SKKN dạy học về PHÂN số và các PHÉP TÍNH với PHÂN số lớp 4

Nếu nh dạy học lí thuyết là truyền thụ, cung cấp tri thức thì dạy học giải các bài tập toán là cũng cố, khắc sâu các kiến thức đó cho học sinh.Trong trờng Tiểu học, việc dạy các phép tín

A.Đặt vấn đề

I Lời mở đầu

Năm học 2008-2009 là năm học tiếp tục thực hiện nghị quyết Đại Hội X

của Đảng và cũng là năm học tiếp tục thực hiện cuộc vận động “ Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong GD “ .Cũng là năm đầu tiên thực hiện chủ đề năm học : ứng dụng công nghệ thông tin đổi mới công tác tài chính trong GD , xây dựng trờng học thân thiện , học sinh tích cực ,trờng xanh sạch đẹp Thấm nhuần cuộc vận động :"Hai không” trong GD, mỗi chúng ta – những ngời làm công tác giáo dục đều phải lo lắng , trăn trở, tập trung nâng cao chất lửợng day học nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục Cũng nh các môn học khác , môn Toán có một vai trò hết sức quan trọng trong việc hình thành nhân cách con ngời lao động Vì vậy , mỗi GV cần phải có trách nhiệm dạy học sao cho HS của mình tiếp thu đợc những kiến thức và kĩ năng mà chơng

trình giáo dục tiểu học quy định

II.Lý do chọn đề tài

Bậc tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất ợng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở bậc học tiểu học Mục tiêu giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên trung học cơ sở Trong các môn học ở bậc tiểu học môn toán chiếm một vị trí rất quan trọng, giúp các em chiếm lĩnh

l-đợc tri thức, phát triển trí thông minh, năng lực t duy, sáng tạo lôgíc.Góp phần quan trọng vào sự hình thành và phát triển toàn diện nhân cách cho học sinh

Do đó việc quan tâm, bồi dỡng năng lực học toán và giải các bài toán cho học sinh là việc không thể thiếu đợc Lí luận dạy học môn toán chỉ rõ: Dạy học các bộ môn toán bao gồm dạy học lí thuyết và dạy học giải các bài tập toán Dạy học lí thuyết toán ở tiểu học là dạy học hình thành các khái niệm ,

các quy tắc….Dạy học giải các bài tập toán là tổ chức hớng dẫn cho học sinh giải các bài tập toán Nếu nh dạy học lí thuyết là truyền thụ, cung cấp tri thức thì dạy học giải các bài tập toán là cũng cố, khắc sâu các kiến thức đó cho học sinh.

Trong trờng Tiểu học, việc dạy các phép tính về phân số là một nội dung khó và dễ mắc phải sai lầm đối với học sinh tiểu học Nội dung này là cơ sở để học tỷ lệ phần trăm, phần phân thức, số thập phân ở các lớp trên, nhng lại là phần mà học sinh hay mắc phải sai lầm khi giải bài tập, dẫn đến kết quả học tập môn toán còn hạn chế

Đây là vấn đề cấp thiết mà nhiều giáo viên và học sinh trăn trở Vẫn đề này đã đợc một số tác giả đề cập đến song vẫn cha đạt kết quả cao để góp phần giúp học sinh tiểu học nhận ra và khắc phục những sai lầm thờng mắc phải, giúp các em khắc sâu kiến thức, kỹ năng cơ bản trong việc làm các bài tập toán với bốn phép tính về phân số ở lớp 4 góp phần nâng cao chất lợng giáo dục nói chung, hiệu quả dạy học về phân số và các phép tínhvề phân số ở tiểu học Vì những lí do trên đây mà tôi đã chọn đề tài: “Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4 ”

III Mục đích nghiên cứu.

Nghiên cứu về nội dung và phơng pháp dạy học về phân sốvà các phép tính về phân số ở tiểu học Đặc biệt là học sinh lớp 4 theo nội dung chơng trình sách giáo khoa mới đợc phổ biến rộng rãi trong cả nớc Với mục đích là chỉ ra và phân tích những sai lầm khi thực hiện các phép tính về phân số của học sinh tiểu học

Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm khi dạy chơng phân số

và các phép tính về phân số nhằm nâng cao hiệu quả dạy học toán ở lớp 4 nói riêng và ở các trờng Tiểu học nói chung

1 Nhiệm vụ nghiên cứu.

+ Nêu và phân tích một số sai lầm mà học sinh thờng mắc phải khi làm các bài toán với các phép tính về phân số ở lớp 4

+ Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm đó.

2 Đối tợng và phạm vi nghiên cứu.

Đối tợng nghiên cứu

Học sinh khối 4 ở trờng Tiểu học

Phạm vi nghiên cứu

Dạy học về phân số và các phép tính với phân số ở lớp 4 Trờng Tiểu Trng Vơng

3 Phơng pháp nghiên cứu.

Phơng pháp nghiên cứu lí luận

Phơng pháp quan sát điều tra

Phơng pháp tổng kết kinh nhgiệm

Phơng pháp xử lí thống kê các tài liệu.

4 Giả thuyết khoa học.

Nếu thực hiện tốt các biện pháp s phạm thì có thể hình thành, phát triển và bồi dỡng năng lực, kỹ năng giải các bài toán cho học sinh học tốt môn toán trong giai đoạn đổi mới nội dung, chơng trình sách giáo khoa hiện hành Phát triển đợc khả năng t duy để học sinh thực hiện làm các bài toán với các phép tính về phân số lớp 4 ở các trờng tiểu học

B.Nội dung nghiên cứu

Chơng I Một số vẫn đề liên quan đến đề tài

1.1 Các khái niệm liên quan đến đề tài.

Phân số và các phép tính liên quan đến phân số thực chất là quá trình mở rộng và nâng cao của các phép tính số tự nhiên Trong quá trình dạy học việc

xây dựng các khái niệm về phân số là rất quan trọng trong việc dạy học bốn phép tính về phân số.

* Khái niệm phân số: ( Có hai cách hình thành.)

+ Dựa trên các khái niệm các phân số bằng nhau của một đơn vị trên cơ sở hoạt dộng đối với việc đo một đại lợng nào đó

+ Hình thành khái niệm nh là một loại số để ghi lại kết quả của một phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác không và có d

Nh vậy: Phân số là một cách biểu diện của một phép đo , phép chia có d của hai số tự nhiên

+ Phân số bằng nhau: Các phân số đợc biểu diễn cùng một điểm trên tia số

là các nhân số bằng nhau

+ Phân số đặc biệt: Trong quá trình hình thành các phân số sự mở rộng tập

số tự nhiên đều đợc coi là một phân số ( Hay mỗi số tự nhiên có thể coi là phân số đặc biệt mà mẫu số là 1)

+ Rút gọn phân số: Là cách đa về một phân số đại diện

+ Quy đồng các phân số: là cách tìm phân số mới bằng phân số đại diện.Việc quy đồng, rút gọn phân số thực chất là tiền đề để đa về cách so sánh các phân số ( hay thứ tự sắp xếp các phân số )

+ So sánh các phân số: So sánh phân số với 1, cùng mẫu số, khác mẫu số Hình thành các bớc cần thực hiện để so sánh các yếu tố, ngoài ra từ cách đó có thể coi cách so sánh bằng việc chuyển về các phân số có các tử số bằng nhau ( gọi là quy đồng tử số ) đợc coi là hệ quả của quy tắc quy đồng mẫu số Ngoài

ra còn có cách khác có thể sử dụng một phân số khác ( phân số trung gian )

Sử dụng phân số trung gian (ngầm công nhận tính chất bắc cầu) Cách sử dụng phần bù: dựa trên nhận xét nếu số bị trừ không thay đổi mà số trừ tăng lên hay giảm đi thì hiệu số giảm đi hoặc tăng lên Nhận xét này cũng đợc sử dụng nh

2 suy ra

2005

2 >

2007 2

Suy ra :

1-2005

2 < 1- 2007 2

Việc biểu diễn các phân số trên tia số ( mẫu số nhỏ) Việc so sánh các phân số một mặt bảo toàn đợc tính chất thứ tự của các số tự nhiên Dựa hai số

tự nhiên liên tiếp không có một số tự nhiên nào cả Tính chất rời rạc của số tự nhiên đã đợc xoá sổ giữa các phân số có tính tru mật ( tính dày đặc) giữa hai phân số bao giờ cũng có ít nhất một phân số xen giữa bằng cách chỉ ra rằng

c a

Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em

đã đi vào những cái tổng thể, trọn ven của sự vật hiện tợng, đã biết suy luận và phân tích Nhng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tợng còn hạn chế Sự phát triển t duy, t-ởng tợng của các em còn phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu Quá trình ghi nhớ của các em còn phù thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm phần nhiều so với ghi nhớ lôgíc Khả năng điều chỉnh chú ý cha cao, sự chú ý của các em thờng hớng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ cha có khả năng h-ớng vào trong ( vào t duy ) T duy của các em cha thoát khỏi tinh cụ thể còn mang tính hình thức Hình ảnh của tợng tợng, t duy đơn giản hay thay đổi

Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tợng có tính khái quát hơn Trí nhớ trực quan hình tợng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc.

Cuối bậc tiểu học, khả năng t duy của các em chuyển dần từ trực quan sinh động sang t duy trừu tợng, khả năng phân tích tổng hợp đã đợc diễn ra trong tri óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ Trong quá trình dạy học, hình thành dần khả năng trừu tợng hoá cho các em đòi hỏi ngời giáo viên phải nắm

đợc đặc điểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kỹ năng,

kỹ xảo, phát triển t duy và khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống và học lên các lớp trên một cách vững chắc hơn

Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạy học phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện nh một đối tợng, kích thích sự tò mò, sáng tạo….cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và phát triển khã năng t duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải quyết vẫn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trờng hợp

có liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh

1.3 Cơ sở thực tiễn.

Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 chơng phân số và các phép tính về phân số

đợc đa xuống dạy ở lớp 4 với bốn phép tính ( Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia ) Đây là một nội dung tơng đối khó đối với học sinh lớp 4 các em mới bắt đầu học khái niệm và phải thực hành luôn Theo chơng trình cũ thi các em học các phép tính ở lớp 5, khi các em đã học ôn lại những kiến thức về

số tự nhiên rất kĩ Chơng “ phân số - các phép tính về phân số” gồm các nội

dung sau:

+ Hình thành khái niệm về phân số: Học sinh cần nắm đợc mỗi số tự nhiên

đều có thể viết dới dạng phân số có mẫu số là 1 Số 1 có thể viết dới dạng phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0

+ Hình thành khái niệm và các tính chất, tác dụng cơ bản về phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số

+ Hình thành quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so sánh phân số với 1….Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn ( hoặc từ lớn xuống bé ) Tìm phần bù của hai phân số bằng cách lấy 1 trừ

đi phân số đó rồi so sánh hai phần bù Nếu phần bù nào lớn thì phân số đó bé

và ngợc lại Nhng phần này chỉ giúp những học sinh khá, giỏi vì làm nh thế này rất dễ nhầm lẫn

+ Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân

số, kết hợp giải các bài toán bốn phép tính về phân số và các dạng toán có liên quan đến nội dung đại lợng, đo đại lợng, các yếu tố đại số, hình học…Đây là nội dung mà học sinh thờng mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập

Nh vậy để học sinh có đợc những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng Vị trí của việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn Dạy học giải toán về bốn phép tính của phân số là vấn đề có tính hai mặt :

Một là: Do yêu cầu của bộ môn toán ở tiểu học, do đòi hỏi thực tiễn cuộc

Ch ơng II Nguyên nhân, thực trạng và giải pháp

Cấu trúc nội dung, chơng trình sách giáo khoa mới của tiểu học nói chung, của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chơng trình cũ Đối với môn toán lớp 4 hiện nay thì chơng “ Phân số- Các phép tính về phân số” đã

đợc đa vào dạy một cách đầy đủ Đây là một nội dung khó đối với giáo viên và học sinh Trớc khi học phần này các em đã đợc học về dấu hiệu chia hết cho 2,5,3 và 9 Nhng đến chơng “ Phân số” với các tính chất và các phép toán của

“ phân số” Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép tính về phân số, các bài toán có lời văn liên quan đến phân số học sinh còn gặp nhiều khó khăn Sau khi nghiên cứu phơng pháp dạy học môn toán ở bậc tiểu học, đặc biệt là phần dạy học chơng “ Phân số” Qua thăm dò ý kiến của giáo viên trực tiếp giảng dạy, qua điều tra, khảo sát và qua kinh nghiệm những năm giảng dạy tôi nhận thấy rằng: Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép tính ( ở phần lý thuyêt ) các em đều vận dụng tốt Nhng khi học đến các phép tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trớc mới học và những sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học sinh Trên cơ sở tìm hiểu nhng nguyên nhân dẫn đến sai lầm, tôi đã đa ra một số biện pháp để hạn chế, khắc phục những sai lầm đó, nhằm nâng cao chất lợng dạy học nói chung, dạy học

bộ môn toán và kiến thức về chơng “ Phân Số” nói riêng đạt hiệu quả cao

1.1 Một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính

1.2 Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên.

Trong quá trình thực hiện việc so sánh các em thơng mắc một số lỗi cơ bản sau:

VD : So sánh:

1 <

5 2

b) 1 và

4

3 Học sinh thờng làm : 1 >

4 3

c) 1 và

2

5 Học sinh làm sai là : 1 >

2 5

đợc một phân số mới rất lớn, thậm chí còn quy đồng sai

* Nguyên nhân:

-Do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn là các em cho rằng phân số đó lớn hơn

- Đối với số tự nhiên ( đại diện là số 1) các em máy móc không chú ý đến

tự số và mẫu số của phân số ( Tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1 và ngợc lại)

5 1

x

x

= 10

5

1 >

5

2

5

2

= 2 5

2 2

x

x

=10 4

b) 1 và

4

3 Vì :Tử số 3 bé hơn mẫu số 4 nên 1 >

4 3

c) 1 và

2

5 Vì : Tử số 5 lớn hơn mẫu số 4 nên 1 <

2 5

thứ nhất lớn hơn mẫu số phân số thứ hai ( 9 > 8 ) nên

9

7 <

8 7

Nh

vậy : Việc so sánh phân số góp phần quan trọng trong việc thực hiện

các phép tính của phân số Do vậy cần làm cho các em nắm chắc phần này để các em thực hiện các phép tính sau tốt hơn

1.3 Phép cộng đối với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.

2

= 10 3

5

=16 8

5 3

+

+

= 24

8

=3 1

hoặc

8

3 +16

5

= 16

6+16

5

= 16 11

5 +7

6

=7 1

6 5

+

+

=8 11

hoặc 5 +

7

6

=7

6

5 +

=7 11

Với những kết quả của các ví dụ trên học sinh làm đều sai Do học sinh nắm kiến thức bài học cha tốt hoặc do nhầm lẫn các phép tính trong phân số Sau khi học xong một phép tính các em đều thực hiện tốt, song sau khi học xong 4 phép tính thì kiến thức của các em rất dễ nhầm lẫn

* Nguyên nhân :

* Trong ví dụ a và b: Do các em cha nắm chắc đợc quy tắc cộng hai phân

số cùng mẫu số và khác mẫu số Các em đã nhầm lẫn với phép nhân hai phân

số Đặc biệt với phân số khác mẫu số các em đã đa về phân số cùng mẫu số rồi tiếp dẫn đến sai lầm nh ví dụ 1

* Trong ví dụ c: Học sinh mắc phải sau khi học xong bài nhân hai phân số

Do học sinh không nắm vững chú ý ( Mọi số tự nhiên đều có thể viết dới dạng

có mẫu số khác 0) Từ đó học sinh không vận dụng đợc quy tắc cộng hai phân

số Vì vậy học sinh không chuyển đổi số tự nhiên về phân số để tính * Biện pháp khắc phục

- Trong khi day học bài mới, giáo viên cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ bản Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tác, hiểu bản chất quy tắc cộng hai phân

số cùng mẫu số và khác mẫu số

- Rèn kỹ năng giải bài tập qua việc chú ý đa ra những “ bẫy” sai lầm mà học sinh thờng mắc phải Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích kỹ nguyên nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sữa chữa

- Rèn kỹ năng nhớ quy tắc bày cách cho học sinh thông qua ví dụ để trình bày quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc của các em

+ Cách giải :

ở ví dụ a : 51 + 52=53 ( Cộng tử số với tử số mẫu số giữ nguyên )

ở ví dụ b: Có thể giải một trong hai cách

Cách 1:

8

3 +16

5

=128

48+128

40

= 128

88 ( Quy đồng mẫu số các phân số )

Sau đó rút gọn

128

88

=16 11

Vậy :

8

3 +16

5 = 16 11

Cách 2:

8

3 +16

5 vì 16: 8=2 nên

8

3

=16

6

Do đó

8

3 +16

5

=16

6+16

5

=16 11

Giáo viên cần lu ý cho học sinh cách giải 2: Nếu hai mẫu số của hai phân

số chia hết cho nhau ta chỉ việc quy đồng mẫu số phân số bé với mẫu số chung là mẫu số của phân số lớn

Đối với ví dụ c và :

Trong khi dạy phần lí thuyết, giáo viên chú ý khắc sâu phần chú ý cộng hai phân số ở sách giáo khoa cho học sinh Chỉ ra chỗ sai và kịp thời uốn nắn,

7

6 =7

35 + 7

6

=7

41 đổi

7

41

=57 6

Từ đó ta có thể viết : 5 +

7

6

=57

6 ( đối với phân số bé hơn 1)

Nh vậy trong phép cộng giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững quy tắc cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên về phân số sau đố thực hiện công hai phân số nh đã hoc ở ví dụ 1 và 2

Khi hs đã thuần thục về cộng p/s giáo viên cho thêm bài tập nâng cao dần cho

đối tợng hs giỏi bằng các bài tập khó hơn để rèn kĩ năng phân tích ,tổng hợp, giải toán cho HS

VD :Tính nhanh

A=

90

1

20

1 12

1 6

1 56

1 42

1 30

1 20

1 12

1 6

1 2

Từ đó HS nắm đợc cách giải thông qua bài học và các VD S au khi giải GV cho HS nhắc lại cách giải của các dạng này là :