Các Toán dùng chữ thay số I Kiến thức cần nhớ Sử dụng cấu tạo thập phân số 1.1 Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c VÝ dô: Cho sè có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho Bài giải Bớc (Tóm tắt toán) Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo bµi ta cã = a + b + a x ab b Bớc 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản nhÊt a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cïng bít b) a x 10 = a x (1 + b) (Mét sè nh©n víi mét tæng) 10 = + b (cïng chia cho a) Bớc 3: Tìm giá trị: VnDoc - Ti ti liu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b = 10 - b=9 Bíc 4: (Thư l¹i, kÕt ln, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị số là: Đáp số: 1.2 Phân tích làm râ sè =+b aab =++c aabc b00 =+++d abcd a00 bc00 =+ ab cd00 VÝ dơ: T×m mét sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng viÕt thêm số 21 vào bên trái số ta đợc số lớn gấp 31 lần số cần tìm Bài giải Bớc 1: Gọi số phải tìm (a > 0, a, b ab < 0) Khi viÕt thªm số 21 vào bên trái 21ab ab số ta đợc sè míi lµ Theo bµi ta cã: = 31 x 21 aab b Bíc 2: 2100 + = 31 x (ph©n tÝch 21aababb sè = 2100 + ) 2100 + = (30 + 1) x 2100 + = 30 x + ab (mét sè ab nh©n mét tỉng) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2100 = x 30 (cïng bít ) ab Bíc 3: = 2100 : 30 ab = 70 ab Bíc 4: Thư l¹i 2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70 Đáp số: 70 Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận số tự nhiên 2.1 Kiến thức cần ghi nhí - Sè cã tËn cïng lµ 0, 2, 4, 6, số chẵn - Số có tận là: 1, 3, 5, 7, số lẻ - Tổng (hiệu) số chẵn số chẵn - Tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn - Tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ - Tổng hai số tự nhiên liên tiếp sè lỴ - TÝch cã Ýt nhÊt mét thõa sè chẵn số chẵn - Tích a x a có tận 2, 3, 2.2 Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài giải Cách 1: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mu phớ Bớc 1: Gọi số phải tìm (0 < a < ab 10, b < 10) Theo ®Ị bµi ta cã: = x b ab Bíc 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận Vì x b số chẵn nên ab số chẵn b > nên b = 2, 4, Bớc 3: Tìm giá trị phơng pháp thử chọn Nếu b = th× = x = 12 ab (chän) NÕu b = th× = x = 24 ab (chän) NÕu b = th× = x = 36 ab (chän) NÕu b = th× = x = 48 ab (chän) Bíc 4: Vậy ta đợc số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 Cách 2: Bớc 1: Gọi số phải tìm (0 < a < ab 10, b < 10) Theo ®Ị bµi ta cã: = x b ab Bíc 2: Xét chữ số tận Vì x b có tận b nên b là: 2, 4, Bớc 3: Tìm giá trị phơng pháp thử chọn Nếu b = th× = x = 12 ab (chän) NÕu b = th× = x = 24 ab (chän) NÕu b = th× = x = 36 ab (chän) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí NÕu b = th× = x = 48 ab (chọn) Bớc 4: Vậy ta đợc số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 Sư dơng kü tht tÝnh thùc hiƯn phÐp tÝnh 3.1 Mét sè kiÕn thøc cÇn ghi nhí Trong phÐp céng, nÕu céng hai ch÷ sè hàng có nhớ nhiều 1, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều 2, 3.2 Ví dơ VÝ dơ 1: T×m = + + abc bc ca ab Bài giải =++ abc bc ca ab = (+) + (tính chất kết hợp abc bc ca ab giao hoán phép cộng) - = +(tìm sè h¹ng cđa abc bc ca ab tỉng) =+ aaa ca 00 + Ta đặt tính nh sau: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phớ Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm Mà phép cộng hai số hạng nên hàng trăm tổng có thĨ b»ng VËy a = Víi a = th× ta cã: 100 = 11 + cb = 100 - 11 cb = 89 cb VËy c = ; b = Ta cã sè = 198 abc Thư l¹i: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) Vậy = 198 abc Đáp số: 198 Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng đơn vị hàng chục số giảm 1188 đơn vị Bài giải Bớc 1: (Tóm tắt) Gọi số phải tìm lµ (a > 0; a, b, abcd c, d < 10) Khi xoá ta đợc số Theo ®Ị bµi ta cã: = 1188 + cd ab 1188 + abcd ab Bíc : (Sư dơng kÜ thuật tính) Ta đặt tính nh sau: VnDoc - Ti tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trong phÐp céng, céng ch÷ ab sè hàng có nhớ nhiều nên 11 12 - Nếu = 11 th× = 1188 + 11 = abcd ab 1199 - NÕu = 12 th× = 1188 + 12 = abcd ab 1200 Bớc 3: (kết luận đáp số) Vậy ta tìm đợc số thoả mãn đề là: 1199 1200 Đáp số: 1199 1200 Xác định giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa mét sè hc mét biĨu thøc: 4.1 Mét sè kiÕn thøc cÇn ghi nhí - Mét sè có 2; 3; 4; chữ số tổng chữ số có giá trị nhỏ giá trị lớn lần lợt là: x = 18; x = 27; x = 36; … - Trong tæng (a + b) nÕu thêm vào a đơn vị bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ngợc lại) tổng không thay đổi Do (a + b) không đổi mà a đạt giá trị lớn b đạt giá trị nhỏ ngợc lại Giá trị lớn a b phải nhỏ tæng (a + b) - Trong mét phÐp chia cã d số chia lớn số d 4.2 Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số chia cho chữ số hàng đơn vị đợc thơng d Bài giải VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp luật, biểu mẫu miễn phí Bíc 1: (tãm t¾t) Gäi số phải tìm (0 < a < 10, ab b < 10) Theo đề ta có: : b = (d 5) hay = b x + ab Bớc 2: (Xác định giá trị lớn nhỏ nhất) Số chia lớn số d nªn b > vËy < b < 10 Nếu b đạt giá trị lớn ab đạt giá trị nhỏ x + = 41 Suy a nhỏ b»ng VËy a = hc +) NÕu a = th× = b x + 4b +) NÕu a = th× = b x + 5b Bớc 3: Kết hợp cấu tạo thËp ph©n cđa sè +) XÐt = b x + 4b 40 + b = b x + 35 + + b = b x + b + 35 = b x b = 35 : = Ta đợc số: 47 +) xÐt =bx6+5 5b 50 + b = b x + 45 + + b = b x + b + 45 = b x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b = 45 : = Ta đợc số: 59 Bớc 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử lại: x + = 47 (chän) x + = 59 (chọn) Vậy ta tìm đợc số thoả mãn yêu cầu đề là: 47 59 Đáp số: 47 59 Tìm số biết mối quan hệ chữ số: Ví dụ: Tìm số có chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài giải Gọi số phải tìm (0 < a < 10; abc b, c < 10) V× a = x b b = x c nên a = x x c = x c, mµ < a < 10 nªn < x c < 10 Suy < c < VËy c = NÕu c = th× b = x = a=3x2=6 Vậy số phải tìm là: 631 Đáp số: 631 Phối hợp nhiều cách gi¶i: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VÝ dơ: T×m sè cã chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 555 Bài giải Gọi số phải tìm (a > 0; a, b, abc c < 10) Theo đầu ta có: + a + b + c abc = 555 Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy phép cộng nhớ sang hàng trăm Vậy a = Khi ®ã ta cã: + + b + c = 555 5bc 500 + + + b + c = bc 555 505 + + c + c = 555 bb + c x = 555 bb - 505 + c x = 50 bb NÕu c đạt giá trị lớn bb đạt giá trị nhỏ : 50 - x = 32, b > Vì + c x = 50 nªn < 50 nªn b bb < Vì < b < nên b = Vì c x 50 số chẵn nên b phải số chẵn Do b = Khi ta có: 44 + c x = 50 c x = 50 - 44 cx2=6 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c=6:2=3 VËy = 543 abc Thư l¹i 543 + + + = 555 (đúng) Vậy số phải tìm là: 543 Đáp số: 543 II Bài tập Bài 1: Tìm mét sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng viÕt thêm chữ số vào bên trái số đó, ta đợc số gấp lần số phải tìm Bài 2: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số gấp 13 lần số phải tìm Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số số phải tìm 1112 đơn vị Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số số phải tìm 230 đơn vị Bài 5: Cho số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào đằng trớc đằng sau số số tăng lên 21 lần Tìm số cho Bài 6: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số lớn gấp lần số nhận đợc ta viết thêm chữ số vào bên trái số Bài 7: Cho số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số có chữ số mà số gấp lần số Bài 8: Cho số có chữ số, xoá chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ Bài 9: Tìm số có chữ số, xoá chữ số hàng nghìn số giảm lần Bài 10: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số hàng chục ta đợc số lớn gấp lần số Bài 11: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số hàng chục ta đợc số lớn gấp lần số cần tìm Bài 12: Cho số cã ch÷ sè, nÕu xen gi÷a ch÷ sè số ta viết thêm số ta đợc số có chữ số gấp 99 lần số cho Hãy tìm số Bài 13: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số ta đợc số gấp 10 lần số cần tìm, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận đợc số lại tăng lên lần Bài 14: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số giảm 1188 đơn vị Bài 15: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Bài 16: Có miếng bìa, miếng bìa viết số có chữ số, hiệu số viết miếng bìa 25, ghép miếng bìa lại ta đợc số có chữ số Tổng số có chữ số ghép đợc chia cho 101 ta đợc thơng là71 Tìm số viết miếng bìa Bài 17: Cho số có chữ số có tỉng cđa sè ®ã b»ng 35 Ta ®em sè lớn ghép vào bên trái số nhỏ, đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ đợc sè cã ch÷ sè HiƯu sè cã chữ số 1485 Tìm số cho VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mu phớ Bài 18: Cho số có chữ số, có chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu đợc số lớn số cho 4059 đơn vị Tìm số cho Bài 19: Tìm số có chữ số, biết chữ số tận 4, chuyển vị trí chữ số từ cuối lên đầu nhng không thay đổi thứ tự chữ số lại ta đợc số lớn gấp lần số cho Bài 20: Tìm số có chữ số, biết chuyển vị trí từ hàng cao xuống hàng thấp nhng không thay đổi thứ tự chữ số lại ta đợc số lớn gấp lần số cho Bài 21: Cho số có chữ số Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị , không thay đổi vị trí chữ số lại đợc số số cho Tìm số Bài 22: Tìm số có chữ số Nếu đổi vị trí chữ số số ta đ ợc số mới, số đem chia cho số cho đợc thơng số d 13 Bài 23: Tìm số có chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngợc lại đợc số Tổng chữ số số 24 Số gồm chữ số bên trái lớn số gồm chữ số bên phải 36 Bài 24: Năm sinh hai ông Vũ Hữu Lơng Thế Vinh số có chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngợc lại năm sinh không đổi Em tìm năm sinh hai ông Bài 25: Thế kỷ 20 dân tộc ta có kiện lịch sử trọng đại Hai năm sảy kiện lịch sử trọng đại có chữ số năm giống chữ số năm kia, khác vị trí chữ số hàng chục hàng đơn vị Biết tổng chữ số năm 19 tăng chữ số hàng chục lên VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ đơn vị chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị Em tính xem hai năm hai năm nào? Bài 26: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Bài 27: Tìm số có chữ số, biết số gấp 11 lần tổng chữ số Bài 28: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị Bài 29: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần tích chữ số Bài 30: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Bài 31: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tổng chữ số đợc thơng d 12 Tìm số Bài 32: Cho sè cã ch÷ sè, nÕu lÊy sè chia cho hiệu chữ số đợc thơng 28 d Tìm số Bài 33: Cho sè cã ch÷ sè, nÕu lÊy sè chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị đợc thơng 26 d Tìm số Bài 34: Cho số có chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị Tìm số cho, biết chia số cho thơng chữ số hang chục hàng đơn vị đợc thơng 20 vµ d Bµi 35: Cho sè cã chữ số, lấy số chia cho tích chữ số đợc thơng d chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Tìm số VnDoc - Ti tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 36: Tìm số có chữ số, biết số cộng với số có chữ số tạo chữ số hàng nghìn hàng trăm số có chữ số tạo chữ số hàng chục hàng đơn vị số đợc tổng 7968 Bài 37: Tìm số, biết số lớn gấp lần số nhỏ bớt đơn vị số lớn thêm đơn vị vào số nhỏ đợc số tròn chục Bai 38: Cho mét sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị, đổi vị trí chữ số cho số giảm 54 đơn vị Tìm số Bài 39: Cho số có chữ số, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Nếu đổi vị trí chữ số cho số tăng thêm 36 đơn vị Hãy tìm số Bài 40: Cho số có chữ số, chữ số hàng trăm gấp lần chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng nghìn nhng nhỏ chữ số hàng trăm Chữ số hàng đơn vị tổng chữ số Tìm số Bài 41: Tìm sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng tÝch ch÷ số 40, tích chữ số 18 chữ số hàng nghìn lớn chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị chữ số hàng trăm nhiêu Bài 42: Tìm số chẵn có chữ số, biết số tạo nên chữ số hàng trăm hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng nghìn Bài 43: T×m biÕt: - x = T×m biÕt: a + + = abcd bcd abc ac bcb abc ab VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí T×m biÕt: + + + d = 4321 abcd dcba dcb dc T×m biÕt: - - - a = 2086 abcd abc ab Bài 44: Tìm biết: (x c + d) x abcd ab d = 1977 Bµi 45: Cho số có chữ số mà tổng chữ số Chữ số hàng vạn số chữ số có mặt số Chữ số hàng nghìn số chữ số 1, chữ số hàng trăm số chữ số 2, chữ số hàng chục số chữ số 3, chữ số hàng đơn vị số chữ số có mặt số Tìm số cho VnDoc - Ti ti liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... ab Bài 44: Tìm biÕt: (x c + d) x abcd ab d = 1977 Bài 45: Cho số có chữ số mà tổng chữ số Chữ số hàng vạn số chữ số có mặt số Chữ số hàng nghìn số chữ số 1, chữ số hàng trăm số chữ số 2, chữ số. .. tìm số Bài 40: Cho số có chữ số, chữ số hàng trăm gấp lần chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng nghìn nhng nhỏ chữ số hàng trăm Chữ số hàng đơn vị tổng chữ số Tìm số Bài 41: Tìm số. .. biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị Bài 29: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần tích chữ số Bài 30: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Bài 31: Cho số có chữ số, lấy số