tiểu luận nguyên lý galile và vận dụng để giải một số bài tập vật lý đại cương

Đối tượng nghiờn cứu Với mục đích trên bài tiểu luận cần nghiên cứu các vấn đề sau: Trình bày tóm tắt lí thuyết về nguyên lí tơng đối Galilê: hệ quy chiếuquán tính, phép biến đổi Galilê,

MỤC LỤC

Trang

A MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

2 Nội dung nghiên cứu

3 Mục đích nghiên cứu

4 Phương pháp nghiên cứu

5 Giới hạn nghiên cứu

B NỘI DUNG

1 Nguyên lí tương đối Galilê

1.1 Hệ quy chiếu quán tính

1.2 Phép biến đổi Galilê và công thức Lorentz về phép biến đổi tọa độ… 1.2.1 Phép biến đổi Galilê ………

1.2.2 Công thức Lorentz về phép biến đổi tọa độ………

1.3 Nguyên lí tương đối Galilê

1.4 Bài tập về phép biến đổi Galilê

Bài tập 1

Bài tập 2

Bài tập 3

Bài tập 4

Bài tập 5

1.5 Chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính

1.5.1 Hệ quy chiếu không quán tính trong chuyển động thẳng biến đổi đều………

1.5.2 Bài tập về lực quán tính trong chuyển động thẳng biến đổi đều…

Bài tập 1

Bài tập 2

Bài tập 3

Bài tập 4

Bài tập 5

1.6 Chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính quay……

1.6.1 Hệ quy chiếu không quán tính quay………

1.6.2 Bài tập về lực quán tính quay………

Bài tập 1

Bài tập 2

Bài tập 3

Bài tập 4

Bài tập 5

1.7 Một số bài tập theo dạng tổng quát………

1.7.1 Công thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng cùng phương… 1.7.2 Công thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng đều có phương vuông góc………

1.7.3 Bài tập về chuyển động thẳng đều và ném xiên vận dụng công thức cộng vận tốc trên một phương………

1.7.4 Các bài tập chuyển động thẳng đều khác phương………

1.7.5 Các bài toán về chuyển động tròn………

C KẾT LUẬN……….

D TÀI LIỆU THAM KHẢO………

A MỞ ĐẦU

1 Lớ do chọn đề tài

Hiểu sâu sắc một hiện tợng vật lí mới có thể diễn giải và truyền đạt

một cách chính xác bản chất hiện tợng đó Trong tự nhiên các hiện tợng vật

lí có thể chia ra làm hai nhóm đối tợng chính: các hiện tợng xảy ra trong hệquy chiếu quán tính và các hiện tợng xảy ra trong hệ quy chiếu không quántính Tại sao ánh sáng có thể lan truyền trong vũ trụ (chân không), tại saokhi vật chuyển động nhanh thì không gian co lại thời gian trụi chậm hơn vàbao nhiêu câu hỏi nh vậy chỉ có thể lí giải khi thuyết tơng đối ra đời Hàngngày nhiều hiện tợng về lực quán tính xảy ra quanh ta, để lí giải các hiện t-ợng đó học sinh phải hiểu đúng bản chất của hiện tợng

Do đó trong quá trình giải bài tập vật lí cần lựa chọn cách giải phùhợp

Vì vậy việc sử dụng kiến thức về thuyết tơng đối vào giải một số bàitập Vật lí đại cơng sẽ giúp chúng ta có cách nhìn mới về hiện tợng vật lí và

sẽ có đợc u điểm so với cách giải khác Đó chính là lí do vì sao em chọn đề

tài: “Nguyờn lớ tơng đối Galilờ và vận dụng giải một số bài tập vật lí đại

c-ơng”

2 Mục tiờu nghiờn cứu

Căn cứ cỏc nội dung núi trờn, tụi trỡnh bày một cỏch túm tắt nhất về

lý thuyết Đặc biệt phần vận dụng giải bài tập, sẽ cú vai trũ quan trọng đốivới tụi và cỏc bạn sinh viờn đang học nghành sư phạm vật lớ, từ đú giỳpnhững giỏo viờn tương lai dạy tốt phần lớ thuyết tương đối này Đồng thời

để làm được điều trờn, chỳng ta sẽ vận dụng một cỏch linh hoạt về giải bàitập hơn Chọn những phương phỏp giải nhanh, gọn và dể hiểu nhất cho họcsinh

3 Đối tượng nghiờn cứu

Với mục đích trên bài tiểu luận cần nghiên cứu các vấn đề sau:

Trình bày tóm tắt lí thuyết về nguyên lí tơng đối Galilê: hệ quy chiếuquán tính, phép biến đổi Galilê, nội dung nguyên lí tơng đối Galilê, kháiniêm về lực quán tính

+ Giải một số bài tập về phép biến đổi Galilê

+ Nêu lí thuyết về lực quán tính và tính chất của chúng trong các hệquy chiếu không quán tính.

+ Giải một số bài tập về lực quán tính

4 Phương phỏp nghiờn cứu

Bài tiểu luận đó vận dụng những phương phỏp nghiờn cứu sau: sosỏnh, chứng minh, phõn tớch, thống kờ, đi tỡm và đọc tài liệu liờn quan đểlàm sỏng tỏ đề tài nghiờn cứu trờn

5 Giới hạn nghiờn cứu

Lớ thuyết phần những khỏi niệm và định luật cơ bản của cơ học chấtđiểm mà ở đõy xoỏy sõu: vào nguyờn lớ tương đối Galilờ và chuyển độngtương đối của chất điểm trong hệ quy chiếu quỏn tớnh và khụng quỏn tớnh

Từ đú vận dụng vào giải một số bài tập vật lớ đại cương trong hệ quy chiếuquỏn tớnh và hệ quy chiếu khụng quỏn tớnh

6 Thời gian nghiờn cứu

Qua việc tiếp cận, bắt đầu học và nghiờn cứu mụn cơ học lý thuyết

từ đầu năm học Và được sự cho phộp của cụ giỏo bộ mụn, em bắt đầu đitỡm tài liệu liờn quan đến lý thuyết tương đối Galilờ và vận dụng giải một

số bài tập Từ đú giỳp em hiểu chuyờn mụn sõu hơn về mụn cơ học lýthuyết phần nguyờn lý tương đối Galilờ

B NỘI DUNG

1 Nguyờn lớ tương đối Galilờ

Từ khi định luật Newton ra đời các chuyển động cơ học đều tuântheo định luật này Tuy nhiên trong quá trình khảo sát các chuyển động ng-

ời ta pháp hiện ra một số hiện tợng “vi phạm” định luật Newton Đó là các

hiện tợng đó sau nhiều thời gian nghiên cứu Galilờ đã đa ra thuyết đốiGalilờ Trong thuyết này thời gian là tuyệt đố còn không gian là tơng đối và

để giả thích các hiện tựơng nêu trên Galilờ đa ra khái niệm lực quán tính.Lực quán tính xuất hiện trong hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc đối với

hệ quy chiếu quán tính Với sự ra đời khái niệm lực quán tính các quy luậtchuyển động đợc giải thích một cách rõ ràng hơn Để nghiên cứu thuyết t-

ơng đối Galilờ ta cần đề cập tới các vấn đề sau:

1.1 Hệ quy chiếu quán tính

Hệ quy chiếu là một hệ tọa độ dựa vào đó vị trí của mọi điểm trên vậtthể và vị trí của vật thể khác đợc xác định đồng thời có một đồng hồ đo đểxác định thời điểm của sự kiện

Quan sát định luật chuyển động của các chất điểm sẽ khác nhautrong những hệ quy chiếu khác nhau Tuy nhiên tồn tại hệ quy chiếu màtrong đó chất điểm cô lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều từmột vị trí ban đầu bất kì, từ một hớng bất kì của véctơ vận tốc Hệ quychiếu nh vậy đợc gọi là hệ quy chiếu quán tính (hệ quy chiếu bảo toàn trạngthái chuyển động của vật)

Nh vậy trong hệ quy chiếu quán tính chất điểm cô lập giữ nguyêntrạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều Từ những nghiên cứu đóGalilê đã đa ra thuyết tơng đối gồm các điểm sau:

 Trong hệ quy chiếu quán tính thời gian nh nhau hay thời gian là tuyệt

đối: t = t.

 Vị trí của một điểm M nào đó phụ thuộc hệ quy chiếu

Ví dụ: Có hai hệ quy chiếu O, O’ (hệ O’ chuyển động với vận tốc V so với

hệ O) Trong hệ O’ điểm M có toạ độ là x’ Trong hệ O toạ độ của điểm Mlà: x = x’ + OO’ = x’ + V.t

Vậy vị trí trong không gian là tơng đối.

 Khoảng (khỏang cách) có tính tuyệt đối không phụ thuộc hệ quy chiếu.

Thật vậy: Lấy hai điểm cố định

trên O’ Độ dài L’ trong O’ đợc xác

L = xA – xB = x’A – x’B = L’

Thuyết tơng đối Galilê khẳng định không gian chuyển động là tơng đối,thời gian là tuyệt đối Một vật đứng yên trong hệ này nhng có thể chuyển

động thẳng đều đối với hệ kia

1.2 Phộp biến đổi Galilờ và cụng thức Lorentz về phộp biến đổi tọa độ 1.2.1 Phộp biến đổi Galilờ

Để khảo sát chuyển động của một vật ta cần đa ra một hệ toạ độtrong đó phơng trình biểu diễn sự phụ thuộc các thành phần của toạ độ vàothời gian gọi là phơng trình

chuyển động Trên một chuyển

động ta có thể chọn nhiều hệ toạ

độ khác nhau, nhng trong cách

chọn hệ toạ độ nh thế nào các

phép đo vật lí phải tuân theo

thuyết tơng đối Galilê Các toạ độ

trong các hệ quy chiếu khác nhau

cùng mô tả một chuyển động có

thể biến đổi cho nhau Phép biến

đổi đó đợc gọi là phép biến đổi

Galilê

Để minh hoạ, ta xét hai hệ

quy chiếu K và K’, trong đó K’ chuyển động thẳng đều với vận tốc v so với

K Hệ K gắn vào hệ toạ độ Đêcác vuông góc Oxyz, hệ K’ gắn vào hệ toạ độ

Đềcác vuông góc O’x’y’z’ sao cho trục Ox trùng với trục O’x’ và trùng vớivéctơ vận tốc V, Oy song song với O’y’, Oz song song với O’z’

Với cách chọn nh vậy, hai hê quy chiếu K, K’ đợc gọi là hai hệ quy

chiếu quán tính với nhau, hay là hai hệ quy chiếu quán tính với nhau khi chúng chuyển động thẳng đều với nhau Tại thời điểm ban đầu hai hệ

hoàn toàn trùng nhau, sau đó K’ chuyển động dọc chiều dơng của trục Oxvới vận tốc V (hình1.2), từ đó ta có:

a) Phép biến đổi toạ độ của hệ quy chiếu

Thong hệ K và K’ toạ độ của chất điểm lần lợt là: M(x,y,z) vàM’(x’,y’,z’), ta có phép biến đổi toạ độ là:

x(t) = x’(t) + V

y(t) = y’(t) (1.2.1)

Nh vậy gia tốc trong hai hệ quy chiếu quán tính đợc bảo toàn.

Nếu K và K’ là hai hệ quy chiếu quán tính với nhau thì gia tốc củamột chất điểm trong hai hệ quy chiếu là nh nhau, hay nói cách khác tínhquán tính trong hai hệ quy chiếu quán tính đợc bảo toàn

1.2.2 Cụng thức Lorentz về phộp biến đổi tọa độ

Theo thuyết tương đối Einstein thỡ hai đồng hồ là khụng đồng bộ khiđặt trong hai hệ quỏn tớnh khỏc nhau Vậy trong cụng thức biến đổi Galileokhụng thể chấp nhận hệ thức t=t núi cỏch khỏc, phương trỡnh liờn hệ tươngđối phải cú cụng thức liờn quan về thời gian và khụng gian trong hai hệ S

và S

Về thời gian, giả sử S’ chuyển động theo chiều dương OX với vậntốc u so với S thỡ độ dài đoạn x’ trong hệ S’ sẽ biến thành: x' 1  2 xộttrong hệ S Ngoài ra theo thời gian t hệ S’ đi ra xa hệ S một đoạn x0= ut.Vậy ta cú cụng thức liờn hệ x và x’ là:

2 2

x x x   ut x  

Hay viết lại là: ' 2

1

x ut x







 (1.2.4)Theo các trục OY, OZ thì độ dài theo phương vuông góc với phươngchuyển động là không đổi vậy ta có :

y = y’ ; z=z’ (1.2.5)

Ðể tìm công thức biến đổi về thời gian ta xét một bóng đèn lúc t=0bắt đầu phát sáng tại vị trí hệ S trùng với hệ S Trong hệ S ánh sáng phát ratheo sóng cầu với vận tốc c, sau thời gian t bán kính của hình cầu tươngứng là ct cho nên ta có : x2 y2 z2  ct 2

Tương tự trong hệ Sphương trình của hình cầu tương ứng (theonguyên lý một của Einstein) cũng được viết bởi:

c

t c x x

t    

Thay vào biểu thức (1.1.4) vào ta lại có:

2 2

t (1.2.6)Trong phép biến đổi về thời gian, nếu u là nhỏ hơn nhiều so với c thì

 sẽ tiến về 0 và t= t’ ta trở lại phép biến đổi Galilê

Tóm lại phép biến đổi Lorentz từ hệ quán tính S sang hệ S’ gồm cácphương trình sau:

2

' 1

x ut x

z z

2 2

' 1

ux t c t

x ut x

' ' 1

ux t c t

1.3 Nguyên lí tơng đối Galilê

Từ sự nghiên cứu khảo sát chuyển động cơ học trong các hệ quychiếu quán tính, Galilê đã đa ra một nguyên lí, sau này gọi là nguyên lí t-

ơng đối tơng đối Galilê

Nội dung nguyên lí: “Tất cả các định luật cơ học đều giống nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính”.

Về mặt toán học có nghĩa là: “Những phơng trình mô tả các định luật cơ học cổ điển sẽ không đổi dạng đối với phép biến đổi của toạ độ và thời gian khi chuyển từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính khác theo công thức biến đổi Galilê”

Nguyên lí tơng đối Galilê có vai trò rất quan trọng trong việc nghiêncứu cơ học cổ điển Trong môn học này phơng trình cơ bản của động lựchọc đợc biểu diễn bằng định luật II của Newton:

dt

v m d

 Lực phụ thuộc khoảng cách không gian: lực đàn hồi, lực hấp dẫn, lựctĩnh điện.

 Lực phụ thuộc vận tốc tờng đối: lực ma sát, lực cản của không khí, lựcnhớt

 Lực phụ thuộc thời gian: lực đàn hồi

Mặt khác khoảng cách không gian, vận tốc tơng đối, thời gian đều lànhững đại lợng bất biến đối với phép biến đổi Galilờ Do vậy lực F cũng làlợng bất biến đối với phép biến đổi Galilờ

Vậy phơng trình biểu diễn định luật II Newton là phơng trình bất biến

đối với phép biến đổi Galilê Từ đó ta có kết luận: “Trong các hệ quy chiêú quán tính, các định luật cơ học cổ điển là bất biến với phép biến đổi Galilê”.

1.4 Bài tập về phép biến đổi Galilờ

Bài tập 1: (Bài tập về phép biến đổi toạ độ)

Tàu A đi theo đờng AC với vận tốc u

Ban đầu tàu A cách tàu B khoảng AB Biết BH

vuông góc với AC, góc giữa AB và BH là 

(hình vẽ) Hỏi tàu B phải đi với vận tốc bằng

bao nhiêu để gặp đợc tàu A? Biết tàu B đi theo

Ban đầu K và K’ hoàn

toàn trùng nhau, sau đó K’

chuyển động với vận tốc u so

với K theo phơng ox Xét

chuyển động của tàu B trong hệ

quy chiếu K và K’

+ Vận tốc của tàu B trong hệ

K là:

v = v.sin

vy = v.cos

+ Phơng trình chuyển động của B trong K là:

x = L.sin + vx.t = L.sin + v.sin t

y = L.cos - vy.t = L.cos - v.cos t (1.4.1)

áp dụng phép biến đổi Galilê cho toạ độ ta có:

x’ = x - u.t y’= y (1.4.2)

Khi tàu A gặp tàu B thì:

x’ = 0y’= 0Thay (1.4.1) vào (1.4.2) ta được:

L.sin + v.sin t- u.t = 0

L.cos - v.cos t = 0 (1.4.3)

Giải (1.4.3) ta đợc kết quả:

) sin(

cos

Bài toán 2: (Bài tập về phép biến đổi vận tốc)

Một ngời chèo thuyền qua sông có dòng nớc chảy nếu ngời ấy chèo

theo hớng AB (AB vuông góc với dòng

sông, hình vẽ) thì sau thời gian t1=10 phút

thuyền sẽ tới vị trí C cách B khoảng s

=120m nếu ngời âý chèo thuyền về phía

ngợc dòng một góc  , sau thời gian t2 =

12.5 phút thuyền sẽ tới đúng vị trí B coi

vận tốc của thuyền với dòng sông là không

đổi Tính:

a) bề rộng l của dòng sông

b) vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc

c) Vận tốc u của nớc đối với bờ sông

 O trùng A, Ox trùng Ax, Oy song song với AB

Theo phép biến đổi Galilê ta có:

Bài tập 3: (Bài tập về phép biến đổi vận tốc)

Một máy bay bay ngang với vận tốc v1 độ cao h so với mặt đất, muốnthả bom trúng một tàu đang chạy trên mặt biển với vận tốc v2 trong cùngmột mặt phẳng thẳng đứng với máy bay Hỏi máy bay phải cắt bom khi nó

cách tàu một khoảng cách theo phơng ngang l là bao nhiêu? bỏ qua sức cảncủa không khí.

Bài giải:

Chọn hệ quy chiếu K gắn với mặt biển, hệ K’ gắn với tàu sao cho:

 K’ chuyển động với vận tốc v2 so với K

 Trục Oy vuông góc với mặt biển

 Trục Ox trùng phơng và chiều của tàu

áp dụng công thức cộng vận tốc Galilê cho máy bay ta có:

Giải phơng trình này ra ta đợc kết quả: t1 =

g

h

2

và l = (v1 + v2)

g

h

2

Bài tập 4: (Bài tập về phép biến đổi vận tốc)

Một xe chạy đều trên mặt nằm ngang có một cái ống Hỏi ống phải

đặt trong mặt phẳng nào và nghiêng một góc bao nhiêu để cho những giọt

ma rơi thẳng đứng lọt vào đáy ống mà không chạm phải thành ống? Biếtvận tốc hạt ma là v1 và vận tốc xe là v2

Bài giải:

Chọn hệ quy chiếu K gắn với mặt đất, hệ K’ gắn với xe K’ chuyển

động với vận tốc v2 so với K trục Ox theo phơng chuyển động, trục Oyvuông góc với mặt đất

áp dụng công thức cộng vận tốc Galilê cho vận tốc của hạt ma là:

' Vậy khi đặt ống

trong mặt phẳng thẳng đứng với góc so với trục chuyển động thì lòng ốngkhông ớt

Bài tập 5: Tàu sõn bay chuyển động trờn đại dương về hướng đụng với vận

tốc v1 Giú thổi về hướng bắc với vận tốc v2 Khi hạ cỏnh, mỏy bay tiếndần đến con tàu với vận tốc v3 theo phương thẳng đứng Xỏc định giỏ trịcộng vận tốc của mỏy bay đối với khụng khớ

Bài giải:

Đối với hai người quan sỏt đứng ở trong hai hệ K và K’ chuyển độngtịnh tiến đối với nhau, vận tốc của một điểm P cú thể viết dưới dạng:

.

kk pk

trong đú v pk là vận tốc của điểm P so với kệ K; v k là vận tốc của hệ K’

đối với hệ K Nếu kớ hiệu cỏc chữ D, T, K, M tương ứng là đại dương, tàusõn bay, khụng khớ, mỏy bay, ta sẽ cú:

2

v

v MK   

1.5 Chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính

Các định luật cơ học newon chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính

Hệ quy chiếu chuyển động không thẳng và không đều so với hệ quy chiếuquán tính thì không phải là hệ quy chiếu quán tính Khi chất điểm chuyển

động trong hệ quy chiếu nh vậy thì không thể áp dụng đợc các định luậtNewton để có thể áp dụng đựơc các định luật Newton trong hệ quy chiếukhông quán tính theo phép biến đổi Galilê thì ta nhận thấy phải đa vào kháiniệm lực quán tính Với lực quán tính, xét hai loại hệ quy chiếu quán tính

động thẳng đều trong hệ K thì sẽ chuỵển động có gia tốc trong hệ K’ hai hệquy chiếu này không quán tính với nhau Trong khi đó theo nguyên lí củaGalilê lực F là một đại lợng bất biến.

Trong hệ K’ chất điểm có gia tốc a' đợc xác định: a' a A, lúc

đó m am(aA) m a hay định luật Newton không bảo toàn Nếu ta đặt

A

m

Fqt   , ta có: m a' FFqt Phơng trình này giống phơng trình địnhluật II Newton Khi đó lực F qt gọi là lực quán tính

Trờng hợp đặc biệt khi K’ chuyển động với gia tốc AA( A, 0 , 0 ), lúcnày lực quán tính sẽ là: Fqt  m A có đặc điểm:

 độ lớn bằng khối lợng vật đó nhân với gia tốc chuyển động của hệ,

 phơng trùng với phơng chuyển động của hệ

 chiều ngợc chiều véctơ gia tốc, hay cùng chiều chuyển động nếu vậtchuyển động chậm dần đều, ngợc chiều chuyển động nếu chuyển độngnhanh dần đều

 Khi hệ quy chiếu chuyển động biến đổi đều thì lực quán tính bằngkhông

Nh vậy để định luật II Newton trong mọi hệ quy chiếu thì tổng hợp lực tác dụng lên vật, ngoài các lực thông thờng ta còn phải kể thêm lực quán tính Khi giải các bài toán lực quán tính cần chú ý:

 Lực quán tính không có phản lực vì không thể chỉ ra đợc một vật cụ thểnào đó tác dụng lên vật với lực đã cho

 Lực quán tính chỉ xuất hiện trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển

động thẳng so với hệ quy chiếu quán tính với gia tốc A

 Lực quán tính tác dụng lên vật đặt trong hệ quy chiếu mà không phụthuộc vào vị trí vật trong hệ

Bài tập 1: Một hòn bi khối lợng m đợc treo vào trần một toa tàu Nếu tàu

đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều thì viên bi nằm cân bằng Nếu toatàu chuyển động với gia tốc A thì viên bi nằm cân bằng khi dây treo lệchgóc  so với phơng thẳng đứng Ta giải thích sự lệch của sợi dây

Bài giải:

 Khi toa tàu đứng yên thì

hòn bi chịu tác dụng của

trọng lực P và lực căng dây

treo T Lúc này P và Tcân

bằng với nhau nên hòn bi cân

bằng

 Khi toa tàu chuyển động

với gia tốc A Xét trong hệ

quy chiếu gắn với toa tàu, là

hệ quy chiếu không quán tính

Trong hệ quy chiếu này hòn bi chịu tác dụng của các lực:

Bài tập 2 : Cơ chế máy Atút treo trong thang máy, đầu dây vắt qua ròng

rọc là 2 vật khối lợng lần lợt là m1, m2 (hình vẽ) Coi sợi dây không co giãn,khối lợng ròng rọc và dây treo không đáng kể Thang máy chuyển động đilên nhanh dần đều với gia tốc A Xác định gia tốc a1, a2 của các vật đốivới mặt đất và độ lớn lực căng dây treo T

Bài giải:

Xét trong hệ quy chiếu gắn với thang máy, trục toạ độ thẳng đứng,chiều dơng hớng lên trên, giả sử vật m1 đi lên Các lực tcạc dụng vào vật m1,

m2 là:

( )

2 1

2

m m

m m

A a a

m m a

A A g m m

m m a

) (

2 1

2 1 2

2 1

2 1 1

 Nếu m1 > m2 thì:

A A g m m

m m a

A A g m m

m m a

) (

2 1

2 1 2

2 1

2 1 1

Bài tập 3: Cho cơ hệ nh hình vẽ, khối lợng của các vật lần lợt là M, m1,m2.Ban đầu giữ cho hệ thống

đứng yên Thả cho cơ hệ

chuyển động thì nêm

chuyển động với gia tốc A

bằng bao nhiêu? Tính gia tốc của vật đối với nêm theo gia tốc A của nêm.Với tỉ số nào của m1, m2 thì nêm đứng yên và các vật trợt trên 2 mặt nêm.

Bỏ qua ma sát khối lợng ròng rọc và dây nối

Bài giải:

Giả sử m1.sin > m2.sin tức vật m1 đi xuống, m2 đi lên Khi đótổng hình chiếu của các lực lên phơng ngang bằng 0 nên khối tâm củahệkhông thay đổi Do đó nêm đi sang phải

Vật m1 và m2 chịu tác dụng của các lực: Trọng lực, lực căng dây treo,phản lực của mặt nêm, lực quán tính Phơng trình chuyển động của các vậtlần lợt là:

 m1 : Fqt1 P1 Q1 T1 m a11 (1.5.5)

 m2: Fqt2 P2 Q2 T2 m2.a2 (1.5.6) + Chiếu (1.5.5) và (1.5.6) lên các mặt nêm ta có:

1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

cos cos sin

sin

.

cos cos sin

sin

.

m m m

m

m A m

A m

m g T

m m

m A m

A m

m g a

Chiếu xuống phơng ngang với Q1 = Q1’ và Q2 = Q2’

Q1.sin – Q2.sin + T(cos – cos ) = M.A

(1.5.10)

Thay giá trị của Q1, Q2, T vào (1.5.10) ta đợc:

) cos (cos

) sin sin

)(

(

) cos cos

)(

sin sin

(

2 1

2 2

2 1 2

1

2 1

2 1

m M m m

m m

m m

g

Điều kiện để nêm đứng yên là: A = 0  m1sin – m2sin = 0.Khi đó thay vào biểu thức (1.5.8) ta đợc: a = 0  nêm đứng yên thì các vậtcũng không chuyển động, hay nói cách khác không xảy ra trờng hợp nêm

đứng yên các vật chuyển động vì: khối tâm của hệ không di chuyển theophơng ngang Bởi vậy, nếu khối tâm của 2 vật dịch chuyển thì khối tâm củanêm dịch chuyển theo chiều ngợc lại

Bài tập 4: Một tấm ván khối lợng M có thể chuyển động không ma sát

trên mặt phẳng nằm ngang Trên mép tám ván đặt vật khối lợng m (hìnhvẽ) Hệ số ma sát giữa vật và ván là k Hỏi giá trị nhỏ nhất Fmin của lực Ftheo phơng ngang cần đặt vào vật m để nó bắt đầu trợt trên tấm ván là baonhiêu? Vật sẽ có vận tốc là

bao nhiêu khi nó bắt đầu

định:

M

k m g A M

F M

§Ó vËt trît trªn v¸n th×:

a > 0 ms qt ms qt ms qt

F F F F

F F m

F F F

2

2

l a

l t

) 2 ( 2 ) / 1 (

2 )

1 ( 1

1 1

m M M

m M k g l M

m k g

l M

m k

g t a v v

Bài tập 5: Ống nhỏ CD quay đều trong mặt phẳng ngang quanh điểm cố

định C với vận tốc góc  Xác định vận tốc của hòn bi lúc nó ra khỏi ống

CD Biết rằng hòn bi chuyển động không có vận tốc đầu từ điểm M, cách Cmột khoảng bằng x0

Cho nên:

  2

0

t

t e e x

t

x  D    

1.6 Chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính quay

1.6.1 Hệ quy chiếu khụng quỏn tớnh quay

Giả sử hệ K’ quay quanh hệ K với vận tốc góc (t) Công thức cộngvận tốc của Galilờ (1.5.1) đợc viết lại: VV'   r (1.6.1)

Đạo hàm theo thời gian (1.6.1) đợc: ' ( r)

dt

d dt

V d dt

Lực này gọi là lực quán tính li tâm

 Số hạng thứ hai của lực quán tính (1.6.4)

+ Phơng trùng phơng tiếp tuyến quỹ đạo tại điểm đó

+ Chiều ngợc chiều chuyển động

Ta gọi lực này là lực Coriolis

Nh vậy khi chọn hệ quy chiếu quay quanh hệ quy chiếu đứng yên (hệquy chiếu quán tính), ta phải kể đến lực quán tính li tâm và lực Coriolis

 Lực Coriolis f có đặc điểm sau: