MỤC LỤC LỜI GIỚI THIỆU 7 CHƯƠNG 1. SỐ HỌC 8 Bài 1. Số tự nhiên và các phép tính với số tự nhiên 8 1. Những kiến thức cần nhớ 8 1.1. Số tự nhiên 8 1.2. Các phép tính với số tự nhiên 9 2. Bài tập thực hành 12 Bài 2. Phân số và các phép tính với phân số 15 1. Những kiến thức cần nhớ 15 1.1. Tính chất cơ bản của phân số 15 1.2. Bốn phép tính với phân số 16 1.3. So sánh phân số 18 2. Bài tập thực hành 20 Bài 3. Số thập phân và các phép tính với số thập phân 23 1. Những kiến thức cần nhớ 23 1.1. Cấu tạo của số thập phân 23 1.2. Quy tắc so sánh số thập phân 23 1.3. Các tính chất trong các phép tính với số thập phân 23 1.4. Các quy tắc tính nhẩm 23 2. Bài tập thực hành 24 Bài 4. Tỉ số và tỉ số phần trăm 26 Các phép tính về tỉ số và tỉ số phần trăm 26 1. Những kiến thức cần nhớ 26 1.1. Tỉ số của hai số 26 1.2. Tỉ số phần trăm của hai số 26 1.3. Các dạng toán về tỉ số phần trăm cơ bản 26 1.4. Các dạng ghi tỉ số phần trăm 27 2. Bài tập thực hành 27 Bài 5. Các dấu hiệu chia hết 29 1. Những kiến thức cần nhớ 29 2. Bài tập thực hành 30 CHƯƠNG 2. ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG 32 Bài 1. Đại lượng đo độ dài 32 1. Những kiến thức cần nhớ 32 1.1. Bảng đơn vị đo độ dài và mối quan hệ giữa các đơn vị đo 32 1.2. Các dạng bài đổi đơn vị đo độ dài 32 2. Bài tập thực hành 33 Bài 2. Đại lượng đo diện tích và thể tích 37 1. Những kiến thức cần nhớ 37 1.1. Đại lượng đo diện tích 37 1.2. Đại lượng đo thể tích 38 2. Bài tập thực hành 40 Bài 3. Đại lượng đo khối lượng 43 1. Những kiến thức cần nhớ 43 1.1. Bảng đơn vị đo khối lượng và mối quan hệ giữa các đơn vị đo 43 1.2. Các dạng bài đổi đơn vị đo khối lượng 43 2. Bài tập thực hành 44 Bài 4. Đại lượng đo thời gian 47 1. Những kiến thức cần nhớ 47 1.1. Mối quan hệ giữa các đơn vị đo 47 1.2. Các dạng bài đổi đơn vị đo thời gian 47 2. Bài tập thực hành 49 Chương 3. HÌNH HỌC 51 Bài 1. Nhận dạng các hình hình học 51 1. Một số lưu ý và những kiến thức cần nhớ 51 2. Ví dụ 53 Bài 2. Vẽ hình, cắt ghép các hình hình học 56 1. Các bài toán về vẽ và cắt hình 56 2. Các bài toán về ghép hình 57 3. Các bài toán về cắt – ghép hình 58 Bài 3. Chu vi và diện tích các hình 62 1. Một số kiến thức cần nhớ: 62 2. Ví dụ 66 3. Bài tập thực hành 68 Bài 4. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích 70 1. Một số kiến thức cần lưu ý 70 2. Bài tập thực hành 71 CHƯƠNG 4. GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN 73 Bài 1. Giải các bài toán bằng một phép tính 73 1. Các dạng toán và ví dụ 73 1.1. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính cộng 73 1.2. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính trừ 74 1.3. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính nhân 75 2. Bài tập thực hành 77 Bài 2. Giải các bài toán có hai hoặc ba bước tính 79 1. Các dạng toán và ví dụ 79 1.2. Các bài toán giải bằng hai phép tính cộng và nhân 80 1.3. Các bài toán giải bằng hai phép tính cộng và chia 80 2. Bài tập thực hành 81 Bài 3. Giải các bài toán liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và hiệu, 82 tổng và tỉ, hiệu và tỉ số của chúng 82 1. Các dạng toán và ví dụ 82 1.2. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó 82 1.3. Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó 84 2. Bài tập thực hành 85 Bài 4. Giải các bài toán về tìm số trung bình cộng 87 1. Các dạng toán và ví dụ 87 2. Bài tập thực hành 88 Bài 5. Giải các bài toán về tỉ số phần trăm 89 1. Các dạng toán và ví dụ 89 2. Bài tập thực hành 91 Bài 6. Giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ 93 1. Các dạng toán và ví dụ 93 2. Bài tập thực hành 94 Bài 7. Các bài toán về chuyển động đều 96 Chuyển động cùng chiều và chuyển động ngược chiều 96 1. Các công thức trong toán về chuyển động đều 96 2. Các dạng toán và ví dụ 96 3. Bài tập thực hành 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO 101 LỜI GIỚI THIỆU Tài liệu bồi dưỡng “Giáo viên hạn chế năng lực môn toán ở Tiểu học” nhằm cung cấp cho giáo viên Tiểu học những kĩ năng cơ bản trong hoạt động giải toán là nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải. Tài liệu gồm 4 chương: Chương 1: Số học Chương 2: Đại lượng và đo đại lượng Chương 3: Hình học Chương 4: Giải toán có lời văn Mỗi chương của tài liệu được trình bày theo cấu trúc: Những kiến thức cần lưu ý hoặc phương pháp giải các dạng toán. Hệ thống các dạng toán cơ bản. Hệ thống các bài tập tự luyện, nhằm giúp cho người học củng cố kĩ năng giải các dạng toán đã học. Tài liệu được biên soạn dùng để bồi dưỡng kĩ năng giải các dạng toán dành cho giáo viên dạy ở các trường Tiểu học và dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Sư phạm Tiểu học, Giáo dục Tiểu học.
ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH LÀO CAI TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM - TÀI LIỆU BỒI GƯỠNG GIÁO VIÊN HẠN CHẾ NĂNG LỰC MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC Lào Cai, tháng năm 2017 MỤC LỤC LỜI GIỚI THIỆU .5 CHƯƠNG SỐ HỌC Bài Số tự nhiên phép tính với số tự nhiên Bài Phân số phép tính với phân số 13 Bài Số thập phân phép tính với số thập phân .21 Bài Tỉ số tỉ số phần trăm 24 Các phép tính tỉ số tỉ số phần trăm 24 Bài Các dấu hiệu chia hết 27 CHƯƠNG ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG 30 Bài Đại lượng đo độ dài 30 Bài Đại lượng đo diện tích thể tích .35 Bài Đại lượng đo khối lượng .41 Bài Đại lượng đo thời gian 45 Chương HÌNH HỌC 49 Bài Nhận dạng hình hình học 49 Bài Vẽ hình, cắt ghép hình hình học 54 Bài Chu vi diện tích hình 60 Bài Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích 68 CHƯƠNG GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN .71 Bài Giải toán phép tính 71 Bài Giải tốn có hai ba bước tính 77 Bài Giải tốn liên quan đến tìm hai số biết tổng hiệu, .80 tổng tỉ, hiệu tỉ số chúng 80 Bài Giải toán tìm số trung bình cộng .86 Bài Giải toán tỉ số phần trăm 88 Bài Giải toán đại lượng tỉ lệ 92 Bài Các toán chuyển động 95 Chuyển động chiều chuyển động ngược chiều .95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 100 LỜI GIỚI THIỆU Tài liệu bồi dưỡng “Giáo viên hạn chế lực mơn tốn Tiểu học” nhằm cung cấp cho giáo viên Tiểu học kĩ hoạt động giải toán nhận dạng toán lựa chọn phương pháp giải Tài liệu gồm chương: Chương 1: Số học Chương 2: Đại lượng đo đại lượng Chương 3: Hình học Chương 4: Giải tốn có lời văn Mỗi chương tài liệu trình bày theo cấu trúc: - Những kiến thức cần lưu ý phương pháp giải dạng toán - Hệ thống dạng toán - Hệ thống tập tự luyện, nhằm giúp cho người học củng cố kĩ giải dạng toán học Tài liệu biên soạn dùng để bồi dưỡng kĩ giải dạng toán dành cho giáo viên dạy trường Tiểu học dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Sư phạm Tiểu học, Giáo dục Tiểu học CHƯƠNG SỐ HỌC Bài Số tự nhiên phép tính với số tự nhiên Những kiến thức cần nhớ 1.1 Số tự nhiên Để viết số tự nhiên, người ta dùng mười kí hiệu (chữ số) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Các chữ số nhỏ 10 Số số tự nhiên nhỏ (nằm gốc tia số) Khơng có số tự nhiên lớn Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị : 1, 3, 5, 7, Các số chẵn có chữ số hàng đơn vị : 0, 2, 4, , Hai số tự nhiên liên tiếp (liền nhau) (hoặc kém) đơn vị Hai số lẻ liên tiếp (hoặc kém) đơn vị Hai số chẵn liên tiếp (hoặc kém) đơn vị Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, số chẵn lại đến số lẻ lại đến số chẵn… Vì vậy, : 9.1 Dãy số số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số lẻ số lượng số chẵn Dãy số số chẵn kết thúc số lẻ số lượng số chẵn số lượng số lẻ 9.2 Nếu dãy số số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn số Nếu dãy số số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ số 10 Số lượng số dãy số tự nhiên 10.1 Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số số lượng số dãy số giá trị số cuối dãy số Chẳng hạn dãy số : 1, 2, 3, 4, … 789265 Có 789265 số tự nhiên 10.2 Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số lớn số lượng số dãy số hiệu số cuối với số dãy số cộng với (hoặc hiệu số cuối với số liền trước số đầu tiên) VD : Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 15 đến 75 có số lượng số tự nhiên : 75 – 15 + = 61 số ( 75 – 14 = 61 số) * Chú ý : Cụm từ : “Số lượng số” đơi người ta nói ngắn gọn : “Số số” 11 Phân tích cấu tạo số hệ tự nhiên Có thể dùng chữ để biểu thị số tự nhiên VD: Để biểu thị cho số có ba chữ số người ta viết số abc đọc a trăm, b chục, c đơn vị Trong b, c thay cho chữ số từ đến 9, riêng a từ đến Số phân tích sau : abc = a × 100 + b × 10 + c abc = a00 + b00 + c 1.2 Các phép tính với số tự nhiên 1.2.1 Phép cộng Nếu ta thêm hay bớt đơn vị số hạng tổng tăng thêm hay bớt nhiêu đơn vị (a - n) + (b - n) = a + b - n x (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2 Trong tổng gồm hai số hạng, ta thêm vào số hạng đơn vị bớt số hạng nhiêu đơn vị tổng không thay đổi (a +n) + (b - n) = a + b Tổng không đổi ta đổi chỗ số hạng : a + b = b + a Khi cộng tổng hai số với số thứ ba ta lấy số thứ cộng với tổng số thứ hai số thứ ba (a+b) + c = a + (b + c) Muốn cộng số với hiệu, ta cộng số với số bị trừ trừ số trừ Vận dụng để tính nhẩm : 127 + 68 = 127 + (70 - 2) = 127 + 70 – = 197 – = 195 Tổng hai số chẵn số chẵn : VD : + = 10; 12 + 16 = 28 Tổng số chẵn số chẵn: VD : + + = 18 Tổng hai số lẻ số chẵn VD : + = 12 Tổng số chẵn số lẻ số chẵn: VD : + + + + + 11 = 36 Trong : - Các số hạng số lẻ; - Số lượng số hạng số chẵn (6 số); - Tổng số số chẵn (36) 10 Tổng số lẻ với số chẵn số lẻ VD : + = 15 11 Tổng số lẻ số lẻ số lẻ VD : + + + + + 11 + 13 = 49 Trong : - Các số hạng số lẻ - Số lượng số hạng số lẻ (7 số); - Tổng số số lẻ (49) 12 Nếu số hạng gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại giữ ngun tổng tăng lên số (n - 1) lần số hạng gấp lên 13 Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng lại giữ ngun tổng bị giảm số (1 - ) số hạng bị giảm n 1.2.1 Phép trừ a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b Khi thêm (hoặc bớt) số bị trừ số trừ số đơn vị hiệu khơng thay đổi VD: (a + n) - (b +n) = a - b; (a - n) - (b - n) = a - b Muốn trừ số với hiệu, ta cộng số với số trừ trừ số bị trừ VD : 65 – (93 – 45) = 65 + 45 – 93 Hiệu hai số chẵn số chẵn Hiệu hai số lẻ số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ (lẻ - chẵn = lẻ ; chẵn - lẻ = lẻ) Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ gấp lên n lần hiệu bị giảm n -1) lần số trừ (n > 1) Nếu số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị 9.Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị 1.2.3 Phép nhân Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi a x b = bx a Khi nhân số với tích số thứ hai số thứ ba ta lấy tích số thứ số hai nhân với số thứ ba a × (b × c) = (a × b) × c Khi nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng, cộng kết với a × (b +c) = a × b + a × c Khi nhân số với hiệu, ta nhân số với số bị trừ số trừ, trừ hai kết cho a × (b - c) = a × b - a × c Tích số gấp thừa số thứ số lần thừa số thứ hai Tích số gấp thừa số thứ hai số lần thừa số thứ VD : × = (6 gấp ba lần, gấp hai lần) Lấy tích số chia cho thừa số thứ kết bàng thừa số thứ hai.Lấy tích số chia cho thừa số thứ hai kết thừa số thứ Tích số lẻ số lẻ Tích số lẻ với số chẵn số chẵn 8 Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn Tích số có hàng đơn vị với số chẵn có hàng đơn vị 0.Tích số có hàng đơn vị với số lẻ có hàng đơn vị 10 Trong tích, có thừa số tròn chục thừa số có tận có thừa số chẵn tích có tận Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận 11 Trong tích thừa số gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích khơng thay đổi 12 Trong tích có thừa số gấp lên n lần, thừa số lại giữ ngun tích gấp lên n lần ngược lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số lại giữ ngun tích bị giảm n lần (n > 0) 13 Trong tích, thừa số gấp lên n lần, đồng thời thừa số gấp lên m lần tích gấp lên (m × n) lần Ngược lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m × n) lần (m n khác 0) 3.14 Trong tích, thừa số tăng thêm n đơn vị, thừa số lại giữ nguyên tích tăng thêm n lần thừa số lại Ngược lại thừa số giảm n đơn vị, thừa số lại giữ ngun tích giảm n lần thừa số lại a× b=c (a +n) × b = c + n × b (a - n) × b = c - n × b 1.2.4 Phép chia 1.Thương hai số lẻ số lẻ Thương số chẵn với số lẻ số chẵn Số lẻ không chia hết cho số chẵn Khi chia số cho tích hai thừa số, ta chia số cho thừa số, lấy kết tìm chia tiếp cho thừa số VD : 24 : (3 × 2) = 24 : : = 24 : : Khi chia tích hai thừa số cho số, ta lấy thừa số chia cho số (nếu chia hết), nhân kết với thừa số VD : (9 × 15) : = × (15 : 3) = (9 : 3) × 15 Một tổng chia hết cho số số hạng tổng chia hết cho số Một hiệu chia hết cho số số bị trừ số trừ chia hết cho số Một tích chia hết cho số tích có thừa số chia hết cho số Số dư nhỏ số chia Số dư lớn số chia đơn vị 7.Số bị chia thương nhân với số chia cơng với dư Nói cách khác số bị chia trừ số dư chia hết cho số chia chia hết cho thương Suy : - Trong phép chia có số dư số dư lớn thêm đơn vị vào số dư số chia nên chia cho số chia thêm lần Khi phép chia phép chia không dư, số thuơng tăng thêm đơn vị số bị chia tăng thêm đơn vị - Trong phép chia, ta tăng (hoặc giảm) số bị chia số chia lên số lần thương số không thay đổi VD : 36 : = (36 : 2) : (4 : ) = (36 × 2) : (4 × 2) = - Trong phép chia, ta tăng (hoặc giảm) số bị chia số chia số lần thương số khơng thay đổi số dư tăng giảm nhiêu lần VD : 38 : = dư (38 × 2) : (5 × ) = dư mà = × - Trong phép chia khơng dư, ta gấp (hoặc giảm ) số bị chia lần giữ nguyên số chia số thương gấp lên (hoặc giảm) nhiêu lần VD : 18 : = (18 × 3) : = mà : = - Trong phép chia không dư, ta giữ nguyên số bị chia gấp (hoặc giảm) số chia lần mà số bị chia chia hết cho số chia thương giảm (hoặc tăng lên) nhiêu lần VD : 24 : = 24 : (6 × 3) = mà : = 24 : (6 : 3) = 12 mà 12 : = Bài tập thực hành Bài 1: a) Đọc số sau: 2014; 190 327; 376 463 b) Viết số sau: - Năm trăm mười hai - Một nghìn khơng trăm lẻ năm - Tám mươi bảy nghìn ba trăm mười sáu Bài 2: Hãy viết số tự nhiên gồm: 10 a) nghìn, trăm, chục đơn vị b) chục nghìn, nghìn, trăm đơn vị c) triệu, trăm nghìn, nghìn, trăm, chục đơn vị d) tỉ, trăm triệu, triệu, trăm đơn vị Bài 3: Phân tích số theo mẫu: Mẫu: 945 = 1000 + 900 + 40 + a) 2104 b) 105 278 c) 12 483 219 d) 32 789 Bài 4: Phân tích số 1975 thành: a) Các nghìn, chục, trăm đơn vị b) Các trăm đơn vị c) Các chục đơn vị d) Các nghìn đơn vị Bài 5: Viết số tự nhiên A, biết: a) A =1×1000 + ×100 + ×10 + b) A = 3×10000 + ×100 + ×10 + c) A = 3×1000000 +1×100000 + ×1000 + ×100 + ×10 + Bài 6: Số tự nhiên A có chữ số biết: a) Chữ số hàng cao thuộc hàng trăm nghìn b) Chữ số hàng cao thuộc trăm triệu, c) Chữ số hàng cao thuộc hàng chục triệu Bài 7: Viết số tự nhiên N, biết: a) N số lớn có chữ số b) N số lớn có chữ số khác c) N số nhỏ có ba chữ số khác mà chữ số chẵn d) N số lớn có chữ số khác chữ số hàng nghìn Bài 8: Viết đọc: a) Số bé có bảy chữ số khác b) Số lớn có bảy chữ số khác c) Số tròn chục có bảy chữ số d) Số lẻ nhỏ có bảy chữ số e) Số chẵn nhỏ có bảy chữ số f) Số liền sau số lẻ bé có bảy chữ số g) Số liền trước số chẵn lớn có bảy chữ số 11 h) Số liền trước số tròn chục lớn có bảy chữ số i) Số liền sau số lớn có bảy chữ số Bài 9: Cho biết giá trị chữ số số sau: 2014; 2094573; 542413; 456320 Bài 10: Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: a) 12489; 45389; 43789; 12378; 12798 b) 373265; 337265; 372365; 365723; 372356 Bài 11: Tìm số tự nhiên x biết: a) x