Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán - Toán Math biên soạn - Đề số 2 - TOANMATH.com Dethithuso2toanmath

Đề thi biên soạn phát hành www.toanmath.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 WEBSITE WWW.TOANMATH.COM ĐỀ THI THỬ SỐ MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  3x  Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: log x  log x  log x  log12 x  log15 x b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  x    3x  x   Câu (1 điểm) Tính tích phân: sin x 0 sin x  cos3 x dx 3 sin x   x  2    cos x Câu (1 điểm) Giải phương trình: tan  Câu (1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 4) mặt phẳng (P) : x + y + z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) (Q) cắt hai tia Ox, Oy điểm B C cho tam giác ABC có diện tích Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AC  a 3, BC  3a , góc ACB = 30 o, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 o,  A' BC   ABC  Lấy điểm H  BC cho BC  3BH mặt phẳng  A' AH   ( ABC) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ B đến (A’AC) Câu (1 điểm) a) Cho tập hợp A  0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hỏi có tập A có chứa hai phần tử iz   iz  b) Giải phương trình sau tập hợp số phức:   43 z  2i  z  2i  Câu (1 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có phương trình đường thẳng AD (d ) :3x  y   Gọi E điểm nằm bên hình vng ABCD cho tam giác EBC cân có góc BEC = 150 o Viết phương trình đường thẳng AB biết điểm E(2; -4)  ( y  8)  3( y  1) ( x  2) x   2( x  y  1)  y   y4 y4 Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình:   4 xy  x  16 y   x  x  28 y   y    Câu 10 (1 điểm) Cho a  b   2a  4b Chứng minh rằng: A  a  b  3ab  2(1  3)a  (4  3)b    HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu làm Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ………………… Like Fanpage để nhận đề thi nhất: Facebook.com/toanmath Đề thi biên soạn phát hành www.toanmath.com HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Câu Khảo sát hàm số bậc đơn giản, bạn đọc tự giải Câu a) Điều kiện xác định phương trình: x  log x  log x  log x  log 12 x  log 15 x  log x  log log x  log log x  log 12 log x  log 15 log x     log x1   log  log 12  log 15      log x   x  b) Điều kiện:   x  Ta có: y '    6x  3x  x    3x  x    3x  3x  x  y '    3x  x   3x   x  Vậy max y = đạt x = y = đạt x = -1 Câu Đặt x    t  dx  dt Đổi cận: x   t   x   t 0      sin   2t  4 cos 2t cos3 x 2  dt   dt  Ta có: I   3 0 cos3 x  sin x dx   3 3  cos 2t  sin 2t sin   2t   cos   2t  2  2     sin x cos x  dx  dx  dx  3 3   sin x  cos x cos x  sin x Từ suy ra: I   Vậy: I   Câu Điều kiện sin x  sin x sin x cos x sin x  3  tan   x    cot x  2  2  cos x sin x  cos x    cos x  cos x(1  cos x)  sin x  sin x(1  cos x)  cos x   sin x(1  cos x) cos x  1 ( L)  (1  cos x)(1  sin x)    sin x   Like Fanpage để nhận đề thi nhất: Facebook.com/toanmath Đề thi biên soạn phát hành www.toanmath.com    x   k 2   x  5  k 2  ( k  ) Câu Vì (Q) //(P) nên (Q): x + y + z +d = d  4 Giả sử B  Q  Ox C  (Q)  Oy  B d ; 0; 0, C0;  d ; 0 (d  0) Vì S ABC    AB, AC   d  2  (Q): x + y + z - = Câu ( A' AH )  ( ABC )   A' H  ( ABC ) Ta có: ( A' BC)  ( ABC ) ( A' AH )  ( A' BC)  A' H  Khi góc cạnh bên A’A mặt đáy (ABC) góc A’AH = 60 o Ta lại có: AH  CH  CA  2CH CA cos 30 o  a Do đó: A' H  AH tan 60 o  a Thế tích khối lăng trụ là: V ABC A'B 'C ' 1  9a  a 3 3a 3a sin 30 o   2  3a Dễ thấy khối chóp A’ABC tích V A' ABC  V ABC A'B 'C '  Ta có: AC  a 3; A' A  AH  2a; A' C  cos 60 o 2a2  a  a Suy diện tích tam giác A’AC là:  a  2a  a    a2 S A' AC  p( p  A' A)( p  A' C )( p  AC ) ;  p     Vậy d ( B; ( A' AC ))  3V A' ABC 3  a S A' AC Like Fanpage để nhận đề thi nhất: Facebook.com/toanmath Đề thi biên soạn phát hành www.toanmath.com Câu a) Số tập A có chứa hai phần tử số tập B  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 tập tập B ta thêm vào hai phân tử tập thỏa điều kiện toán Vậy số tập tập A có chứa hai phần tử = 256 iz   iz  b)   43 z  2i  z  2i  t  1 iz  Đặt t   z  2i t  4 35  i 17 17 1 Với t  1  z   i 2 Với t   z  Câu Tam giác BEC cân có góc BEC = 150 o Suy tam giác BEC cân E Gọi H hình chiếu E lên AD Suy H trung điểm AD HE = d(E; AD) = Đặt cạnh hình vng AB = x x Gọi I trung điểm BC, suy BI  ; EI  x  Tam giác BIE vng I có góc EBI = 15 o Suy tan 15 o  EI x   BI x Suy ra:   2x  x2 x Phương trình đường thẳng EH qua điểm E vng góc với AD, suy EH: 4x + 3y + = Đường thẳng AB // EH nên AB có dạng: 4x + 3y + m = Ta có: d ( E , AB )  m4  BI   m   Vậy phương trình đường thẳng AB là: 4x + 3y +  = Câu Điều kiện: x  0; y  ; y  Ta có : Like Fanpage để nhận đề thi nhất: Facebook.com/toanmath Đề thi biên soạn phát hành www.toanmath.com (1)  x  3x   ( x  2) 2( x  y  1)  y   y4 y4  y  y4 y4 y4   3( y  1)  x  3x  y   ( x  2) 2( x  y  1)   ( x  2) ( x  1)  2( x  y  1)   x  y    ( x  2) ( x  1)  2( x  y  1)   ( x  1)  2( x  y  1)  ( x  1)  2( x  y  1)    ( x  1)  2( x  y  1)   x   2( x  y  1)    ( x  1)  2( x  y  1)   y  x2  Thay vào (2) ta được: x3  x  5x   x  x   ( x  1)3  ( x  1)  (7 x  x  4)  x  x  Xét f (t )  t  t Ta có f '(t )  3t   0, t  nên hàm số f (t ) đồng biến Do đó: f ( x  1)  f   x  x   x   x  x   x3  x  x    x   y  6(n)   x  1   y   (l )  Vậy : S  (5;6) Câu 10 Biến đổi điều kiện: a  12  b  22  a   sin  Đặt  b   cos   Từ đó: A  sin   cos2   sin  cos  sin 2  cos 2  sin  2    6    a   a  2 Dấu xảy    b  b     2 Like Fanpage để nhận đề thi nhất: Facebook.com/toanmath ... a S A' AC Like Fanpage để nhận đề thi nhất: Facebook.com/toanmath Đề thi biên soạn phát hành www .toanmath.com Câu a) Số tập A có chứa hai phần tử số tập B  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 tập tập B... x)    sin x   Like Fanpage để nhận đề thi nhất: Facebook.com/toanmath Đề thi biên soạn phát hành www .toanmath.com    x   k 2   x  5  k 2  ( k  ) Câu Vì (Q) //(P) nên (Q):...  0; y  ; y  Ta có : Like Fanpage để nhận đề thi nhất: Facebook.com/toanmath Đề thi biên soạn phát hành www .toanmath.com (1)  x  3x   ( x  2) 2( x  y  1)  y   y4 y4  y  y4 y4