Bảo vệ khóa luận tốt nghiệp Vật lý 2007 - No 4

nghiên cứu chuyển pha sắt từ nghiên cứu chuyển pha sắt từ Trong mô hình hubbard hai Trong mô hình hubbard hai chiều liên kết mạnh bằng phư chiều liên kết mạnh bằng phư ơng pháp nghịch đảo ơng pháp nghịch đảo Trường đại học sư phạm hà nội 2 Khoa vật lý Người hướng dẫn Nguyễn Văn Thụ Nguyễn Thị Dung 1. Lý do chọn đề 1. Lý do chọn đề tài tài Mở đầu -Chuyển pha luôn là vấn đề có tính thời sự, nó có mặt trong hầu hết các ngành khác nhau của vật lý. -Hiện có nhiều phương pháp khác nhau để nghiên cứu chuyển pha: lý thuyết trường trung bình, phương pháp tái chhuẩn hoá, phương pháp nghịch đảo. -Chuyển pha trong các vật liệu từ có vai trò quan trọng trong các ứng dụng thực tế. -Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp nghịch đảo để nghiên cứu chuyển pha sắt từ trong mô hình Hubbard hai chiều. Mở đầu 2. Mục đích nghiên cứu Nghiờn cu chuyn pha cht rn trong mụ hỡnh Hubbard hai chiu bng phng phỏp nghch o t ú tỡm c nhit chuyn pha v ú chớnh l nhit Curie. 3. Đối tượng nghiên cứu Cht st t trong mụ hỡnh Hubbard 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu chuyển pha của sắt từ , để xách định nhiệt độ Currie của chất sắt từ trong mô hình Hubbard hai chiều liên kết mạnh. 5. Phương pháp nghiên cứu Chương 1. Lý thuyết chung về Chương 1. Lý thuyết chung về chuyển pha chuyển pha Đ 1. Pha và sự chuyển pha 1. Pha và sự chuyển pha - Những trạng thái của vật chất có thể đồng thời tồn tại nằm cân bằng với nhau và tiếp giáp nhau gọi là những pha khác nhau của vật - Khi trạng thái của vật biến đổi dọc theo một đường cắt đư ờng cong cân bằng pha ta sẽ gặp sự phân lớp các pha và sau đó vật sẽ chuyển sang một pha khác. Đó gọi là sự chuyển pha Đ 2. các loại chuyển pha 1. Chuy n pha lo i 1ể ạ 1. Chuy n pha lo i 1ể ạ Sù chuyÓn tõ pha nµy sang pha kh¸c cã kÌm theo sù gi¶i phãng Sù chuyÓn tõ pha nµy sang pha kh¸c cã kÌm theo sù gi¶i phãng hay hÊp thô mét l­îng nhiÖt nµo ®ã gäi lµ chuyÓn hay hÊp thô mét l­îng nhiÖt nµo ®ã gäi lµ chuyÓn pha loại 1. pha loại 1. 2. Chuyển pha loại 2. Đây là sự chuyển pha có liên quan đến sự thay đổi đối xứng, sự chuyển một dạng biến thể kết tinh này sang dạng khác thực hiện một cách liên tục mà không có sự thay đổi nhảy bậc của các trạng thái vật chÊt gọi là sự chuyển pha loại 2 § 2. c¸c lo¹i chuyÓn pha § 3. Pha s¾t tõ trong vËt r¾n . B»ng lý thuyÕt cæ ®iÓn ta tÝnh ®­îc 2 3 ( ) B N m B K T µ θ = − r r r Đây là định luật Curie – Weiss. Tuy vậy nó chỉ đúng ở nhiệt độ Đây là định luật Curie – Weiss. Tuy vậy nó chỉ đúng ở nhiệt độ cao T> .Khi T ≤ thì công thức này không còn đúng nữa. cao T> .Khi T ≤ thì công thức này không còn đúng nữa. θ 2 3 B N K λ µ θ = r Víi: θ (1.1) Khi tính bằng lý thuyết lượng tử ta tính được: Khi tính bằng lý thuyết lượng tử ta tính được: ( ) ( ) 1 , 2 2 B B B m N th m B K T β β λ     = +       m (B) lµ h×nh chiÕu của lên trục oz ứng với giá trị B của từ trường. Khi B = 0 thì phương trình (1.2) thành: m r ( ) ( ) 0 0 1 , 2 2 B m N th m K T β β   =     Ngoài nghiệm m (0) = 0 thì phương trình (1.3) còn có nghiệm m (0) ≠ 0 khi T nhỏ hơn một giá trị Tc nào đó. Chất rắn có tính chất như vậy gọi là chất rắn từ. Khi T tăng thì nghiệm của (1.3) giảm dần và tới một nhiệt độ Tc nào đó thì chỉ còn nghiệm m (0) = 0. Nhiệt độ Tc mà tại đó m (Tc) = 0 được gọi là nhiệt độ Curie. (1.2) (1.3) Chương 2. Chuyển pha trong mô hình Chương 2. Chuyển pha trong mô hình Hubbard hai chiều liên kết mạnh bằng phương Hubbard hai chiều liên kết mạnh bằng phương pháp nghịch đảo pháp nghịch đảo Đ Đ 1. Phương pháp nghịch đảo 1. Phương pháp nghịch đảo 1.Nguyờn tc c bn ca phng phỏp nghch o -B sung s hng ngun phỏ v tớnh i xng ca hm Hamitonian v tớnh theo thuyt nhiu lon mt s thụng s. -Thụng s trt t coi nh mt hm s ca trng ngoi phỏ v tớnh i xng. Nghch o hm s ny ta thu c h thc biu din trng phỏ v i xng nh mt hm ca thụng s trt t . - Cui cựng tỡm li gii cho phng trỡnh h thc bng 0. - Cui cựng tỡm li gii cho phng trỡnh h thc bng 0. [ ] , 0. F m g m = . . Gäi tham sè trËt tù , ®ể Gäi tham sè trËt tù , ®ể phá vỡ tính đối xứng của phá vỡ tính đối xứng của ta bổ sung thêm số hạng nguồn , với j là tham số liên kết từ ta bổ sung thêm số hạng nguồn , với j là tham số liên kết từ trường ngoài. Bây giờ tham số trật tự có thể được tính theo lý trường ngoài. Bây giờ tham số trật tự có thể được tính theo lý thuyết nhiễu loạn và biểu diễn theo chuỗi sau. thuyết nhiễu loạn và biểu diễn theo chuỗi sau. H ∧ H ∧ φ φ ∧ =< > 3.Công thức nghịch đảo Xét trong trường hợp tĩnh, chúng ta khảo sát toán tử Hamitonian của hệ chứa một vài thông số g. Giả thiết được tách ra thành hai phần: phần tự do và phần tương tác : 0 1 ˆ ˆ ˆ ,H H gH = + j H ∧ H ∧ [ ] [ ] 0 . n n n f J g f J φ ∞ = = = ∑ Biểu thức này gọi là chuỗi cơ sở. Bằng phép nghịch đảo hàm số ta thu được chuỗi nghịch đảo [ ] f J φ = [ ] [ ] 0 n n n J h g h φ φ ∞ = = = ∑ (2.1) (2.2) Thế Thế (2.1) (2.1) vào vào (2.2) (2.2) và khai triển vế phải theo chuỗi lũy thừa của g sau và khai triển vế phải theo chuỗi lũy thừa của g sau đó đồng nhất thức đó đồng nhất thức vµ kh oả vµ kh oả sát như là một đơn vị thứ tự thì sát như là một đơn vị thứ tự thì có thể được biểu diễn dưới dạng những số hạng của hàm fn có thể được biểu diễn dưới dạng những số hạng của hàm fn φ [ ] l h φ [ ] [ ] 1 0 0 h f φ φ − = [ ] [ ] [ ] [ ] 0 1 1 ' 0 J h f J h f J φ φ =   =−     [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 0 '' 2 ' 0 1 1 1 2 2 ' 0 1 2 J h f J h f J h f J h f J φ φ φ φ =   + +   =−       (2.3) (2.4) (2.5) [...]... sau: Đồ thị thứ nhất: 6 5 E 4 A) T = 0,6 B) T = 0,8 C) T = 1,0 D) T = 1,2 E) g() = 3 2 C g( ) 1 0 D z =4 t=1 U=1 = 0,7 -1 -2 -3 -4 -5 0 1 2 3 4 5 6 Hỡnh 3: th biu din g1 ( ) v mt s ng g 2 ( ) ng vi giỏ tr khỏc nhau ca nhit đ Dựa vào đồ thị 1 ta có nhận xét sau: -Giỏ tr ca thu c bng cỏch gii phng trỡnh g1 ( ) = g 2 ( ) khụng tr v 0 khi nhit ca h thp hn nhit ti hn Tc - Da vo th ta thy Tc thuc... 0.8 1.0 1.2 1 .4 1.6 1.8 2.0 T -Khi s chiu khụng gian cao lờn 3 chiu cũn cỏc thụng s khỏc vn gi nguyờn thỡ cựng nhit T t húa m trong khụng gian 3 chiu cao hn l trong khụng gian 2 chiu - Khi T tng thỡ t húa trong khụng gian 3 chiu gim nhng nú gim chm hn l trong khụng gian 2 chiu V nhit chuyn pha st t ca nú cng cao hn Tc nm trong khong 1,3 n 1 ,4 -iu ny hon ton phự hp vi thc t Kết luận -Vic nghiờn... U=1 = 0,7 A) z = 4 B) z = 6 0.25 m 0.20 0.15 A 0.10 B 0.05 0.00 0.6 0.8 1.0 1.2 1 .4 1.6 1.8 2.0 T Hình 2 Độ tự cảm m phụ thuộc vào nhiệt độ T trong trường hợp hai chiều (z =4) , ba chiều (z=6) Dựa vào đồ thị 2 ta có nhận xét sau: -Khi T tng thỡ t húa gim v ti mt giỏ tr T = Tc thỡ t húa bng 0 Khi ú có s chuyn pha st t - Da vo (h2) ta thy 1,1 < Tc < 1,15 0.30 t=1 U=1 = 0,7 A) z = 4 B) z = 6 0.25 m... trong cỏc vt liu t cú ý ngha thc t rt ln -Chuyn pha li l mt lnh vc rt phc tp, nú ũi hi nhiu kin thc liờn quan Cỏc lý thuyt hin cú v chuyn pha cng rt nhiu phc tp v gp nhiu khú khn trong tớnh s Trong đề tài này chúng tôi đã làm được những việc như sau: - Túm tt mt s vn c bn ca lý thuyt chuyn pha -Trỡnh by ngn gn quy trỡnh kho sỏt chuyn pha bng phng phỏp nghch o - áp dng phng phỏp nghch o kho sỏt chuyn... = x x = ( , T ) khi n < 1 x = ( , T ) khi n > 1 (2.8) Chỳng ta thu c phng trỡnh i vi ( ,T ) l : 1 2 2 ( , T ) ( , T ) 4u ( , T ) = + 4t1 2 ( , T ) + 1 ( 2 ( , T ) + 1) 2 1 1 3 2 (2.9) Khi đó độ từ hoá m tính được là 2 sinh H10 ( m ) m= 2 cosh H10 +1 m m 2 4 2 ( m 2 1) Đặt = H10 ( m ) = log 2 ( m 1) (2.10) (2.11) Đồng thời sử dụng là mật độ năng lượng tự do Helmholtz Gải... Hubbard trong t trng ng nht cú dng: + H= t ai a j + [ uni ni + H ( ni ni ) à ( ni + ni ) < i , j > i ], (2.6) = thun tin ta gi s h cú N0 nỳt mng v trong trng hp 2 chiu thỡ H1 H0 mi nỳt+cú 4 nỳt gn nht(Z= 4) Xột bc 0 ca t chỳng ta tính được M 1 G 2 x sinh H m= = = 2 u M0 N 0 H x e + 2 x cosh H + 1 (2.7) Nhng kt qu ny l c im c bn ca cht thun t, vi bc tip theo chỳng ta tin hnh nhiu lon biu thc... bn ca lý thuyt chuyn pha -Trỡnh by ngn gn quy trỡnh kho sỏt chuyn pha bng phng phỏp nghch o - áp dng phng phỏp nghch o kho sỏt chuyn pha cho mt mụ hỡnh c th ú l cht st t trong mụ hỡnh Hubbard hai chiu -Cỏc kt qu tớnh s c trỡnh by trờn cỏc th 1 và 2  . 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 A) T = 0,6 B) T = 0,8 C) T = 1,0 D) T = 1,2 E) g ( ϕ ) = ϕ z = 4 t = 1 U = 1 υ = 0,7 E C D Β Α g( ϕ ) ϕ - Dựa vào. học sư phạm hà nội 2 Khoa vật lý Người hướng dẫn Nguyễn Văn Thụ Nguyễn Thị Dung 1. Lý do chọn đề 1. Lý do chọn đề tài tài Mở đầu -Chuyển pha luôn là vấn