Bảo vệ khóa luận tốt nghiệp Vật lý 2007 - No 4

nghiên cứu chuyển pha sắt từ Trong mô hình hubbard hai chiều liên kết mạnh bằng ph ơng pháp nghịch đảo Trườngưđạiưhọcưsưưphạmưhàưnộiư2 ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưKhoaưvậtưlý Ngườiưhướngưdẫn Ng

nghiên cứu chuyển pha sắt từ Trong mô hình hubbard hai chiều liên kết mạnh bằng ph

ơng pháp nghịch đảo

Trườngưđạiưhọcưsưưphạmưhàưnộiư2

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưKhoaưvậtưlý

Ngườiưhướngưdẫn

NguyễnưVănưThụ

NguyễnưThịưDung

1 Lý do chọn đề

tài

Mởưđầu

-Chuyểnưphaưluônưlàưvấnưđềưcóưtínhưthờiưsự,ưnóưcóưmặtưtrongưhầuưhếtưcácư ngànhưkhácưnhauưcủaưvậtưlý

thuyếtưtrườngưtrungưbình,ưphươngưphápưtáiưchhuẩnưhoá,ưphươngưphápưnghịchư

đảo

dụngưthựcưtế

nghiênưcứuưchuyểnưphaưsắtưtừưtrongưmôưhìnhưHubbardưhaiưchiều

chiều bằng phương phỏp nghịch đảo từ đú tỡm được nhiệt độ

chuyển pha và đú chớnh là nhiệt độ Curie

3 Đối t ợng nghiên cứu

Chất sắt từ trong mụ hỡnh Hubbard

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiênưcứuưchuyểnưphaưcủaưsắtưtừư,ưđểưxáchưđịnhưnhiệtưđộưCurrieư củaưchấtưsắtưtừưtrongưmôưhìnhưHubbardưhaiưchiềuưliênưkếtưmạnh

5 Ph ơng pháp nghiên cứu

Ch ơng 1 Lý thuyết chung về

chuyển pha

Đ 1 Pha và sự chuyển pha

ưưưưưư-ưNhữngưtrạngưtháiưcủaưvậtưchấtưcóưthểưđồngưthờiưtồnưtạiư

nằmưcânưbằngưvớiưnhauưvàưtiếpưgiápưnhauưgọiưlàưnhữngưphaưkhácư nhauưcủaưvật

ưưưưưưưư-ưKhiưtrạngưtháiưcủaưvậtưbiếnưđổi dọcưtheoưmộtưđườngưcắtưđườngư congưcânưbằngưphaưưtaưsẽưgặpưsựưphânưlớpưcácưphaưvàưsauưđóưvậtưsẽư chuyểnưưsangưmộtưphaưkhác.ưĐóưgọiưlàưsựưchuyểnưpha

Đ 2 các loại chuyển pha

1 Chuy n pha lo i ển pha loại ại

1 Chuy n pha lo i ển pha loại ại

1

Sựưchuyểnưtừưphaưnàyưsangưphaưkhácưcóưkèmưtheoưsựưgiảiưphóngư hayưhấpưthụưmộtưlượngưnhiệtưnàoưđóưgọiưlàưchuyểnư pha loại 1

2 Chuyển pha loại 2.

Đõy là sự chuyển pha cú liờn quan đến sự thay đổi đối xứng, sự chuyển một dạng biến thể kết tinh này sang dạng khỏc thực hiện một cỏch liờn tục mà khụng cú sự thay đổi nhảy bậc của cỏc trạng thỏi vật chất gọi là sự chuyển pha loại 2

Đ 2 các loại chuyển pha

§ 3 Pha s¾t tõ trong vËt r¾n

2

N











Đây là định luật Curie – Weiss Tuy vậy nó chỉ đúng ở nhiệt độ cao T> Khi T ≤ thì công thức này không còn đúng nữa.

2

3 B

N K

 

 



Víi:



(1.1)

Khi tính bằng lý thuyết lượng tử ta tính được:

1

,

B

K T



trường Khi B = 0 thì phương trình (1.2) thành:

m

1

,

K T



khi T nhỏ hơn một giá trị Tc nào đó

Chất rắn có tính chất như vậy gọi là chất rắn từ Khi T tăng thì nghiệm

của (1.3) giảm dần và tới một nhiệt độ Tc nào đó thì chỉ còn nghiệm

(1.2)

(1.3)

Ch ơng 2 Chuyển pha trong mô hình Hubbard hai chiều liên kết mạnh bằng ph ơng

pháp nghịch đảo

Đ 1 Ph ơng pháp nghịch đảo

1.Nguyờn tắc cơ bản của phương phỏp nghịch đảo

-Bổ sung số hạng nguồn để phỏ vỡ tớnh đối xứng của hàm Hamitonian và

-Thụng số trật tự coi như một hàm số của trường ngoài phỏ vỡ tớnh đối xứng Nghịch đảo hàm số này ta thu được hệ thức biểu diễn trường

phỏ vỡ đối xứng như một hàm của thụng số trật tự

- Cuối cựng tỡm lời giải cho phương trỡnh hệ thức bằng 0

 , 

0.

F m g m





Gäi­tham­sè­trËt­tù­­­­­­­­­­­­­­­­,­®ểGäi­tham­sè­trËt­tù­­­­­­­­­­­­­­­­,­®ể phá vỡ tính đối xứng của

ta bổ sung thêm số hạng nguồn , với j là tham số liên kết từ trường ngoài Bây giờ tham số trật tự có thể được tính theo lý

thuyết nhiễu loạn và biểu diễn theo chuỗi sau

H

H



 

3.Công thức nghịch đảo

Xét trong trường hợp tĩnh, chúng ta khảo sát toán tử Hamitonian của hệ chứa một vài thông số g Giả thiết được tách ra

j



   

0

.

n n n







 

Biểu thức này gọi là chuỗi cơ sở Bằng phép nghịch đảo hàm

số ta thu được chuỗi nghịch đảo   f J 

0

n n n





(2.1)

(2.2)

Thế (2.1)vào (2.2) và khai triển vế phải theo chuỗi lũy thừa của g sau đó đồng nhất thức vµ­kh ovµ­kh oảoảo sát như là một đơn vị thứ tự thì

có thể được biểu diễn dưới dạng những số hạng của hàm

fn



 

l

  1 

0 0

 

 

   

0

1

f J h

f J







 

 

0

0

1 2

J h

h







(2.3)

(2.4)

(2.5)

Đ 2 Chuyển pha trong mô hình hubbard hai chiều

liên kết mạnh bằng ph ơng pháp nghịch đảo.

Trong trường hợp liờn kết mạnh, Hamitonian của mụ hỡnh

Hubbard trong từ trường đồng nhất cú dạng:

,

,







H=

=

H1 + H0

thỡ mỗi nỳt cú 4 nỳt gần nhất(Z= 4)

Xột ở bậc 0 của t chỳng ta tínhưđược

2

1 2 sinh

2 cosh 1

u

m









  

(2.6)

(2.7)

Những kết quả này là đặc điểm cơ bản của chất thuận từ, với bậc tiếp theo chỳng ta tiến hành nhiễu loạn biểu thức đối với

Xột hàm số trờn tới bậc hai của H1 vàưsửưdụngưcácưbiếnưsốưkhôngưthứư nguyên:

1

0

G

N



Từưđóưtaưthuưđượcưmậtưđộưnăngưlượngưtựưdoưưưưưư.Tínhưđượcưmậtưđộư

electronưtựưdoư(n)ưkhiưHư=ư0

Gọiưưưưưưưlàưđộưlệchưbánưlấpưđầyưđồngưthờiưsửưdụngưhàmưđơnưtrịưưưưưưưưư

ưưưưđượcưđịnhưnghĩaưnhưưsauư:

1



1

u

e x

x

 



 , 

 ,T 

 

0 1

e  

x   T

khi n < 1

khi n > 1 (2.8)

 ,T 

 

10 10

2 sinh

m

H









10

log

H m

m





Đặt

ĐồngưthờiưsửưdụngưlàưmậtưđộưnăngưlượngưtựưdoưHelmholtzưư.ư

GảiưphươngưtrìnhưH=0ưưthìưlúcưnàyưđộưtừưhoáưđượcưtínhưlà:

2 , sinh ,

2 , cosh , 1

m





Chỳng ta thu được phương trỡnh đối với là :

 

 

1 2

1

t





(2.9)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

Đ3: Kết quả tính số

Đểưthuậnưtiệnưtrongưcácưtínhưtoánưvềưsau,ưchúngưtôiưưsửưdụngưhệưđơnưvịưtựư nhiên,ưtrongưưđóưưcácưhằngưưsốưưPlanckưưrútưgọnưvàưvậnưtốcưánhưsángưtrongư

CácưhằngưsốưcủaưmôưhìnhưHubbardưđượcưchọnưởưcácưgiáưtrịư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưtư=ư1,ưUư=ư1,ưư=ư0,7

Quaưquáưtrìnhưtínhưtoánưbằngưcáchưsửưdungưphầnưmềmưtoánưhọcư

Mathematicaưvàưbiểuưdiễnưcácưkếtưquảưtrênưđồưthịưtaưthuưđượcưhaiưđồư

thịưsau:

-Giá trị của thu được bằng cách giải phương trình không trở về 0 khi nhiệt độ của hệ thấp hơn nhiệt độ tới hạn Tc

   

g   g 



-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

A)­T­=­0,6 B)­T­=­0,8 C)­T­=­1,0 D)­T­=­1,2 E)­g()­=­

z­=­4 t­=­1 U­=­1

 ­=­0,7

E

C

D







- Dựa vào đồ thị ta thấy Tc thuộc khoảng 1,0 < Tc < 1,2

§å­thÞ­thø­nhÊt:

Hình 3: đồ thị biểu diễn và một số đường ứng với giá trị khác nhau của nhi t­® ệt ®ộ ộ

 

1

0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0.00

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

0.30

t = 1

U = 1

A) z = 4 B) z = 6

B A

T

-Khi T tăng thỡ độ từ húa giảm và tới một giỏ trị T = Tc thỡ độ từ húa bằng 0 Khi đú có sự chuyển pha sắt từ

- Dựa vào (h2) ta thấy 1,1 < Tc < 1,15

Vàưđồưthịưthứưhaiưlà

Hìnhư2.ưĐộưtựưcảmưmưphụưthuộcưvàoưnhiệtưđộưTưtrongưtrườngư

hợpưhaiưchiềuư(zư=4),ưbaưchiềuư(z=6)

-Khi số chiều không gian cao lên 3 chiều còn các thông số khác vẫn giữ nguyên thì ở cùng nhiệt độ T độ từ hóa m trong không gian 3 chiều cao hơn là trong không gian 2 chiều

- Khi T tăng thì độ từ hóa trong không gian 3 chiều giảm nhưng nó giảm chậm hơn là trong không gian 2 chiều Và nhiệt độ chuyển pha sắt từ của nó cũng cao hơn T’c nằm trong khoảng 1,3 đến 1,4

-Điều này hoàn toàn phù hợp với thực tế

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

0.30

t = 1

U = 1

A) z = 4 B) z = 6

B A

T

Kết luận

-Việc nghiờn cứu chuyển pha trong cỏc vật liệu từ cú ý nghĩa thực tế rất lớn

-Chuyển pha lại là một lĩnh vực rất phức tạp, nú đũi hỏi nhiều kiến thức liờn quan Cỏc lý thuyết hiện cú về chuyển pha cũng rất nhiều phức tạp và gặp nhiều khú khăn trong tớnh số

Trongưđềưtàiưnàyưchúngưtôiưđãưlàmưđượcưnhữngưviệcưnhưưsau:

-Trỡnh bày ngắn gọn quy trỡnh khảo sỏt chuyển pha bằng phương

phỏp nghịch đảo

mụ hỡnh cụ thể đú là chất sắt từ trong mụ hỡnh Hubbard hai chiều