Bảo vệ khóa luận tốt nghiệp Vật lý 2007 - No 3

Các bài toán liên quan: 1.3.1.ưDùngưhàmưDeltaưđểưbiểuưdiễnưýưnghĩaưvậtưlíưcủaưnghiệmưcơưbảnưcủaưphươngưtrìnhưtruyềnưnhiệtưmộtư chiềuưtrongưthanhưdàiưvôưhạn... Cũng có thể chứng minh đ ợc

Phần một: mở đầu

Nhưưchúngưtaưđãưbiết,ưchoưđếnưthếưkỉưXIXưthìưmộtưchuyênưngànhưvậtưlíưmớiưđãưraưđời,ưđánhưdấuưmốiư

quanưhệưsâuưsắcưgiữaưvậtưlýưhọcưvàưtoánưhọc,ưđóư

chínhưlàư“ưVậtưlýưlíưthuyết”.ưChuyênưngànhưvậtưlýưlíưthuyếtưraưđờiưđãưnângưcaoưvàưkháiưquátưnhữngưđịnhưluậtưVậtưlýưthànhưnhữngưquyưluật,ưnhữngưhọcưthuyếtưhếtưsứcưtổngưquátưvàưcóưýưnghĩaưtoưlớnưtrongưkhoaư

học,ưđờiưsốngưvàưkỹưthuậtư.Bằngưnhữngưphươngưphápưtoánưhọcưhiệnưđại,ưphátưtriểnưcao,ưVậtưlýưlíưthuyếtưcònưtìmưraưnhữngưquyưluậtưmớiưchưaưhềưđượcưtìmưraưbằngư

thựcưnghiệmưvàưtiênưđoánưtrứơcưđượcưmốiưquanưhệư

giữaưcácưhiệnưtượngưvậtưlý.ư

trìnhưviưphânưđạoưhàmưriêngưbằngưphươngưphápưtáchư

biến,ưsẽưgặpưcácưphươngưtrìnhưviưphânưthôngưthườngưmàưnghiệmưcủaưchúngưlàưcácưhàmưđặcưbiệtưnhưưhàmưDelta,ưhàmưGamma,ưhàmưBessel,ưhàmưcầu,…

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưVớiư (1.1)

1.2 Tính chất cơ bản:

Từưđịnhưnghĩa,ưtaưdễưdàngưrútưraưđượcư7ưtínhưchấtưcủaưhàmưDelta:

ưưưưưưưư(2.1);ư(2.2);ư(2.3);ư….(2.7)

1.3 Các bài toán liên quan:

1.3.1.ưDùngưhàmưDeltaưđểưbiểuưdiễnưýưnghĩaưvậtưlíưcủaưnghiệmưcơưbảnưcủaưphươngưtrìnhưtruyềnưnhiệtưmộtư

chiềuưtrongưthanhưdàiưvôưhạn

0, x 0 (x)

ơngưtrìnhưtruyềnưnhiệtưmộtưchiềuưtrongưthanhưdàiưvôưhạn

ư

Vậyưnghiệmưcơưbảnư(I.6)ưchoưtaưthấyưphânưbốưnhiệtưtrongưthanhư lúcưtư>ư0ưnếuưlúcưtư=ư0ưcóưmộtưnguồnưnhiệtưđiểmưtứcưthờiưcườngưđộưưư

Sửưdựngưhàmưdetaưtìmưđượcưýưnghĩaưvậtưlíưcủaưnghiệmư(I.5):ưnếuưnhiệtưđộưtrongưthanhưlúcưtư=ư0ưđượcưchoưbởiưhàmưưthìưnhiệtưđộưtrongưthanhưlúcưtư>ư0ưđượcưchoưbởiư

2.3 Bµi to¸n trong c¬ häc l îng tö:

2.3.1 Bµi to¸n chuÈn hãa c¸c hµm sè ( dïng cho c¸c

hµm øng víi phæ liªn tôc)

* Bµi to¸n :­ChuÈn­hãa­hµm­sè­sau:

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưvềưưưưưư-ưhàmưvớiưưưưưưưưưưư,ưưưưưưưưưvàưtrongưtrườngưhợpưtổngưquát

1.2.2 Vì tích phân (II.1) hội tụ đều đối với , nên hàm liên tục với mọi

1.2.3 Cũng có thể chứng minh đ ợc rằng hàm có đạo hàm mọi cấp.

1.2.4 Công thức truy hồi toàn đối với hàm Gamma

1.2.6 Hàm Gamma đã đ ợc định nghĩa bởi

tích phân (II.1) với ư.ưNếu , ta định

nghĩa nó bởi công thức (II.3), cụ thể là

Lời giải :

DựaưvàoưhàmưGammaưưưưưư:ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưtaưcóư thểưviếtưkếtưquảưdướiưdạngưđơnưgiản:

trongưđóưưlàưmộtưsốưdươngưnàoưđó.ưPhươngưtrìnhư(3.9)ưgọiưlàưphươngưtrìnhưBesselưcấpư

2 Giải ph ơng trình Bessel Hàm Bessel.

TaưhãyưtìmưmộtưnghiệmưriêngưcủaưphươngưtrìnhưBessel

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư (3.10)dướiưdạngư

NghiÖm­nµy­gäi­lµ­hµm­Bessel­lo¹i­mét­cÊp

3 Vµi c«ng thøc truy håi:

Tõ­c«ng­thøc­(3.12)­cã­thÓ­dÔ­dµng­chøng­minh­c¸c­c«ng­thøc­sau:­

4 Khai triển tiệm cận các hàm Bessel Không

điểm của các hàm Bessel:

ưưưưưưưưưMộtưcáchưchínhưxác,ưngườiưtaưchứngưminhưđượcưrằngưkhi

ưưưưưưưưưưưưưhàmưưưưưưưcóưdángưđiệuưtiệmưcậnưvớiưhàm

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưưưưưưHàmưưưưưưưưcóưvôưsốưkhôngưđiểm (nếuưưưưưưưưưưưưưưthìưmọiưkhôngưđiểmưcủaưhàmưưđềuưthực)

VII TÝnh trùc giao cña c¸c hµm Bessel:

7 Giải bài toán hỗn hợp (3.1) - (3.3).

ưưưBênưtrongưquảưcầuưbánưkínhưqưcóưtâmưởưgốcưtọaưđộ

 3.44 

,, 2

utt  a  u 0

ĐóưlàưphươngưtrìnhưBesselưdạng,ưtứcưlàưhạngưbánưnguyênTheoưtínhưchấtưcủaưhàmưGamaư,ưtaưcó:ưưưư(t+1)ư=ưtưưư(t)

Suyưraưcácưdaoưđộngưriêngưđượcưbiểuưdiễnưbằngưnghiệmưsauưcủaưphươngưtrìnhưdaoưđộngư(3.44)

1 2 (m ) 2

10: Bài toán liên quan:

Bàiưtoánưcơưbảnưcủaưhiệuưứngưmặtưngoài

Bài toán:ưTheoưdâyưdẫnưhìnhưtrụưbánưkínhưRưcóưdòngư

điệnưhìnhưsinưtầnưsốưưư.ưCầnưđưaưraưcôngưthứcưxácưđịnhưmậtư

độưdòngưđiệnưưưưvàưcườngưđộưtừưtrườngưưưưtạiưmộtưđiểmưtrênưthiếtưdiệnưdâyưdẫn.ưởưđâyưgiảưthiếtưlàưdòngưđiệnưchạyưngượcưlạiưởưrấtưxaưdoưđóưtrườngưcủaưnóưkhôngưảnhưhưởngưtớiư

ưưưTaưcó

ưưưTứcưlàưmậtưđộưdòngưđiệnưtạiưđiểmưbấtưkìưbằngưmậtưđộưdòngưtạiưtrụcưhìnhưtrụưnhânưvớiưhàmưBesselưbậcưkhôngưcủaưbiếnưsốưkr

ưưưưĐểưxétưtínhưchấtưcủaưsựưphânưbốưcủaưmậtưđộưdòngưđiệnưtrongưdâyưdẫnưchúngưtaưxétưhàmưBesselưđốiưsốưphức:ư

nghĩaưlàưưưưưưưưưưưthìưmậtưđộưdòngưđiệnưởưmặtưngoàiưdâyưdẫnưlớnưhơnưmậtưđộưdòngưđiệnưcáchưmặtưngoàiư1ưkhoảngưưưưưưlàưeưlần.ưKhoảngưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưgọiưlàưđộưdàyưlớpư

daưcủaưdâyưdẫn

PR ? 1

1 P

ưưưưưưưư-ưTìmưhiểuưmộtưsốưhàmưcơưbảnưthườngưdùngưtrongưvậtưlý,ưđóưlàưcácưhàmưsốưưDelta,ưGamma,ưBessel

ưưưưưưưư-ưGiảiưmộtưsốưbàiưtậpưcủaưvậtưlýưthốngưkê,ưLýưthuyếtưtrường,ưĐiệnưđộngưlực,ưCơưhọcưlượngưtử,ưcóưliênưquanưđếnưcácưhàmưnày

ưưưưưưưưưưCuốiưcùng,ưemưxinưchânưthànhưcảmươnưcôưgiáo-TS.ưLưuưThịưKimưThanhưvàưcácưthầyưgiáo,ưcôưgiáoưtrongưtổưvậtưlýưlýưthuyếtưđãưtạoưđiềuưkiệnưtốtưnhấtưđểưemưhoànưthànhưkhóaưluậnưnày.ư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưEm xin chân thành cảm ơn!