Lý thuyết tương đối trong một số bài tập vật lí đại cương

Lý thuyết tương đối trong một số bài tập vật lí đại cương

vLời cảm ơn

Đầu tiên em xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa, các thầy cô giáo trong khoa đã giúp đỡ em trong những năm học tại khoa Vật lí và tạo điều kiện cho em đợc làm luận văn này.

Đặc biệt em bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hớng dẫn TS.

Võ Thanh Cơng - ngời đã hết lòng giúp đỡ, chỉ bảo tận tình cho em để có

ý tởng về đề tài và hoàn thành đợc khoá luận này Em xin chân thanh cám ơn thầy giáo ThS Trịnh Ngọc Hoàng và các Thầy Cô trong tổ vật lí

đại cơng đã góp cho em nhiều ý kiến bổ ích để khoá luận hoàn thiện hơn.

Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Vật lí

và các bạn đã động viên em hoàn thành đợc khoá luận của mình.

Tuy nhiên, đây là lần đầu tiên thực hiện một đề tài nghiên cứu nên mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhng luận văn không tránh khỏi những sai sót Bởi vậy em rất mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến cuả các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để luận văn đợc hoàn thiện hơn.

Chân thành cảm ơn.

Vinh, tháng 5 năm 2008 Sinh viên làm khoá luận

Phần mở đầu Hiểu sâu sắc một hiện tợng vật lí mới có thể diễn giải và truyền đạt một

cách chính xác bản chất hiện tợng đó Trong tự nhiên các hiện tợng vật lí cóthể chia ra làm hai nhóm đối tợng chính: các hiện tợng xảy ra trong hệ quychiếu quán tính và các hiện tợng xảy ra trong hệ quy chiếu không quán tính.Tại sao ánh sáng có thể lan truyền trong vũ trụ (chân không), tại sao khi vậtchuyển động nhanh thì không gian co lại thời gian trể đI và bao nhiêu câu

hỏi nh vậy chỉ có thể lí giải khi thuyết tơng đối ra đời Hàng ngày nhiều hiệntợng về lực quán tính xảy ra quanh ta, để lí giải các hiện tợng đó học sinhphải hiểu đúng bản chất của hiện tợng

Do đó trong quá trình giải bài tập Vật lí cần lựa chọn cách giải phùhợp

Vì vậy việc sử dụng kiến thức về thuyết tơng đối vào giải một số bàitập Vật lí đại cơng sẽ giúp chúng ta có cách nhìn mới về hiện tợng vật lí và

sẽ có đợc u điểm so với cách giải khác Đó chính là lí do vì sao em chọn đềtài “Lí thuyết tơng đối trong một số bài tập vật lí đại cơng”

Với mục đích trên khoá luận cần nghiên cứu các vấn đề sau:

1.Trình bày tóm tắt lí thuyết về nguyên lí tơng đối Galilê: hệ quychiếu quán tính, phép biến đổi Galilê, nội dung nguyên lí tơng đối Galilê,khái niêm về lực quán tính

+ Giải một số bài tập về phép biến đổi Galilê

+ Nêu lí thuyết về lực quán tính và tính chất của chúng trong các hệquy chiếu không quán tính

+ Giải một số bài tập về lực quán tính

2 Tổng quan sự ra đời, nội dung và các hệ quả của thuyết tơng đốihẹp Einstein Biểu diễn một số đại lợng theo quan điểm thuyết tơng đối hẹpEinstein

+ Giải một số bài tập theo quan điểm thuyết tơng đối

Luận văn ngoài phần mở đầu kết luận, còn có hai chơng:

Ch

ơng I : Tổng quan về lí thuyết tơng đối Galilée Trong chơng này các

vấn đề đợc trình bày là:

1.1.1 Hệ quy chiếu quán tính

1.1.2 phép biến đổi Galilée

1.1.3 Nguyên lí tơng đối Galilée

1.1.4 Bài tập về phép biến đổi Galilée

1.2 Chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính

1.2.1 Hệ quy chiếu không quán tính chuyển động thẳng biến đổi đều

1.2.2 Bài tập về lực quán tính trong hệ qui chiếu không quán tính chuyển

động thẳng biến đổi đều

1.3 Chuyển động của chất điểm trong hệ qui chiếu không quán tính quay1.3.1 Bài tập về lực quán tính quay

Ch ơng II : Thuyết tơng đối Eistein.

Nội dung chơng này là:

2.1 Sự ra đời của thuyết tơng đối hẹp Einstein,

2.2 Thuyết tơng đối hẹp Einstein

2.3 Các hệ quả của thuyết tơng đối hẹp

Chơng I Nguyên lí tơng đối galiée

Từ khi định luật Newton ra đời các chuyển động cơ học đều tuân theo địnhluật này Tuy nhiên trong quá trình khảo sát các chuyển động ngời ta pháphiện ra một số hiện tợng “vi phạm” định luật Newton Đó là các chuyển

động diễn ra trong hệ quy chiếu không quán tính Để giải thích cấc hiện tợng

đó sau nhiều thời gian nghiên cứu Galile đã đa ra thuyết đối Galiée Trongthuyết này thời gian là tuyệt đố còn không gian là tơng đối và để giả thíchcác hiện tựơng nêu trên Galilée đa ra khái niệm lực quán tính Lực quán tínhxuất hiện trong hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc đối với hệ quy chiếuquán tính Với sự ra đời khái niệm lực quán tính các quy luật chuyển động đ-

ợc giải thích một cách rõ ràng hơn Để nghiên cứu thuyết tơng đôi Galilée tacần đề cập tới các vấn đề sau:

1.1.1 Hệ quy chiếu quán tính

Hệ quy chiếu là một hệ tọa độ dựa vào đó vị trí của mọi điểm trên vậtthể và vị trí của vật thể khác đợc xác định đồng thời có một đồng hồ đo đểxác định thời điểm của sự kiện

Quan sát định luật chuyển động của các chất điểm sẽ khác nhau trongnhững hệ quy chiếu khác nhau Tuy nhiên tồn tại hệ quy chiếu mà trong đóchất điểm cô lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều từ một vị tríban đầu bất kì, từ một hớng bất kì của véctơ vận tốc Hệ quy chiếu nh vậy đ-

ợc gọi là hệ quy chiếu quán tính (hệ quy chiếu bảo toàn trạng thái chuyển

động của vật)

Nh vậy trong hệ quy chiếu quán tính chất điểm cô lập giữ nguyêntrạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều Từ những nghiên cứu đóGalilê đã đa ra thuyết tơng đối gồm các điểm sau:

 Trong hệ quy chiếu quán tính thời gian nh nhau hay thời gian là tuyệt

đối: t = t

 Vị trí của một điểm M nào đó phụ thuộc hệ quy chiếu

Ví dụ: có hai hệ quy chiếu O, O’ (hệ O’ chuyển động với vận tốc V so với hệO) Trong hệ O’ điểm M có toạ độ là x’ Trong hệ O toạ độ của điểm M là:

x = x’ + OO’ = x’ + V.t

Vậy vị trí trong không gian là tơng đối.

 Khoảng (khỏang cách) có tính tuyệt đối không phụ thuộc hệ quy

Thuyết tơng đối Galilê khẳng định không gian

chuyển động là tơng đối, thời gian là tuyệt đối

Một vật đứng yên trong hệ này nhng có thể

chuyển động thẳng đều đối với hệ kia

1.1.1 Phép biến đổi Galilê

Để khảo sát chuyển động của một vật ta cần đa ra một hệ toạ độ trong

đó phơng trình biểu diễn sự phụ thuộc các thành phần của toạ độ vào thờigian gọi là phơng trình chuyển động Trên một chuyển động ta có thể chọnnhiều hệ toạ độ khác nhau, nhng trong cách chọn hệ toạ độ nh thế nào cácphép đo vật lí phải tuân theo thuyết tơng đối Galilê Các toạ độ trong các hệquy chiếu khác nhau cùng mô tả một chuyển động có thể biến đổi cho nhau.Phép biến đổi đó đợc gọi là phép biến đổi Galilê

Để minh hoạ, ta xét hai hệ

quy chiếu K và K’, trong đó K’

chuyển động thẳng đều với vận tốc

v so với K Hệ K gắn vào hệ toạ độ

Đêcác vuông góc Oxyz, hệ K’ gắn

vào hệ toạ độ Đềcác vuông góc

O’x’y’z’ sao cho trục Ox trùng với

trục O’x’ và trùng với véctơ vận tốc

V, Oy song song với O’y’, Oz song

song với O’z’

Với cách chọn nh vậy, hai hê

quy chiếu K, K’ đợc gọi là hai hệ

quy chiếu quán tính với nhau, hay là hai hệ quy chiếu quán tính với nhau khi chúng chuyển động thẳng đều với nhau Tại thời điểm ban đầu hai hệ

hoàn toàn trùng nhau, sau đó K’ chuyển động dọc chiều dơng của trục Oxvới vận tốc V (hình1.2), từ đó ta có:

a) Phép biến đổi toạ độ của hệ quy chiếu.

Thong hệ K và K’ toạ độ của chất điểm lần lợt là: M(x,y,z) vàM’(x’,y’,z’), ta có phép biến đổi toạ độ là:

x(t) = x’(t) + V

y(t) = y’(t) (1.1.1) z(t) = z’(t)

vv' V

c) Công thức cộng gia tốc.

Đạo hàm theo thời gian (1.1.2) ta đợc:

ay = a’y

ay = a’y (1.1.3)

az = a’z

Nh vậy gia tốc trong hai hệ quy chiếu quán tính đợc bảo toàn

Nếu K và K’ là hai hệ quy chiếu quán tính với nhau thì gia tốc của mộtchất điểm trong hai hệ quy chiếu là nh nhau, hay nói cách khác tính quántính trong hai hệ quy chiếu quán tính đợc bảo toàn

1.1.3 Nguyên lí tơng đối Galilê

Từ sự nghiên cứu khảo sát chuyển động cơ học trong các hệ quy chiếuquán tính, Galilê đã đa ra một nguyên lí, sau này gọi là nguyên lí tơng đối t-

Nguyên lí tơng đối Galilê có vai trò rất quan trọng trong việc nghiêncứu cơ học cổ điển Trong môn học này phơng trình cơ bản của động lực học

đợc biểu diễn bằng định luật II của Newton:

dt

v m d

Lực tác dụng lên vật đợc chia làm ba loại sau

 Lực phụ thuộc khoảng cách không gian: lực đàn hồi, lực hấp dẫn, lựctĩnh điện

 Lực phụ thuộc vận tốc tờng đối: lực ma sát, lực cản của không khí, lựcnhớt

 Lực phụ thuộc thời gian: lực đàn hồi

Mặt khác khoảng cách không gian, vận tốc tơng đối, thời gian đều lànhững đại lợng bất biến đối với phép biến đổi Galiliée Do vậy lực F cũng

là lợng bất biến đối với phép biến đổi Galilée

Vậy phơng trình biểu diễn định luật II Newton là phơng trình bất biến

đối với phép biến đổi Galilê Từ đó ta có kết luận: trong các hệ quy chiêú quán tính, các định luật cơ học cổ điển là bất biến với phép biến đổi Galilê

Minh hoạ cho phép biến đổi Galilê ta xét một số dạng chuyển nh sau:

1.1.4 Bài tập về phép biến đổi Galilée

Bài 1.1.1 (Bài tập về phép biến đổi toạ độ)

Tàu A đi theo đờng AC với vận tốc u Ban

đầu tàu A cách tàu B khoảng AB Biết BH vông

góc với AC, góc giữa AB và BH là (hình vẽ)

Hỏi tàu B phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu để

gặp đợc tàu A? Biết tàu B đi theo hớng tạo với

Ban đầu K và K’ hoàn toàn trùng nhau, sau

đó K’ chuyển động với vận tốc u so với K

theo phơng ox Xét chuyển động của tàu B

trong hệ quy chiếu K và K’

+ Vận tốc của tàu B trong hệ K là:

vx = v.sin

vy = v.cos

+ Phơng trình chuyển động của B trong K

là:

x = L.sin + vx.t = L.sin + v.sin t

y = L.cos - vy.t = L.cos - v.cos t (1.1.4)

áp dụng phép biến đổi Galilê cho toạ độ ta có:

x’ = x - u.t

y’= y (1.1.5)

Khi tàu A gặp tàu B thì:

x’ = 0y’= 0Thay (1.1.4) vào (1.1.5) ta đựơc:

L.sin + v.sin t- u.t = 0

L.cos - v.cos t = 0

(1.1.6)

Giải (1.1.6) ta đợc kết quả:

) sin(

cos

Bài toán 1.1.2 (Bài tập về phép biến đổi vận tốc)

Một ngời chèo thuyền qua sông có dòng nớc chảy nếu ngời ấy chèo

theo hớng AB (AB vuông góc với dòng sông,

hình vẽ) thì sau thời gian t1=10 phút thuyền sẽ

tới vị trí C cách B khoảng s =120m nếu ngời

âý chèo thuyền về phía ngợc dòng một góc  ,

sau thời gian t2 = 12.5 phút thuyền sẽ tới đúng

vị trí B coi vận tốc của thuyền với dòng sông là

không đổi tính:

a) bề rộng l của dòng sông

b) vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc

c) Vận tốc u của nớc đối với bờ sông

d) Góc 

Giải:

Chọn hệ quy chiếu K gắn với bờ sông, hệ K’ gắn với dòng nớc, sao cho:

 Tại thời điểm ban đầu t = 0 thì K và K’ hoàn toàn trùng nhau

 O trùng A, Ox trùng Ax, Oy song song với AB

Theo phép biến đổi Galilê ta có:

x = x’ + u.t (1.1.6)

y = y’

và vx = vx +u (1.1.7)

vy = vy

Trờng hợp thứ nhất: thuyền đợc chèo theo hớng vuông góc với AB

Ta có:

vx’ = 0 và vx = u (1.1.8)

vy’ = 0 vy = vThay (1.1.7) vào (1.1.6) ta đợc: x = BC = u.t1

Bài tập 1.1.3 (Bài tập về phép biến đổi vận tốc)

một máy bay bay ngang với vận tốc v1 độ cao h so với mặt đất, muốnthả bom trúng một tàu đang chạy trên mặt biển với vận tốc v2 trong cùng mộtmặt phẳng thẳng đứng với máy bay Hỏi máy bay phải cắt bom khi nó cáchtàu một khoảng cách theo phơng ngang l là bao nhiêu? bỏ qua sức cản củakhông khí

Giải:

Chọn hệ quy chiếu K gắn với mặt biển, hệ K’ gắn với tàu sao cho:

 K’ chuyển động với vận tốc v2 so với K.

 Trục Oy vuông góc với mặt biển

 Trục Ox trùng phơng và chiều của tàu

áp dụng công thức cộng vận tốc Galilê cho máy bay ta có:

và l = (v2 – v1)

g

h

2

* Nếu máy bay và tàu chuyển động ngợc chiều thì vận tốc máy bay trong

t1 =

g

h

2

và l = (v1 + v2)

g

h

2

Bài tập 1.1.4 (Bài tập về phép biến đổi vận tốc)

một xe chạy đều trên mặt nằm ngang có một cái ống Hỏi ống phải đặttrong mặt phẳng nào và nghiêng một góc bao nhiêu để cho những giọt ma rơithẳng đứng lọt vào đáy ống mà không chạm phải thành ống? Biết vận tốc hạt

ma là v1 và vận tốc xe là v2

Giải:

Chọn hệ quy chiếu K gắn với mặt đất, hệ K’ gắn với xe K’ chuyển

động với vận tốc v2 so với K trục Ox theo phơng chuyển động, trục Oyvuông góc với mặt đất

áp dụng công thức cộng vận tốc Galilê cho vận tốc của hạt ma là:

'

Vậy khi đặt ống

trong mặt phẳng thẳng đứng với góc so với trục chuyển động thì lòng ốngkhông ớt

1.2 Chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính.

Các định luật cơ học newon chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính

Hệ quy chiếu chuyển động không thẳng và không đều so với hệ quy chiếuquán tính thì không phải là hệ quy chiếu quán tính Khi chất điểm chuyển

động trong hệ quy chiếu nh vậy thì không thể áp dụng đợc các định luậtNewton để có thể áp dụng đựơc các định luật Newton trong hệ quy chiếu

không quán tính theo phép biến đổi Galilê thì ta nhận thấy phải đa vào kháiniệm lực quán tính Với lực quán tính, xét hai loại hệ quy chiếu quán tính

nh sau:

1.2.1 Hệ quy chiếu không quán tính chuyển động thẳng biến đổi đều.

xét hệ quy chiếu K’ chuyển động thẳng đều với gia tốc A so với hệ quychiếu K khi đó công thức cộng vận tốc của Galilê sẽ là:

Đối với hệ quy chiếu quán tính K ta có định luật II Newton:Fm a,

trong hệ K’ định luật II là: Fm am ( A ) Lúc này định luật quán tính củaNewton trong hệ K và K’ sẽ khác nhau nếu một vật đứng yên hoặc chuyển

động thẳng đều trong hệ K thì sẽ chuỵển động có gia tốc trong hệ K’ hai hệquy chiếu này không quán tính với nhau Trong khi đó theo nguyên lí củaGalilê lực F là một đại lợng bất biến

Trong hệ K’ chất điểm có gia tốc a' đợc xác định: a' a A, lúc đó

a m A

Fqt   , ta có: m a' FFqt Phơng trình này giống phơng trình định luật

II Newton Khi đó lực F qt gọi là lực quán tính

Trờng hợp đặc biệt khi K’ chuyển động với gia tốcAA( A, 0 , 0 ), lúcnày lực quán tính sẽ là: Fqt  m A có đặc điểm:

 độ lớn bằng khối lợng vật đó nhân với gia tốc chuyển động của hệ,

 phơng trùng với phơng chuyển động của hệ

 chiều ngợc chiều véctơ gia tốc, hay cùng chiều chuyển động nếu vậtchuyển động chậm dần đều, ngợc chiều chuyển động nếu chuyển

 lực quán tính không có phản lực vì không thể chỉ ra đợc một vật cụthể nào đó tác dụng lên vật với lực đã cho

 Lực quán tính chỉ xuất hiện trong hệ quy chiếu không quán tínhchuyển động thnẳng so với hệ quy chiếu quán tính với gia tốc A

 Lực quán tính tác dụng lên vật đặt trong hệ quy chiếu mà không phụthuộc vào vị trí vật trong hệ

1.2.2 Bài tập về lực quán tính trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động thẳng biến đổi đều

Bài toán 1.2.1

Một hòn bi khối lợng m đợc treo vào trần một toa tàu Nếu tàu đứngyên hoặc chuyển động thẳng đều thì viên bi nằm cân bằng Nếu toa tàuchuyển động với gia tốc A thì viên bi nằm cân bằng khi dây treo lệch góc

 so với phơng thẳng đứng Ta giải thích sự lệch của sợi dây

Giải:

 Khi toa tàu đứng yên thì hòn bi

chịu tác dụng của trọng lực P và lực căng

dây treo T Lúc này P và Tcân bằng với

nhau nên hòn bi cân bằng

 Khi toa tàu chuyển động vớigia

tốcA Xét trong hệ quy chiếu gắn với toa

tàu, là hệ quy chiếu không quán tính

Trong hệ quy chiếu này hòn bi chịu tác

dụng của các lực:

 Trọng lực Pm.g phơng thẳng đứng

 Lực căng dây treo T phơng sợi dây

 Lực quán tính fqt  m.A

Nhận thấy: P fqt Q là lực nghiêng góc  so với phơng thẳng đứngvì P vuông góc với fqt Do vậy để hòn bi nằm cân bằng thì lực Tphải làlực trực đối của Q Vậy lực T lệch góc  so với phơng thẳng đứng, haynói cách khác dây treo lệch góc  so với phơng thẳng đứng

Bài tập 1.2.2

Cơ chế máy Atút treo trong thang

máy, đầu dây vắt qua ròng rọc là 2 vật

khối lợng lần lợt là m1, m2 (hình vẽ)

Coi sợi dây không co giãn, khối lợng

ròng rọc và dây treo không đáng kể

Thang máy chuyển động đi lên nhanh

dần đều với gia tốc A Xác định gia

tốc a1, a2 của các vật đối với mặt đất và

độ lớn lực căng dây treo T

Giải:

Xét trong hệ quy chiếu gắn với

thang máy, trục toạ độ thẳng đứng, chiều dơng hớng lên trên, giả sử vật m1 đilên Các lực tcạc dụng vào vật m1, m2 là:

T – m1.g – m1.A = m1.a

T – m2.g – m2.A = m2.a =>(m2 – m1).(g + A) = (m1 + m2).a

2 1

2

m m

m m

A a a

m m a

A A g m m

m m a

) (

2 1

2 1 2

2 1

2 1 1

 Nếu m1 > m2 thì:

A A g m m

m m a

A A g m m

m m a

) (

2 1

2 1 2

2 1

2 1 1

Bài tập 1.2.3

Cho cơ hệ nh hình vẽ, khối lợng của các vật lần lợt là M, m1,m2.Ban

đầu giữ cho hệ thống đứng yên Thả cho cơ hệ chuyển động thì nêm chuyển

động với gia tốc A bằng bao nhiêu? Tính gia tốc của vật đối với nêm theo giatốc A của nêm Với tỉ số nào của m1, m2 thì nêm đứng yên và các vật trợt trên

2 mặt nêm Bỏ qua ma sát khối lợng ròng rọc và dây nối

Giải:

Giả sử m1.sin > m2.sin tức vật m1 đi xuống, m2 đi lên Khi đó tổng hìnhchiếu của các lực lên phơng ngang bằng 0 nên khối tâm của hệkhông thay

đổi Do đó nêm đi sang phải

Vật m1 và m2 chịu tác dụng của các lực: Trọng lực, lực căng dây treo, phảnlực của mặt nêm, lực quán tính Phơng trình chuyển động của các vật lần lợtlà:

 m1 : Fqt1 P1 Q1 T1 m a11

(1.2.5)

 m2: Fqt2 P2 Q2 T2 m2.a2 (1.2.6)+ Chiếu (1.2.5) và (1.2.6) lên các mặt nêm ta có:

m1.g.sin + m1.Acos – T1 = m1.a1 (1.2.7)

m2.g.sin +m2.A.cos – T2 = m2.a2(1.2.8)

Do dây không giãn nên T1 = T2 = T và a1 = a2 = a, thay vào (1.2.7) và (1.2.8)

ta đợc:

2 1 2

1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

cos cos sin

sin

.

cos cos sin

sin

.

m m m

m

m A m

A m

m g T

m m

m A m

A m

m g a

Chiếu xuống phơng ngang với Q1 = Q1’ và Q2 = Q2’

Q1.sin – Q2.sin + T(cos – cos ) = M.A (1.2.10)

Thay giá trị của Q1, Q2, T vào (1.2.10) ta đợc:

) cos (cos

) sin sin

)(

(

) cos cos

)(

sin sin

(

2 1

2 2

2 1 2

1

2 1

2 1

m M m m

m m

m m

g A

Điều kiện để nêm đứng yên là: A = 0  m1sin – m2sin = 0 Khi

đó thay vào biểu thức (1.2.8) ta đợc: a = 0  nêm đứng yên thì các vật cũng

không chuyển động, hay nói cách khác không xảy ra trờng hợp nêm đứngyên các vật chuyển động vì: khối tâm của hệ không di chuyển theo phơngngang Bởi vậy, nếu khối tâm của 2 vật dịch chuyển thì khối tâm của nêmdịch chuyển theo chiều ngợc lại.

có vận tốc là bao nhiêu khi nó bắt đầu trợt trên tấm ván trong trờng hợp lực F

= 2.Fmin tác dụng lên nó Biết chiều dài tấm ván là l

Giải:

Chọn hệ quy chiếu gắn

với tấm ván, chiều dơng là

chiều chuyển động của vật Khi

F M

a > 0 ms qt ms qt ms qt

F F F F

F F m

F F F

Gia tốc của vật đối với đất: a1 = a + A = g.k.(1 + m/M ) + g.k(.m/M)

Vận tốc của vật đối với đất: v = a1.t

Quãng đờng vật đi đợc trong hệ quy chiếu gắn với ván: 2

2

2

l a

l t

) 2 ( 2 ) / 1 (

2 )

1 ( 1

1 1

m M M

m M k g l M

m k g

l M

m k

g t a v v

1.2.2 Hệ quy chiếu không quán tính quay

Giả sử hệ K’ quay quanh hệ K với vận tốc góc (t) Công thức cộng vận tốc của Galilée (1.2.1) đợc viết lại: VV'   r (1.2.12)

Đạo hàm theo thời gian (1.2.12) đợc: ' ( r)

dt

d dt

V d dt

Lực này gọi là lực quán tính li tâm

 Số hạng thứ hai của lực quán tính (1.2.14)

+ Phơng trùng phơng tiếp tuyến quỹ đạo tại điểm đó

+ Chiều ngợc chiều chuyển động

Ta gọi lực này là lực Coriolis

Nh vậy khi chọn hệ quy chiếu quay quanh hệ quy chiếu đứng yên (hệ quychiếu quán tính), ta phải kể đến lực quán tính li tâm và lực Coriolis

 Lực Coriolis fc có đặc điểm sau:

 Lực fc V do đó fc tác dụng lên vật không làm thay đổi độ lớn vậntốc mà chỉ tác dụng làm thay đổi hớng chuyển động

 fc không sinh công vì fc V

 fc không có phản lực quán tính

 fc phụ thuộc vào vận tốc V

Khi vật đặt trong hệ quy chiếu không quán tính, phơng trình chuyển độngcủa vật trong hệ quy chiếu này là: FFqt  0, trong đó:

F: tổng hợp tất cả các lực thực tác dụng vào vật

Fqt: lực quán tính tác dụng vào vật

Bài tập về lực quán tính quay

Bài toán 1.2.5

Một bàn quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc  có giá treohòn bi khối lợng m (hình vẽ) Khi đó hòn bi đứng yên so với bàn quay nhngdây treo lệch góc so với phơng thẳng đứng Ta sẽ giải thích hiện tợng trêntrong hệ quy chiếu gắn với bàn quay và gắn với mặt đất

r P

F

2



   Do đó khi hhòn bi đứng yên thì T trực đối so với Q nên

T phải nghiêng góc  so với phơng thẳng đứng

 Xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất

Khi đó hòn bi chuyển động cùng với bàn quay Hòn bi chịu tác dụng của + Trọng lực Pm.g,

Một đĩa tròn phẳng bán kính R, nằm ngang quay đều với vận tốc góc

 quanh trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa Trên mặt đĩa đặt một hòn bi cókhối lợng m Hệ số ma sát giữa hòn bi và mặt đĩa là Với những giá trị nàocủa  để sao cho hòn bi đặt ở vị trí nào trên đĩa thì nó cũng không bị văngra?

Giải:

Chọn hệ quy chiếu Oxy gắn với đĩa (hình vẽ) Vì đĩa quay nên Oxy là hệ quychiếu không quán tính Hòn bi không văng ra ngoài nghĩa là nó đứng yên đốivới đĩa Lúc này tác dụng vào hòn bi gồm các lực:

max

g g

m R

2.1 Sự ra đời của thuyết tơng đối hẹp Eistein

Vật lí học vào thời kỳ trớc khi thuyết tơng đối ra đời đã đạt đợc nhiềuthành tựu to lớn Đặc biệt là cơ học Newton và thuyết điện từ Maxwell Cùngvới những thành tựu đã đạt đợc thì vật lí cũng gặp phải những mâu thuântrong các lí thuyết khi tiến hành giải thích hiện tợng tinh sai, thí nghiệmFizeau, thí nghiệm Michelson-Moriley Để giải quyết mâu thuẫn trên phảicần tới sự ra đời một thuyết vật lí mới

Cơ học Newton khẳng định rằng, khi nói tới đứng yên hay chuyển

động bao giờ cũng phải gắn với một vật nào đó, gọi là vật quy chiếu hay là

hệ quy chiếu Chẳng hạn nếu lấy ôtô chuyển động làm hệ quy chiếu thì hànhkhách trong xe ở trạng thái đứng yên, nhng nếu lấy bến xe làm hệ quy chiếuthì ngời hành khách đó lại đang trong trạng thái chuyển động

Từ kết quả này suy ra chuyển động của vật bao giờ cũng đợc mô tảtrong hệ quy chiếu xác định Đối với cá hệ quy chiếu khác nhau thì chuyển

đọng sẽ diễn ra khác nhau Ví dụ một hành khách ngồi yên trên một xe đangchuyển động đều trên một đờng thẳng thì đối với một ngời đứng yên trên quỹ

đạo chuyển động của hành khách đó là một đờng thẳng, trên đó hành kháchchuyển động không có gia tốc Nhng cũng chiếc xe đó đối với một ngời đang

đi trên một đoạn đờng vòng thì quỹ đạo của khách lúc này là một đờng cong,

và chuyển động của hành khách lúc này có gia tốc Bây giờ nếu xét chuyển

động của hành khách đối với ngời thứ ba đang đi xe đạp, xe đạp chuyển

động thẳng đều so với ngời đang đứng yên trên đờng, khi đó chuyển độngcủa hành khách trên ôtô là chuyển động theo quỹ đạo thẳng và không có giatốc

Theo ngôn ngữ của cơ học thì ở đây ta đã xét chuyển động của một vật

đối với ba hệ quy chiếu khác nhau Đối với hệ quy chiếu thứ nhất và thứ bathì chuyển động của vật vẫn là chuyển động thẳng đều, nghĩa là quy luậtchuyển động của vật trong hai hệ quy chiếu đó là nh nhau Hai hệ quy chiếunày đợc gọi là hệ quy chiếu quán tính Các hệ quy chiếu quán tính chuyển

động thẳng đều với nhau Quy luật chuyển động của vật nh nhau trong các

hệ quy chiếu quán tính

Từ sự nghiên cứu, khảo sát chuyển động chuyển động của vật trongcác hệ quy chiếu quán tính, Gallilê đã đa ra giả thuyết gọi là nguyên lí Galilê

mà ta đã xét ở chơng I

Đến giữa thế kỷ XIX thuyết trờng điện từ của Maxwell ra đời đã tiên

đoán rằng trờng điện từ cũng lan truyền trong không gian duới dạng sóng,gọi là sóng điện từ Tiên đoán này đợc Hetz chứng minh bằng thực nghiệmdẫn đến sự thắng lợi hoàn toàn của lý thuyết sóng điện từ

Dựa vào lý thuyết của mình Maxwell đã tính ra vận tốc truyền sóng

điện từ, nó có giá trị bằng giá trị của vận tốc ánh sáng thu đợc bằng thựcnghiệm Từ đó Maxwell đa ra giả thuyết rằng ánh sáng cũng là sóng điện từ

Lý thuyết điện từ không phải là lý thuyết cơ học, nó vợt ngoài phạm vicơ học Nhng vào thời kì bấy giờ những quan điểm cơ học Newton còn đanggiữ địa vị độc tôn Vì vậy ngời ta đã cố giải thích lý thuyết Maxwell vànhững lý thuyết khác theo quan điểm cơ học Điều đó đã dẫn đến sự xuấthiện môi trờng mới (thuật ngữ mới) đó là ête ánh sáng (môi trờng đàn hồi đểtruyền ánh sáng) và ête từ (môi trờng đàn hồi để truyền sóng điện từ)

Và khi coi ánh sáng là sóng điện từ thì ête ánh sáng và ête từ đợc coi là

đồng nhất và gọi là ête vũ trụ

Theo tính toán thì ête vũ trụ có những tính chất khó hiểu ví dụ nh môitrờng đó phải là môi trờng trong suốt, thấm vào mọi vật nhng lại có khối l-ợng rất lớn

Sau đây ta đi tìm hiểu các tính chất của ête vũ trụ để xem môi trờng đó

có thật sự tồn tại hay không? Ta tiến hành nghiên cứu các thí nghiệm sau:

Tại đó SA tách thành hai tia

kết hợp truyền theo hai đờng

khác nhau đó là: ABCDAG

và ÂDCBAG (tại B, C, D có

các gơng phản xạ) rồi cùng đi

tới giao thoa kế taị G Trên

đ-ờng đi mỗi tia sáng phải

truyền hai lần qua nớc đang chuyển động với vận tốc V trong một ống uốn

gấp khúc, một tia truyền theo chiều v (v là vận tốc của dòng nớc), một tiatruyền theo chiều ngợc lại Do đó thời gian truyền của hai tia lệch nhau và tại

G có hiện tợng giao thoa ánh sáng Biết hình ảnh giao thoa tại G có thể tính

đợc hiệu thời gian t của hai tia Xác định đợc t có thể tính đợc vận tốctruyền ánh sáng theo chiều xuôi và ngợc so với chuyển động của dòng nớc Nếu gọi vận tốc của ánh sáng trong chân không là c, chiết suất của n-

ớc là n thì vận tốc của ánh sáng trong nớc đứng yên là c/n Theo công thức

cộng vận tốc cổ điển thì vận tốc ánh sáng trong nớc là: v

n

c

 tuỳ ánh sáng đitheo ngợc chiều hay cùng chiều chuyển động của dòng nớc Nhng kết quả thínghiệm Fizeau lại đa ra rằng, vận tốc của ánh sáng trong nớc là:

)

1 1

2.1.2 Hiện tợng tinh sai

Giả sử có một ngôi sao ở đỉnh đầu, khi muốn quan sát ngôi sao đó ngời

ta không cần hớng ống kính thiên văn vuông góc với mặt đất mà hớng kínhlệch đi góc so với phơng nằm ngang

Góc  đợc xác định bằng điều

kiện tg =  =c/v Hiện tợng này

đợc giải thích bằng thuyết ête đứng

yên: trong ête đứng yên ánh sáng

truyền từ S đến A với vận tốc bằng c

và bắt đầu đi vào vật kính, sau đó

truyền theo AB’ trong thời gian t:

AB’ = c.t

Trong khoảng thời gian đó thị

kính đã di chuyển đợc một đọan

bằng v.t (v là vận tốc dài của trái đất

trong vũ trụ) Để ánh sáng từ A rơi

đúng đợc vào thị kính B thì BB’ = v.t

Từ đó ta suy ra: tg = = c/v

Công thức thu đợc phù hợp với thực nghiệm và phù hợp với giả thtuyếtcoi ête là đứng yên khi trái đất chuyển động hay nói cách khác ête đứng yênhòn toàn không bị các chuyển động kéo theo

Qua hiện tợng tinh sai và thí nghiêm Fizeau ta nhận thấy xuất hiện mộtmâu thuẫn nội tại trong lí thuyết: khi thì coi ête đứng yên hoàn toàn cùng vớichuyển động, khi thì coi ête bị kéo theo một phần Còn có tính chất nào củaête nữa không?

2.1.3 Thí nghiệm Michelson- Moriley

Mục đích cuả thí nghiệm Michelson-Moriley là nhằm phát hiện ra sựchuyển động của trái đất trong môi trờng ête vũ trụ T tởng về thí nghiệmphát hiện chuyển động tuyệt đối của Trái đất đã đợc Maxwell đề xuất vớinghuyên tắc nh nguyên tắc của thí nghiệm Fizeau Biết rằng trái đất chuyển

động với vận tốc 30km/s vì ête đợc coi là đứng yên tuyệt đối nên lấy Trái

đất làm hệ quy chiếu thì có thể coi nh có một luồng gió ête có vận tốc 30km/

s thổi song song với mặt đất Cho ánh sáng truyền cùng chiều và ngợc chiềugió ête, sau đó so sánh vận tốc ánh sáng truyền theo hai chiều ngợc đó ta cóthể rút ra vận tốc của chuyển động của trái đất ở thời điểm thí nghiệm

Xuất phát từ t tởng của Maxwell, Michelson-Moriley đã thực hiện thínghiệm năm 1881, tuy