hai hệ quy chiếu quán tính với nhau thì gia tốc của một chất điểm trong hai hệ quy chiếu là nh nhau, hay nói cách khác tính quán tính trong hai hệ quy chiếu quán tính đợc bảo toàn. 1.2.2. Cụng thc Lorentz v phộp bin i ta Theo thuyt tng i Einstein thỡ hai ng h l khụng ng b khi t trong hai h quỏn tớnh khỏc nhau. Vy trong cụng thc bin i Galileo khụng th chp nhn h thc t=t núi cỏch khỏc, phng trỡnh liờn h tng i phi cú cụng thc liờn quan v thi gian v khụng gian trong hai h S v S. V thi gian, gi s S chuyn ng theo chiu dng OX vi vn tc u so vi S thỡ di on x trong h S s bin thnh: 2 '. 1x xột -7- Đề tài: Nguyên lí tương đối Galilê và vận dụng giải một số bài tập vật lí đại cương. trong hệ S. Ngoài ra theo thời gian t hệ S’ đi ra xa hệ S một đoạn x 0 = ut. Vậy ta có công thức liên hệ x và x’ là: 2 2 0 '. 1 '. 1x x x ut x β β = + − = + − Hay viết lại là: 2 ' 1 x ut x β − = − (1.2.4) Theo các trục OY, OZ thì độ dài theo phương vuông góc với phương chuyển động là không đổi vậy ta có : y = y’ ; z=z’ (1.2.5) Ðể tìm công thức biến đổi về thời gian ta xét một bóng đèn lúc t=0 bắt đầu phát sáng tại vị trí hệ S trùng với hệ S. Trong hệ S ánh sáng phát ra theo sóng cầu với vận tốc c, sau thời gian t bán kính của hình cầu tương ứng là ct cho nên ta có : ( ) . 2 222 ctzyx =++ Tương tự trong hệ S ′ phương trình của hình cầu tương ứng (theo nguyên lý một của Einstein) cũng được viết bởi: ( ) 2 222 tczyx ′ = ′ + ′ + ′ . Thay (1.2.4) và (1.2.5) vào hai phương trình trên ta suy ra: ( ) ( ) 2 2 2 2 tcxctx ′ − ′ =− . Hay là: . 2 2222 2 c tcxx t +− ′ = ′ Thay vào biểu thức (1.1.4) vào ta lại có: 2 2 1 β − − = ′ c ux t t . (1.2.6) Trong phép biến đổi về thời gian, nếu u là nhỏ hơn nhiều so với c thì β sẽ tiến về 0 và t= t ’ ta trở lại phép biến đổi Galilê. Tóm lại phép biến đổi Lorentz từ hệ quán tính S sang hệ S’ gồm các phương trình sau: -8- ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ i cng. 2 ' 1 x ut x = . 'y y= 'z z 2 2 ' 1 ux t c t = . Chỳng ta cú cỏc cụng thc bin i ngc nh sau: 2 ' ' 1 x ut x + = (1.2.7) 'y y= (1.2.8) 'z z (1.2.9) 2 2 ' ' 1 ux t c t + = . (1.2.10) Chớnh nh vic ng dng phộp bin i ú gii thớch cỏc hin tng vt lý nguyờn t, Hendrik antoon Lorentz nhn gii thng Nobel v vt lý nm 1902. 1.3. Nguyên lí tơng đối Galilê Từ sự nghiên cứu khảo sát chuyển động cơ học trong các hệ quy chiếu quán tính, Galilê đã đa ra một nguyên lí, sau này gọi là nguyên lí t- ơng đối tơng đối Galilê. Nội dung nguyên lí: Tất cả các định luật cơ học đều giống nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính. Về mặt toán học có nghĩa là: Những phơng trình mô tả các định luật cơ học cổ điển sẽ không đổi dạng đối với phép biến đổi của toạ độ và thời gian khi chuyển từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính khác theo công thức biến đổi Galilê. -9- ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ i cng. Nguyên lí tơng đối Galilê có vai trò rất quan trọng trong việc nghiên cứu cơ học cổ điển. Trong môn học này phơng trình cơ bản của động lực học đợc biểu diễn bằng định luật II của Newton: dt vmd F )( = Trong đó: m là khối lợng của vật và là đại lợng bất biến F là tổng hợp lực tác dụng lên vật Lực tác dụng lên vật đợc chia làm ba loại sau Lực phụ thuộc khoảng cách không gian: lực đàn hồi, lực hấp dẫn, lực tĩnh điện. Lực phụ thuộc vận tốc tờng đối: lực ma sát, lực cản của không khí, lực nhớt. Lực phụ thuộc thời gian: lực đàn hồi. Mặt khác khoảng cách không gian, vận tốc tơng đối, thời gian đều là những đại lợng bất biến đối với phép biến đổi Galilờ. Do vậy lực F cũng là lợng bất biến đối với phép biến đổi Galilờ. Vậy phơng trình biểu diễn định luật II Newton là phơng trình bất biến đối với phép biến đổi Galilê. Từ đó ta có kết luận: Trong các hệ quy chiêú quán tính, các định luật cơ học cổ điển là bất biến với phép biến đổi Galilê. 1.4. Bài tập về phép biến đổi Galilờ Bài tp 1: (Bài tập về phép biến đổi toạ độ) Tàu A đi theo đờng AC với vận tốc u. Ban đầu tàu A cách tàu B khoảng AB. Biết BH vuông góc với AC, góc giữa AB và BH là (hình vẽ). Hỏi tàu B phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu để gặp đợc tàu A? Biết tàu B đi theo hớng tạo với HB góc . Bi gii: Chọn hệ quy chiếu K và K sao cho: -10- [...]... 2.h g và l = (v1 + v2) 2.h g Bài tập 4: (Bài tập về phép biến đổi vận tốc) Một xe chạy đều trên mặt nằm ngang có một cái ống Hỏi ống phải đặt trong mặt phẳng nào và nghiêng một góc bao nhiêu để cho những giọt ma rơi thẳng đứng lọt vào đáy ống mà không chạm phải thành ống? Biết vận tốc hạt ma là v1 và vận tốc xe là v2 Bi gii: Chọn hệ quy chiếu K gắn với mặt đất, hệ K gắn với xe K chuyển động với vận. .. khối tâm của 2 vật dịch chuyển thì khối tâm của nêm dịch chuyển theo chiều ngợc lại Bài tập 4: Một tấm ván khối lợng M có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Trên mép tám ván đặt vật khối lợng m (hình vẽ) Hệ số ma sát giữa vật và ván là k Hỏi giá trị nhỏ nhất F min của lực F theo phơng ngang cần đặt vào vật m để nó bắt đầu trợt trên tấm ván là bao nhiêu? Vật sẽ có vận tốc là bao nhiêu... = 2.F min tác dụng lên nó Biết chiều dài tấm ván là l Bi gii: Chọn hệ quy chiếu gắn với tấm ván, chiều dơng là chiều chuyển động của vật Khi tác dụng vào vật m lực F làm vật chuyển động thì giữa vật và ván xuất hiện lực ma sát Fms Lực ma sát Fms tác dụng vào ván gây gia tốc cho ván đợc xác định: A= F ' ms Fms m.k = A = g M M M Xét trong hệ quy chiếu gắn với tấm ván, vật chịu tác dụng của các lực:... tất cả các lực thực tác dụng vào vật Fqt : lực quán tính tác dụng vào vật 1.6.2 Bài tập về lực quán tính quay Bài toán 1: Một bàn quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc có -23- ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ i cng giá treo hòn bi khối lợng m (hình vẽ) Khi đó hòn bi đứng yên so với bàn quay nhng dây treo lệch góc so với phơng thẳng đứng Ta sẽ giải thích hiện tợng trên... không phụ thuộc vào vị trí vật trong hệ 1.5.2 Bài tập về lực quán tính trong chuyển động thẳng biến đổi đều Bài tp 1: Một hòn bi khối lợng m đợc treo vào trần một toa tàu Nếu tàu đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều thì viên bi nằm cân bằng Nếu toa tàu chuyển động với gia tốc A thì viên bi nằm cân bằng khi dây treo lệch góc so với phơng thẳng đứng Ta giải thích sự lệch của sợi dây Bi giải: Khi toa... lực tác dụng lên vật, ngoài các lực thông thờng ta còn phải kể thêm lực quán tính Khi giải các bài toán lực quán tính cần chú ý: Lực quán tính không có phản lực vì không thể chỉ ra đợc một vật cụ thể nào đó tác dụng lên vật với lực đã cho Lực quán tính chỉ xuất hiện trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động thẳng so với hệ quy chiếu quán tính với gia tốc A Lực quán tính tác dụng lên vật đặt... đến lực quán tính li tâm và lực Coriolis Lực Coriolis f c có đặc điểm sau: Lực f c V do đó f c tác dụng lên vật không làm thay đổi độ lớn vận tốc mà chỉ tác dụng làm thay đổi hớng chuyển động f c không sinh công vì f c V f c không có phản lực quán tính f c phụ thuộc vào vận tốc V Khi vật đặt trong hệ quy chiếu không quán tính, phơng trình chuyển động của vật trong hệ quy chiếu này... m2 Bài tập 3: Cho cơ hệ nh hình vẽ, khối lợng của các vật lần lợt là M, m1,m2 Ban đầu giữ cho hệ thống đứng yên Thả cho cơ hệ chuyển động thì nêm chuyển động với gia tốc A bằng bao nhiêu? Tính gia tốc của vật đối với nêm theo gia tốc A của nêm Với tỉ số nào của m1, m2 thì nêm đứng yên và các vật trợt trên 2 mặt nêm Bỏ qua ma sát khối lợng ròng rọc và dây nối Bi gii: Giả sử m1.sin > m2.sin tức vật. .. đổi vận tốc) Một máy bay bay ngang với vận tốc v1 độ cao h so với mặt đất, muốn thả bom trúng một tàu đang chạy trên mặt biển với vận tốc v 2 trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng với máy bay Hỏi máy bay phải cắt bom khi nó cách tàu một khoảng cách theo phơng ngang l là bao nhiêu? bỏ qua sức cản của không khí Bi gii: Chọn hệ quy chiếu K gắn với mặt biển, hệ K gắn với tàu sao cho: K chuyển động với vận. .. Ox trùng phơng và chiều của tàu áp dụng công thức cộng vận tốc Galilê cho máy bay ta có: vx = vx + v2 (1.4.13) vy = vy * Nếu máy bay và tàu chuyển động cùng chiều thì tính đợc vận tốc máy bay trong hệ K là: vx = v1 v2 vy = vy = g.t Trong hệ K phơng trình chuyển động của bom là: x = (v1 v2).t + l (1.4.14) y = h- 1 g.t 2 2 để bom trúng máy bay sau thời gian t1 thì: y(t1) = 0 x(t1) = 0 Giải phơng trình . 1.5.2. Bài tập về lực quán tính trong chuyển động thẳng biến đổi đều… Bài tập 1 Bài tập 2 Bài tập 3 -1- Đề tài: Nguyên lí tương đối Galilê và vận dụng giải một số bài tập vật lí đại cương. Bài. quán tính quay………………………………………. Bài tập 1 Bài tập 2 Bài tập 3 Bài tập 4 Bài tập 5 1.7. Một số bài tập theo dạng tổng quát………………………………… 1.7.1. Công thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng. trình giải bài tập vật lí cần lựa chọn cách giải phù hợp. Vì vậy việc sử dụng kiến thức về thuyết tơng đối vào giải một số bài tập Vật lí đại cơng sẽ giúp chúng ta có cách nhìn mới về hiện tợng vật