T×m hiÓu lý thuyÕt vÒ T×m hiÓu lý thuyÕt vÒ dao ®éng m¹ng tinh thÓ dao ®éng m¹ng tinh thÓ Ngêi híng dÉn khoa häc : Ngêi híng dÉn khoa häc : Th.S NguyÔn ThÞ Ph¬ng Lan Th.S NguyÔn ThÞ Ph¬ng Lan SVTH : NguyÔn ThÞ Hêng SVTH : NguyÔn ThÞ Hêng Më ®Çu Më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi 1. Lý do chän ®Ò tµi Néi dung Néi dung Ch¬ng 1: Ch¬ng 1: LÝ thuyÕt cæ ®iÓn vÒ dao LÝ thuyÕt cæ ®iÓn vÒ dao ®éng m¹ng tinh thÓ ®éng m¹ng tinh thÓ 1.1. N¨ng lîng dao ®éng 1.1. N¨ng lîng dao ®éng 2 3 3 3 0 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 1 2! 1 . (1.1) 3! N N N n n m n n m n n m N N N n m k n m k n m k U U U U r r r l l l U r r r l l l α α β α α β α α β α β γ α β γ α β γ = = = = = = ∂ ∂ = + + + ÷ ÷ ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ + + ÷ ÷ ∂ ∂ ∂ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 2 3 3 1 1 1 1 0 1 (1.2) 2! N N n m n m n m U U r r l l α β α β α β = = = = ∂ = ÷ ÷ ∂ ∂ ∑∑∑∑ ( ) 3 1 1 (1.3) N m m n m n n M r F U R R r β β αβ α α = = = = − − ∑ ∑ uur uur 1.2. Dao động mạng một chiều đơn giản 1.2. Dao động mạng một chiều đơn giản - Hệ thức tán sắc của mạng một chiều: - Hệ thức tán sắc của mạng một chiều: + Đối với giá trị q lớn vận tốc truyền năng lượng dao + Đối với giá trị q lớn vận tốc truyền năng lượng dao động không còn là hằng số. ở biên BZ1 vận tốc truyền động không còn là hằng số. ở biên BZ1 vận tốc truyền sóng bằng 0. sóng bằng 0. 2 2 4 sin (1.4) 2 qa M = . (1.5) d v a const dq M = = = + + là hàm tuần hoàn của q với chu kỳ 2 là hàm tuần hoàn của q với chu kỳ 2 + ở gần tâm BZ1 (q nhỏ) vận tốc truyền năng lượng + ở gần tâm BZ1 (q nhỏ) vận tốc truyền năng lượng dao động: dao động: 1.3. Dao động mạng một chiều chứa hai loại 1.3. Dao động mạng một chiều chứa hai loại nguyên tử nguyên tử - Hệ thức tán sắc: - Hệ thức tán sắc: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 4 = sin (1.6)qa M M M M M M + + ữ ữ + Nhánh ứng với + Nhánh ứng với - - có dạng giống như trường hợp mạng có dạng giống như trường hợp mạng tinh thể chứa một loại nguyên tử. ở gần tâm BZ1 tinh thể chứa một loại nguyên tử. ở gần tâm BZ1 tỉ lệ bậc tỉ lệ bậc nhất với q. Vận tốc này chính bằng vận tốc truyền âm nên nhất với q. Vận tốc này chính bằng vận tốc truyền âm nên nhánh ứng với nhánh ứng với - - gọi là nhánh âm. gọi là nhánh âm. + Nhánh ứng với + Nhánh ứng với + + : : ít thay đổi theo q, nhánh này gọi là ít thay đổi theo q, nhánh này gọi là nhánh quang học. nhánh quang học. 1.4. Dao ®éng m¹ng ba chiÒu 1.4. Dao ®éng m¹ng ba chiÒu ( ) 3 1 1 . (1.7) N m m n m n n M F U R R r r β β αβ α α = = = =− − ∑∑ uur uur && ( ) ( ) ( ) 1 (1.8) m i q R q t m q r e q A q e NM ω β β − = ∑ ruuur r r r r ( ) ( ) 1 1 (1.9) n m N iq R R n m n G U R R e M αβ αβ − = = − ∑ r uur uuur uur uur ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 . 0 (1.10)q e q G q e q β αβ α α ω = − + = ∑ r r r r phæ dao ®éng cña tinh thÓ gåm 3 nh¸nh ©m häc phæ dao ®éng cña tinh thÓ gåm 3 nh¸nh ©m häc vµ 3(p-1) nh¸nh quang häc. vµ 3(p-1) nh¸nh quang häc. Chương 2. Chương 2. Lí thuyết lượng tử về Lí thuyết lượng tử về dao động mạng tinh thể dao động mạng tinh thể 2.1. Phương pháp luận Hamiltơn trong gần 2.1. Phương pháp luận Hamiltơn trong gần đúng điều hoà. Toạ độ chuẩn đúng điều hoà. Toạ độ chuẩn 2 2 2 (2.1) 2 2 q q q q P M H Q M = + ữ ữ 1 1 , (2.2) 2 2 q q q q q q q q i i a Q P a Q P M M = + = ữ ữ ữ ữ ( ) , (2.3) q q q q q q q M Q a a P a a i = + = 2.2. Lượng tử hoá các dao động mạng 2.2. Lượng tử hoá các dao động mạng ã ã ã ã ã ã ã 2 2 1 (2.4) 2 q q q q q q q q q q H h h + + + = + + = + ữ ữ ữ ữ ữ ữ Qua toán tử môt phonon có năng lượng đã Qua toán tử môt phonon có năng lượng đã bị huỷ nên gọi là toán tử huỷ phonon. bị huỷ nên gọi là toán tử huỷ phonon. Qua toán tử đã sinh môt phonon có năng lư Qua toán tử đã sinh môt phonon có năng lư ợng nên gọi là toán tử sinh phonon. ợng nên gọi là toán tử sinh phonon. à q q h q h Toán tử được gọi là toán tử số hạt. Toán tử được gọi là toán tử số hạt. à q ã q + ã q + $ ( ) ( ) · ( ) · ( ) 1 2 1 (2.5) 2 q q i qan t i qan t kn q kj q k qj j h u e q e e NM q α ω ω α α α ω − − − + = + ÷ ∑ 2.4. T¬ng t¸c phonon phonon– 2.4. T¬ng t¸c phonon phonon– ( ) 3 ' ' '' '' ' '' ' '' ' '' 1 (2.6) 3! ' '' tt kn k n k n kk k nn n k k k H u u u n n n αβγ α β γ φ φ = = ÷ ÷ ∑ 3 ' ' '' '' 0 ' '' (2.7) ' '' kn k n k n k k k u u u n n n α β γ αβγ φ φ ∂ = ÷ ÷ ∂ ∂ ∂ 2.3. To¸n tö ®é dÞch chuyÓn m¹ng 2.3. To¸n tö ®é dÞch chuyÓn m¹ng [...]... từ 2 phonon khác 2. 5 Nhiệt dung của mạng tinh thể dE C = = Nk B 3 dT dE 2 CE = = 3N ( h E ) dT (2. 9) h E 2 kh.E k B T 2 e B T 1ữ ữ (2. 10) - ở nhiệt độ cao tức là : CE =3NkB Giá trị này phù hợp với cổ điển - ở nhiệt độ thấp, nhiệt dung CE giảm theo hàm của nhiệt đô T Nhưng thực nghiệm cho thấy lại giảm theo bậc 3 của T: 3 x D T C =9 Nk B ữ D h x= ; k B T xD 0 (e x 4e x x ) 1 2 dx (2. 11)... ữ D h x= ; k B T xD 0 (e x 4e x x ) 1 2 dx (2. 11) h D = = D k B T T (2. 12) - Khi ở nhiệt độ cao:CD = 3NkB , phù hợp với lý thuyết cổ điển T T 12 - Khi ở nhiệt độ thấp: C = 5 Nk ữ = 23 4 Nk ữ 3 4 D B D 3 B 2. 6 Hiệu ứng phi điều hoà và sự giãn nở vì nhiệt D Chương 3: Một số bài tập về dao động mạng tinh thể Kết luận ... q '' 2 ( ) (2. 8) Khi thực hiện phép nhân trong biểu thức , các thành à q q ' q '' à à à +sẽ+không tồn tại à q ' + '' phần và q à q à + + ' q '' ứng với qúa trình trong đó 1 * Thành phần q à q à phonon tương ứng với 1 véc tơ sóng q bị huỷ và đồng thời 2 phonon tương ứng các véc tơ sóng q và q được sinh à + q ' q ''được tiến hành tương * Đối với thành phần q à à tự Đây là quá trình 1 phonon được . 2. 1. Phương pháp luận Hamiltơn trong gần 2. 1. Phương pháp luận Hamiltơn trong gần đúng điều hoà. Toạ độ chuẩn đúng điều hoà. Toạ độ chuẩn 2 2 2 (2. 1) 2. mạng một chiều chứa hai loại nguyên tử nguyên tử - Hệ thức tán sắc: - Hệ thức tán sắc: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 4 = sin (1.6)qa M M M M M M +