Đề thi thử số 4 THPT Quốc gia 2016 Lý Tự Trọng - Hà Tĩnh - TOANMATH.com Dethithu4 hatinh16 tài liệu, giáo án, bài giảng...
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH Đề TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn : TỐN Thời gian làm bài: 180 phút ,khơng kể thời gian giao đề Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) giao điểm đồ thị với trục tung Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: s inx cos x sin x cos x b) Cho số phức z (3 2i)(1 3i) Tính mơ đun số phức w=iz +z Câu (0,5 điểm) Giải phương trình 16 x 4x1 x3 y y 3( x y) 14 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y x y Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I ( x e2 x ) xdx Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABCDA ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB a , AD 2a Hình chiếu vng góc B ' mặt phẳng đáy ( ABCD) trùng với giao điểm hai đường chéo Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy ABCD 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCDA ' B ' C ' D ' khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng AB ' C Câu 7(1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm P 1;0; đường x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua P vng góc với 2 1 đường thẳng d Tìm tọa độ điểm Q thuộc d cho PQ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H (5;5) , phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x y Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua hai điểm P(7;3) Q(4; 2) Tính diện tích tam giác ABC thẳng d : Câu (0,5 điểm) Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 15 câu hỏi ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi Bạn Nam học thuộc câu ngân hàng đề thi Tính xác suất để bạn Nam rút ngẫu nhiên đề thi có hai câu học thuộc Câu 10(1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a 2, b 0, c Tìm giá trị lớn biểu thức: P a b c 4a 2 (a 1)(b 1)(c 1) …….Hết… Họ tên : Số báo danh ( Giám thị coi thi không giải thích thêm ,thí sinh khơng sử dụng tài liệu) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Nội dung a.(1,0 điểm) Vơí m=1 hàm số trở thành : y x3 3x TXĐ: D R y ' 3x , y ' x 1 Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Điểm 0.25 1; , đồng biến khoảng 0.25 1;1 Hàm số đạt cực đại x , yCD , đạt cực tiểu x 1 , yCT 1 lim y , lim y x x * Bảng biến thiên x – y’ + y 0.25 + -1 – + + - -1 Đồ thị: 0.25 2 b.(1,0 điểm) Giao đồ thị với trục Oy điểm M(0;3) 0.25 Ta có y'(0) =3 Phương trình tiếp tuyến M(0;3) : y = y'(0)(x - 0) + y = 3x+1 0.25 0.25 0,25 a) (0,5 điểm) s inx cos2 x sin x cos x s inx s inx sin x sin x cos x s inx(s inx-cos x 1) s inx-cos x 0.25 0.25 x k x k x k x k 2 sin x 1 x 3 k 2 3 4 2 k 2 x b) (0,5 điểm) z (3 2i)(1 3i) 7i , suy : z 7i 0.25 w iz z 5 3i Vậy W 34 (0,5 điểm) 0.25 x 1 16 4.4 x x log Vậy nghiệm PT x log x 0.25 x 0.25 x y y 3( x y) 14 (1,0 điểm) Giải hệ pt x y x y Đk x , y 4 Pt(1) x3 3x ( y 2)3 3( y 2) (3) 3 Xét hàm số f (t ) t 3t R Ta có f '(t ) 3t 0t R hàm số đồng biến R Nên pt (3) x y y x , y 4 x 2 Thế y = x - vào pt(2) ta : x x x3 x x 0.25 0.25 3x3 3x 12 x 12 ( x 4) x (5 x) 3 x 3( x 2)( x x 2) x2 x x2 x 0 x 43 x 5 x 3 3 x x x x 1 x 1 3( x 2) 0 x 43 x 5 x 3 3 x 1 Gpt 3( x 2) 0 x 43 x 5 x 3 3 x VT >0 phương trình vơ nghiệm Vậy hpt có nghiệm : 1; 3 2;0 2x (1,0 điểm) Tính tích phân I ( x e ) xdx 0.25 , 2 x nên 0.25 1 0.25 I ( x e ) xdx x dx xe x dx 2x 0 1 x Tính x dx 0 0.25 1 0.25 1 1 e2 e2 Tính xe dx xe2 x e2 x dx e x 20 4 0 2x Vậy I 0.25 e2 12 (1,0 điểm) B' Diện tích hình chữ nhật S ABCD 2a C ' a Vì B ' O ( ABCD) nên góc tạo cạnh bên BB' (ABCD) A' B ' BO 600 Ta có BD a OB 0,25 D' O' B C O I D A Trong tam giác vng B'BO , Ta có B ' O BO.tan 600 a 15 a 15 2a a 15 Gọi O' giao điểm AB' A'B , ta có O' trung điểm AB' O ' ( AB ' C ) Khoảng cách d ( A ', ( AB ' C )) d ( B, ( AB ' C )) Kẻ BI AC I , c/m BI ( AB ' C ) d ( A ', ( AB ' C )) AI 0,25 Thể tích VABCDA ' B 'C ' D ' B ' O.S ABCD Trong tam giác ABC vng C ta có AI Vậy khoảng cách d ( A ', ( AB ' C )) AB.BC AB BC 2a 0,25 0,25 2a 2a 5 (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP ud 2;1;1 Vì d nên nhận ud 2;1;1 làm VTPT 0,25 Vậy PT mặt phẳng : 2 x 1 1 y 1 z 0,25 2 x y z Vì Q d nên Q 1 2t;3 t; t PQ PQ 2t t 2 Vậy Q 1;3; Q 1; 2;3 0,25 t t 6t 6t t 1 2 0,25 (1,0 điểm) Gọi H' giao điểm AH với đtròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta c/m H' đối xứng với H qua BC A Phương trình đt AH : x - y = Gọi K giao điểm AH BC ,ta tìm K(4;4) K trung điểm HH' suy H'(3;3) 0,25 Q P H B K C H' Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua điểm H' ,P,Q x y 10 x y 36 0,25 x y 10 x x 36 x y Tọa độ điểm A (với A H ' ) nghiệm hệ pt x y x y Suy A(6;6) x x y 10 x x 36 y Tọa độ B, C nghiệm hpt x x y y 0,25 Ta tính BC Diện tích tam giác ABC SABC BC.d ( A, BC ) 0,25 (0,5 điểm) Lấy ngẫu nhiên câu hỏi từ ngân hàng đề để lập đề thi, có C154 1365 đề thi Bạn Nam rút ngẫu nhiên đề có câu thuộc, có C82 C72 588 cách 0,25 Bạn Nam rút ngẫu nhiên đề có câu thuộc, có C83.C71 392 cách Bạn Nam rút ngẫu nhiên đề có câu thuộc, có C84 70 cách 0,25 Vậy xác suất cần tìm là: p 588 392 70 10 1365 13 (1,0 điểm)Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a 2, b 0, c Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 a b c 4a (a 1)(b 1)(c 1) 1 Đặt a1 a a1 Khi đó: P 2 2 a1 b c (a1 1)(b 1)(c 1) P 10 (a1 b)2 (c 1)2 (a1 b c 1)2 2 Dấu " " a1 b c 0,25 Ta có: a12 b2 c a b c a1 b c Ta lại có (a1 1)(b 1)(c 1) 3 Dấu " " a1 b c 27 Do : P Dấu " " a1 b c a1 b c (a1 b c 3)3 27 Đặt t a1 b c t Khi P , t t (t 2)3 27 81 Xét hàm f (t ) ; , t ; f '(t ) t (t 2) t (t 2)4 f '(t ) (t 2) 81.t t 5t t ( Do t ) lim f (t ) 3 0,25 t 0,25 Ta có BBT t f 't + - f t 0 Từ bảng biến thiên ta có max f (t ) f (4) t Vậy giá trị lớn P , đạt a; b; c 3;1;1 Hết 0,25 ... Lấy ngẫu nhiên câu hỏi từ ngân hàng đề để lập đề thi, có C1 54 1365 đề thi Bạn Nam rút ngẫu nhiên đề có câu thuộc, có C82 C72 588 cách 0,25 Bạn Nam rút ngẫu nhiên đề có câu thuộc, có C83.C71... 1;1 Hàm số đạt cực đại x , yCD , đạt cực tiểu x 1 , yCT 1 lim y , lim y x x * Bảng biến thi n x – y’ + y 0.25 + -1 – + + - -1 Đồ thị: 0.25 2 b.(1,0 điểm) Giao... y) 14 (1,0 điểm) Giải hệ pt x y x y Đk x , y 4 Pt(1) x3 3x ( y 2)3 3( y 2) (3) 3 Xét hàm số f (t ) t 3t R Ta có f '(t ) 3t 0t R hàm số đồng