Đề thi thử môn toán thpt quốc gia năm 2017 Sở GD&ĐT Lâm Đồng

Đề thi thử môn toán thpt quốc gia năm 2017 Sở GD&ĐT Lâm Đồng tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bà...

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 1y x mx    (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 1 6sin cos2x x x   . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 3 2 1 2lnx x I dx x    . Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 1 5 6.5 1 0 x x    . b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm   4;1;3A  và đường thẳng 1 1 3 : 2 1 3 x y z d       . Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 27AB  . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a  , I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABC là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60  . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   SAB theo a . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có   1;4A , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của  ADB có phương trình 2 0x y   , điểm   4;1M  thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 3 5 4 4 2 1 1 x xy x y y y y x y x                  Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số dương và 3a b c   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 bc ca ab a bc b ca c ab P       …….Hết………. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 a. (1,0 điểm) Với m=1 hàm số trở thành: 3 3 1y x x    TXĐ: D R 2 ' 3 3y x   , ' 0 1y x    0.25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1  và   1; , đồng biến trên khoảng   1;1 Hàm số đạt cực đại tại 1x  , 3 CD y  , đạt cực tiểu tại 1x   , 1 CT y   lim x y    , lim x y    0.25 * Bảng biến thiên x –  -1 1 +  y’ + 0 – 0 + y +  3 -1 -  0.25 Đồ thị: 4 2 2 4 0.25 B. (1,0 điểm)   2 2 ' 3 3 3y x m x m        2 ' 0 0 *y x m    0.25 Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị  PT (*) có 2 nghiệm phân biệt   0 **m  0.25 Khi đó 2 điểm cực trị   ;1 2A m m m  ,   ;1 2B m m m 0.25 Tam giác OAB vuông tại O . 0OAOB    3 1 4 1 0 2 m m m      ( TM (**) ) Vậy 1 2 m  0,25 2. (1,0 điểm) sin 2 1 6sin cos2x x x    (sin 2 6sin ) (1 cos2 ) 0x x x    0.25    2 2sin cos 3 2sin 0x x x      2sin cos 3 sin 0x x x   0. 25 sin 0 sin cos 3( ) x x x Vn        0. 25  x k   . Vậy nghiệm của PT là ,x k k Z    0.25 3 (1,0 điểm) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ln ln 3 ln 2 2 2 2 2 x x x x I xdx dx dx dx x x x           0.25 Tính 2 2 1 ln x J dx x   Đặt 2 1 ln ,u x dv dx x   . Khi đó 1 1 ,du dx v x x    Do đó 2 2 2 1 1 1 1 lnJ x dx x x     0.25 2 1 1 1 1 1 ln 2 ln 2 2 2 2 J x       0.25 Vậy 1 ln 2 2 I   0.25 4. (1,0 điểm) a,(0,5điểm) 2 1 5 6.5 1 0 x x    2 5 1 5.5 6.5 1 0 1 5 5 x x x x             0.25 0 1 x x        Vậy nghiệm của PT là 0x  và 1x   0.25 b,(0,5điểm)   3 11 165n C   0.25 Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là 2 1 1 2 5 6 5 6 . . 135C C C C  Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 9 165 11  0.25 5. (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP là   2;1;3 d u    Vì  THAYGIAONGHEO.NET - BLOG HỌC TOÁN THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ THỬ NGHIỆM SỐ 01 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Họ, tên thí sinh: Số báo danh:…………… Câu Mã đề thi: 000 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua A  2;3;1 song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   có phương trình là: A x  y  z  14  B x  y  z  Câu Tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  3 A S   2;   C S  S   ; 1   2;   Câu B S   ;1   2;   D S  1;   f  x  dx  e  C C  f  x  dx  e  C  f  x  dx  e ln  C D  f  x  dx  2e  C 2x 2x N ET B 2x 2x D x 1 y 1 z  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng qua M 1;1; 2  song song với  P  G H C G IA O N B  a  1; 2;1 , EO Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Oxyz ,        b   2;3;  , c   0;1;  , d   4; 2;0  Biết d  xa  yb  zc Tổng x  y  z là: A Câu D x  y  z  Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x A Câu C x  y  z   Câu TH Câu A Y vuông góc với d là: x 1 y z  x 1 y 1 z  A B     3 x 1 y 1 z  x 1 y  z  C   D   2 3 Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w   7i C w  3  3i D w  7  7i Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị hình vẽ Hàm số f  x  đạt giá trị lớn điểm đây? A x  B x  2 C x  1 D x  Câu Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y ? x 1 A y  B y  C x  D x  1 Ghé thăm fanpage: fb.com/webthaygiaongheo để cập nhật giảng, đề thi THAYGIAONGHEO.NET - BLOG HỌC TOÁN THPT Câu Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ cx  d Mệnh đề ? B ab  0, cd  A bd  0, ad  C ac  0, bd  D bc  0, ad   x2 x  3x  G IA O Câu 12 Đồ thị hàm số y  N G H EO N ET Câu 10 Hình nón có chiều cao 10 cm , góc gữa đường sinh đáy 600 Tính diện tích xung quang hình nón A S  200 cm2 B S  100 3 cm2 C S  100 cm2 D S  50 3 cm2 Câu 11 Cho a , b, c ba số dương khác Đồ thị y y = logax hàm số y  log a x, y  log b x, y  log c x cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y = logbx A b  a  c B c  a  b C b  c  a D c  b  a có O x TH A Y y = logcx đường tiệm cận? A B C D Câu 13 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 a3 B C D A 12 Câu 14 Cho a , b   Tìm mệnh đề sai? A Số phức z  a  bi có môđun a  b2 B z  a  bi biểu diễn điểm M  a; b  mặt phẳng toạn độ Oxy C Tích số phức với liên hợp số thưc̣ D Số phức z  a  bi có số phức liên hợp z  b  Câu 15 Gọi  H  hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x  x trục Ox Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng  H  quanh trục Ox 16 4 16 B V  C V  D V  15 3 15 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;1; 2  Tọa độ điểm A đối xứng với A V  điểm A qua mặt phẳng  Oxz  A A  4; 1;  B A  4; 1;  C A  4; 1; 2  D A  4;1;  Ghé thăm fanpage: fb.com/webthaygiaongheo để cập nhật giảng, đề thi THAYGIAONGHEO.NET - BLOG HỌC TOÁN THPT Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2017  , véctơ véctơ pháp tuyến  P  ?   A n  1; 1;  B n  1; 2;   C n   2; 2; 1  D n   2; 2;1 Câu 18 Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y   x  có tất điểm chung? A B C D 11 Câu 19 Viết biểu thức A  a a a : a  a   dạng số mũ lũy thừa hữu tỉ A A  a Câu 20  23 24 21 23 B A  a 24 C A  a 24 D A  a 12 Tính đạo hàm hàm số y  ln  x  1 là: A y '  x 2x  1 2 B y '  2x x 1 C y '   2x x 1 D y '  Câu 21 Tìm tập nghiệm S phương trình log x  là: B S  1 C S  2; 2 N ET A S  4 x x 1 D S  2 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D G H EO Câu 22  Y G IA O N Câu 23 Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h  16 bán kính đáy R  12 là? B 2304 C 120 D 192 A 240 Câu 24 Hình bát diện có cạnh? A B 10 C D 12 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; -1;  , B  0; 3; -4  Phương trình sau trương trình mặt cầu đường kính AB ? 2 2 2 A  x  1   y  1   z    B  x  1   y  1   z    C  x  1   y  1   z    D  x  1   y  1   z    2 TH A 2 Câu 26 Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  0;1 B  ;  1  0;    C  ;0  1;     D  1;0   Câu 27 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn i z   3i   2i Tính P  a  b B P  C P  D P  8 A P  Câu 28 Cho hai số thực dương a, b Khẳng định sau khẳng định sai ? A log a  log b  a  b B ln a   a  2 C log a    a  D log a  log b  a  b 3  ln  x  1 ? 2 x C  \ 2 D  ; 1  1;  Câu 29 Tập hợp tập xác định hàm số y  A  ;1  1;  B 1;  Câu 30 Gọi z1 , z2 hai ...SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề Ngày thi: 27/03/2016 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y= y = x − ( m + 1) x + m − x+ x −1 đạt cực đại x = −1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2sin x − sin xcosx + cos x = b) Một nhóm học sinh gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để chọn học sinh có nam nữ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2log9 ( 10 x − 3) − log ( x − ) = b) Tìm mô đun số phức z biết Câu (1,0 điểm) Tính tích phân ( − i) z + I =∫x ( + 2i = − 2i 1− i ) x − + ln x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; − 1;0 ) đường thẳng x +1 y −1 z = = − Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox cho khoảng cách từ điểm B đến (P) d: Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc SC mặt đáy 45 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD Biết diện tích hình   H  − ;0 ÷ A ( 1;1) thang 14, đỉnh trung điểm cạnh BC   Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương D nằm đường thẳng d : x − y + = Câu (1,0 điểm)  x + + xy + x + y + + x + = y + y +  ( x, y ∈ ¡  ( x − 3) ( y + 1) = ( y − 1) ( x − x + 3) x + − Giải hệ phương trình: ( Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương P= ) ) x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức + ( x + y + z) + x + y + xy + 18 xyz Hết 22 de thi thu THPT mon Toan - CAP NHAT NGAY 22 THANG NAM 2016, tai ve TAI day: http://thpt-yenphong3-bacninh.violet.vn/present/show/entry_id/11526867 122 đề thi thử THPT Quốc gia nhất: http://thpt-yenphong3bacninh.violet.vn/present/show/entry_id/11543615 18 đề thi HSG Toán Hà Nội qua năm: http://thpt-yenphong3bacninh.violet.vn/present/show/entry_id/11479267 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN (Ma trận có 02 trang) MA TRẬN ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Yêu cầu kiến thức : Theo quy định chuẩn kiến thức Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông Môn Toán cấp THPT Bộ GD-ĐT Yêu cầu kỹ : Theo quy định chuẩn kỹ Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông Môn Toán cấp THPT Bộ GD-ĐT Phạm vi kiến thức : Phần chung hai chương trình (chương trình Chuẩn Nâng cao) tính đến hết học kì I môn Toán 12 Chủ đề Nhận biết * Khảo sát hàm số toán liên quan - Số câu - Số điểm * Lượng giác - Số câu - Số điểm * Đại số tổ hợp 1.0 Mức độ nhận thức Thông Vận hiểu dụng 1.0 1.0 1.0 - Số câu - Số điểm * Hình học không gian 1.0 - Số câu - Số điểm * Phương pháp tọa độ mặt phẳng - Số câu - Số điểm * Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình đại số 1.0 Vận dụng cao 2.0 1.0 - Số câu - Số điểm * Mũ logarit Tổng 1.0 1.0 1.0 2.0 1.0 1.0 - Số câu - Số điểm * Bài toán tổng hợp - Số câu - Số điểm TỔNG SỐ CÂU HỎI TỔNG SỐ ĐIỂM TỶ LỆ TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN (Đề thi có 01 trang) 1.0 4.0 40% 2.0 20% 3.0 30% 1.0 1.0 1.0 10% 1.0 11 10.0 100% ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề y= Câu (1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị m y = − x + ( m + 3) x − ( m + 2m ) x − x=2 đạt cực đại sin x − 2cos x = 3sin x − cos x x+2 x−2 để hàm số Câu (1.0 điểm) Giải phương trình : Câu (1.0 điểm) Giải vô địch bóng đá Châu Á có 16 đội bóng 16 quốc gia khác tham dự, có đội quốc gia khu vực Đông Nam Á Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên, chia 16 đội bóng thành bảng A, B, C, D bảng có đội để tiến hành thi đấu Tính xác suất để đội bóng quốc gia khu vực Đông Nam Á bảng Câu (1.0 điểm) 3.9 x − 26.3x − = a Giải phương trình : log ( x − ) + log ( x − 3) > b Giải bất phương trình : Câu (1.0 điểm) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 3a Tính theo a diện tích xung quanh, diện tích toàn hình nón thể tích khối nón tương ứng S ABCD ABCD a Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh · BAD = 600 SAB S Tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vuông góc với SA a S ABCD E mặt đáy Gọi trung điểm Tính theo thể tích khối chóp ( SBD ) E khoảng cách từ đến mặt phẳng Oxy ABCD AB = BC Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng , cho hình chữ nhật có H A BD E F Gọi hình chiếu vuông góc lên đường thẳng , A ( 1;1) CD BH EF trung điểm Biết , đường thẳng có phương trình 3x − y − 10 = B, C , D E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình :  x + y + x + y + x + y + =   − xy − x + 2015 = x + x + y + + 2016 x Câu 10 (1.0 điểm) Cho ( bc + 1) a , b, c số thực dương thỏa mãn : + a = ( + a ) + bc Tìm giá trị nhỏ biểu thức a + + a 2c 12 a P= + − 2 a bc ( c + 1) a + - HẾT Thí sinh không sử dung tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ! Họ tên thí sinh : ……………………………………… Số báo danh : ………………… TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm có 09 trang) KTCL ÔN THI THPT QG LẦN NĂM 2015 Môn: TOÁN I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày cách giải, học sinh làm cách khác cho điểm tương ứng với đáp án - Nếu học sinh bỏ bước không cho điểm bước - Câu không thiết phải yêu cầu vẽ hình - Câu Câu bắt buộc phải có hình vẽ (Nếu vẽ sai không cho điểm) - Điểm toàn tính đến 0.25 không làm tròn II ĐÁP ÁN: Câu Câu Nội dung trình bày y= Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a Tập xác định : b Sự biến thiên D = R \ { 2} 0.25 y, = * Chiều biến thiên : Ta có −4 ( x − 2) * Giới hạn : lim y = ; lim± y = ±∞ x→2 < ∀x ≠ ( −∞; ) Suy : Hàm số nghịch biến * Cực trị : Hàm số cực trị x →±∞ x+2 x−2 Điểm ( 2; +∞ ) 0.25 Suy : Tiệm cận đứng * Bảng biến thiên x , tiệm cận ngang +∞ − − +∞ c Đồ thị : Tâm đối xứng : y =1 0.25 −∞ y′ y x=2 −∞ I = ( 2;1) , cắt Ox ( −2; ) , cắt Oy ( 0; −1) y = − x + ( m + ) x − ( m + 2m ) x − Câu Tìm giá trị m để hàm số x=2 đại D=R TXĐ : y ' = −3x + ( m + 3) x − ( m + 2m ) ; y '' = −6 x + ( m + ) Hàm số cho đạt cực đại '   y ( 2) = ⇔  ''   y ( 2) < x=2 0.25 đạt cực 0.25 0.25 Câu 2 −12 + ( m + 3) − m − 2m = m − 2m = ⇔ ⇔ − 12 + m + < m <  0.25 m = UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) y= 2x +1 x −1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (H) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (H) Tiếp tuyến điểm AB = 10 hai đường tiệm cận (H) A, B cho cos x ( cos x + sin x − 1) = Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: z = (1 − 2i )(2 + i) b) Tính môđun số phức x +1 x − 4.3 + = Câu (0,5 điểm) Giải phương trình Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình M có hoành độ dương thuộc (H) cắt ( x − 13 ) y = ( x + 1) 3 y − − x  2 ( y − 1) x + ( y + ) x = y + 12 y + ( x + 1) 3 y − ( x, y ∈ ¡ ) e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân + ln x   I = ∫  x3 + ÷dx + x ln x  1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a đồng thời SA, SB, SC đôi vuông góc với S Gọi H, I, K trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi D điểm đối xứng S qua K; E giao điểm đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI) Chứng minh AD vuông góc với SE tính thể tích khối tứ diện SEBH theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, đường M ( 1; −5 ) , thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm    −13  N  ; ÷, P  ; ÷ 2 2  2 Q ( −1;1) (M, N, P không trùng với A, B, C) Tìm tọa độ A, B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB qua A có hoành độ dương điểm ( P) : x − y + z + = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng d:  x = + 3t  y = 2−t z = 1+ t  Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu (0,5 điểm Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp A Tính xác suất để chọn số chia hết cho a, b, c Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn P= a + 2b − c > a + b + c = ab + bc + ca + a+c+2 a + b +1 − a(b + c) + a + b + (a + c)(a + 2b − c ) Tìm giá trị lớn biểu thức: UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu 1.a HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán Đáp án D = ¡ \ { 1} Tập xác định: Sự biến thiên −3 y, = < 0, ∀x ≠ ( x − 1) ( −∞;1) + Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) + Hàm số cực trị + Giới hạn: lim y = 2; lim y = ⇒ x →−∞ x →+∞ * Đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y = −∞;lim y = +∞ ⇒ x →1− x →1+ * Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Bảng biến thiên:    − ;0 ÷   Đồ thị: Giao điểm (H) với Ox , giao ( 0; −1) điểm (H) với Oy I ( 1; ) Đồ thị nhận làm tâm đối xứng 1.b Gọi  2x +  M  x0 ; ÷∈ ( H ) ; x0 −   ( < x0 ≠ 1) ( H) Phương trình tiếp tuyến M 2x +1 −3 x − x0 ) + (d) : y = ( x0 − ( x0 − 1) (d) cắt tiệm cận đứng (x=1)  2x +  A 1; ÷  x0 −  B ( x0 − 1; ) (d) cắt tiệm cận ngang (y=2) 36 AB = 10 ⇔ ( x0 − 1) + = 40 ( x0 − 1)  x0 = ⇒  x0 = < x0 (do ) Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán M ( 2;5 ) M ( 4;3 ) a 0,5 cos x ( cos x + sin x − 1) = cos x = ⇔  sin  x + π ÷ =   4 cos x = ⇔ x = +) Với +) Với 0,25 π kπ + ( k ∈¢ )  x = k 2π π  sin  x + ÷ = ⇔ (k ∈ ¢ )  x = π + k 2π 4   2.b 0.5 z = (1 − 2i )(2 + i ) = (1 − 2i)(4 + 4i + i ) = (1 − 2i)(3 + 4i) = + 4i − 6i − 8i = 11 − 2i Vậy z = 11 − 2i ⇒ z = 112 + 22 = 5 (1điểm) 0,25  3x = x = 32 x +1 − 4.3x + = ⇔  x ⇔  3 =  x = −1  1,0 ( x − 13) y = ( x + 1) y − − x  2 ( y − 1) x + ( y + ) x = y + 12 y + ( x + 1) 3 y − ( 1) ( 2) Trừ vế với vế (1) (2) ta y =1 ( y − 1) x − y + y = ⇔  y = x y =1 Với thay vào (1) ta 0,25 x − 13 = x + − x ⇔ x = y = x2 Với thay vào (1) ta x − 13 x + x = ( x + 1) 3 x − ⇔ ( x − 1) − ( x − x − 1) = ( x + 1) 3 ( x + 1) ( x − 1) + ( x − x − 1) a = x − 1, b = 3 x − 0,25 Đặt ta a − ( x − x − 1) = ( x + 1) b  ⇒ a − b3 + ( a − b ) ( x + 1) = ⇔  a = b   2 b − ( x − ... fanpage: fb.com/webthaygiaongheo để cập nhật giảng, đề thi THAYGIAONGHEO.NET - BLOG HỌC TOÁN THPT Câu 41 Sân trường THPT A có bồn hoa hình tròn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thi t kế bồn hoa... triệu đồng tháng Cứ sau năm ông Nam tăng lương 40% Hỏi sau tròn 20 năm làm cho công ty, Ghé thăm fanpage: fb.com/webthaygiaongheo để cập nhật giảng, đề thi THAYGIAONGHEO.NET - BLOG HỌC TOÁN THPT. .. 5.735.000 đồng C 1.752.000 đồng Hướng dẫn giải D 3.275.000 đồng Chọn D Ghé thăm fanpage: fb.com/webthaygiaongheo để cập nhật giảng, đề thi THAYGIAONGHEO.NET - BLOG HỌC TOÁN THPT y S1 -4 -3 -2 x S3