Mô hình hóa và nhận dạng hệ thống - P4

Xác định ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng ⇒ xác định tín hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập số liệu và vị trí đặt cảm biến để đo tín hiệu ra. Chọn tín hiệu

Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 1 Chương 4 CẤU TRÚC MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ Chương 4: CẤU TRÚC MƠ HÌNH THAM SỐ 4.1. Giới thiệu bài tốn nhận dạng mơ hình có tham số 4.2. Mơ hình hệ tuyến tính bất biến 4.3. Mơ hình hệ phi tuyến 4.1 GIỚI THIỆU BÀI TỐN NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ Mơ hình ARX Cho hệ thống có tín hiệu vào là u(t), tín hiệu ra là y(t). Hình 4.1: Hệ thống Giả sử ta thu thập được N mẫu dữ liệu: {})(),(,),1(),1( NyNuyuZNK= (4.1) Ta cần nhận dạng mơ hình tốn của hệ thống. Giả sử quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống rời rạc có thể mơ tả bởi phương trình sai phân: )()()1()()1()(11kemkubkubnkyakyakymn+−++−=−++−+ KK (4.2) ⇒ )()()1()()1()(11kemkubkubnkyakyakymn+−++−+−−−−−= KK (4.3) Ký hiệu: []Tmnbbaa KK11=θ (4.4) []Tmkukunkykyk )()1()()1()( −−−−−−= KKϕ (4.5) Hệ thống u(t) y(t) e(t) u(k) y(k) Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 2Với ký hiệu như trên (4.3) có thể viết lại dưới dạng: )()()( kekkyT+=θϕ (4.6) Biểu thức (4.6) cho thấy ta có thể tính được giá trị tín hiệu ra y(k) khi biết tham số của hệ thống, tín hiệu vào, tín hiệu ra trong quá khứ và nhiễu tác động vào hệ thống. Tuy nhiên nhiễu e(k) không thể biết trước nên ta chỉ có thể dự báo tín hiệu ra của hệ thống khi biết tín hiệu vào và tín hiệu ra trong quá khứ. Để nhấn mạnh giá trị dự báo phụ thuộc vào tham số θ , ta viết bộ dự báo dưới dạng: θϕθ)(),(ˆkkyT= (4.7) Các thuật ngữ: - Biểu thức (4.2) gọi là cấu trúc mô hình. - Vector θ gọi là vector tham số của hệ thống. - Vector ϕ(k) gọi là vector hồi qui (do ϕ(k) gồm tín hiệu vào và tín hiệu ra trong quá khứ); các thành phần của vector ϕ(k) gọi là các phần tử hồi qui. - Mô hình (4.2) gọi là mô hình ARX (Auto-Regressive eXternal input). - Bộ dự báo có dạng (4.7) được gọi là bộ dự báo dạng hồi qui tuyến tính (Linear Regression) Ước lượng tham số: Phương pháp bình phương tối thiểu Cần xác định tham số θ sao cho giá trị dự báo ),(ˆθky càng gần giá trị đo y(k), ),1( Nk = càng tốt. Cách dễ thấy nhất là chọn θ sao cho bình phương sai số giá trị dự báo là tối thiểu. ()()min)()(1),(ˆ)(1),(1212→−=−=∑∑==NkTNkNNkkyNkykyNZVθϕθθ (4.8) Ký hiệu giá trị θ làm tối thiểu biểu thức Error! Reference source not found. là Nθˆ: ),(minargˆNNNZVθθθ= (4.9) (“arg min” = minimizing argument: đối số làm tối thiểu VN) Do VN có dạng toàn phương nên chúng ta có thể tìm cực tiểu bằng cách cho đạo hàm bậc 1 theo tham số bằng 0. {}0),( =NNZVddθθ Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 3⇒ () ()0)()()(2)()(1112=−−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧−∑∑==NkTNkTkkykNkkyNddθϕϕθϕθ ⇒ ∑∑===NtTNtkkkyk11)()()()(θϕϕϕ ⇒ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑=−=NkNkTNkykkk111)()()()(ˆϕϕϕθ (4.10) 4.2 CẤU TRÚC MÔ HÌNH HỆ TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN 4.2.1 Mô hình tuyến tính tổng quát Hệ tuyến tính với nhiễu cộng Hệ tuyến tính với nhiễu cộng v(k) có thể mô tả bởi phương trình: )()()()(kvkuqGky += (4.11) trong đó G(q) là hàm truyền của hệ thống ∑+∞=−=0)(lllqgqG (4.12) Nhiễu v(k) thường được mô tả bằng phổ tần số. Để thuận lợi hơn có thể xem v(k) là nhiễu trắng e(k) qua bộ lọc tuyến tính H(q): )()()(keqHkv = (4.13) Mô tả nhiễu v(k) bằng biểu thức (4.13) tương đương với mô tả v(k) là nhiễu có phổ là: 2)()(ωλωjveH=Φ (4.14) trong đó λ là phương sai của nhiễu trắng e(k). Giả sử H(q) được chuẩn hóa về dạng: ∑+∞=−+=11)(lllqhqH (4.15) Thay (4.13) vào (4.11) ta được: )()()()()(keqHkuqGky += (4.16) Tham số hóa mô hình tuyến tính Nếu ta chưa biết hàm truyền G và H, chúng ta đưa thêm vector tham số θ vào mô tả (4.16): )(),()(),()(keqHkuqGkyθθ+= (4.17) Bộ dự báo cho mô hình tuyến tính Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 4 Cho hệ thống mô tả bởi biểu thức (4.17) và dữ liệu vào–ra đến thời điểm Tk )1( − , ta cần dự báo giá trị tín hiệu ra ở thời điểm kT. Chia hai vế biểu thức (4.17) cho ),(θqH , ta được: )()(),(),()(),(11kekuqGqHkyqH +=−−θθθ ⇒ )()(),(),()()],(1[)(11kekuqGqHkyqHky ++−=−−θθθ (4.18) Do (4.15) ta thấy rằng: ∑+∞=−−=−=−11),(1),(1),(),(1lllqhqHqHqHqHθθθθ (4.19) nên )()],(1[1kyqHθ−− chỉ chứa các giá trị trong quá khứ của tín hiệu ra. Vế phải của (4.18) đã biết đến thời điểm Tk )1( − , ngoại trừ nhiễu e(k). Do đó có thể dự báo tín hiệu ra ở thời điểm kT bằng biểu thức: )(),(),()()],(1[),(ˆ11kuqGqHkyqHkyθθθθ−−+−= (4.20) 4.2.2 Các cấu trúc mô hình tuyến tính thường gặp Thông thường G và H trong biểu thức (4.17) là hàm truyền dạng phân thức có tử số và mẫu số là hàm của toán tử trể q−1. nfnfnbnknbnknkqfqfqbqbqbqFqBqG−−+−−−−−++++++==KK1111211)()(),(θ (4.21) ndndncncqdqdqcqcqDqCqH−−−−++++++==KK111111)()(),(θ (4.22) Thay (4.21) và (4.22) vào (4.17) ta được: )()()()()()()( keqDqCkuqFqBky += (4.23) Mô hình tuyến tính có dạng (4.23) gọi là mô hình BJ (Box-Jenkins Model). Các trường hợp đặc biệt • C(q) = D(q) = 1: mô hình OE (Output Error Model) )()()()()( kekuqFqBky += (4.24) Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 5 • D(q) = F(q) = A(q): mô hình ARMAX (Auto-Regressive Moving Average eXternal Input Model) )()()()()()(keqCkuqBkyqA += (4.25) • D(q) = F(q) = A(q), C(q) = 1: mô hình ARX (Auto-Regressive eXternal Input Model) )()()()()(kekuqBkyqA += (4.26) • D(q) = F(q) = A(q), B(q) = 0: mô hình ARMA (Auto-Regressive Moving Average Model) )()()()(keqCkyqA = (4.27) • D(q) = F(q) = A(q), B(q) = 0, C(q) = 1: mô hình AR (Auto-Regressive Model) )()()(kekyqA = (4.28) • D(q) = F(q) = A(q) = 1, C(q) = 1: mô hình FIR (Finite Impulse Response Model) )()()()(kekuqBky += (4.29) Bộ dự báo cho mô hình tuyến tính thường gặp Bộ dự báo có dạng: θϕθ)(),(ˆkkyT= (4.30) được gọi là bộ dự báo dạng hồi qui tuyến tính (vì bộ dự báo tuyến tính theo tham số θ). Bộ dự báo của mô hình ARX, AR, FIR có dạng hồi qui tuyến tính. Mô hình ARX: []TnbnbbaaKK11=θ (4.31) []Tnbnkkunkkunakykyk )1()()()1()( +−−−−−−−= KKϕ (4.32) Mô hình AR: []TnaaaK1=θ (4.33) Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 6 []Tnakykyk )()1()( −−−−=Kϕ (4.34) Mô hình FIR: []Tnbbb K1=θ (4.35) []Tnbnkkunkkuk )1()()( +−−−=Kϕ (4.36) Bộ dự báo hồi qui tuyến tính (4.30) có vector hồi qui không phụ thuộc vào tham số. Nếu vector hồi qui phụ thuộc tham số ta viết (4.30) lại dưới dạng: θθϕθ),(),(ˆkkyT= (4.37) (4.37) gọi là bộ dự báo hồi qui tuyến tính giả (Pseudo Linear Regression) Bộ dự báo của mô hình ARMAX, OE, BJ có dạng hồi qui tuyến tính giả. Mô hình ARMAX: Áp dụng công thức (4.20) với )()()(qAqBqG =, )()()(qAqCqH =ta được: )()()()()()(1),(ˆkuqCqBkyqCqAky +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=θ ⇒ [ ])()()()()(),(ˆ)( kuqBkyqAqCkyqC +−=θ ⇒ [] [ ]),(ˆ)(1)()()()()(),(ˆθkyqCkuqBkyqAqCky −++−=θ ⇒ [ ] [ ][ ]),(ˆ)(1)()()()()(1),(ˆθkykyqCkuqBkyqAky −−++−=θ (4.38) Đặt: Sai số dự báo: ),(ˆ)(),(θθkykyk −=ε (4.39) Vector tham số: []Tncnbnaccbbaa KKK111=θ (4.40) Vector hồi qui: [KK )()()1(),( nkkunakykyk −−−−−=θϕ ]Tnckknbnkku ),(),1()1(θθ−−+−−εεK (4.41) (4.38) có thể viết lại dưới dạng hồi qui tuyến tính giả (4.37). Mô hình OE: Áp dụng công thức (4.20) với )()()(qFqBqG =, 1)(=qH , ta được: )()()(),(ˆkuqFqBty =θ Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 7⇒ )()(),(ˆ)( kuqBkyqF =θ ⇒ [ ]),(ˆ)(1)()(),(ˆθθkyqFkuqBky −+= (4.42) Đặt: Biến phụ: )()()(),(ˆ),( kuqFqBkykw ==θθ (4.43) Vector tham số: []TnfnbffbbKK11=θ (4.44) Vector hồi qui: []),(),1()1()(),(θθθϕnfkwkwnbnkkunkkuk −−+−−−=KK (4.45) (4.42) có thể viết lại dưới dạng hồi qui tuyến tính giả (4.37). Mô hình BJ: Áp dụng công thức (4.20) với )()()(qFqBqG =, )()()(qDqCqH =ta được: )()()()()()()()(1),(ˆkuqFqCqBqDkyqCqDky +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=θ Đặt: )()()(),( kuqFqBkw =θ [ ]),(1)()()(),(θθkwqFkuqBkw −−= ⇒ )()()()()()(1),(ˆkwqCqDkyqCqDky +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=θ ⇒ []),()()()()(),(ˆθθkwkyqCqDkyky −−= Đặt: ),()(),(θθkwkykv −= ⇒ ),()()()(),(ˆθθkvqCqDkyky −= ⇒ ),()()()(),(ˆ)(θθkvqDkyqCkyqC −= ⇒ []),()()()(),(ˆ)(1),(ˆθθθkvqDkyqCkyqCky −+−= ⇒ [] [ ]),(),(1)()()(),(ˆ)(1),(ˆθθθθkvkvqDkyqCkyqCky −−−+−= ⇒ [] [ ]),()(),(1)()()(),(ˆ)(1),(ˆθθθθkwkykvqDkyqCkyqCky +−−−+−= Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 8 ⇒ [][ ][ ]),(),(1)(),(ˆ)()(1),(ˆθθθθkwkvqDkykyqCky +−−−−= Đặt: ),(ˆ)(),(θθkykyk −=ε (4.46) ⇒ [][ ][ ] [ ]),(1)()()(),(1)(),(1)(),(ˆθθθθkwqFkuqBkvqDkqCky −−+−−−=ε (4.47) Vector tham số: []TnfndncnbffddccbbKKKK1111=θ (4.48) Vector hồi qui: [),1()(),( +−−−= nbnkkunktukKθϕ ),(),1(θθnckk −−εεK ),(),1(θθndkvkv −−−−K ]Tnfkwkw ),(),1(θθ−−−−K (4.49) (4.47) có thể viết lại dưới dạng hồi qui tuyến tính giả (4.37). 4.2.3 Mô hình chuổi hàm cơ sở trực giao Mô hình FIR: ∑=−=nlllqbqG1),(θ (4.50) • Có hai ưu điểm: - có dạng hồi qui tuyến tính (trường hợp đặc biệt của mô hình ARX) - có dạng mô hình sai số ngõ ra (trường hợp đặc biệt của mô hình OE) Do đó tham số của mô hình FIR: - có thể ước lượng dễ dàng (đặc điểm của mô hình ARX) - bền vững so với nhiễu (đặc điểm của mô hình OE). • Có một khuyết điểm: có thể cần nhiều tham số. Nếu hệ thống thực có cực nằm gần vòng tròn đơn vị thì đáp ứng xung suy giảm rất chậm, do đó cần chọn n đủ lớn mới có thể xấp xỉ được hệ thống. ⇒ Cần cấu trúc mô hình vừa giữ được dạng hồi qui tuyến tính và bền vững với nhiễu, vừa có thể mô tả được hệ thống có đáp ứng xung suy giảm chậm. Tổng quát, mô hình đó phải có dạng chuổi hàm: ∑==nlllqBqG1),(),(αθθ (4.51) Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 9trong đó ),(αqBllà hàm cơ sở trực giao (orthonormal basic function), α là tham số của hàm cơ sở. Hàm cơ sở trực giao là hàm thỏa mãn tính chất: ⎩⎨⎧=≠==∫+−−)( ,0)( ,1)()(21)(,)(nmnmdeBeBeBeBjnjmjnjmππωωωωωπ (4.52) Đơn giản nhất, có thể chọn: αα−=−qqqBll),( )11( ≤≤−α (4.53) Hai hàm cơ sở trực giao được sử dụng nhiều nhất là: • Hàm Laguerre: 1211),(−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−−=llaqaqaqaaqL )11(≤≤− a (4.54) Hàm Laguerre thích hợp để mơ hình hóa hệ tuyến tính có đáp ứng xung suy giảm chậm và khơng dao động (hệ thống cần nhận dạng chỉ có cực thực). • Hàm Kautz: 1222212)1(1)1()1()1()1(),,(−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−++−+−−−+−−=llcqcbqqcbcqcqcbqqccbqψ (4.55) 1222222)1(1)1()1()1)(1(),,(−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−++−+−−−+−−=llcqcbqqcbcqcqcbqbccbqψ (4.56) )11,11(≤≤−≤≤− cb Hàm Kautz thích hợp để mơ hình hóa hệ tuyến tính có đáp ứng xung suy giảm chậm và có dao động (hệ thống cần nhận dạng có cực phức). ♦Biểu thức bộ dự báo của mơ hình chuỗi hàm cơ sở trực giao: Tổng quát (đúng cho mọi mô hình chuỗi hàm cơ sở trực giao) ∑===nlllkuqBkuqGky1)(),()(),(),(ˆαθθθ (4.57) Đặt: []TnkuqBkuqBkuqBk )(),()(),()(),()(21αααK=ϕ (4.58) []TnθθθK21=θ (4.59) Biểu thức bộ dự báo có thể viết lại dưới dạng hồi qui tuyến tính: θϕθ)(),(ˆkkyT= (4.60) Cụ thể: • Mô hình Laguerre: Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 10 )(11)(),()(12kuaqaqaqakuaqLtlll−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−−==ϕ (4.61) − Với 1=l: )(1)(21kuaqak−−=ϕ ⇒ )(1)()1(1211kuqakaq−−−=−ϕ ⇒ )1(1)1()(211−−+−= kuakakϕϕ (4.62) − Với nl ≤<1: )(111)(22kuaqaqaqaaqaqkll−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=ϕ ⇒ )(1)(1kaqaqkll −⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=ϕϕ ⇒ )()()()1(111kaqkaqll −−−−=−ϕϕ ⇒ )()1()1()(11kakkakllll−−−−+−=ϕϕϕϕ (4.63) • Mô hình Kautz: )(),()( kuaqkllψϕ= (4.64) − Với 1=l: )()1()1()1()(221kucqcbqqck−−+−−=ϕ ⇒ )()()1()(])1(1[212121kuqqckcqqcb−−−−−−=−−+ϕ ⇒ [ ])2()1()1()2()1()1()(2111−−−−+−+−−= kukuckckcbkϕϕϕ (4.65) − Với 2=l: )()1()1)(1()(2222kucqcbqbck−−+−−=ϕ ⇒ )()1)(1()(])1(1[22221kubckcqqcb −−=−−+−−ϕ ⇒ )2()1)(1()2()1()1()(22222−−−+−+−−= kubckckcbkϕϕϕ (4.66) − Với nl ≤−< 121: )()1(1)1()(322212kcqcbqqcbcqkll −−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−++−+−=ϕϕ ⇒ )(])1([)(])1(1[32211221kqqcbckcqqcbll −−−−−−+−+−=−−+ϕϕ [...]... bất biến 4.3. Mơ hình hệ phi tuyến 4.1 GIỚI THIỆU BÀI TỐN NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ Mơ hình ARX Cho hệ thống có tín hiệu vào là u(t), tín hiệu ra là y(t). Hình 4.1: Hệ thống Giả sử ta thu thập được N mẫu dữ liệu: {} )(),(,),1(),1( NyNuyuZ N K= (4.1) Ta cần nhận dạng mơ hình tốn của hệ thống. Giả sử quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống rời rạc có thể... Nếu hệ qui tắc mờ là hệ qui tắc hoàn chỉnh, nghóa là gồm tất cả các qui tắc có thể có và các tập mờ ở ngõ vào được phân hoạch mờ thì: Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ môn Điều khiển Tự động 1 Chương 4 CẤU TRÚC MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ Chương 4: CẤU TRÚC MƠ HÌNH THAM SỐ 4.1. Giới thiệu bài tốn nhận dạng mơ hình có tham số 4.2. Mơ hình hệ tuyến... lại dưới dạng hồi qui tuyến tính giả (4.37). 4.2.3 Mơ hình chuổi hàm cơ sở trực giao Mơ hình FIR: ∑ = − = n l l l qbqG 1 ),( θ (4.50) • Có hai ưu điểm: - có dạng hồi qui tuyến tính (trường hợp đặc biệt của mơ hình ARX) - có dạng mơ hình sai số ngõ ra (trường hợp đặc biệt của mơ hình OE) Do đó tham số của mơ hình FIR: - có thể ước lượng dễ dàng (đặc điểm của mơ hình ARX) - bền vững... hàm mờ hóa. Để đơn giản trong việc tính toán, hàm mờ hóa được dùng là hàm chuyển giá trị rõ )(k j ϕ thành tập mờ có dạng vạch đơn (singleton). Hệ qui tắc mờ Hệ qui tắc mờ biểu diễn tri thức và kinh nghiệm của con người dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ. Đặc tính động của hệ thống dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ được mô tả toán học bằng K qui t ắc mờ: Mờ hóa Giải mờ Hệ qui tắc ... )()( 1 − = k ii Zk ϕϕ (4.78) Thí dụ 4.1: Nhận dạng mơ hình lị nhiệt: phần tử hồi qui nên chọn là )1( −ky , )1( 2 −ku trong đó )(ky là nhiệt độ lò và )(ku là điện áp cấp cho điện trở đốt nóng. Nhận dạng hệ bồn chứa chất lỏng, phần tử hồi qui nên chọn là )1( −ky , )1( −ky và )(ku , trong đó )(ky là mực chất lỏng trong bồn chứa và )(tu là điện áp cấp cho máy bơm. Nhận dạng hệ thống sưởi ấm dùng năng lượng... điều kiện và kết luận của hệ qui tắc được mô tả bởi các tập mờ. Hàm liên thuộc của các tập mờ có thể có các dạng sau phân bố Gauss, dạng sigmoid, dạng chuông, dạng tam giác, dạng hình thang,… Ký hiệu ),),(( ,, ~ , jijij A t ji γβϕμ là hàm liên thuộc của tập mờ ji A , ~ , trong đó ji, β và ji, γ là các thông số xác định tỉ lệ và vị trí của hàm liên thuộc. Chú ý: Hệ qui tắc mờ mô tả đặc... điểm của mơ hình OE). • Có một khuyết điểm: có thể cần nhiều tham số. Nế u hệ thống thực có cực nằm gần vịng trịn đơn vị thì đáp ứng xung suy giảm rất chậm, do đó cần chọn n đủ lớn mới có thể xấp xỉ được hệ thống. ⇒ Cần cấu trúc mơ hình vừa giữ được dạng hồi qui tuyến tính và bền vững với nhiễu, vừa có thể mơ tả được hệ thống có đáp ứng xung suy giảm ch ậm. Tổng qt, mơ hình đó phải có dạng chuổi... trời: xem (Ljung, 1999) 4.3.2 Mơ hình hộp đen phi tuyến Bộ dự báo tổng quát cho hệ phi tuyến có dạng: )),((),( ˆ θϕθ kgky = (4.79) Tùy thuộc vào cách chọn: • vector hồi qui )( k ϕ từ tín hiệu vào và tín hiệu ra trong q khứ; • hàm phi tuyến ),( θϕ g mà ta có các dạng mơ hình phi tuyến khác nhau. 4.3.2.1 Phần tử hồi qui cho mơ hình phi tuyến Mơ hình Các phần tử hồi qui NFIR u(k... sơ đồ khối như trình bày ở hình. Vì bộ dự báo mờ là một hệ mờ nên cũng có 3 thành phần cơ bản là khâu mờ hóa, hệ qui tắc mờ, và khâu giải mờ. Hình 4.7: Mơ hình mạng thần kinh mờ Mờ hóa Vì hệ qui tắc mờ chỉ có thể suy luận trên các giá trị mờ, trong khi các phần tử hồi qui )(k j ϕ là dữ liệu quan sát trong quá khứ có giá trị rõ nên cần phải qua khâu mờ hóa để chuyển thành các giá... (4.5) Hệ thống u(t) y(t) e(t) u(k) y(k) Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ © Huỳnh Thái Hồng – Bộ môn Điều khiển Tự động 3 ⇒ () () 0)()()( 2 )()( 1 11 2 =−−= ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − ∑∑ == N k T N k T kkyk N kky Nd d θϕϕθϕ θ ⇒ ∑∑ == = N t T N t kkkyk 11 )()()()( θϕϕϕ ⇒ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ∑∑ = − = N k N k T N kykkk 1 1 1 )()()()( ˆ ϕϕϕθ (4.10) 4.2 CẤU TRÚC MÔ HÌNH HỆ TUYẾN . ♦ Mô hình Wiener và mô hình Hammerstein Hình 4.2: (a) Mô hình Hammerstein (b) Mô hình Wiener Trong nhiều trường hợp hệ thống có thể mô. hợp đặc biệt của mô hình ARX) - có dạng mô hình sai số ngõ ra (trường hợp đặc biệt của mô hình OE) Do đó tham số của mô hình FIR: - có thể ước lượng