SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Đề KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1(2 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k 48 Câu (1 điểm) a)Giải phương trình: sin x cos2x-2cosx+1=0 b)Tìm số phức z biết: (1+2i)z + =2+4i Câu (1 điểm) b) Giải bất phương trình: log ( x 1) 2log ( x 2) log (2 x 4) y y x 3x Câu (1điểm) Giải hệ phương trình sau: x y x x y y y 1( x x ) Câu 5(1 điểm) Tính tích phân sau: I (e x Câu đáy khối Câu 18 x )dx 3x (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 30 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE , SC theo a (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I , có diện tích 20 Điểm M 0; thuộc đường thẳng AB , điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD , điểm H (2;1) thuộc đường cao kẻ từ I IMN , trọng tâm G IMN thuộc đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh B, biết B có hồnh độ dương AC BD Câu (1điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A 1;0;1 , B 1; 2; 3 mặt phẳng ( P) : x y z a) Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua điểm A; B vng góc với mặt phẳng ( P) b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng AB cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P) Câu 9.(0,5 điểm)Trong hộp kín đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng ( viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi, tìm xác suất để viên bi lấy khơng có đủ ba màu Câu 10 (1 điểm) Cho x, y, z số thực thoả mãn: x3 y z 3xyz Tìm giá nhỏ biểu thức: P x y z Hết -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:……………………………………;Số báo danh:……………………………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu1 1a) Nội dung Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y x x Txđ: D=R x +Sự biến thiên: y ' x3 x x( x 1); y ' x 1 + Hàm số đồng biến khoảng (1;0) và(1; ) + Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) và(0;1) +Hàm số đạt CĐ x=0; yCĐ=2; Hàm số đạt CT x 1; yCT Điểm 1đ 0,25 0,25 + Giới hạn: lim (2 x x 2) x +Bảng biến thiên : x -1 0 y’(x) + + + 0.25 y(x) +Đồ thị: y 0,25 -1 O 1b x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ta có: y’ x 48 0,25 x03 x0 48 x30 x0 0,25 ( x0 2)( x02 x0 3) x0 M (2;18) Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 48 x 78 Câu2 2a Giải phương trình: sin x cos2x-2cosx+1=0 0,25 0,25 1đ 0,5 pt sin x cos x cos x cos x cos x( s inx cos x 1) cos x s inx cos x cos x x k , k Z 0,25 1 s inx cos x 2 x k 2 sin( x ) sin k Z x 2 k 2 6 s inx cos x 0,25 Gọi z=a+bi (a,b Khi Theo giả thiết ta có: (1+2i)(a+bi)+a-bi=2+4i 2b 0,5 ⇔2a-2b+2ai=2+4i⇔ Vậy z=2+i Giải bất phương trình: log ( x 1) 2log ( x 2) log (2 x 4) ĐK: x>2 BPT log ( x 1) log ( x 2) log (2 x 4) log ( x 1)( x 2) log (2 x 4) x x 5x x Kết hợp với điều kiện tập nghiệm BPT là: T (3; ) 0,5 18 x )dx 3x 1 2x Câu Tính tích phân sau: I (e 18 x 18 x )dx e x dx dx Ta có: I (e 3x 3x 0 1 Tính e 2x 1 dx e x (e 1) 2 0,25 0,25 18 x dx 3x Đặt u 3x u 3x 2udu 3dx Đổi cận: x u 1; x u Ta có 2 6(3x 1) 4u I dx du (4u 4u )du u u x 1 Tính 1đ 2x 4u ( 2u 4u ln(u 1)) 22 Vậy I (e2 1) 4ln 3 Câu y y x x (1) Giải hệ phương trình sau: x y x x y y y 1( x x ) (2) 22 ln 3 0,25 0,25 1đ S A I T D H K B E C CB AB Vì CB SAB SB hình chiếu SC lên mp(SAB) CB SA SC , SAB SC , SB CSB 300 SB BC.cot 30 a SA a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 2a VS ABCD SA.S ABCD a 2.a (dvtt ) 3 a + Từ C dựng CI // DE CE DI DE / / SCI d DE , SC d DE , CSI 0.25 0.25 Từ A kẻ AK CI cắt ED H, cắt CI K SA CI CI SAK SCI SAK ( SCI ) ( SAK ) SK Ta có: AK CI 0.25 Trong (SAK) kẻ: HT SK HT SCI d DE , SC d H , SCI HT + Ta có: SACI 1 CD AI AK CI CD AI AK 2 CI a a a a 2 2 3a AH AD 2 a AH AK HK AK AK AI 3 Lại có ASK đồng dạng với THK a a AS SK AS.HK a 38 TH TH HK SK 19 3a (a 2) ( ) Ta có: Vậy d ED, SC 0.25 a 38 19 Câu 1đ Ta có: AB (0;2; 4); n( P) (2;2; 1); AB, n( P) (6; 8; 4) 5a 5b Qua A(1;0;1) Mặt phẳng (Q ) VTPT n (3; 4; 2) Ta có phương trình ( ) : 3( x 1) y 2( z 1) 3x y z x PTTS đường thẳng AB là: y 2t Do điểm M AB M (1; 2t;1 4t ) z 4t 0,5 0,25 2.2t (1 4t ) 2 t M (1;1; 1) 8t t 1 M (1; 2;5) d ( M , ( P)) 0,25 Câu6 1đ B L M A C I N D G G(9 3a; a) Gọi I(x;y) Do G trọng tâm tam giác IMN ta có: x 3a x 27 9a 22 25 22 I (27 9a;3a ) IH (9a 29; 3a) 3 y 37 y 3a a Do H thuộc đường cao kẻ từ I tam giác IMN nên: 20 25 25 IH MN ( 3a) a I (2;1) 3 Gọi L điểm đối xứng với N qua I L 4; 5 Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – = 4.2 3.1 2 Khoảng cách từ I đến AB là: d 42 32 1 SIAB S ABCD d AB AB Trong tam giác vuông ABI ta có: IA (I ) 2 2 IA IB AB IA IB 25 IB 1 1 1 IA 2 2 d IA IB IA IB ( II ) IB Do AC BD IA IB nên hệ (II) không thoả mãn (I) ta có: IB Điểm B giao điểm đường thẳng 4x+3y-1=0 với đường tròn tâm I bán kính Tọa độ B nghiệm hệ: 0,25 0.25 0.5 1 4x y 1 4x 4 x y x y x 2 y 1 x y 1 25 x 20 x x loai B 1; 1 Câu 1đ ĐK: y (1) y y 36 x x (3 y ) y (6 x) x Xét hàm số: t f (t ) t t f '(t ) t nên hàm số đồng biến t2 Từ suy ra: y x y x (3) 0,25 (2) x x x ( x ) y ( y 1) y y 1( x x ) ( x x )2 y ( y 1) y y 1( x x ) ( x x y y 1)2 x x y y x x ( y 1) y y ( x )3 x ( y 1)3 y Xét hàm số: g (t ) t t g '(t ) 3t nên hàm số đồng biến Từ suy ra: x y x ( y 1)3 (4) Từ (3) (4) ta có hệ: y 2x y 2x y 2x y 2 x x ( y 1) 8 x 13x x ( x 1)(8 x x 1) Vậy hệ phương trình có nghiệm là: ( x; y) (1; 2) Cho x, y,z số thực thoả mãn: x y z 3xyz Tìm giá nhỏ biểu thức: P x y z Ta có: Câu 0,25 0,25 0,25 1đ x3 y z 3xyz ( x3 x y x z ) ( y y x y z ) ( z z y z x) ( x y y x xyz ) ( x z z x xyz ) ( y z z y xyz ) x2 ( x y z) y ( x y z) z ( x y z) xy ( x y z ) xz ( x y z ) yz ( x y z ) ( x y z )( x y z xy yz zx) ( x y z )( x y z xy yz zx) (*) 1 x2 y z xy yz zx ( x y)2 ( y z )2 ( z x)2 2 2 2 Từ (*) x y z xy yz zx x y z Đặt t x y z, t Từ (*) ta có: 1 ( x y z )2 ( x y z ) Px y z xy yz zx x yz t 2 2 t2 P 2 t2 P 2P t P P t t 3t 0.5 t2 2t 2 f '(t ) (t 1) 3t 3 3t 3t f '(t ) t 1 Xét hàm số: f (t ) BBT t f’(t) - + 0,5 f(t) Từ bảng biến thiên ta thấy P f (t ) Vậy giá trị nhỏ P 1, đẳng thức xảy ba số x,y,z hai số lại ... (C) hàm số y x x Txđ: D=R x +Sự biến thi n: y ' x3 x x( x 1); y ' x 1 + Hàm số đồng biến khoảng (1;0) và(1; ) + Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) và(0;1) +Hàm số. .. đạt CĐ x=0; yCĐ=2; Hàm số đạt CT x 1; yCT Điểm 1đ 0, 25 0, 25 + Giới hạn: lim (2 x x 2) x +Bảng biến thi n : x -1 0 y’(x) + + + 0. 25 y(x) +Đồ thị: y 0, 25 -1 O 1b x Gọi M (... 2P t P P t t 3t 0 .5 t2 2t 2 f '(t ) (t 1) 3t 3 3t 3t f '(t ) t 1 Xét hàm số: f (t ) BBT t f’(t) - + 0 ,5 f(t) Từ bảng biến thi n ta thấy P f (t ) Vậy giá