bai tap hinh hoc khong gian lop 11 11908

bai tap hinh hoc khong gian lop 11 11908 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

Tác giả: Thày Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B Bài 3: đờng thẳng song song với mặt phẳng I-Dng I ( Chng minh ng thng song song vi vt phng) Bài 45 Cho tứ diện ABCD. AM, AN là trung tuyến của tam giác ABC và ACD. E, F là trung điểm của AM, AN. Chứng minh EF //(BDC) B i 46 : Cho tứ diện ABCD, G 1 và G 2 là trọng tâm của các tam giác DBC và ACD. Chứng minh G 1 G 2 //(ABC). B i 47 : Cho tứ diện SABC. Ly M, N trên cạnh SA, BC sao cho SM=3/4SA; NC=1/4BC. Qua N kẻ NP song song với CA (P AB). Chứng minh MP//(SBC). Bài 47 Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ACD. M nằm trên cạnh BC sao cho BM=1/3BC. Chứng minh MG//(ABD). 1 a b c d m n e f s a b c m n p a b c d m g c d S a b o m i Hình 45 Hình 46 Hình 47 Tác giả: Thày Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B Bài 48: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên cạnh AC, BF lấy các điểm M, N sao cho AM=1/3AC; BN=1/3BF. Chứng minh MN // (CDEF) (*Gợi ý:kéo dài DM, kéo dài NE). Bi 49: Cho hai hỡnh bỡnh hnh ABCD v ABEF nm trong hai mt phng phõn bit. Gi O l giao im ca AC v BD, O l giao im ca AE v BF. a)Chng minh OO // (ADF) OO // (BCE) b)Gi G, G l trng tõm tam giỏc ABD v ABE, chng minh GG // (CEF). B i 50 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. I là trung điểm AB, G là trọng tâm SAB. M nằm trong cạch AD sao cho AM=1/3AD. từ M kẻ đờng thẳng song song với AB cắt CI tại N a) Chứng minh NG//(SCD) b) Chứng minh MG // (SCD) (*Gợi ý:b)tìm giao tuyến của (SIM) và (SCD), chứng tỏ giao tuyến đó song song MG) ). Bài 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD là đáy lớn và AD=2BC. Gọi O là giao điểm của AC và 2 a b c d e f m n a b c d e f o O g G s b c d a i m g n i c d S a b o g c d S a b o m i c d S a b o m i a b c d m a b c d n m a b c d n m Hình 48 Hình 49 Hình 51 Hình 50 Hình 52Hình 54Hình 53Hình 54 a b c d g o s d c b a m s b c d a i o s a b c d m S A B C D m S A B C D m Hình 55Hình 56Hình 57Hình 58Hình 59Hình 60 T¸c gi¶: Thµy L· Duy TiÕn trêng THPT Yªn M« B Bµi 4: Hai mÆt ph¼ng song song 3 Tác giả: Thày Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B Dạng I: chứng minh hai mặt phẳng song song. Bài 61: Cho tứ diện ABCD. M,N,P là các điểm thoản mãn: 1 1 1 ; ; 3 3 3 AM AB AN AC AP AD= = = uuuur uuur uuur uuur uuur uuur Chứng minh rằng (MNP)//(BCD) Bài 62:Cho tứ diện ABCD. D 1 , B 1 , C 1 lần lợt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD và ABD. Chứng minh rằng (D 1 B 1 C 1 )//(DBC) Bài 63: Cho hình bình hành ABCD. Từ các đỉnh A, B, C, D lần lợt kẻ các nửa đờng thẳng Ax, By, Cz, Dt song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (Ax,By) //(Cz,Dt) Bài 64: Cho hai hình bình hành ABCD và ABè thuộc hai mặt phẳng khác nhau. a)Chứng minh rằng (ADF)//(BCE) b)Gọi M, N,P lân lợt là trung điểm của các cạnh BC, BA, BE. Chứng minh rằng (MNP)//(CEA). Bài 65: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K là trung điểm của SA,SB,SC. a)Chứng minh rằng (HIK)//(ABCD) b)Gọi J là giao điểm của SD và (HIK). Chứng mint tứ giác HIJK là hình bình hành c)Gọi M là giao điểm của AI và DK; N là giao điểm của DH và CI. Chứng minh(SMN)//(ABCD) Bài 66 Cho mặt phẳng ( ) và hai đờng thẳng chéo nhau d 1 , d 2 cắt ( ) tại A, B. Xét đờng thẳng d// ( ) mà d cắt d 1 , d 2 tại M, N. Từ M vẽ đ- ờng thẳng song song với d 2 cắt ( ) tại E; Từ N vẽ đờng thẳng song song với d 1 cắt ( ) tại F 4 a b c d x y z t a b c d e f m n p s b c d a i k h a b m n d 1 d 2 c d S a b o e a b c d g s a b c d m s b c d a g a b c A B C i I a b c A B C O 1 O 2 a b c A B C m i a b c A B C m i a b c A B C h m a b c A B C n p a b c A C m e b c A B C a i j k a o X y m n e a b c d A B C D d a b c d b c m p a n p A D C B a c b d m n q p a b c d A C D B m n p a b cd A CD B m n b a c d A B C D m n p ba cd A B CD m n Hình 63 Hình 64 Hinh 71Hinh ONTHIONLINE.NET Bài tập phơng trình lợng giác Bài 1:Giải phơng trình sau 1)sin x = sin 2)sin( x + ) = sin 3 3)cos x = cos 4)cos( x ) = cos 5)cos x cos x = 6)sin( x + ) = 7)cos( x + ) = 8)sin x = sin x 9)cos9 x = cos x 10)sin x cos x = 11)sin( x ) = sin(2 x + ) 12)sin( x ) = cos(2 x + ) x x 13)sin = cos 3 14)sin( x + 20o) = Bài 2: 15)cos( x 70o) = 16)sin(3 x + 20o) = cos( x 70o) 17)sin x = 18)cos x = 19)cos(2 x + 1) = 20)sin(4 x ) = 21)cos( x 1) = 22)sin( x 15o) = 23)sin x cos x = 24)cos x sin x = 25)sin x cos x = 27)sin x + cos x = 1 28)cos 2 x = 4 29)16sin x 24sin x + = 26)sin x cos x = ONTHIONLINE.NET 2) tan x = 3) tan(2 x ) = 1) tan x = tan 4) tan( x 15o) = 3 x 5)cot( + 200 ) = 6) tan( x 15o) = 7) tan( x 5) = 8) tan( x + ) + cot( x) = 9) tan x cot x = 10) tan( x + ) tan(2 x ) = 11) tan(2 x ) tan( x) = 12) tan 2 x tan x tan x = tan 2 x tan x + tan x Bài 3: Tìm tập xác định hàm 3tan x cos x 3) y = 1) y = tanx + 2sin x + 1 sin( x 2) 4) y = 2) y = cos3x cos x cot x + Bài 4: Giải phơng trình 1)sin x cos x sin x cos x = 2) tan s inx + cos x = 3)sin(2 x ) + cot cos(2 x ) 6 4)cos x sin x = 5)cos x + sin x = 13 6)cos x + sin x = 7) tan x tan( x ) tan( x + ) = 4 số 9)sin x cos x cos x cos x = 10)1 + cos x + sin x = 11)1 cos8 x + 2sin x cos x = 12)1-cos2x+2sinx =0 13)sinx+sin9x+sin3x+sin7x=0 14)cosx+cos9x+cos3x+cos7x=0 15)sinx+sin5x+sin3x=0 16)cos x + cos x + cos3 x = 17)cosx+cos3x+2cos2x=0 18)1+cos x + 2sin x cos x = 19)cos3 x + cos x cos x = ONTHIONLINE.NET 8)2sin x sin x = Bài 5: 0 2) tìm nghiệm thuộng [-200 ;180 ] phơng trình cot(450-x)= 3 1) tìm nghiệm thuộc [0; ] phơng trình sin(3x- /6)= ***-Chuyên đề giao, hợp, hiệu họ nghiêm-*** Bài 6(Phép giao họ nghiệm) 5) cos x = sin x 1)sin x + sin x = 2)cos x + cos x = 3)sin x + sin x = 11x 5x 4)cos cos = 8 6) (1 cos x)cos x = sin x 7)cos x sin x sin x cos x + = 8)cos 2009 3x x + cos 2009 = 2 Bài 2(Phép hiệu họ nghiệm) sin x =0 sin x 2)sin x(1 + tan x) = 1) 3)sin x(1 + tan x) = 3x 4)sin x(1 + tan ) = sin x 5) =0 cos x cos 2 x 6) =0 sin x sin x 7) =1 cos x cos 2 x 8) =1 sin x 9)sin x(1 + tan x) = Bài 3(Phép hợp họ nghiệm) 1) giải phơng trình sinxcosx=0 theo hai cách 2) sin(x-3 /4)sin(x- /4)=0 Bài tập phơng trình lợng giác thờng gặp Bài 4:Giải phơng trình ( phơng trình quy bậc nhất) ONTHIONLINE.NET 1) 5cosx-2sin2x=0 2)sin4x=2cos2x-1 3)8sinxcosxcos2x=-1 4) + + cos x = 5)sin2x-sinx=0 6)6tan(2x- /3)=-2 7)2sin2x+ sin4x=0 8)tan(2x- /3)tan( /6-x)=1 9)cot2xcot(-x+ /4)=1 Bài 5:(Phơng trình bậc 2) 1)3cos2x-5cosx+2=0 2)2sin2x-sinx-1=0 3)3tan2x-2 tanx+3=0 4)2cos2x-3cosx+1=0 5) cot2x-(1+ )cotx+1=0 6)2 sin2x-(2+ )sinx+1=0 7)6cos2x+5sinx-2=0 8)8sin2x+2cosx-7=0 9)2cos2x-sin2x-4cosx+2=0 10)9sin2x-5cos2x-5sinx+4=0 11)2cos2(x/2)+3cos(x/2)+1=0 12)sin2(2x+ /4)-3sin(2x+ /4)+2=0 13) 4sin4x + 12cos2x = 14) cos x = sin x 15)2tanx cotx = 16)2tanx + 3cotx = 17) tanx 2cotx = Bi 6: 1)3cos26x+8sin3xcos3x-4=0 2)sin28x+3sin4xcos4x+5/2=0 3)1+cos2x=2cosx 4)9sinx+cos2x=8 5)4cos2x=5sinx+1 6)sin2x-2cos2x+sinx-1=0 7)4sin22x+6sin2x-3cos2x-9=0 8)cos2x+sin2x+2cosx+1=0 9)3-4cos2x=sinx(2sinx+1)=0 10) 2cos22x+3sin2x=2 11)1+cos4x-2sin2x=0 12)cos4x-2cos2x+1=0 13) cos2x+2cosx=2sin2(x/2) ONTHIONLINE.NET 14)8cos4x-cos4x=1 15)tanx-2cotx+1=0 16)sin3xcosx-sinxcos3x= /8 17)-2sin3x+sin2x+2sinx-1=0 18)3cos2x+2(1+ +sinx)sinx-3- =0 19) 4sin4x+12cos2x=7 20) 6sin23x+cos12x=14 21)sin4x+cos4x+3cos2x-17/8=0 22)sin8x+cos8x=97/128 23)sin6x+cos6x+3/4=0 24)4cos8x+cos22x+2cos2x-1/4=0 25)4sin8x-sin22x-2cos2x+111/64=0 Bài tập phơng trình bậc sinx cosx Bài 1)sinx+ cosx=1 2) sinx+cosx=-1 3) sin3x-cos3x= 4)2sin2x+ sin4x=0 5)4sinx-3cosx=5 6)3cosx+2 sinx= 7)3sin2x+2cos2x=3 8)2sin2x+3cos2x= 13 sin14x 9)sinx+cosx=1 10)sin(x- /3)-cos(x- /3)=-1 11)4cos3x-3sin3x+5=0 +8=0 12)12cosx+5sinx= 12cos x + 5sin x + 14 13)cos2x- sin2x- sinx-cosx=0 14)sin2x+2cos2x+sinx-cosx-1=0 Bài tập phơng trình bậc hai sinx cosx Bài 8: 1)2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2(chú ý làm theo cách) 2)25sin2x+15sin2x+9cos2x=25 3)2sin2x+sinxcosx-3cos2x=0 4)3sin2x-4sinxcosx+5cos2x=2 5)sin2x+sin2x-2cos2x=1/2 ONTHIONLINE.NET 6)2cos2x-3 sin2x-4sin2x=-4 7)sin2x-2sinxcosx-3cos2x=0 8)6sin2x+sinxcosx-cos2x=2 9)sin2x-2sin2x=2cos2x 10)2sin22x-3sin2xcos2x+cos22x=2 11)4sinxcos(x- /2)+4sin( +x)cosx+2sin(3 /2-x)cos( +x)=1 Bài tập phơng trình bậc ba sinx cosx Bài 9: 1)cos3x-4cos2xsinx+cosxsin2x+2sin3x=0 2)2sin3x+4cos3x=3sinx x x x x x x x x 3)3sin2 cos( + )+ 3sin cos = sin cos + sin ( + )cos 2 2 2 2 2 3 4)sin x+sinxsin2x-3cos x=0 5)2cos3x=sin3x 6)sinx=2cos3x 7)cosx=2sin3x 8)sin3x+cos3x=sinx-cosx 9)cos3x+sinx-3cosxsin2x=0 10)tanxsin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx) 11)sin3x- cos3x=sinxcos2x- sin2xcosx( ĐH khối B-2008) Bài 10: phơng trình đối xứng với sinx cosx 1) (sinx+cosx)+3sinxcosx=-3/2 2)(2+ )(sinx+cosx)-2sinxcosx=2 +1 3) (sinx-cosx)-4sinxcosx=-3 4)2(sinx-cosx)-sin2x-1=0 5)(1+sinx)(1+cosx)=2 6)sinx-cosx+4sinxcosx+1=0 Bài 11: tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức 1) y = 2cos x + 6) y = cos x + 2cos x 2) y = 2sin x ... Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B Bài tập phơng trình lợng giác cơ bản Bài 1:Giải các phơng trình sau 2 2 2 16)sin(3 20 ) cos( 70 ) 1 17)sin 3 1 18)cos 5 2 19)cos(2 1) 2 1 20)sin(4 ) 6 3 1 21)cos( 2 1) 2 3 22)sin( 15 ) 8 1 23)sin cos 4 1 24)cos sin 2 25)sin cos 1 6 26)sin cos 2 27)sin 3 cos 1 1 28)cos 2 4 29 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = = = + = = = = = = = = + = = o o o 4 2 )16sin 24sin 9 0x x + = Bài 2: 1 1)sin sin 3 2)sin( ) sin 3 3 3)cos cos 6 4)cos( ) cos 4 6 5)cos2 cos 0 1 6)sin( 2 ) 5 2 2 7)cos( ) 3 2 8)sin9 sin 9)cos9 cos 10)sin cos 0 11)sin( ) sin(2 ) 6 4 12)sin( ) cos(2 ) 6 4 13)sin co 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + = = = = + = + = = = = = + = + = s 2 3 14)sin( 20 ) 2 3 15)cos( 70 ) 2 x x x + = = o o Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B 0 1) tan tan 3 2) tan 2 3 3) tan(2 ) 1 6 3 4) tan( 15 ) 3 5)cot( 20 ) 3 4 x x x x x = = = = + = o 2 2 2 2 6) tan( 15 ) 5 7) tan( 5) 2 8)tan( ) cot( 3 ) 0 3 2 9) tan3 cot 2 1 10) tan( ) tan(2 ) 1 3 4 11) tan(2 ) tan( ) 1 3 6 12) tan 2 tan 3 tan 5 tan 2 tan 3 tan5 x x x x x x x x x x x x x x x x = = + + = = + = = = + o Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số 1 cos 1) 2sin 1 sin( 2) 2) cos3 cos 2 x y x x y x x = + = 3tan 3) 1 1 4) 3 cot 2 1 x y tanx y x = + = + Bài 4: Giải các phơng trình 3 3 4 4 4 4 6 6 2 1)sin cos sin cos 8 2) tan s cos 1 3 3)sin(2 ) cot cos(2 ) 6 6 6 1 4)cos sin 2 7 5)cos sin 8 13 6)cos sin 8 7) tan3 tan( )tan( ) 1 4 4 x x x x inx x x x x x x x x x x x x = + = + = + = + = + = 9)sin cos cos2 cos4 4 3 10)1 cos2 sin 2 0 11)1 cos8 2sin 4 cos4 0 12)1-cos2x+2sinx =0 13)sinx+sin9x+sin3x+sin7x=0 14)cosx+cos9x+cos3x+cos7x=0 15)sinx+sin5x+sin3x=0 16)cos cos 2 cos3 0 17)cosx+cos3x+2cos2 x x x x x x x x x x x x = + + = + = + + = x=0 18)1+cos 4 2sin 2 cos 0 19)cos3 cos 2 cos 1 0 x x x x x x + = + = 2 8)2sin sin 0x x = Bài 5: 1) tìm các nghiệm thuộc [0; ] của phơng trình sin(3x- /6)= 3 2 2) tìm các nghiệm thuộng [-200 0 ;180 0 ] của phơng trình cot(45 0 -x)= 3 3 ***-Chuyên đề giao, hợp, hiệu các họ nghiêm-*** 2 Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B Bài 6(Phép giao các họ nghiệm) 2 2 1)sin sin 4 0 2)cos 4 cos2 2 3)sin 3 sin 6 2 11 5 4)cos cos 1 8 8 x x x x x x x x + = + = + = = 2 2 2009 2009 5) 1 cos4 sin 6) (1 cos )cos sin 7)cos2 3 sin 2 3 sin cos 4 0 3 8)cos cos 2 2 2 x x x x x x x x x x x = = + = + = Bài 2(Phép hiệu các họ nghiệm) 2 2 2 sin 2 1) 0 sin 2)sin 2 (1 tan ) 0 3)sin (1 tan ) 0 3 4)sin 2 (1 tan ) 0 2 sin 2 5) 0 1 cos2 x x x x x x x x x x = + = + = + = = 2 2 2 cos 2 6) 0 1 sin 2 sin 2 7) 1 1 cos 2 cos 2 8) 1 1 sin 2 9)sin 2 (1 tan 3 ) 0 x x x x x x x x = = = + = Bài 3(Phép hợp các họ nghiệm) 1) giải phơng trình sinxcosx=0 theo hai cách 2) sin(x-3 /4)sin(x- /4)=0 Bài tập phơng trình lợng giác thờng gặp Bài 4:Giải các phơng trình ( phơng trình quy về bậc nhất) 1) 5cosx-2sin2x=0 2)sin4x=2cos 2 x-1 3)8sinxcosxcos2x=-1 4) 2 2 cos 1x+ + = 5)sin 2 x-sinx=0 6)6tan(2x- /3)=-2 3 7)2sin2x+ 2 sin4x=0 8)tan(2x- /3)tan( /6-x)=1 9)cot2xcot(-x+ /4)=1 Bài 5:(Phơng trình bậc 2) 1)3cos 2 x-5cosx+2=0 3 L· Duy TiÕn trêng THPT Yªn M« B 2)2sin 2 x-sinx-1=0 3)3tan 2 x-2 3 tanx+3=0 4)2cos 2 x-3cosx+1=0 5) 3 cot 2 x-(1+ 3 )cotx+1=0 6)2 2 sin 2 x-(2+ 2 )sinx+1=0 7)6cos 2 x+5sinx-2=0 8)8sin 2 x+2cosx-7=0 9)2cos 2 x-sin 2 x-4cosx+2=0 10)9sin 2 x-5cos 2 x-5sinx+4=0 11)2cos 2 (x/2)+3cos(x/2)+1=0 12)sin 2 (2x+ π /4)-3sin(2x+ π /4)+2=0 13) 4sin 4 x + 12cos 2 x = 7 14) 1 4 2 cos sin 4 x x= − 15)2tanx – 3 cotx – 2 = 0 16)2tanx + 3cotx = 4 17) 5 tanx – 2cotx = 3 B i 6:à 1)3cos 2 6x+8sin3xcos3x-4=0 2)sin 2 8x+3sin4xcos4x+5/2=0 3)1+cos2x=2cosx 4)9sinx+cos2x=8 5)4cos2x=5sinx+1 6)sin 2 x-2cos2x+sinx-1=0 7)4sin 2 2x+6sin 2 x-3cos2x-9=0 8)cos2x+sin 2 x+2cosx+1=0 9)3-4cos 2 x=sinx(2sinx+1)=0 10) 2cos 2 2x+3sin 2 x=2 11)1+cos4x-2sin 2 x=0 12)cos4x-2cos 2 x+1=0 13) cos2x+2cosx=2sin 2 (x/2) 14)8cos 4 Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b , µ 0 C 60= .Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 0 30 . 1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính V khối lăng trụ. Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 0 60 . 1/Tính V khối lăng trụ. 2/C/m mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật. 3/Tính xq S hình lăng trụ. Bài 3: Tính V khối tứ diện đều cạnh a. Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. 1/Biết AB =a và góc giữa mặt bên và đáy bằng α ,tính V khối chóp. 2/Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng ϕ . Tính V khối chóp. Bài 5:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. 1/Biết AB=a và SA=l ,tính V khối chóp. 2/Biết SA=l và góc giữa mặt bên và đáy bằng α ,tính V khối chóp. Bài 6: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường cao với mặt bên là 0 30 .Tính V khối chóp cụt . Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. 1/Tính xq tp S va S của hình trụ . 2/Tính V khối trụ tương ứng. 3/Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho . Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 .A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 0 30 . 1/Tính xq tp S va S của hình trụ . 2/Tính V khối trụ tương ứng. Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . 1/Tính xq tp S va S của hình nón. 2/Tính V khối nón tương ứng. Bài 10: Cho một tứ diện đều có cạnh là a . 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2/Tính S mặt cầu. 3/Tính V khối cầu tương ứng. Bài 11: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 0 60 . 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2/Tính S mặt cầu 1 3/Tính V khối cầu tương ứng. Bài 12: Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R. Gọi M là điểm trên đoạn OS, đặt OM = x (0<x<h). 1/Tính S thiết diện ( )Γ vuông góc với trục tại M. 2/ Tính V của khối nón đỉnh O và đáy ( )Γ theo R ,h và x. Xác định x sao cho V đạt giá trị lớn nhất? Bài 13: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy là ϕ . 1/Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp . 2/ Tính giá trị của tanϕ để các mặt cầu này có tâm trùng nhau. Bài 14: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h và đường sinh l bằng đường kính đáy.Một hình cầu có tâm là trung điểm O của đường cao SH và tiếp xúc vớ đáy hình nón . 1/Xác định giao tuyến của mặt nón và mặt cầu. 2/Tính xq S của phần mặt nón nằm trong mặt cầu . 3/Tính S mặt cầu và so sánh với tp S của mặt nón. Bài 15: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng AB’ và mp(BB’CC’) bằng ϕ .Tính xq S của hình lăng trụ. Bài 16: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho · 0 BAA ' 45= . 1/C/m BCC’B’ là hình chữ nhật . 2/Tính xq S của hình lăng trụ. Bài 17: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc · ASB = α . 1/Tính xq S của hình chóp. 2/C/m rằng đường cao của hình chóp bằng : 2 a cot 1 2 2 α − 3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD .Xác định góc α để mặt cầu tâm O đi qua 5 điểm S,A,B,C,D. Bài 18: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,các cạnh bên tạo với đáy một góc 0 60 .Tính V khối HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN LỚP 11 Bài 1: Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC,BD lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho MN không//BC, MP không //AD. Tìm các giao tuyến sau: a) (MNP)  (ABC) b) (MNP)  (ABD) c) (MNP)  (BCD) d) (MNP)  (ACD) Bài 2: Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN không //BC,trong tam giác BCD lấy điểm I. Tìm các giao tuyến sau: a) (MNI)  (ABC) b) (MNI)  (BCD) c) (MNI)  (ABD) d) (MNI)  (ACD) Bài 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Tìm các giao tuyến sau: a) (SAC)  (SBD) b) (SAB)  (SCD) c) (SAD)  (SBC Bài 4: Cho tứ diện ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm M,N. Tìm các giao tuyến sau: a) (BMN)  (ACD) b) (CMN)  (ABD) c) (DMN)  (ABC) Bài 5: Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm I ,trong 2 tam giác BCD và ACD 1 lần lượt lấy 2 điểm J,K.Tìm các giao tuyến sau: a) (ABJ)  (ACD) b) (IJK)  (ACD) c) (IJK)  (ABD) d) (IJK)  (ABC) Bài 6: Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J là trung điểm của AD và BC a)Chứng minh rằng IB và JA là 2 đường thẳng chéo nhau b)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC)  (JAD) c)Gọi M là điểmnằm trên đoạn AB;N là điểm nằm trên đoạn AC .Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC)  (DMN) Bài 7: Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng và một điểm O nằm ngoài mặt phẳng (ABC).Gọi A’,B’,C’ là các điểm lần lượt nằm trên các đường thẳng OA,BO,OC. Giả sử A’B’  AB = D , B’C’  BC = E , C’A’  CA = F. Chứng minh rằng 3 điểm D,E,F thẳng hàng Bài 8:.Cho tứ diện ABCD. Gọi I là điểm nằm trên đường thẳng BD nhưng ngoài đoạn BD.Trong mặt phẳng (ABD) ta vẽ một đường thẳng qua I cắt hai đoạn AB và AD lần lượt tại K và L.Trong mặt phẳng (BCD) ta vẽ một đường thẳng qua I cắt hai đoạn CB và CD lần lượt tại M và N a)Chứng minh rằng 4 điểm K,L,M,N cùng thuộc một mặt phẳng 2 b)Gọi O 1 = BN  DM ; O 2 = BL  DK và J = LM  KN. Chứng minh rằng ba điểm A,J,O 1 thẳng hàng và ba điểm C,J,O 2 cũng thẳng hàng c)Giả sử hai đường thẳng KM và LN cắt nhau tại H,chứng minh rằng điểm H nằm trên đường thẳng AC Bài 9: Cho 4 điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng a)Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD chéo nhau b)Trên các đoạn AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD tại I.Hãy xét xem điểm I thuộc những mặt phẳng nào ?Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (BCD) Bài 10: Trong mặt phẳng α cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Gọi c là một đường thẳng cắt α tại điểm I khác O a)Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (O,c) và α b)Gọi M là một điểm trên c khác I.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (M,a) và (M,b). Chứng minh rằng giao tuyến này luôn luôn nằm trong một mặt phẳng cố định khi M di động trên c Bài 11: Cho hai mặt phẳng α và β cắt nhau theo giao tuyến d.Ta lấy hai điểmA ,B thuộc mặt phẳng α nhưng không thuộc d và một điểm O nằm ngoài α và β Các đường thẳng OA, OB lần lượt cắt β tại A’ và B’.Giả sử đường thẳng AB cắt d tại C a)Chứng minh rằng ba điểm O,A,B không thẳng hàng 3 b)Chứng minh rằng ba điểm A’,B’,C thẳng hàng và từ đó suy ra ba đường thẳng AB,A’B’ và d đồng qui Bài 12:Cho tứ diện ABCD. Gọi A’,B’,C’,D’lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD,CDA,DAB và ABC a)Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và BB’ cùng nằm trong một mặt phẳng b)Gọi I là giao điểm của AA’ và BB’,chứng minh rằng : c)Chứng minh rằng các đường thẳng AA’,BB’,CC’ đồng qui Bài 13: Cho tứ diện ABCD.Hai điểm M ,N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho ≠ .Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn luôn đi qua MN,cắt CD và BD lần lượt tại E và F a)Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn luôn đi qua một điểm cố định b)Tìm quĩ tích giao điểm I của ME và NF c)Tìm quĩ [...]... hình chóp S.ABCD : I Gọi L = Kx ∩ SA C D Thiết diện là hình thang IJKL Trang 18 C K B J Bài tập Hình Không Gian - Lớp 11 Do : IJ là đường trung bình của hình thang ABCD 1 ⇒ IJ = (AB + CD) 2 LK SK 2 2 = = Xét ∆SAB có : ⇒ LK = AB AB SB 3 3 IJKL là hình bình hành ⇔ IJ = KL 1 2 ⇔ (AB + CD) = AB 2 3 ⇔ AB = 3.CD Vậy : thiết diện IJKL là hình bình hành ⇔ AB = 3.CD 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình. .. C , I , J thẳng hàng : Ta có : C , I , J là điểm chung của (BCN ) và (SAC) Vậy : C , I , J thẳng hàng Trang 13 D C Bài tập Hình Không Gian - Lớp 11 S Q Dạng 4 : Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α ) : Chú ý : Mặt phẳng (α ) có thể chỉ cắt một số mặt của hình chóp Cách 1 : Xác định thiết diện bằng cách kéo dài các giao tuyến R Bài tập : 1 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi... là hình thang A’B’MN B A 2 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD (AB >CD) P Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB a Chứng minh : MN ∕ ∕ CD b Tìm P = SC ∩ (ADN) c Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I Trang 17 C D E Bài tập Hình Không Gian - Lớp 11 Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD Tứ giác SABI là hình gì ? Giải a Chứng minh : MN ∕ ∕ CD : Trong tam giác SAB, ta có. .. Sx Bài tập Hình Không Gian - Lớp 11 ⇔ x= a 2 5 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng phân biệt Gọi M , N thứ tự là trung điểm của AB , BC và I , J , K theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ADF , ADC , BCE Chứng minh (IJK) // (CDFE) C D Giải Xét tam giác MFC : MI MJ 1 J = = Ta có : M N MF MC 3 ⇒ IJ // FC (1) Xét hình bình hành MNEF : K I MI NK 1 B = = Ta có. .. ∆ SAD , Ta có : PQ // AD P là trung điểm SA ⇒ Q là trung điểm SD Xét ∆ SCD , Ta có : QN // SC S Q P A Trang 20 D N G2 I G1 M C B Bài tập Hình Không Gian - Lớp 11 SC ⊄ ( MNP )  Ta có : SC // NQ  NQ ⊂ ( MNP)  ⇒ SC //( MNP ) c Chứng minh G1G2 // (SAB) : IG1 IG2 1 = = Xét ∆ SAI , ta có : IA IS 3 G1G2 // SA ⇒ G 1G 2 ⊄ ( SAB)  ⇒ G 1G 2 //( SAB) Do đó :  G 1G 2 // SA SA ⊂ ( SAB)  2 Cho hình chóp... MPQN c Tìm điếu kiện của MN để thiểt diện là hình thang: (1)  MP // QN Ta có : MPQN là hình thang ⇒  (2)  MN // PQ SA // MP ⇒ SA // QN Xét (1) ,ta có  MP//QN SA // QN ⇒ SA //( SCD) ( vô lí ) Do đó :  QN ⊂ ( SCD) BC = (ABCD) ∩ (SBC)  Xét (2) ,ta có MN ⊂ (ABCD) PQ ⊂ (SBC)  N R ⇒ MN // BC Trang 21 Q P D A N M R B C Bài tập Hình Không Gian - Lớp 11  PQ = α ∩ ( SBC )  Ngược lại, nếu MN //... , cắt BC ,SC , SA lần lượt tại N , P , Q Q Đặt x = BM ( 0 < x < a ) a Chứng minh MNPQ là hình thang vuông b Tính diện tích của hình thang theo a và x M Tính x để diện tích này lớn nhất A Giải α Trang 23 Bài tập Hình Không Gian - Lớp 11 a Chứng minh MNPQ là hình thang vuông : ( β ) // OA  ⇒ MN // OA Ta có : OA ⊂ ( ABC ) MN = ( β ) ∩ ( ABC )  ( β ) // SB  SB ⊂ ( SAB ) MQ = ( β ) ∩ ( SAB... (5) , suy ra MN // PQ // SA Từ (3) , (6) và (*), suy ra MNPQ là hình chữ nhật Vậy : MNPQ là hình chữ nhật b Tính diện tích MNPQ theo a và x: Ta có : S MNPQ = MQ.MN Tính MQ : Xét tam giác AQM : Trang 25 ( 4) (5) (6) M O C Bài tập Hình Không Gian - Lớp 11 ˆ Α = 45 0  ˆ 0 Ta có : Q = 45  ˆ 0  M = 90 Tính MQ : Xét tam giác SAO : Ta có : MN // SA ⇒ ⇒ ∆AQM cân tại M MN OM = ⇒ AS OA S MNPQ = MQ.MN... // DC Trang 28 ... 22)sin8x+cos8x=97/128 23)sin6x+cos6x+3/4=0 24)4cos8x+cos22x+2cos2x-1/4=0 25)4sin8x-sin22x-2cos2x +111 /64=0 Bài tập phơng trình bậc sinx cosx Bài 1)sinx+ cosx=1 2) sinx+cosx=-1 3) sin3x-cos3x= 4)2sin2x+... sin x = 7) tan x tan( x ) tan( x + ) = 4 số 9)sin x cos x cos x cos x = 10)1 + cos x + sin x = 11) 1 cos8 x + 2sin x cos x = 12)1-cos2x+2sinx =0 13)sinx+sin9x+sin3x+sin7x=0 14)cosx+cos9x+cos3x+cos7x=0... 6(Phép giao họ nghiệm) 5) cos x = sin x 1)sin x + sin x = 2)cos x + cos x = 3)sin x + sin x = 11x 5x 4)cos cos = 8 6) (1 cos x)cos x = sin x 7)cos x sin x sin x cos x + = 8)cos 2009 3x