De thi thu mon Toan THPT Quoc gia 2018 [blogtoanhoc.com]

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ THI MINH HỌA Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ 1x = 3 1 4 4 y x = − Câu 2 (1,0 điểm) Cho góc α thỏa mãn: 2 π α π < < và 3 sin 5 α = . Tính 2 tan 1 tan A α α = + 12 25 A = − a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( ) ( ) 1 3 2 6i z i z i + + − = − . Tính môđun của z 13z = Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình ( ) 3 3 log 2 1 logx x + = − 1x = Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) 2 2 2 3 2 2x x x x x + + − ≥ − − 1 3;3 13S   = + +   Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 2 3 1 2 lnI x x dx = + ∫ 13 2ln2 2 I = + Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, · 0 2 , 30AC a ACB = = , Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và 2SH a= . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) 3 6 2 66 ; 6 11 a a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc đường thẳng : 4 3 12 0x y ∆ + − = và điểm ( ) 6;6K là tâm đường tròn bàng tiếp góc O. Gọi C là điểm nằm trên ∆ sao cho AC AO = và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A. Biết điểm C có hoành độ bằng 24 5 , tìm tọa độ các đỉnh A, B. ( ) ( ) 3;0 , 0;4A B Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) 2;0;0A và ( ) 1;1; 1B − . Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P). ( ) ( ) 2 2 2 1 :2 2 2 1 0; : 12 P x y z S x y z − + − = + + = Câu 9 (0,5 điểm) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau 1 120 P = Câu 10 (1,0 điểm) Xét số thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 1 1 1 3 2 3 3 3 2 3 3 3 x x P x x x x + + = + + + − + + + + min 3P = khi x=0 1 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Ngày 11/5/2015 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 2 x y x − = − a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/Tìm m để đường thẳng :d y x m = + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 2AB = , 2m m ∈ =± ¡ Câu 2 (1,0 điểm) a)Giải phương trình 2 16sin os2x=15 2 x c − ( ) 2x k k π π = + ∈ ¢ b)Cho số phức z thỏa mãn phương trình ( ) ( ) 1 2 4i z i z i − + + = + 5z = Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2 2 2 log log 4 4 x x = + 1 4 2 x x = ∨ = Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 1 2 2 1 y y y x x x y x y y y x  + + = + −    −  + + = +   ( ) ( ) ; 4;2x y = Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 4 2 1 4lnx x I dx x − = ∫ 2ln2 2I = − Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có 70 5 a SC = , đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2 ,AB a AC a = = và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA 3 2 4 , 5 3 5 a a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi ( ) ( ) ( ) 3; 2 , 8;11 , 4; 1H I K − − lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 19;14 , 1;2 , 1;4 19;14 , 1;4 , 1;2A B C A B C − ∨ − Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 2;1; 1 , 1;3;1 , 1;2;0A B C − . Viết phương trình đường thẳng d qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC 1 : 1 1 x t d y z = −   =   = −  Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm THI TH QUC GIA 2018 Thi gian lm bi: 90 phỳt; (50 cõu trc nghim) Mó thi 132 (Thớ sinh khụng c s dng ti liu) H, tờn thớ sinh: SBD: y = sin x Cõu 1: [1D3.1] ? A ; 2 B 0; C ; D ; 4 Cõu 2: [1D3.1] Tt c cỏc nghim ca p A x cos x l ỡ k , k ẻ  B x ỡ lng giỏc tan x = tan A x k k  Cõu 4: [1D1.3] N sin 4x + cos 5x = C x Cõu 5: 18 18 [1D1.3] C P ; x ; x A - Ê m Ê k , k ẻ  D x k k  l e v l : d B x D x ỡ ỡ [1D1.4] Tỡ Cõu 7: [1D2.2] Cú A 50 p A sin 5x = Cõu 6: x cú cỏc nghim l B x k k  C x k k  A x D x k , k ẻ  C x k , k  Cõu 3: [1D1.2] P ; x 18 18 ; x c p ỡ cos x.cos7 x cos 3x.cos 5x (1) B cos 4x = p ỡ v p ỡ (1)? C sin 4x = sin x + m cos x = 1- m cú B - Ê m Ê C Ê m Ê ng chộo ca mt hỡnh thp giỏc l i? B 100 C.35 D cos 3x = x ; 2 D - Ê m Ê D.70 TRN B CHUYấN LUYN THI THPT 2018 Cõu 8: [1D2.2] M v A 1380 T: 0164.66.55.010 ú 25 i cn chn mt ban ch nhim g m ch tch, phú ch tch i cú bao nhiờu cỏch? B 13800 C 2300 D 15625 Cõu 9: [1D2.3] Tng S = C02018 C2018 C2018 2018 bng A 22016 B 22017 Cõu 10: [1D2.3] M s ú ỏc A 45 C 21009 D 21008 i g n thoi cho bn, quờn mt s cu Tỡm xỏc su gi ln l s ỳ ? B C 91 45 cự Cõu 11: [1D2.4] Mt t cú hc sinh nam v hc sinh n Chia t xỏc su chia ng c ú c cú 16 292 A B C 55 55 1080 D 90 ú D li nh l i Tớnh 292 34650 Cõu 12: [1D3.1] Trong cỏc dóy s cú s hng tng quỏt sau , dóy s no l dóy gi m? A un n B n n n C w n Cõu 13: [1D3.2] Trong cỏc dóy s sau u1 A u n1 u n n D f n dóy s no l cp s nhõn? u1 B u n1 u n u 1; u D u n1 u n1.u n Cõu 14: [1D3.2] Mt cp s cng cú 11 s hng m tng ca chỳng bng 176 Hiu s hng cu i v u l 30 Cụng sai d v s h u u1 ca cp s cng bng C un n2 A u1 1; d B u1 1; d C u1 1; d D u1 1; d Cõu 15: [1D3.3] Gi a, b, c l ba cnh ca mt tam giỏc vuụng, a l cnh huyn Ba s a, b, c theo th t ú cú th lp thnh ba s hng liờn ti p ca cp s c hay khụng? N c tỡm cụng bi ca cp s ú? A L ba s hng liờn ti p v q B L ba s hng liờn ti p v q C K ụ c Cõu 16: [1D3.3] M i cụng nhõn lm vic cho m cụ c nhn l m l 1,2 tri ng/thỏng C c t l 0,4 u H 15 lm vic cụ c nhn tng tt c bao nhiờu tin? D L ba s hng liờn ti p v q chuyờn thi ti liu file word mi nht ( T 0164.66.55.010 ) A 2160 tri C 360 tri B 504 tri D 100 tri ng ng Cõu 17: [1D4.1] Tớnh gii hn A lim A ng ng n B C D x1 x B L C L D L C L D L Cõu 18: [1D4.1] Tớnh gii hn L lim x A L x 3x x x x B L Cõu 19: [1D4.2] Tớnh gii hn L lim A L Cõu 20: [1D4.2] Cho hm s x 16 f ( x) x3 a liờn tc trờn Ă l? A B ( x 3) Tp hp cỏc giỏ tr ca a hm s ( x 3) C D (1 mx)n (1 nx)m vi n, mƠ * ? x x2 mn(n2 m2 ) mn( m2 n2 ) mn( m n) mn(n m) A B C D 2 2 Cõu 22: [1D5 1] Tớ o hm ca hm s y x 3x Cõu 21: [1D4.3] Tớnh gii hn V lim A x 4x 3x B Cõu 23: [1D5.2] P ỡ ti p n v th C t A m Cõu 25: [1D5.3] Cho hm s 3x p n c A y 3x Cõu 24: [1D5.3] Cho hm s x 4x C 4x x 3x f ( x) th hm s B y 3x cú 4x x 3x 3x x t x3 m x l D y x 2 th C Vi giỏ tr no ca m thỡ C y 4x y x3 3mx2 m x cú D bng q A 1; ? 7 B m C m D m 9 ax 2bx x x Hm s cú o hm ti x f x x x x thỡ 2a 3b bng TRN B CHUYấN LUYN THI THPT 2018 B 15 A Cõu 26: [2D1.1] Cho hm s y T: 0164.66.55.010 C 3x Kh x D 25 l ỳ ? A Hm s luụn nghch bi n trờn tng kho xỏc nh B Hm s luụn nghch bi n trờn Ă C Hm s ng bi n trờn cỏc kho ng ; v 2; D Hm s nghch bi n trờn cỏc kho ng ; v 2; Cõu 27: [2D1.1] Cho hm s y f x xỏc nh v liờn tc trờn Ă Ta cú b ng bi n thiờn sau: Kh ỳ ? A Hm s y f x cú cc i v cc tiu B Hm s C Hm s cú cc i v cc tiu y f x cú ỳ cc tr D Hm s y f x cú cc i v cc tiu Cõu 28: [2D1.1] Cho hm s y 4x cú 3x A (C) cú tim cn ngang y C (C) cú ti ng x th l (C ) Kh l ỳ ? B (C) cú tim ngang y D (C) khụng cú tim cn Cõu 29 : [2D1.1] Giỏ tr cc tiu yCT ca hm s y x3 - 3x2 l A yCT B yCT Cõu 30 : [2D1.2] Tt c cỏc giỏ tr ca tham s Ă l A m C yCT m hm s B m Cõu 31 : [2D1.2] Cho hm s D yCT y x3 - mx2 3x C m ng bi n trờn D m y f x cú o hm cp hai trờn a; b v x0 a; b kh ỳ ? A N u f ' x0 v f " x0 thỡ x0 l nh l B N u hm s m cc tiu ca hm s t cc tiu ti x0 thỡ f ' x0 v f " x0 chuyờn thi ti liu file word mi nht ( T 0164.66.55.010 ) C N u f ' x0 v f " x0 thỡ x0 l m cc tiu ca hm s m cc tr ca hm s thỡ f ' x0 v f " x0 D N u x0 l Cõu 32 : [2D1.3] Giỏ tr ca tham s m y x3 - 3x2 mx - cú hai m cc tr x1 , x2 hm s tha x12 x22 l A B D C Cõu 33 : [2D1.3] Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s hm s y x3 3x2 - mx C m D m m ng bi n trờn kho ng ;0 A m B m Cõu 34:[2D1.3] Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m 4 m cc tr to thnh m y x - 2mx 2m m cú A m c ỏc u C m B m 3 Cõu 35: [2D1.4] Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca tham s th hm s D m m 5;5 hm s 3 y - cos x m cos x m ng bi n trờn kho ng 0; ? A B Cõu 36: [1H1.1] Trong cỏc phộp bi A Phộp tnh ti n C ỡ ...SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 1y x mx    (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 1 6sin cos2x x x   . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 3 2 1 2lnx x I dx x    . Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 1 5 6.5 1 0 x x    . b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm   4;1;3A  và đường thẳng 1 1 3 : 2 1 3 x y z d       . Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 27AB  . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a  , I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABC là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60  . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   SAB theo a . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có   1;4A , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của  ADB có phương trình 2 0x y   , điểm   4;1M  thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 3 5 4 4 2 1 1 x xy x y y y y x y x                  Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số dương và 3a b c   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 bc ca ab a bc b ca c ab P       …….Hết………. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 a. (1,0 điểm) Với m=1 hàm số trở thành: 3 3 1y x x    TXĐ: D R 2 ' 3 3y x   , ' 0 1y x    0.25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1  và   1; , đồng biến trên khoảng   1;1 Hàm số đạt cực đại tại 1x  , 3 CD y  , đạt cực tiểu tại 1x   , 1 CT y   lim x y    , lim x y    0.25 * Bảng biến thiên x –  -1 1 +  y’ + 0 – 0 + y +  3 -1 -  0.25 Đồ thị: 4 2 2 4 0.25 B. (1,0 điểm)   2 2 ' 3 3 3y x m x m        2 ' 0 0 *y x m    0.25 Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị  PT (*) có 2 nghiệm phân biệt   0 **m  0.25 Khi đó 2 điểm cực trị   ;1 2A m m m  ,   ;1 2B m m m 0.25 Tam giác OAB vuông tại O . 0OAOB    3 1 4 1 0 2 m m m      ( TM (**) ) Vậy 1 2 m  0,25 2. (1,0 điểm) sin 2 1 6sin cos2x x x    (sin 2 6sin ) (1 cos2 ) 0x x x    0.25    2 2sin cos 3 2sin 0x x x      2sin cos 3 sin 0x x x   0. 25 sin 0 sin cos 3( ) x x x Vn        0. 25  x k   . Vậy nghiệm của PT là ,x k k Z    0.25 3 (1,0 điểm) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ln ln 3 ln 2 2 2 2 2 x x x x I xdx dx dx dx x x x           0.25 Tính 2 2 1 ln x J dx x   Đặt 2 1 ln ,u x dv dx x   . Khi đó 1 1 ,du dx v x x    Do đó 2 2 2 1 1 1 1 lnJ x dx x x     0.25 2 1 1 1 1 1 ln 2 ln 2 2 2 2 J x       0.25 Vậy 1 ln 2 2 I   0.25 4. (1,0 điểm) a,(0,5điểm) 2 1 5 6.5 1 0 x x    2 5 1 5.5 6.5 1 0 1 5 5 x x x x             0.25 0 1 x x        Vậy nghiệm của PT là 0x  và 1x   0.25 b,(0,5điểm)   3 11 165n C   0.25 Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là 2 1 1 2 5 6 5 6 . . 135C C C C  Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 9 165 11  0.25 5. (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP là   2;1;3 d u    Vì  SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA Năm học 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 8 4y x x    . a. Khảo sát và vẽ đồ thị   C của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của   C , biết hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình   '' 13.y x  Câu 2. (1,0 điểm) a. Giải phương trình 2 1 sin cos 2 sin cos . 2 x x x x           b. Cho số phức 3 2z i  . Xác định phần thực và phần ảo của .w iz z  Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình 2 1 3 3 6log 5log 4 0.x x   Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình   4 3 3 2 2 2 1 . 2 2 x x x x x x x x         Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân 4 2 0 2 4 1 2 1 x x I dx x      . Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD . Biết 2SB a , 2 ,AD a AB BC CD a    và hình chiếu vuông góc của điểm S xuống mặt phẳng   ABCD trùng với trung điểm cạnh .AD Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD . Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn       2 2 : 2 2 4T x y    và đường thẳng :3 10 0.x y    Viết phương trình đường tròn   C biết tâm I của   C có hoành độ âm và nằm trên đường thẳng : 0,d x y    C tiếp xúc với  và cắt   T tại ,A B sao cho 2 2AB  . Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian ,Oxyz cho điểm   1; 2; 2I  và mặt phẳng   P có phương trình   : 2 2 5 0P x y z    . Hãy viết phương trình mặt cầu   S có tâm I sao cho giao tuyến của mặt cầu   S và mặt phẳng   P là một đường tròn có chu vi bằng 8 . Câu 9. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho các điểm         2,0 , 2,2 , 4,2 , 4,0A B C D  . Xét các điểm có tọa độ   ;x y với ,x y là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm nằm trên các cạnh). Trong các điểm đó, chọn ngẫu nhiên một điểm. Tính xác suất để điểm được chọn có tọa độ   ;x y thỏa 2.x y  Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 2 2 .ac b bc  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 . 4 4 a b b c P a b ab b b c bc c         DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày! Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan www.DeThiThu.Net ĐÁP ÁN TOÁN THPT 2014-2015 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Học sinh khảo sát và vẽ đúng đồ thị hàm số 1,0 b     3 2 1 ' 4 16 ; '' 12 16 13 2 y x x x y x x x          0,5 1 2 x   phương trình tiếp tuyến: 15 93 2 16 y x  0,25 1 2 x    phương trình tiếp tuyến: 15 93 . 2 16 y x   0,25 2 a Biến đổi phương trình như sau          1 sin cos 2sin cos 1 2 1 sin cos 1 sin 0 1 sin cos 2 0 x x x x x x x x x              0,25 Vì cos 1x  nên phương trình có nghiệm 2 2 x k     . 0,25 b     3 2 3 2 1w i i i i      0,25 Re 1, Im 1.w w   0,25 3 ĐK: 0.x  Biến đổi bất phương trình 2 3 3 6log 10log 4 0 x x      * 0,25 Đặt   2 3 1 log * : 6 10 4 0 2 3 t x t t t          Suy ra tập nghiệm bất phương trình 3 1 ; 3 . 9 S          0,25 4 Điều kiện 0.x Biến đổi bất phương trình                3 3 3 2 2 1 1 1 * 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x            0,25 Đặt     3 2 1 t f t t t     , ta có     4 2 2 2 3 ' 0, 1 t t f t t t        Hơn nữa   f t liên tục trên  , nên đồng biến trên  0,5 Vậy       3 5 * : 1 1 0; . 2 f x f x x x x                 0,25 5 Đặt 2 1 2 1 2 t t x x dx tdt        0,5 3 3 4 5 3 2 1 1 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 . 1 x y x − = + a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị ( C ) c ủ a hàm s ố đ ã cho. b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị ( C ), bi ế t ti ế p đ i ể m có hoành độ 1. x = Câu 2.(1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn: π α π 2 < < và 3 sin α . 5 = Tính 2 tan α . 1 tan α A = + b) Cho s ố ph ứ c z th ỏ a mãn h ệ th ứ c: (1 ) (3 ) 2 6 . i z i z i + + − = − Tính mô đ un c ủ a z . Câu 3. ( 0,5 điểm ) Gi ả i ph ươ ng trình: 3 3 log ( 2) 1 log . x x + = − Câu 4. ( 1,0 điểm ) Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2 2 2 3( 2 2). x x x x x+ + − ≥ − − Câu 5. (1,0 đ i ể m) Tính tích phân: 2 3 1 (2 ln ) d . I x x x = + ∫ Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ áy ABC là tam giác vuông t ạ i B, AC = 2a,  o 30 , ACB = Hình chi ế u vuông góc H c ủ a đỉ nh S trên m ặ t đ áy là trung đ i ể m c ủ a c ạ nh AC và 2 . SH a = Tính theo a th ể tích kh ố i chóp S.ABC và kho ả ng cách t ừ đ i ể m C đế n m ặ t ph ẳ ng (SAB). Câu 7. (1,0 đ i ể m) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy , cho tam giác OAB có các đỉ nh A và B thu ộ c đườ ng th ẳ ng : 4 3 12 0 x y ∆ + − = và đ i ể m (6; 6) K là tâm đườ ng tròn bàng ti ế p góc O. G ọ i C là đ i ể m n ằ m trên ∆ sao cho AC AO = và các đ i ể m C, B n ằ m khác phía nhau so v ớ i đ i ể m A. Bi ế t đ i ể m C có hoành độ b ằ ng 24 , 5 tìm t ọ a độ c ủ a các đỉ nh A, B. Câu 8. (1,0 đ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đ i ể m (2; 0; 0) A và (1; 1; 1). B − Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng trung tr ự c (P) c ủ a đ o ạ n th ẳ ng AB và ph ươ ng trình m ặ t c ầ u tâm O, ti ế p xúc v ớ i (P). Câu 9. (0,5 đ i ể m) Hai thí sinh A và B tham gia m ộ t bu ổ i thi v ấ n đ áp. Cán b ộ h ỏ i thi đư a cho m ỗ i thí sinh m ộ t b ộ câu h ỏ i thi g ồ m 10 câu h ỏ i khác nhau, đượ c đự ng trong 10 phong bì dán kín, có hình th ứ c gi ố ng h ệ t nhau, m ỗ i phong bì đự ng 1 câu h ỏ i; thí sinh ch ọ n 3 phong bì trong s ố đ ó để xác đị nh câu h ỏ i thi c ủ a mình. Bi ế t r ằ ng b ộ 10 câu h ỏ i thi dành cho các thí sinh là nh ư nhau, tính xác su ấ t để 3 câu h ỏ i A ch ọ n và 3 câu h ỏ i B ch ọ n là gi ố ng nhau. Câu 10. (1,0 đ i ể m) Xét s ố th ự c x. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c sau: 2 2 2 3 2 2 1 1 1 3 2 3 3 3 2 3 3 3 + + = + + + − + + + + ( ) . ( ) ( ) x x P x x x x HẾT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) ● Tập xác định: { } \ 1 . D = − » ● Giới hạn và tiệm cận: ( 1) lim x y + → − = − ∞ , ( 1) lim x y − → − = + ∞ ; lim lim 2. x x y y → −∞ → +∞ = = Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng 1 x = − và một tiệm cận ngang là đường thẳng 2. y = 0,25 ● Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y' = 2 3 ( 1) x + > 0 ∀ x ∈ D. Suy ra, hàm s ố đồ ng bi ế n trên m ỗ i kho ả ng ( ) ; 1 − ∞ − và ( ) 1; − + ∞ . - C ự c tr ị : Hàm s ố đ ã cho không có c ự c tr ị . 0,25 Lưu ý: Cho phép thí sinh không nêu k ết luận về cực trị của hàm số. - Bảng biến thiên: x – ∞ – 1 + ∞ y' + + y + ∞ 2 2 – ∞ 0,25 ● Đồ thị (C): 0,25 O x y −1 − 1 2 ½ b) (1,0 điểm) Tung độ 0 y của tiếp điểm là: 0 1 (1) . 2 y y = = 0,25 Suy ra h ệ s ố góc k c ủ a ti ế p tuy ế n là: 3 '(1) . 4 k y = = 0,25 Do đ ó, ph ươ ng trình c ủ a ti ế p tuy ế n là: 3 1 ( 1) ; 4 2 y x = − + 0,25 hay 3 1 . 4 4 y x = − 0,25 Câu 2 ( 1,0 điểm) a) (0,5 điểm) Ta có: 2 2 tan α 3 tan α.cos α sin α.cos α cos α. 1 tan α 5 A = = = = + (1) 0,25 2 2 2 3 16 cos α 1 sin α 1 . 5 25   = − = − =     (2) Vì α ; 2 π π   ∈     nên cos α 0. < Do đó, từ (2) suy ra Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN – 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x −3x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Cho điểm M(0;2) đường thẳng Δ qua điểm I(1;−2) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng Δ cắt (C) ba điểm phân biệt A, B I Chứng minh k thay đổi trọng tâm tam giác AMB cố định ⎛ π ⎞⎟ Câu (1,0 điểm) Tìm góc α ∈ ⎜⎜⎜ ;π⎟⎟ thoả mãn ⎜⎝ ⎟⎟⎠ 4cos2α− cosα +1= { } Câu (1,0 điểm) Cho tập E = 0;1;2;3; 4;5 Gọi S tập hợp số chẵn gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số thuộc tập E a) Tính số phần tử S b) Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số lấy có chứa chữ số Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x + 6x + (x +1)(2x +1) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trục Oy, bán kính R = tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Điểm M thuộc cạnh BC a điểm N thuộc cạnh CD cho CM = DN = Gọi H giao điểm AN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Hãy tính thể tích khối chóp S.AMN khoảng cách hai đường thẳng DM SA Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AD phân giác góc A Các điểm M N tương ứng thuộc cạnh AB AC cho BM = BD,CN = CD Biết D(2;0), M(−4;2), N(0;6) , viết phương trình cạnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3x + 2x + + −3x + x + 2x −1 = 2x + 2x + Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương thay đổi a, b, c thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 3(a b + b c + c a)− 5c + 4c + 2ab _Hết Để chuẩn bị tâm lý làm thi tốt cho kì thi thức em nên tự làm đề thi 180 phút Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN GV: Đặng Thành Nam Mobile: 0976 266 202 Fb: MrDangThanhNam Links đăng ký: http://goo.gl/MNBtt6 Nguồn: www.vted.vn Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo chuyên đề em tham khảo website: www.vted.vn (1) Làm chủ bất đẳng thức, toán cực trị: http://goo.gl/Ym6OG5 (2) Làm chủ Hệ phương trình: http://goo.gl/WYQXTI (3) Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: http://goo.gl/s3Ksvs (4) Làm chủ Hình phẳng Oxy tư hình học: http://goo.gl/nUciWe (5) Làm chủ tổ hợp, xác suất: http://goo.gl/stPIQ1 (6) Thủ thuật Casio giải toán: http://goo.gl/jV8nXW (7) Luyện giải đề 2016 Môn Toán: http://goo.gl/MNBtt6 (8) Tổng ôn kiến thức điểm Môn Toán: http://goo.gl/4MulDp Các gói tập video hữu ích giúp em thử sức thực tế với kiến thức học (1) Tuyển chọn bất đẳng thức, toán cực trị đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/wHtgVx (2) Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/d9K1o1 (3) Tuyển chọn Hình phẳng Oxy đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/WLp4Zl (4) Giải toán thực tế cách lập phương trình, hệ phương trình: http://goo.gl/WmqN2L Hết _ ... CHUYấN LUYN THI THPT 2018 T: 0164.66.55.010 chuyờn luyn thi cc hay 2018 ( File Word ) y cỏc dng bi vi 2331 BI TP gii chi tit ( ch 250k/ CHUYấN ) ** Qu tng : B 50 thi minh THPT 2018 ỏp ỏn... phú ch tc v ớl Cõu 9: [1D2.2] Tng S = C 02018 C2018 C2018 2018 bng A 22016 B 22017 C 21009 D 21008 Hng dn gii: Chn B Xột nh thc x 2018 2018 Ck2018 x k , chn x =-1 v x=1 r i cụng tng... 6 25 TRN B CHUYấN LUYN THI THPT 2018 Chuyờn T: 0164.66.55.010 NG DNG O HM KHO ST TNH BIN THI N V V TH HM S ( 400 cõu gii chi tit ) chuyờn luyn thi cc hay 2018 : y cỏc dng bi vi 2331