Giải các bài toán dãy số trong đề thi Violympic Toán 5 cấp quốc gia

ĐỀ THI ĐH, CAO ĐẲNG TỪ 2005 ĐẾN 2009 *Năm 2005 Bài 1. (ĐH, CĐ Khối A – 2005) ∫ + + = 2 0 cos31 sin2sin π dx x xx I KQ: 34 27 Bài 2. (ĐH, CĐ Khối B – 2005) dx x xx I ∫ + = 2 0 cos1 cos2sin π KQ: 2 ln 2 1− Bài 3. (ĐH, CĐ Khối D – 2005) ( ) ∫ += 2 0 sin coscos π xdxxeI x KQ: e 1 4 π + − Bài 4. (Tham khảo 2005) dx x x I ∫ + + = 7 0 3 1 2 KQ: 141 10 Bài 5. (Tham khảo 2005) ∫ = 3 0 2 sin π xtgxdxI KQ: 3 ln 2 8 − Bài 6. (Tham khảo 2005) ( ) ∫ += 4 0 sin cos. π dxxetgxI x KQ: 1 2 ln 2 e 1 + − Bài 7. (Tham khảo 2005) ∫ = e xdxxI 1 2 ln KQ: 3 2 1 e 9 9 + Bài 8. (CĐ Khối A, B – 2005) dxxxI ∫ += 1 0 23 3. KQ: 6 3 8 5 − Bài 9. (CĐ Xây Dựng Số 3 – 2005) ∫ − +++ − = 3 1 313 3 dx xx x I KQ: 6 ln 3 8− Bài 10. (CĐ GTVT – 2005) dxxxI ∫ −= 1 0 25 1 KQ: 8 105 Bài 11. (CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I – 2005) ∫ = 2 0 3 5sin π xdxeI x KQ: 3 2 3.e 5 34 π + Bài 12. (CĐ Tài Chính Kế Toán IV – 2005) dxxxI 5 3 0 3 .1 ∫ += KQ: 848 105 Bài 13. (CĐ Truyền Hình Khối A – 2005) ∫ + − = 4 0 2 2sin1 sin21 π dx x x I KQ: 1 ln 2 2 Bài 14. (CĐSP Tp.HCM – 2005) ∫ − ++ = 0 1 2 42xx dx I KQ: 3 18 π Bài 15. (CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005) ∫ = e dx x x I 1 2 ln KQ: 2 1 e − Bài 16. (CĐSP Vĩnh Long – 2005) dx x x I ∫ + + = 3 7 0 3 13 1 KQ: 46 15 Bài 17. (CĐ Bến Tre – 2005) ∫ + = 2 0 1sin 3cos π dx x x I KQ: 2 3ln 2− Bài 18. (CĐSP Sóc Trăng Khối A – 2005) 2 2 2 0 sin sin 2cos .cos 2 xdx I x x x π = + ∫ 2 3 2 0 sin sin 2 cos x xdx J x x π = ∫ KQ: I ln 2 3 J 3 4 π = = − Bài 19. (CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005) ∫ = e xdxxI 1 ln KQ: 2 e 1 4 + Bài 20. (CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005) dxxxI sin 4 0 2 ∫ = π KQ: 2 4 2 π − Bài 21. (CĐSP Hà Nội – 2005) dx x xxx I ∫ + +++ = 2 0 2 23 4 942 KQ: 6 8 π + Bài 22. (CĐ Tài Chính – 2005) ( ) ∫ + = 1 0 3 1x xdx I KQ: 1 8 Bài 23. (CĐSP Vĩnh Phúc – 2005) ∫ − = e xx dx I 1 2 ln1 KQ: 6 π Bài 24. (CĐSP Hà Nội – 2005) ∫ + = 2 0 20042004 2004 cossin sin π dx xx x I KQ: 4 π Bài 25. (CĐSP KonTum – 2005) ∫ + = 2 0 3 cos1 sin4 π dx x x I KQ: 2 *Năm 2006 Bài 1. (ĐH, CĐ Khối A – 2006) 2 2 2 0 sin 2x I dx cos x 4sin x π = + ∫ KQ: 2 3 Bài 2. (Tham khảo 2006) 6 2 dx I 2x 1 4x 1 = + + + ∫ KQ: 3 1 ln 2 12 − Bài 3. (ĐH, CĐ Khối D – 2006) ( ) 1 2x 0 I x 2 e dx= − ∫ KQ: 2 5 3e 2 − Bài 4. (Tham khảo 2006) ( ) 2 0 I x 1 sin 2x dx π = + ∫ KQ: 1 4 π + Bài 5. (Tham khảo 2006) ( ) 2 1 I x 2 ln x dx= − ∫ KQ: 5 ln 4 4 − Bài 6. (ĐH, CĐ Khối B – 2006) ln5 x x ln3 dx I e 2e 3 − = + − ∫ KQ: 3 ln 2 Bài 7. (Tham khảo 2006) 10 5 dx I x 2 x 1 = − − ∫ KQ: 2 ln 2 1+ Bài 8. (Tham khảo 2006 ) e 1 3 2 ln x I dx x 1 2 ln x − = + ∫ KQ: 10 11 2 3 3 − Bài 9. (CĐ KTKT Công Nghiệp II – 2006) ( ) 1 2 0 I x ln 1 x dx= + ∫ KQ: 1 ln 2 2 − (Đổi biến 2 t 1 x= + , từng phần) Bài 10. (CĐ Cơ Khí – Luyện Kim – 2006) ( ) 2 2 1 ln 1 x I dx x + = ∫ KQ: 3 3ln 2 ln 3 2 − Bài 11. (CĐ Nông Lâm – 2006) 1 2 0 I x x 1dx= + ∫ KQ: 2 2 1 3 − Bài 12. (ĐH Hải Phòng – 2006) 1 2 0 x I dx 1 x = + ∫ KQ: 1 ln 2 2 Bài 13. (CĐ Y Tế – 2006) 2 4 sin x cosx I dx 1 sin 2x π π − = + ∫ KQ: ln 2 Bài 14. (CĐ Tài Chính Kế Toán – 2006) ( ) 3 2 0 I x ln x 5 dx = + ∫ KQ: ( ) 1 14 ln14 5 ln 5 9 2 − − Bài 15. (CĐ Sư Phạm Hải Dương – 2006) ( ) 2 3 0 cos2x I dx sin x cos x 3 π = − + ∫ KQ: 1 32 Bài 16. (Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương – 2006) ( ) 4 0 I x 1 cos x dx π = − ∫ KQ: 2 1 8 π − Bài 17. (CĐ KTKT Đông Du – 2006) 4 0 cos2x I dx 1 2sin 2x π = + ∫ KQ: 1 ln 3 4 Bài 18. (CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 2006) ln2 2x x 0 e I dx e 2 = + ∫ KQ: 8 2 3 3 − Bài 19. (CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006) 3 2 0 4sin x I dx 1 cos x π = + ∫ KQ: 2 Bài 20. (CĐ Sư Phạm Trà Vinh – 2006) 4 2 0 x I dx cos x π = ∫ KQ: 2 ln 4 2 π + Bài 21.(CĐBC Công Nghệ-Tp.HCM–2006) 3 1 x 3 I dx 3 x 1 x 3 − − = + + + ∫ KQ: 6 ln 3 8− Bài 22. (CĐ Sư Phạm Tiền Giang – 2006) 9 3 GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DÃY SỐ TRONG ĐỀ THI VIOLYMPIC TOÁN CẤP QUỐC GIA Giải toán dãy số đề thi Violympic Toán cấp quốc gia Câu – vòng 19 năm 2012 – 2013: Người ta viết liền số tự nhiên liên tiếp 21; 22; 23; …thành dãy số Hỏi chữ số thứ 2013 dãy số tính từ trái sang phải chữ số mấy? Giải Từ 21 đến 99 có: 99 – 21 + = 79 số => có 79 x = 158 chữ số Từ 100 đến 999 có: 900 số => có 900 x = 2700 chữ số > 2013 Vậy chữ số thứ 2013 dãy chữ số số có ba chữ số Số chữ số để viết số có chữ số là: 2013 – 158 = 1855 Ta có: 1855 : = 618 dư Vậy chữ số thứ 2013 chữ số hàng trăm số thứ 619 dãy số có ba chữ số 100 Có: 619 + 100 – = 718 Chữ số hàng trăm 718 Đ/S: Câu 2: Vòng quốc gia năm 2013 – 2014: Cho dãy số: 2; 12; 30; 56; 90…Tìm số hạng thứ 20 dãy số Giải Nhận xét: = x 2; 12 = x 4; 30 = x 6; 56 = x 8; 90 = x 10… Từ em suy quy luật dãy số sau: Số hạng thứ n = (2 x n – 1) x (2 x n) Vậy số hạng thứ 20 dãy số là: 39 x 40 = 1560 Câu 3: Vòng 19 – cấp quốc gia năm học 2013 – 2014: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tính tổng chữ số tất số hạng dãy số: 1; 2; 3; 4; …; 999; 1000 Nhận xét: Theo gia sư toán toán tương đối quen thuộc có nhiều cách để giải Nhưng em cần cẩn thận tránh nhầm lẫn không đáng có, theo nên giải theo trình tự định Một điều hiển nhiên chữ số ta không cần quan tâm đến Giải Từ đến có tổng chữ số là: + + + = 45 Ta tính tổng chữ số số từ 10 đến 99: Các chữ số 1, ,9 chữ số xuất hàng đơn vị lần hàng chục 10 lần Do tổng cần tính là: x 45 + 10 x 45 = 855 Tổng chữ số số từ đến 99 là: 855 + 45 = 900 Giờ ta tính tổng chữ số số từ 100 đến 999: Nhận thấy số từ đến 99 lặp lại lần (khi kết hợp với chữ số hàng trăm để số có chữ số) chữ số đến xuất hàng trăm 100 lần Nên tổng cần tính là: x 900 + 100 x 45 = 12600 Tổng chữ số số hạng dãy số 1, 2, 3…, 999, 1000 là: 900 + 12600 + = 13 501 Đ/S: 13 501 Câu 4: Vòng 19 – Cấp quốc gia toán năm 2014 – 2015: Tính S = 1,2 +2,3 + 3,4 + … + 97,98 + 98,99 + 99,100 Nhận xét: Đây toán không khó em không nghiên cứu kĩ đề khả làm sai cao Lưới qua hiểu nhầm số hạng tổng cách với khoảng cách là: 2,3 – 1,2 = 1,1 Tuy nhiên thật vậy, đơn giản ta thấy: 99,100 – 98,99 = 0,11 hoàn toàn khác với 1,1 Vậy quy luật gì? VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải Ta viết lại S = 1,2 + 2,3 + … + 8,9 + 9,10 + 10,11 + 11,12 + …+ 98,99 + 99,100 Nhận thấy khác biệt lần thứ bắt đầu xuất số hạng 9,10; lần thứ hai với số 99,100 không tuân theo quy luật trước Để giải toán ta chia số hạng S thành hai dãy sau để tính số 99,100 để tính sau Tính tổng số hạng 1,2; 2,3 …; 8,9 Nhận thấy chúng dãy cách với khoảng cách 1,1 Vậy: 1,2 + 2,3 + + 8,9 = (1,2 + 8,9) x : = 40,4 Tính tổng số hạng: 9,10; 10,11; 11,12…; 97,98; 98,99 Nhận thấy dãy cách với khoảng cách 1,01 Số số hạng là: (98,99 – 9,10) : 1,01 + = 90 số Vậy: 9,10 + 10,11 + … + 97,98 + 98,99 = (9,10 + 98,99) x 90 : = 4864,05 Vậy: S = 40,4 + 4864,05 + 99,100 = 5003,55 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tuy n t Tác gi : p bài t p : n g T r u h ph ng u n g Hi u - ng tr ình - T ro w w w. g v h i e ro ng k t h i t e u . c o m - da i t uy n s i nh da ng t r u ng h qu a các n i e u s p t @ gm m gm a il. com 1 www.gvhieu.com Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 2 Bài 01: Gi i h 3 (1) ( ,) 2 (2) x y xy xy x y xy 4 óãó 1 R 3 õãõõ 1 2 • (B2002) Bài gi i: Nh n xét: T (1) ta có th nâng l y th a 6 lên kh c n b c hai. i u ki n: 0 xy óm và 0 xyõm ø÷ 232 (1) ( ) ( ) ( ) 1 ( )0 1 yx x y x y x y xy yx ã 7 EóãóEóóóãE 6 ãó 5 Th yx ã vào (2), có 2 0 0 2 2 2 11 1 1 4 22 2 x x x x xy xx xx m 4 m 4 1 ãõEEEãBã 33 ãFãó ãõ 2 1 2 Th 1 yx ãó vào (2), có 2 1 1 31 2 2 1 21 2 3 22 0 (2 1) 21 2 x x x x xy xx xx 4 4 m 1 m 11 óãõEEEãBã 33 11 ãFã óãõ 2 1 2 So sánh v i i u ki n, ta có nghi m c a h là 31 ( 1 ; 1 ) ;; 22 :* 9) 8( Bài 02: Gi i h 2 2 2 2 2 3 ( ,) 2 3 y y x xy x x y 4 õ ã 1 1 R 3 õ 1 ã 1 2 • (*) (B2003) Bài gi i: Nh n xét: Khi nhân chéo lên ta d dàng nh n ra ây là h i x ng. i u ki n: ,0 0 30 0 30 xy x x y y g 4 â 4 1 mE 33 â 2 1 m 2 . Khi ó h 22 22 3 2 (1) (*) 3 2 ( 2) xyy xyx 4 ãõ 1 E 3 ãõ 1 2 L y (1) tr (2) ta có: 3 ( ) ( )() 30 yx xyx y x y xy xy xy ã 7 óãóóõE 6 õõã 5 Š V i yx ã th vào (1) có 3 22 3 2 0 ( 1 ) ( 3 2 2 ) 0 11 x x x x x xy óóãEóõõãEãBã Š V i 30 xy xy õ õã , không th x y ra vì theo i u ki n x,y d ng. V y nghi m c a h ph ng trình ã cho là ( , ) ( 1 ; 1) xy ã Bài 03: Gi i h 3 11 (1) ( ,) 2 1 (2) xy xy xy yx 4 óãó 1 R 3 1 ãõ 2 • (A2003) Bài gi i: Nh n xét: N u l y (2) th vào (1) thì d n n ph ng trình b c r t cao, không kh thi www.gvhieu.com Tuy n t Tác gi : i u ki ( xy Eó Š V i yx Š V i x yy Xét ( f x L p b n B ( * ) vô Bài 04: Nh n x i u ki ( uv u õã 4 E 3 õ 2 Khi ó ( * ) c Ta có ( * B n g bi N h ì n v à Bài 05: p bài t p : n g T r u n: ,0 xy g 1 ) 10 xy xy : *7 õ ãE 9) 8 (5 yx ã th v à 1 yy ãó Eã 4 )2 x xx ã õõ n g bi n t h i ên vô n ghi m Tìm m é t: T ( 2 ), t n: ,0 xy m 22 1 ) ( uv v u u v õã õ ó õ , uv l à nghi c ó n ghi m 2 **) X Eó bi n thiên: à o b ng bi Gi i h x 4 1 3 1 2 h ph ng u n g Hi u - ,0 . Ta có ( 1 10 yx xy ã *7 ãE 6 ãó (5 à o ( 2 ) c ó 32 x 1 x ó Eã th v )2 õõ , có ' ( f ên m i n f B m . V y nghi h c ó n ghi ), t a d d à ng . t u ã 22 ) 13 vm õ ãó nghi m c a ph t h ì ( ** ) ph Xm õã . X ' () fX () fX n t h i ê n t a th 1 x y xy xy õ óã õõ ng tr ình - T ro w w w. g v h i e 1 ) x y Eó õ 1 yx ãó 32 2 1 0 x óõã v à o ( 2 ) c ó 3 ( ) 4 10 x xx ãõ ( ) f x f : ãó 9 9 8 nghi m c a h ghi m xy x x 4 õã 1 3 õ 1 2 ng th y nó c ; x v y ãm ø 1 . ( uv u vm õã 4 1 E 3 1 2 ph n g tr ì n h ph i có 2 n ghi t () f X ã ó{ ó{ th y 0 m }} 3 ( , 14 xy óã õã ro ng k t h i t e u . c o m - da 11 00 y x õ óã E 32 0 ( 1 ) ( x Eó 34 2 1 x x ó ãõ 10 xx ãE ãó 3 33 1 4 * :* ãó ) 9) ) 9) ( 8( là ( 1 ; 1 ) ; : ó 9 9 8 1 1 xy y ym õã õ ãó B à i gi c ó d ng ( ( , 0) uv ãm . H 2 1 ) 3 uv u v u vm õã õó h 22 X S X ó õ ghi m k hô ng 2 XX ã óõ 0 õ 0 1 4 }} thì th , ) ( *) xy R • i t uy n s i nh da ng t r u ng h 00 xy xy xy E ó õã 32 ( 1 )0 xx õó ãE 34 1 xx Eõ õã 3 1 4 ãó 4 33 11 44 :* ó õ 9) 9) 8( 1 5 1 ;; 2 ó õó õ ( 1) ( 3 ( 2) ym ãó gi i: 33 ) ( ) xy õã . H ( *) E ÷ 13 vm EE ãó 22 0 P X õ ãE ng â m ( v ì uv ' ( ) f X B ã 1/2 0 1/4 a yêu c u *) qu a các n i e u s p t @ gm 00 xy xy ó õã 1 )0 xy xy ãã 7 6 ãE 6 ãã 6 5 20 õã (*) 2 0 fx õ â Bâ 5 1 ;; 2 * :* õ ó ) 9) ) 9) ( 8( ( , ) xyR • 33 õã g i úp 33 1 13 uv u vm õã 4 3 õ ãó 2 11 u vS u v m õ ãã 44 EE 33 ãã 22 22 X Xm ó õã .0 uv m ) 2 10 XX ã óõã ó b à i t o á n. m gm a il. com 1 15 2 xy xy ãã óo ãã ( )0 fx Bâ 5 15 MATH VIOLYMPIC CONTEST ONLINE – GRADE – ROUND 14 ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN INTERNET – VIOLYMPIC – LỚP - VÒNG 19 VÒNG 19 - LỚP CẤP QG Bài thi số : Vượt chướng ngại vật Câu hỏi 1: 3; Câu hỏi 2: Câu hỏi 3: 74 Câu hỏi 4: 18 Câu hỏi 5: 48 Câu hỏi 6: 85 ; Câu hỏi 7: > Câu hỏi 8: Tuyển tập đề thi Violympic mạng Bài thi số : Đỉnh núi trí tuệ Câu hỏi 1: 45 Câu hỏi 2: 46 ; Câu hỏi 3: 86 Câu hỏi 4: 34 Câu hỏi 5: 15 Câu hỏi 6: 65 ; Câu hỏi 7: Câu hỏi 8: >; Câu hỏi 9: Tuyển tập đề thi Violympic mạng Câu hỏi 10: Câu hỏi 11: 13 Câu hỏi 12: Câu hỏi 13: 14 _o0o _ Tuyển tập đề thi Violympic mạng Bùi Minh Quang Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu Phương trình hệ phương trình đề thi vào 10 chuyên Toán nước 2017-2018 Câu [Nguyễn Trãi - Hải Dương] Giải phương trình: x 2x     x    x  x  13 x  15  x  HD : ( x   3)( x  x   1)  Giải hệ phương trình:  x  y  13  ( x  3) x  y    ( x  y  3) y  ( y  1) x  y   x  y   HD : (2)  ( x  y  3)( y  1)    y 1  (1) (2)  0 x  y   Câu [ĐHSP Hà Nội] Giải phương trình: x  x   4( x  1)  x  ( x  1)  ( x  x)  2017 HD : PT  x  2x  2  x  x  1  2017 Câu [Quảng Bình] Giải phương trình: x  x   14  HD : x   t Câu [Bạc Liêu] Giải hệ phương trình:  x  y  y  x  xy (1)  2 (2) 2 x  y  17  3xy  x HD : (1)  ( x  y  1)( x  y )  Câu [Bình Thuận] Giải phương trình: Bùi Minh Quang Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu ( x  5x  6)( x  x  4)  24 HD : x  5x  t Giải hệ phương trình:  y   xy (1)  2 (2)  x  y   2( x  y )  HD : (1)  (2)  ( x  2)( x  y )  Câu [Khánh Hòa] Giải phương trình:    x   x  1  x2  2x   HD : x   u; x 1  v (u  v)(1  uv)   2 u  v  Giải hệ phương trình:  x   y ( x  y )  y  ( x  1)( x  y  2)  y  x   y ( x  y  4) HD : ( I )   ( x  1)( x  y  2)  y Câu [PTNK HCM] Giải phương trình: ( x  x  5)   x2 x4 0  x2  x   HD : PT    x   x   Giải hệ phương trình: Bùi Minh Quang Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu    x x  y   (1)   x  xy  y  (2)  x 0 HD : (1)    x  y   Câu [Hưng Yên] 1.Giải hệ phương trình:  x  xy  y  x (1)  (2)  x  x   y HD : (1)  ( x  1)( x  y )  Giải phương trình:  x 3x  x  x x 1 HD : PT   2x 3x  1  x x 1     1 0  1  x      2x  x 1  x   1   x     Câu [Nam Định] Giải phương trình:  x   x 1   x2  6x    HD : C1: x   u; x   v C : PT    x  1  x  1  Giải hệ phương trình: Bùi Minh Quang Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu 2 x  y   y  x    x  3x  y  10  (1) (2) HD : Bunhia  x   3.3 y  4( x  y  2)  x  y  (1)  x   y Câu 10 [Bà Rịa-Vũng Tàu] Giải phương trình: ( x  1)   x  x  HD : ( x  1)  t Giải phương trình: ( x  2) x   x  HD : PT  ( x  2)   x 3 3 0 Giải hệ phương trình:  x  xy  y   3 x  y  xy (1) (2) HD : (1)  ( x  y )( x  y )  Câu 11 [Tây Ninh] Giải hệ phương trình: 2 x  x  y     x y  y  x (1) (2) HD : (2)  (1) : (1)  x  2.2 x  y    x  2.( x y  y )  y    ( y  1)  x ( y  y  1)  ( y  y  3)   Câu 12 [HCM] Giải phương trình: Bùi Minh Quang Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu 2( x  2) 3x   3x  x  HD : PT  4( x  2) (3x  1)  (3x  x  3)  x  54 x3  13 x  10 x  25   ( x  x  5)(9 x  x  5)  Giải hệ phương trình: 10   x  y  x  1  20 y  xy  y    x y  x  10 y  xy  HD : HPT   20 y  xy  y   x y  x  10 y  xy   2 20 xy  x y  xy  x  20 xy  10 y  Câu 13 [Thanh Hóa] Giải phương trình: 5x2  x  5x   HD : x3  x  a, 5x2   b  a   b   a  x3  x  a  6b   x3  (a  2)3  x3 6b   x  Giải hệ phương trình:  x y    3  x x y y    x  xy  x  12  (1) (2) HD : y  a  (1)  (2a  x)(a  x  1)  Bùi Minh Quang Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu Câu 14 [Ninh Bình] Giải phương trình:  x   x 1   x  3x    HD : x   a, x   b  (a  b)(ab  1)  a  b 2 Giải hệ phương trình:  x3  3x  y  y  2  x  y   x3  y  3x  y 3 2 HD : HPT    3( x  y )  ( x  y )(3x  y )  x  y  Câu 15 [Bình Phước] Giải phương trình: x   x  x    x2  8x   HD :  x  a, x   b PT  b  2a  2b  ab  (b  2)(b  a )  Giải hệ phương trình: 4 x   xy y     x  xy   x   xy HD : x  1, y  (1) (2) TH 1: y   (1)  x   xy y   x  x   (2)  x   xy  x ... x 45 + 10 x 45 = 855 Tổng chữ số số từ đến 99 là: 855 + 45 = 900 Giờ ta tính tổng chữ số số từ 100 đến 999: Nhận thấy số từ đến 99 lặp lại lần (khi kết hợp với chữ số hàng trăm để số có chữ số) ... chữ số đến xuất hàng trăm 100 lần Nên tổng cần tính là: x 900 + 100 x 45 = 12600 Tổng chữ số số hạng dãy số 1, 2, 3…, 999, 1000 là: 900 + 12600 + = 13 50 1 Đ/S: 13 50 1 Câu 4: Vòng 19 – Cấp quốc gia. .. chữ số tất số hạng dãy số: 1; 2; 3; 4; …; 999; 1000 Nhận xét: Theo gia sư toán toán tương đối quen thuộc có nhiều cách để giải Nhưng em cần cẩn thận tránh nhầm lẫn không đáng có, theo nên giải