[toanmath.com] Hình học không gian Đặng Thành Nam

[toanmath.com] Hình học không gian Đặng Thành Nam tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn v...

Chun đề 8: Hình học khơng gian Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 CHUYÊN ĐỀ 8: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 554 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Chuyên đề 8: Hình học không gian 555 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 Các yếu tố tam giác cần nắm vững + Với tam giác ABC vng A có đường cao AH BC  AB  AC ; AB  BH BC; AC  CH BC ; 1   2 AH AB AC + Với tam giác ABC có cạnh a, b, c độ dài trung tuyến ma , mb , mc có bán kính đường tròn ngoại tiếp R , bán kính đường tròn nội tiếp r , nửa chu vi p Định lý cosin: cos A  b2  c2  a c  a  b2 a  b2  c , cos B  , cos C  2bc 2ca 2ab Từ tính được: sin A   cos A ,sin B, sin C Định lý hàm số sin: a b c    2R sin A sin B sin C Độ dài đường trung tuyến: ma   b2  c   a ; mb   c2  a   b2 ; mc   a  b2   c2 Diện tích tam giác: S 1 a.ha  b.hb  c.hc 2 S 1 ab sin C  bc sin A  ca sin B 2 S abc  pr  4R p  p  a  p  b  p  c  Với tam giác cạnh a có diện tích S  Diện tích hình thang S  a2  a  b  h ( a, b hai cạnh đáy h chiều cao) 556 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Tứ giác có hai đường chéo vng góc với S ABCD  AC.BD Các cơng thức tính thể tích + V (khối hộp chữ nhật)  abc ( với a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật) + V (khối chóp)  dt (đáy) chiều cao + V (khối lăng trụ)  dt (đáy).chiều cao + V (khối cầu)   R3 Phương pháp xác định chiều cao khối chóp Loại 1: Khối chóp có cạnh vng góc với đáy chiều cao khối chóp Loại 2: Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy đường cao đường kẻ từ đỉnh khối chóp đến giao tuyến mặt bên với đáy khối chóp Loại 3: Khối chóp có hai mặt bên kề vng góc với đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên Loại 4: Khối chóp có cạnh bên tạo với đáy góc đường cao đường kẻ từ đỉnh khối chóp đến tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy Loại 5: Khối chóp có mặt bên tạo với đáy góc đường cao đường kẻ từ đỉnh đến tâm vòng tròn nội tiếp đáy Loại 6: Khối chóp có hai mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao khối chóp hạ từ đỉnh nằm đường phân giác góc tạo hai cạnh nằm mặt đáy hai mặt bên Chẳng hạn khối chóp S ABCD có hai mặt bên  SAC   SAB  tạo với đáy góc  chân đường cao khối chóp hạ từ đỉnh S nằm đường phân giác góc BAC Loại 7: Khối chóp có hai cạnh bên tạo với đáy góc chân đường cao hạ từ đỉnh khối chóp nằm đường trung trực nối hai giao điểm hai cạnh bên với đáy Chẳng hạn khối chóp S ABCD có cạnh SB  SD chân đường cao khối chóp hạ từ đỉnh S nằm đường trung trực BD Việc xác định chân đường cao khối chóp giúp ta giải toán 557 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN + Tính thể tích khối chóp thơng qua cơng thức V (khối chóp)  dt (đáy) chiều cao + Tính góc tạo đường thẳng mặt phẳng bên với đáy tính góc hai mặt bên khối chóp(góc tạo cạnh bên mặt đáy góc tạo cạnh bên đường thẳng nối chân đường cao khối chóp giao điểm cạnh bên với đáy) Chẳng hạn khối chóp SABCD có chân đường cao hạ từ đỉnh S khối chóp H góc tạo cạnh bên SA mặt phẳng đáy góc hai đường thẳng SA AH + Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng: h  3V Sd Phương pháp tính thể tích khối đa diện + Khi xác định chiều cao khối chóp áp dụng cách tính trực tiếp thể tích khối chóp nhờ cơng thức V (khối chóp)  dt (đáy) chiều cao + Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện dễ tính thể tích + Dùng tỷ số thể tích: Cho ba đường thẳng khơng đồng đồng phẳng SA, SB, SC điểm A '  SA; B '  SB; C '  SC ta có tỷ số thể tích V  SA ' B ' C ' SA '.SB '.SC '  V  SABC  SA.SB.SC V  A ' ABC  A ' A  V  SABC  SA Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  khoảng cách từ điểm d đến  P  - Đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  điểm M có hai điểm A, B d cho AM  kBM d  A;  P    k d  B;  P   Áp dụng tính khoảng cách trực tiếp từ điểm đến mặt phẳng khó khăn Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Giả sử I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện S A1 A2 An 558 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN + I thuộc trục đường tròn đáy đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy vng góc với mặt phẳng đáy + I cách tất điểm S , A1 , A2 , , An nên I phải nằm mặt phẳng trung trực SAi Để chứng minh điểm thuộc mặt cầu + Chứng minh điểm nhìn cạnh góc 900 + Chứng minh chúng cách điểm Dưới trình bày toán nhất, em nên nắm vững để áp dụng vào thi Bài toán 1: Cho khối chóp có diện tích đáy S chiều cao khối chóp h thể tích khối chóp xác định theo cơng thức V  S h Bài toán 2: Cho khối chóp S ABC cạnh SA; SB; SC lấy điểm A '; B '; C ' Khi ta có VS ABC SA SB SC  VS A1 B1C1 SA1 SB1 SC1 Bài toán 3: Cho tứ diện ABCD , có d khoảng cách hai đường thẳng AB, CD  góc hai đường thẳng Khi thể tích tứ diện ABCD xác định theo công thức VABCD  AB.CD.d sin  Chứng minh: 559 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A E B D C   Dựng hình bình hành ABCE , ECD Ta có VABCD  VE BCD  VB.CED ( AE song song với mặt phẳng BCD ) Do AB song song với mặt phẳng CED nên khoảng cách AB; CD khoảng cách từ B đến mặt phẳng CED Vậy VABCD  VB.CED 1  d  B;  CED   CE.CD.sin   AB.CD.d sin  Bài toán 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD có cặp cạnh đối AB  CD  a; AC  BD  b; AD  BC  c Lời giải: Dựng tứ diện APQR cho B; C ; D trung điểm QR; RP; PQ 560 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ta có AB  CD  QR , mà B A lại trung điểm QR suy tam giác AQR vuông A  AQ  AR Một cách tương tự, ta có AP  AQ; AR  AP Q P D B Do S BCD  S PQR 1  VABCD  VAPQR  AQ AR AP 4 C R Ta xác định AQ; AP; AR : Theo định lý pitago ta có:  AQ  AR  QR   2CD 2  a   2 2  AQ  AP  QP   BC   4c  2 2  AP  AR  PR   BD   4b Từ suy ra: AQ   a  b  c  ; AP    a  b  c  ; AR   a  b  c  Vậy VABCD  12 a  b2  c2  c  b2  a2  c  b2  a2  1.1 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CÔNG THỨC TRỰC TIẾP - Với khối chóp ta xác định đường cao cách tương đối dễ nên áp dụng cách Đây cách thông dụng để giải tốn thi đại học, mức độ yêu cầu học sinh nắm cách vận dụng kiến thức 561 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BÀI TẬP MẪU Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; AB  a; AD  2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM  a ; mặt phẳng  BCM  cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S BCNM Lời giải: Do AD song song với BC nên S giao tuyến  BCM  với mặt mặt phẳng phẳng  SAD  đường thẳng MN song song với N H AD D M A C Lại có  BC  AB  BC   SAB   BC  BM   BC  SA thiết diện hình thang vng B BCNM Có AB hình chiếu SB mặt phẳng  SAB  góc  ABCD  nên góc cạnh SB mặt phẳng   600 SBA Suy SA  AB tan 600  a Xét tam giác SAD có: MN SM SA  AM SA  AM    MN  AD  AD SA SA SA 562 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam a 3 a  a a a 3 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Và BM  AB  AM  2a 3 Diện tích hình thang BCNM S BCNM  1 4a 2a 10a   AB  MN  BM   a   2  Hạ SH  BM , BC   SAB   SH  BC  SH   BCNM  Vậy SH đường cao khối chóp S BCNM tan  ABH  AM   300  SH  SB  a   ABH  300  SBH AB 1 10a 10a 3 Vậy VS BCNM  S BCNM SH  a  3 27 Cách khác: Sử dụng tỷ số thể tích; tính thể tích khối chóp S BCNM theo tổng thể tích khối chóp SBMN SBCN - VS BMN SM SN  VS BAD SA SD - VS BCN SN  VS BCD SD ( chi tiết xem phương pháp tỷ số thể tích) Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Mặt phẳng  P  qua A vng góc với B ' C chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành hai khối đa diện; khối C A chứa đỉnh C , khối chưa đỉnh B ' Tính thể tích khối chứa đỉnh B ' M Lời giải: B N Gọi M trung điểm BC ; kẻ MN song song với BC '  N  CC ' Khi MN  B ' C 563 C' Dang A' Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam B' HÌNH HỌC KHƠNG GIAN A'M A ' N AK    A ' B ' A ' D ' AO Ta có VA A ' MN  1 3a 3a 3a AA ' A ' M A ' N  a  6 2 VP D ' NF  VQ B ' ME ( tính chất đối xứng)  1 a a a a3 PD '.D ' F D ' N   6 2 72 Gọi V1 phần thể tích phía cắt mặt phẳng  AEF  ; V2 phần thể tích phía Ta có V1  VA A ' MN  VP D ' NF  VQ.B ' ME  Suy 3a a 25   a3 72 72 V1 25 / 72 25   V2  25 / 72 47 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1.1 Cho hình chóp S ABC , gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng quay quanh AG cắt cạnh SB, SC theo thứ tự M , N Gọi V1 thể tích tứ diện SAMN ; V thể tích tứ diện SABC Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tỷ số 1.2 V1 V Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh a điểm K thuộc cạnh CC ' cho CK  2a Mặt phẳng  P  qua A, K song song với BD chia hình lập phương thành hai phần Tính thể tích hai phần BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU NGOẠI TIẾP, NỘI TIẾP ĐA DIỆN BÀI TẬP MẪU 575 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài Cho hình chóp AB  BC  A ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B có AD  a; SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD cắt SB H Chứng minh AH  BS tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  Lời giải: S Do AB  BC  AD nên CD2  BC  AB  2a2 I AC  AB  BC  2a Suy AC  CD2  AD  4a H D A Vậy tam giác ACD vuông cân tại C Vì gọi I trung điểm SD I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD B Do C H thuộc mặt cầu nên   900 hay SH  HD (1) SHD SA   ABCD  Lại có   AD   SAB   AD  SH (2)  AD  AB Từ (1) (2) ta suy SB   AHD   AH  SB BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB  BC  a; AD  2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SA  a Gọi E trung điểm AD Tính thể tích khối chóp S CDE xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 576 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB  a AD  a Góc hai mặt phẳng  SAC   ABCD  600 Gọi H trung điểm AB Biết mặt bên  SAB  vng góc với đáy tam giác cân đỉnh S Tính thể tích khối chóp S ABCD xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S AHC Bài Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a, DA  DB  a CD vng góc với AD Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E cho tam giác AEB vng E Tính góc tạo mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABD  Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCE Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Chân đường vng góc kẻ từ đỉnh S trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên  SAB  tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABD Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Gọi M , N , I trung điểm A ' A, AB BC Biết góc tạo mặt phẳng  C ' AI  mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích khối chóp N AC ' I xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp C ' AIB Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có đường cao SH   H điểm thỏa mãn HN  3 HM ( M , N trung điểm AB CD ) Mặt phẳng  SAB  tạo với mặt phẳng đáy  ABCD  góc 600 Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng  SAC  xác định thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB  BC  a; AD  2a, SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng  SAC  góc 600 Gọi O giao điểm AC BD Giả sử mặt phẳng  P  qua O song song với SC cắt SA M Tính thể tích khối chop MBCD xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chop SACD 577 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài Cho tứ diện ABCD có AB  2a; CB  CD  a AB vng góc với mặt phẳng  BCD  Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ACD  tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC , lấy điểm D đối xứng với A qua M Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng SD   ABCD  D lấy điểm S cho a Gọi N hình chiếu vng góc M lên SA Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  Chứng minh mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  SAB  xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp NBCD Bài 10 Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a, DA  DB  a , CD vng góc AD Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm S cho  ASB  900 Tính góc tạo mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABD  Xác định tâm thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE Bài 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Mặt bên vng góc với đáy Biết SA  a 3; SB  a Gọi M , N trung điểm AB, AD O giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối chóp SAMBN xác định tâm,bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SAMON Bài 12 Cho hình vng ABCD có cạnh a Lấy điểm H đoạn AC cho AH  a  Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  H lấy điểm S cho AS C  450 Xác định tâm bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD Bài 13 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  a, BC  b Hai mặt phẳng  ABC   BCD  vng góc với tam giác BCD vuông D Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a, b   600 ; BSC   900 CSA   1200 Xác định Bài 14 Cho hình chóp SABC có SA  SB  SC  a; ASB tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC 578 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài 15 Cho tam giác ABC vng cân B có AB  a Từ trung điểm M AB ta dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  , lấy điểm S cho tam giác SAB Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC Bài 16 Cho tam giác ABC vuông cân A, AB  AC  a BB ', CC ' hai đoạn thẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  phía với mặt phẳng  ABC  biết BB '  CC '  a Tính thể tích khối chóp ABCC ' B ' xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCC ' B ' Bài 17 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' có cạnh đáy a Gọi M , N , P trung điểm A ' A, AB, BC biết mặt phẳng  MNP  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600 Tính thể tích khối chóp MNPC ' xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABPC ' Bài 18 Cho hình chóp SABCD Hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với mặt đáy Biết đáy ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Xác định tâm bán kính khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD biết SA  h Bài 19 Cho hình cầu  S  có đường kính AB  R , lấy điểm H AB cho AH  x(0  x  R) Mặt phẳng  P  vng góc với AB H cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn  C  MNPQ hình vng nội tiếp đường tròn  C  Tính bán kính đường tròn  C  độ dài AC , MN Tính thể tích khối đa diện tạo hai khối chóp AMNPQ BMNPQ Bài 20 Cho hình chóp tứ giác giác SABCD cạnh đáy a , tâm đáy O , chiều cao SH  a Chứng minh có mặt cầu  S  tiếp xúc với tất mặt hình chóp SABCD Xác định tâm bán kính R mặt cầu Gọi  P  mặt phẳng song song cách mặt phẳng  ABCD  khoảng x(0  x  R) Gọi S phần diện tích tạo  P  hình chóp( bỏ phần diện tích nằm mặt cầu  S  ) Xác định x để S   R 579 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài 21 Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao cạnh đáy a Gọi E, K trung điểm cạnh AD, BC Tính diện tích xung quanh, thể tích mặt cầu  S  ngoại tiếp khối chóp SEBK Bài 22 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 23 Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a , cạnh bên tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD Bài 24 Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r Tính thể tích khối chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đơi cạnh đáy nhỏ Bài 25 Cho hình chóp tam giác SABC có độ dài cạnh bên a Các mặt bên hợp với đáy góc  Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC BÀI TẬP VỀ HÌNH TRỤ VÀ HÌNH NĨN Bài Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn tâm O, O ' Bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm B lấy điểm B cho AB  a Tính diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ Tính thể tích tứ diện OABO ' Bài Cho hình trụ tròn xoay hình vng ABCD có cạnh a , có hai đỉnh A, B nằm đường tròn đáy thứ hai đỉnh C, D nằm đường tròn đáy thứ hai Biết mặt phẳng  ABCD  tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh diện tích hình trụ Bài Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O , SA, SB hai đường sinh Biết SO  3a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  a , diện tích tam giác SAB 18a2 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón 580 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BÀI TẬP TỔNG HỢP 1.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Hình chiếu S lên mặt đáy trùng với điểm H trung điểm đoạn AO Mặt phẳng (SAD) tạo với đáy góc 600 AB=a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SC 1.2 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chop A.BCC ' B ' theo a 1.3 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân S Gọi I , J , K trung điểm cạnh AB, CD, SA Chứng minh  SIJ    ABCD  tính thể tích khối chóp K IBCD 1.4 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B có đáy nhỏ BC Biết tam giác SAB độ dài cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đọ dài SC  a khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SHC  2a , với H trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a 1.5 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 600 cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S ABCD , qua A dựng mặt phẳng  P  vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng  P  hình chóp SABCD 1.6 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tâm giác vng cân A, AB  a Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng  ABC  thỏa mãn   IA  2 IH Góc SC mặt phẳng đáy  ABC  600 Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng  SAH  581 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 1.7 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân C, cạnh huyền 3a, trọng tâm G có SG   ABC  , SB  a 14 Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  1.8 (TSĐH Khối D 2011) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA  3a BC  4a; mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết   300 Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm B đến SB  2a SBC mặt phẳng  SAC  theo a 1.9 (TSĐH Khối B 2011) Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng  ADD1 A1   ABCD  600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1 BD  theo a 1.10 (TSĐH Khối A 2011) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB  BC  a Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với mặt đáy  ABC  Gọi M trung điểm AB ; mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  600 Tính thể tích khối chóp S BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a 1.11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , CA  a, CB  b Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Số đo góc phẳng nhị diện cạnh BC hình chóp S ABC  Gọi D trung điểm cạnh AB - Tính thể tích khối chóp S ABC - Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD - Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SD 582 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 1.12 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy  ABC  tam giác ABC cân A ; cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực BC góc 300 , 450 , khoảng cách từ S đến cạnh BC a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a 1.13 Cho hình chóp tam giác có góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách mặt bên đỉnh đối diện Tính thể tích khối chóp cho 1.14 (TSĐH Khối A 2010) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng  ABCD  SH  a Tính thể tích khối chóp S CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a 1.15 (TSĐH Khối B 2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  a , góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  60 Gọi G trọng tâm tam giác A ' BC Tính thể tích khối lăng trụ cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a 1.16 (TSĐH Khối D 2010) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc đoạn AC , AH  AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a 1.17   600 SA vng góc Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD với mặt phẳng đáy  ABCD  , SA  a Gọi C ' trung điểm SC Mặt phẳng  P  qua AC song song với BD cắt cạnh SB, SD B ', D ' Tính thể tích khối chóp S AB ' C ' D ' 1.18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , AB  a, AD  2a cạnh SA vng góc với đáy  ABCD  , cạnh SB hợp với đáy góc 60 Trên SA lấy điểm M cho AM  a Mặt phẳng  BCM  cắt S BCMN 583 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam SD N Tính thể tích khối chóp HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 1.19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Chân đường vng góc hạ từ S trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên  SAB  tạo với mặt phẳng đáy  ABCD  góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAD  1.20 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD   1200 Biết góc đường thẳng AC ' mặt phẳng AB  a 3, BAD hình thoi,  ADD ' A ' 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a khoảng cách từ trung điểm N BB ' đến mặt phẳng  C ' MA  Biết M trung điểm A ' D ' 1.21 Cho hình chóp SABC có góc tạo hai mặt phẳng  SBC   ABC  60 , ABC SBC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng  SAC  1.22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a SB  a Mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt đáy  ABCD  Gọi M , N trung điểm cạnh AB BC Tính theo a thể tích khối chóp SBMDN tính cơsin góc tạo DN SM 1.23 (TSĐH Khối A 2009) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D AB  AD  2a, CD  a ; góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a 1.24 (TSĐH Khối B 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB '  a , góc đường thẳng BB ' mặt phẳng  ABCD  600 , tam giác ABC vuông C   600 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên mặt phẳng BAC  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 1.25 (TSĐH Khối D 2009) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , AB  a, A ' A  2a, A ' C  3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A ' C ' , I giao 584 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN điểm AM A ' C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  IBC  1.26 (TSĐH Khối A 2008) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A ' ABC tính cosin góc hai đường thẳng A ' A B ' C ' 1.27 (TSĐH Khối B 2008) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a, SB  a mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp SBMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM , DN 1.28 (TSĐH Khối D 2008) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông AB  BC  a , cạnh bên A ' A  a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AM B ' C 1.29 (TSĐH Khối A 2007) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên  SAD  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SB, BC , CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP 1.30 (TSĐH Khối B 2007) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA , M trung điểm AE , N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN , AC   900 , 1.31 (TSĐH Khối D 2007) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang,  ABC  BAD BA  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Chứng minh tam giác SCD vng tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  585 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 1.32 (TSĐH Khối B 2006) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a 2, SA  a SA vng góc với  ABCD  Gọi M , N trung điểm AD SC , I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng  SMB  Tính thể tích khối tứ diện 1.33 (TSĐH Khối D 2006) ANIB Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  2a SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi M , N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCMN 1.34 (TSĐH Khối A 2002) Cho hình chóp tam giác S ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng  AMN  vng góc với mặt phẳng  SBC  1.35 (TSĐH Khối A 2002) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính số đo góc phẳng nhị diện  B, A ' C , D  1.36 (TSĐH Khối B 2002) Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1 B B1 D Gọi M , N , P trung điểm BB1 , CD, A1 D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1 N 1.37 (TSĐH Khối D 2003) Cho mặt phẳng  P   Q  vng góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng  Trên  lấy hai điểm A, B với AB  a Trong mặt phẳng  P  lấy điểm C , mặt phẳng  Q  lấy điểm D cho AC , BD vng góc với  AC  BD  AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  theo a 1.38 (TSĐH Khối B 2003) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD   600 Gọi M trung điểm cạnh A ' A N trung điểm hình thoi cạnh a , góc BAD cạnh CC ' Chứng minh bốn điểm B ', M , D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh A ' A theo a để tứ giác B ' MDN hình vng 586 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 1.39 (TSĐH Khối B 2004) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy   00    900  Tính tan góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  theo  Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a  1.40 Khối chóp SABCD có đáy hình bình hành, M trung điểm SC Mặt phẳng  P  qua AM , song song với BD chia khối chóp làm hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần 1.41 Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , SA  2a Gọi E , F hình chiếu A SB, SD ; I giao điểm SC mặt phẳng  AEF  Tính thể tích khối chóp S AEIF 1.42 Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy tam giác Mặt phẳng  A1 BC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 300 tam giác A1 BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ cho 1.43 Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có đáy tam giác vuông cân, cạnh huyền AB  Mặt phẳng  A1 AB  vng góc với mặt phẳng  ABC  , AA1  , góc  A1 AB nhọn , mặt phẳng  A1 AC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ 1.44 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A1 B1C1 D1 có khoảng cách hai đường thẳng AB A1 D 2, độ dài đường chéo mặt bên Hạ AK vng góc với A1 D K Chứng minh AK  tính thể tích khối lăng trụ cho 1.45 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng  ABC  AC  AD  4; AB  3; BC  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  1.46 Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm cạnh bên SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng  AMN  vng góc với mặt phẳng  SBC  1.47 Cho hình chóp S ABC có SA  3a vng góc với mặt đáy  ABC  Tam giác ABC có AB  BC  2a,  ABC  1200 Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 587 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 1.48 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên SA  SB  SC  a , góc    600 , CSA   900 Chứng minh tam giác ABC vng tính thể tích AS B  1200 , BSC khối chóp cho 1.49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  2a , góc mặt bên mặt đáy  Tính thể tích khối chóp cho theo a,  Xác định  để thể tích nhỏ 1.50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , AB  a, AD  a SA  a vng góc với mặt đáy Gọi M , N trung điểm AD, SC I giao điểm BM , AC Chứng minh mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  SMB  tính thể tích khối chóp ANIB 1.51 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, AA '  2a, A ' C  3a Gọi M trung điểm đoạn A ' C ' I giao điểm AM A ' C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng  IBC  1.52 Cho hình chóp tam giác SABC có SC  a Góc tạo mặt phẳng  SAB  mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a ABC  600 , SO  a 1.53 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc  vng góc với mặt phẳng đáy( O tâm mặt đáy), M trung điểm AD Gọi  P  mặt phẳng qua BM song song với SA , cắt SC K Tính thể tích khối chóp KABCD 1.54 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng  SAC  vuông  góc với đáy, góc AS C  900 SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp cho 588 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 1.55 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt phẳng  P  chứa BC vng góc với AA ' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ cho 1.56 Cho hình chóp SABC có AB  AC  a, BC  a   SAC   300 Tính ; SA  a , góc SAB theo a thể tích khối chóp S ABC 1.57 Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC , khoảng cách từ G đến mặt bên  SCD  a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt bên  SCD    1200 Gọi 1.58 Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có AB  a, AC  2a, AA1  2a góc BAC M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB vng góc với MB1 tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A1MB  1.59 Cho hình chóp S ABC có góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  600 Các tam giác SBC ABC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  1.60 Trong mặt phẳng  P  cho nửa đường tròn đường kính AB  R , gọi S điểm nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P  trung điểm AB điểm C thuộc nửa đường tròn cho góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  600 Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Chứng minh tam giác AHK vng tính theo R thể tích khối chóp S ABC 1.61 Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA1 Chứng minh BM vuông góc với B1C tính khoảng cách hai đường thẳng 589 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ...Chun đề 8: Hình học khơng gian 555 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics... thể tích hình nón 580 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BÀI TẬP TỔNG HỢP 1.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Hình chiếu... thi đại học, mức độ yêu cầu học sinh nắm cách vận dụng kiến thức 561 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BÀI TẬP MẪU Bài Cho hình chóp