Bảo vệ khóa luận tốt nghiệp Vật lý 2007 - No 8

Trường đại học sư phạm hà nội 2 Khoa: vật lý ********** Tăng Thị La Sử dụng phương pháp số phức để giải bài toán dòng điện xoay chiều khoá luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngành: Vật lý đại cương Người hướng dẫn khoa học Th.S Nguyễn Tuấn Thanh Mở đầu Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Trong chương trình vật lý phổ thông điện xoay chiều là phần kiến thức quan trọng, nó thể hiện ở dung lượng khá lớn, nó có mặt trong cấu trúc tất cả các đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp Các bài toán điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng, có thể sử dụng nhiều phương pháp khác để giải như: phương pháp lượng giác, phương pháp hình học (giản đồ vectơ), phương pháp số phức Với việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm trong các kỳ thi, yêu cầu học sinh không những nắm chắc kiến thức mà cần có kết quả chính xác trong khoảng thời gian ngắn. Chính vì vậy, việc sử dụng phương pháp nào cho nhanh nhất để có kết quả chính xác cao là điều được thầy cô và các học sinh rất chú trọng. Trong số các phương pháp trên, em nhận thấy phương pháp số phức là phương pháp đơn giản nhất, cho kết quả chính xác cao. Em tin rằng nếu đưa phương pháp này giảng dạy cho học sinh trong những năm tới là rất phù hợp .Với những suy nghĩ như vậy và được sự động viên, hướng dẫn tận tình của thầy Nguyễn Tuấn Thanh, em mạnh dạn chọn đề tài Sử dụng phương pháp số phức để giải bài toán dòng điện xoay chiều. Phần 1. Cơ sở lý thuyết 1.1. Số phức Trong thành phần của số phức z = (x,y): x được gọi là phần thực, y được gọi là phần ảo. Kí hiệu: Số phức dạng nghĩa là số phức có thành phần ảo bằng 0 được coi như trùng với số thực và điểm tư ơng ứng của nó trên mặt phẳng xOy nằm trên trục hoành. Trên cơ sở đó trục hoành của mặt phẳng Đề cac xOy còn gọi là trục thực. ( ) ,0z x = Re Im = = x Z y Z x Số phức dạng nghĩa là số phức có phần thực bằng 0, ứng với một điểm nào đó nằm trên trục tung được gọi là trục ảo. 1.1.2. Xác định các phép tính trên tập hợp số phức Phép cộng: Tổng của hai số phức: và được xác định bằng đẳng thức sau: ( ) 0 ,z y = ( ) 1 1 1 ,z x y = ( ) 2 2 2 ,z x y = 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ( , ) ( , ) ( ; )z z x y x y x x y y + = + = + + Phép nhân: Tích của hai số phức ( ) 1 1 1 ,z x y = và ( ) 2 2 2 ,z x y = được xác định bằng đẳng thức sau: ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 , . , ;z z x y x y x x y y x y x y = = + Như vậy, với phép cộng và phép nhân được định nghĩa như trên, tập hợp các số phức C lập thành một trường. 1.1.3. Dạng đại số của số phức Trong tập hợp các số phức, số phức thuần ảo (0,1) có một vị trí đặc biệt. Đó là đơn vị ảo. Ta kí hiệu đơn vị ảo là j (0,1) = j Ta có thể viết số phức bất kì dưới dạng sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,0 0, ,0 0,1 ,0z x y x y x y x jy = = + = + = + Dạng z x jy = + được gọi là dạng đại số hay dạng đềcac của số phức. 1.1.4. Dạng lượng giác của số phức Về hình học, một số phức được xác định hoàn toàn bởi hai đại lượng là và . Chúng được gọi là toạ độ cực của số phức. Kí hiệu: Chú ý: Môđun của số phức được xác định duy nhất còn acgumen được xác định sai khác một bội của Theo hình 1 ta có: y y z x x O z r z Argz = = cos sin x r y r = = 2 ( ) cos sin cos sin = + = + = + z x jy r jr r j Đây là dạng lượng giác của số phức. áp dụng công thức ơle: Số phức z còn được viết dưới dạng: 1.2. Các phương pháp biểu diễn dao động điều hoà 1.2.1. Phương pháp lượng giác 1.2.2. Phương pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel-GĐVT) ( ) cos sin j j e + = . j z r e = 1.2.3. Phương pháp số phức Một số phức được biểu diễn dưới dạng: Một dao động điều hoà dạng có thể biểu diễn phần thực của một số phức hoặc hay cũng có thể viết dưới dạng: hoặc ( ) cos sin cos sin j a Ae A j A jA = = + = + ( ) cosx A t = + ( ) j t a Ae + = ( ) j t a Ae + = ( ) expa A j t = + ( ) { } expa A j t = + 1.3. Phương pháp dùng số phức để giải bài toán mạch điện xoay chiều a. Đối chiếu công thức ơle với phương trình của dao động điện từ ta thấy một đại lượng biến thiên điều hoà theo thời gian có thể biểu diễn bằng một số phức kí hiệu Bởi vì trong bài toán mạch điện xoay chiều, tần số góc có trị số xác định nên để thuận tiện trong tính toán ta quy ước: Với ( ) j t a a Ae + = ( ) sina A t = + ( ) 1 2 cos sin j a a Ae A j a ja = = + = + 1 cosa A = là phần số thực, 2 sina A = là phần o của số phức ,a [...]... = I * Z L =2 2 ì ì = j ì j 50 100 2 * * * U MB = U AB U AN = 100 6 j ì 100 2 = 100 * U MB 100 I = = R * 1 ( 6 j 2 200 3 ) =3 ( 6 j 2 ) 2 j 6 3 2 6 = j 2 2 2 tgR = 6 1 = R = 6 3 2 3 2 2 3 2 6 18 6 24 I1 = + = = 6 ( A) ữ + ữ = 4 4 4 2 2 i1 = 6 sin 100 t ữ ( A) 6 ( ) * U MB 100 6 j 2 j 6+ 2 * I2 = * = = ZC j 200 2 tgC = 2 2 1 = C = 6 6 3 2 6 2 I2 = ữ + ữ = 2 2 6 2 + = 2 (... = ( H) 100 2 b Biểu thức dòng điện qua mạch chính i = 2 2 sin ( 100 t ) ( A ) Biểu thức dòng điện qua R: i1 = 6 sin 100 t ữ ( A ) 6 Biểu thức dòng điện qua C: i2 = 2 sin 100 t + ữ ( A ) 6 Kết luận Với đề tài Sử dụng phương pháp số phức để giải bài toán điện xoay chiều, em đã hoàn thành cơ bản việc nghiên cứu các vấn đề sau: + Số phức + Dao động điều hoà và các phương pháp biểu diễn + Phương... Qua đề tài em thấy phương pháp số phức khá đơn giản, có thể giải bài toán một cách nhanh chóng, có kết quả chính xác cao Ưu điểm trên rất phù hợp với thời kỳ mới trong chương trình cải cách từ thì tự luận sang trắc nghiệm hiện nay Tuy nhiên quá trình nghiên cứu đề tài do thời gian và năng lực còn hạn chế, không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong được sự động viên góp ý của thầy cô cùng bạn đọc Cuối . Khoa: vật lý ********** Tăng Thị La Sử dụng phương pháp số phức để giải bài toán dòng điện xoay chiều khoá luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngành: Vật lý đại. hướng dẫn khoa học Th.S Nguyễn Tuấn Thanh Mở đầu Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Trong chương trình vật lý phổ thông điện xoay chiều là phần kiến thức quan trọng,