Thông tin tài liệu
TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHAÂN A LÝ THUYẾT CẦN NẮM I - NGUYÊN HÀM - Tính chất nguyên hàm: 1) ( f(x)dx )’ = f(x) 2) af(x)dx = a f(x)dx (a 0) 3) [f(x) g(x)]dx f(x)dx g(x)dx 4) f(t)dt F(t) C f(u)du F(u) C - Bảng nguyên hàm thường gặp Nguyên hàm hàm số sơ cấp du u C dx x C x 1 x dx 1 C x dx ln x C Hàm số hợp tương ứng (dưới u = u(x)) ( -1) (x 0) ax a dx ln a C ( -1) (u 0) u u e du e C x x e dx e C x u 1 u du C u du ln u C (0 < a 1) cos xdx sin x C sin xdx cos x C cos x dx tan x C sin x dx cot x C KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN au a du ln a C u (0 < a 1) cos udu sin u C sin udu cos u C cos u du tan u C sin u du cot u C Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 Hệ quả: Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số sơ cấp (axb)1 (axb) dx a 1 C ( -1) 1 dx ln ax b C ax b a ax b e dx a mx n ax b e C a a mx n dx C m ln a cos( ax b )dx sin( ax b ) C a sin( ax b ) dx cos( ax b ) C a 1 cos (ax b) dx a tan(ax b) C 1 dx cot( ax b) C sin (ax b) a II – TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH – Định nghĩa: b b f(x)dx = F(x) a = F(b) – F(a) a (Trong F(x) nguyên hàm f(x)) – Tính chất tích phân xác định a (1) (2) f ( x)dx a b a a b b b a a f ( x)dx f ( x)dx (3) kf ( x)dx k f ( x)dx b b b a a a (4) [ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI (5) c b c a a b 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx b (6) f(x) 0, x [a; b] f ( x)dx a b b a a (7) f(x) g(x), x [a; b] f ( x)dx g ( x) b (8) m f(x) M , x [a; b] m(b a) f ( x)dx M (b a) a B CÁC DẠNG TỐN Chủ điểm PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Vấn đề 1: Dùng phép biến đổi sơ cấp cơng thức vi phân Bài 1: Tính tích phân bất định sau: x 2x x 2x dx 1) x 2010 ln x dx 3) x 3x 5) dx x x 7) x dx x 9) x dx x KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN 2) x dx x cos x dx 4) sin x 6) dx (x 3x 2) 8) x 3x x4 dx 10) x 23 x dx Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN 11) 3 x 1x - x dx 13) x dx 12) x dx 14) x ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 x x 4x dx x x4 x4 15) ax b dx 16) 17) xx a x b dx 18) x e x dx 2 19) x e x dx x3 20) e x e - x 2dx e 2-5x 21) e e 2dx 22) dx 23) x 1 24) - cos2xdx x dx -x x-1 4sin x 25) dx cosx ex 26) e dx 2009 x dx 2010 Bài 2: Tìm nguyên hàm hàm số sau: f(x) = x2 – 3x + x x 3x ln x C ĐS F(x) = 2x f(x) = x2 2x3 C ĐS F(x) = x f(x) = ĐS F(x) = lnx + x 1 x2 ( x 1) f(x) = x2 f(x) = x 3 x 4 x KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN x +C x3 x C ĐS F(x) = x ĐS F(x) = 2x 3x 4x C Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI f(x) = 3 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐS F(x) = x x C x x ( x 1) f(x) = x f(x) = ĐS F(x) = x x ln x C x 1 ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 ĐS F(x) = x 3 x x C x ĐS F(x) = x – sinx + C 10 f(x) = tan2x ĐS F(x) = tanx – x + C 11 f(x) = cos2x ĐS F(x) = 12 f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS F(x) = tanx - cotx – 4x + C f(x) = sin 13 f(x) = 14 f(x) = sin x cos x cos x sin x cos x 1 x sin x C ĐS F(x) = tanx - cotx + C ĐS F(x) = - cotx – tanx + C 15 f(x) = sin3x cos x C ĐS F(x) = 16 f(x) = 2sin3xcos2x ĐS F(x) = cos x cos x C 2x e ex C 17 f(x) = ex(ex – 1) ĐS F(x) = x e ) 18 f(x) = ex(2 + cos x ĐS F(x) = 2ex + tanx + C 19 f(x) = 2ax + 3x 2a x x C ĐS F(x) = ln a ln 20 f(x) = e3x+1 x 1 C ĐS F(x) = e Bài 3: Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2x + f(1) = KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN ĐS f(x) = x2 + x + Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN x3 1 ĐS f(x) = x f’(x) = – x2 f(2) = 7/3 x x x 40 ĐS f(x) = 3 x 2x ĐS f(x) = x f’(x) = x x f(4) = f’(x) = x - ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 f(1) = x2 f’(x) = 4x3 – 3x2 + f(-1) = ĐS f(x) = x4 – x3 + 2x + b x2 f’(x) = ax + , f ' (1) 0, f (1) 4, f (1) ĐS f(x) = x x Bài 4: Tính tích phân bất định sau: e x x dx e 1 x.3x 1dx x2 dx e x dx 2x x.ln x e 1 Bài 5: Tính tích phân sau: x x x cos 2x dx sin cos dx sin dx 2 2 cos x.sin x cos 2x dx cot x dx tan x dx sin x cos x cot x cos3 x dx sin x dx dx sin x dx ln(ex) dx 10 tan x dx 11 12 x ln x sin x cos x π dx 13 I = π sin x π dx 14 cos x π sin x sin x 15 cotx dx sin x π 16 dx π cos x.cos(x ) π 17 KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN π dx π sin x.sin(x ) (ds:2.ln ) Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN 13 ( ) ĐS (TPXĐ): 14 ( ) 15 ( ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 83 Bài 6: Tính tích phân bất định sau: x dx x x 2x x 2 dx x2 x dx x3 x5 dx x x x3 dx x 2 (3x 1) dx (x 1)3 dx x x 1 10 (2x 3) 2x dx 11 dx 2x 12 3x dx 2x 2x 7x 13 dx x2 14 4x dx 2x 7x 15 x2 dx x 3x dx 16 x(x n a) m ex 17 dx ex 18 dx dx e 2x 2x x x2 1 (4x 4x 1)5 dx dx Vấn đề 2: Phương pháp đổi biến số A Phương pháp: Bài giảng lớp B Bài tập tự luyện: Bài 1: Tính tích phân sau: 1) (5 x 1)dx 4) dx 2x 1 dx 2) (3 x) 5) ( x ) xdx KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN 3) 6) (x x dx 5) x dx Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 7) 10) x 1.xdx 8) dx x (1 24) dx x dx x2 ln dx 17) sin x 21) 25) x e x dx e 3 x x dx ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 9) x dx x sin x dx 14) cos x 11) x )2 13) sin x cos xdx tan xdx 16) cos x e x dx 20) x 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN 12) 3x 2x x.e x 1 dx dx ex dx x e ln 15) dx 18) cos x 19) tan xdx e tan x dx 22) cos x 23) 26) dx 1 x2 27) x dx x dx 1 x2 dx dx 28) 29) cos x sin xdx 30) x x 1.dx 31) x e 1 x x 1 xdx 2 25 3 32) x x 1.dx 33) 2x x 1dx 34) x 1 x dx 35) x x 2dx 36) x 1 37) x2 xdx x2 41) sin3 x cos xdx 45) e sin(e )dx x x 38) 42) x4 dx x5 cosxdx 46) sin2 x (2x-3)dx x 3x KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN 39) x3dx 43) 40) x4 ln x dx x 47 ) 3x2 5x 44) xdx 1 x (6x-5)dx 48) dx cos2 x tan x x dx x3 Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 49) ex dx ex 57) x 62) 2x x 4x dx 66) e x dx 65) x x 1dx x3 x 2x dx 70) x x7 1 55) 52) cot xdx sin2x cos2 x dx 60) ex x 2dx 59) ex xdx dx 63) xlnx 67) x x2 64) 68) dx 71) dx dx x ln x 56) 2x dx x x 1 x4 x 2x dx 72) xdx x 1 x 1dx 73) cos xdx a e ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 51) tan xdx 58) esin x cos xdx 61) 3x 14 dx x 2x 54) cot(2x 1)dx lnxm dx 69) e2x dx 50) 53) tan 3xdx 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN x dx 74) tan 77) x 42 dx sin xcos x 75) x 2x - 1dx 76) 3 78) 2x x 2dx 79) sin x cos xdx xdx 80) e x dx x 81) e tgx 82) dx cos x dx x ln x lnln x 1 x ln 1 x dx 83) 1 x x 33 x dx 84) Bài 2: Tính tích phân sau: 1) I = (2x 3) x 3x dx dx 2) J = x ln x KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN 3) T = dx x2 Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 x2 1 x3 x x4 dx 5) L = dx 6) dx dx 7) 4) K = X 8X x 1 x 4x 4x 1 HD ĐS: 3) Đặt x = tant T = ln( + 1) 4) Giả sử x 0, chia tử mẫu cho x2 1 x 2x Sau đặt u = x + ĐS: K = ln | | C x 2 x 2x 5) Giả sử x 0, chia tử mẫu cho x3, Sau đặt u = x + x x 2x ĐS: K = ln C x 2x 1 8x ln C Câu 6; 7: Đặt t = -x ; câu 7: ĐS: 1/5 ; câu 6: ĐS: ln 8x Vấn đề 3: Phương pháp tích phân phần A Phương pháp: Bài giảng lớp B Bài tập tự luyện: Tính tích phân sau: Bài 1: x 1) (x 2x).e dx HD-ĐS: 1) e e 2) (1 x).ln x dx e2 2) 4 e 3) ln x dx 3) Đặt u = ln2x, dv = dx: ĐS: e-2 Bài 2: 1) (1 x) e 2x dx (Đặt u = (1 x) , dv = e2xdx) KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN e 2) x.ln x dx Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 10 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 I x sin x ( x 1) cos x dx x sin x cos x ĐS : I l n 1 Bài 28 (ĐH B2011) : Tính tích phân : x sin x dx cos x Bài 29 (ĐH D2011) : Tính tích phân : 4x 1 I dx x Bài 30 (ĐH A2012) : Tính tích phân : ln( x 1) I dx x Bài 31 (ĐH B2012) : Tính tích phân : x3 I dx x 3x Bài 32 (ĐH D2012) : Tính tích phân : I ĐS : I ĐS : I 34 3 10l n 5 ĐS : I 2 l n ln 3 ĐS : I l n ln 2 / I 2 ln 2 3 x(1 sin 2x)dx ĐS : I 2 Bài 33 (ĐH A2013) : Tính tích phân : 2 x 1 I ln x dx x Bài 34 (ĐH B2013) : Tính tích phân : 32 ĐS : I ln 2 I x x dx ĐS : I Bài 35 (ĐH D2013) : Tính tích phân : ( x 1) I dx x 1 2 1 ĐS : I ln Bài 36 (ĐH A, A12014) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x đường thẳng y 2x ĐS : I 2 x 3x Bài 37 (ĐH B2014) : Tính tích phân ĐS: + ln3 dx x x Bài 38 (ĐH D2014) : Tính tích phân I = π (x 1) sin 2xdx KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN ĐS : I Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 25 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 MỘT SỐ ĐỀ CĐ, ĐH KHÁC Bài Tham khảo 2005 x2 I3 dx x Bài Tham khảo 2005 KQ: 141 10 I sin xtgxdx KQ: ln Bài Tham khảo 2005 I tgx e sin x cos x dx KQ: ln e 1 Bài Tham khảo 2005 e I x ln xdx KQ: e 9 KQ: 8 Bài CĐ Khối A, B – 2005 I x x 3dx Bài CĐ Xây Dựng Số – 2005 x3 I dx 1 x x Bài CĐ GTVT – 2005 KQ: ln I x x dx KQ: 105 Bài CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I – 2005 3 3.e KQ: I e 3x sin 5xdx 34 Bài CĐ Tài Chính Kế Toán IV – 2005 I x 1.x dx KQ: 848 105 Bài 10 CĐ Truyền Hình Khối A – 2005 I sin x 0 sin x dx KQ: ln 2 Bài 11 CĐSP Tp.HCM – 2005 KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 26 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 dx 3 KQ: 18 2x 1 Bài 12 CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005 e ln x I dx KQ: e x Bài 13 CĐSP Vĩnh Long – 2005 I x I3 x 1 dx KQ: 3x Bài 14 CĐ Bến Tre – 2005 46 15 cos 3x dx KQ: 3ln sin x Bài 15 CĐSP Sóc Trăng Khối A – 2005 I I sin xdx x sin xdx KQ: I ln , J sin x cos x , J x Bài 16 CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005 sin x cos x.cos e I x ln xdx KQ: e2 Bài 17 CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005 2 I x sin xdx KQ: 2 Bài 18 CĐSP Hà Nội – 2005 x 2x 4x I dx x2 KQ: Bài 19 CĐ Tài Chính – 2005 xdx I x 1 Bài 20 CĐSP Vĩnh Phúc – 2005 KQ: I e x dx ln x Bài 21 CĐSP Hà Nội – 2005 KQ: 4 8 sin 2004 x I dx KQ: 2004 2004 x cos x sin Bài 22 CĐSP KonTum – 2005 KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 27 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 sin x I dx cos x KQ: Bài 23 Tham khảo 2006 dx I 2x 4x Bài 24 Tham khảo 2006 KQ: ln 12 I x 1 sin 2x dx KQ: 1 Bài 25 Tham khảo 2006 I x ln x dx KQ: Bài 26 Tham khảo 2006 10 dx I x x 1 Bài 27 Tham khảo 2006 I e x ln x KQ: ln dx KQ: ln x Bài 28 CĐ KTKT Công Nghiệp II – 2006 1 I x ln x dx ln 4 10 11 2 3 KQ: ln (Đổi biến t x , phần) Bài 29 CĐ Cơ Khí – Luyện Kim – 2006 ln 1 x KQ: 3ln ln I dx x Bài 30 CĐ Nông Lâm – 2006 2 1 KQ: I x x 1dx Bài 31 ĐH Hải Phòng – 2006 x I dx x Bài 32 CĐ Y Tế – 2006 KQ: ln 2 I sinx cosx sin2x dx KQ: ln Bài 33 CĐ Tài Chính Kế Tốn – 2006 I x ln x dx KQ: 14ln14 5ln5 9 Bài 34 CĐ Sư Phạm Hải Dương – 2006 KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 28 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 cos 2x I sin x cos x 3 dx KQ: 32 Bài 35 Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương – 2006 I x 1 cos x dx KQ: 1 Bài 36 CĐ KTKT Đông Du – 2006 cos 2x KQ: ln dx 2sin 2x Bài 37 CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 2006 ln e2x KQ: I dx ex Bài 38 CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006 I 4sin3 x KQ: dx cos x Bài 39 CĐ Sư Phạm Trà Vinh – 2006 I x KQ: dx ln cos x Bài 40 CĐ Bán Công – Công Nghệ - Tp.HCM – 2006 x3 I dx KQ: ln x x 1 Bài 41 CĐ Sư Phạm Tiền Giang – 2006 468 KQ: I x x dx I Bài 42 CĐ Bến Tre – 2006 e x3 I ln x dx x 1 KQ: 2e3 11 18 KQ: 3 2 Bài 43 I x 2 x3 dx Bài 44 I 2x 1 cos xdx 12 KQ: 1 2 e2 14 Bài 46 CĐ KT-KT Công Nghiệp I – 2006 Bài 45 I x e x x dx KQ: KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 29 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 sin3x dx 2cos3x I Bài 47 KQ: Không tồn CĐ KT-KT Công Nghiệp II – 2006 I xln x2 dx KQ: ln Bài 48 CĐ Xây dựng số – 2006 x x 1 I dx x Bài 49 CĐ Xây dựng số – 2006 32 10 ln 3 KQ: KQ: ln KQ: I x cos3 x sin x dx Bài 50 CĐ GTVT III – 2006 cosx dx 2sinx I J 2x 7 ln x 1 dx KQ: 24 ln 14 Bài 51 CĐ Kinh tế đối ngoại – 2006 I tg8x dx KQ: 76 105 Bài 52 CĐSP Hưng Yên - Khối A– 2006 4x dx x 3x I KQ: 18ln ln Bài 53 CĐSP Hưng Yên - Khối B– 2006 sin3x sin3 3x I dx cos3x 1 KQ: ln Bài 54 CĐSP Hưng Yên - Khối D1 , M– 2006 e ln x ln2 x dx KQ: 33 22 x Bài 55 CĐ Bán công Hoa Sen – Khối A – 2006 I Bài 56 CĐ Bán công Hoa Sen – Khối D – 2006 I cos4 x sin4 x dx KQ: cos2x dx 2sin2x I KQ: ln KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 30 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 Bài 57 CĐSP Trung Ương – 2006 I sin x sin 2xdx KQ: Bài 58 CĐSP Hà Nam – Khối A – 2006 I x x 3 KQ : ln dx Bài 59 CĐSP Hà Nam – Khối M – 2006 I x2 cosxdx 2 2 Bài 60 CĐSP Hà Nam – Khối A (DB) – 2006 KQ: e dx x ln x I KQ: Bài 61 CĐKT Y Tế I – 2006 I sinx cosx sin2x dx KQ: ln Bài 62 CĐ Tài Chính Hải Quan – 2006 I ln tgx sin 2x dx KQ: ln 16 Bài 63 CĐ Kĩ thuật Cao Thắng – 2006 I sin 2x sin x dx KQ: 15 Bài 64 CĐKT Tp.HCM Khóa II - 2006 e I lnx x dx KQ: e Bài 65 CĐCN Thực phẩm Tp.HCM – 2006 I dx x 2x 2 KQ: Bài 66 CĐ Điện lực Tp.HCM – 2006 46 15 3x Bài 67 CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối A– 2006 I x2 dx KQ: x Bài 68 CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối D1 – 2006 I x cos dx KQ: ln KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 31 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 I 4x 1 lnxdx KQ: ln Bài 69 CĐSP Hà Nội Khối D1 – 2006 dx KQ: ln sin x.sin x Bài 70 Tham khảo khối A – 2007 I 1 2x 2x KQ: ln2 dx Bài 71 Tham khảo khối B – 2007 x 1 x KQ: ln2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y x KQ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y y x 1 Bài 72 Tham khảo khối B – 2007 Bài 73 Tham khảo khối D – 2007 x x 1 x 4 dx KQ: 1 ln2 ln3 Bài 74 Tham khảo khối D – 2007 2 2 Bài 75 CĐSPTW – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình y x2 ; KQ: y x ; x 1; x Bài 76 CĐ GTVT – 2007 cos3 x KQ: 0 sin x dx Bài 77 CĐDL Công nghệ thông tin Tp.HCM – 2007 x2 231 KQ: 0 x dx 10 2 x cos x dx KQ: Bài 78 CĐ Khối A – 2007 1 1 x2 1 1 x 2007 dx KQ: 32008 22008 2008 KQ: 5e3 27 Bài 79 CĐ Cơ khí luyện kim – 2007 e x ln x dx Bài 80 CĐSP Vĩnh Phúc – 2007 KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 32 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI x sin x dx KQ: 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 3 2 384 32 Bài 81 CĐ Khối B – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x cos2 x , x , x KQ: Bài 82 CĐ Khối D – 2007 x dx KQ: 2 Bài 83 CĐ Dệt may thời trang Tp.HCM – 2007 dx x x 2 KQ: 1 12 Bài 84 CĐ Hàng hải – 2007 14 Bài 85 CĐ Kinh tế kĩ thuật Thái Bình – 2007 31 2x KQ: e2 1 x e x dx 60 x x2 1dx KQ: Bài 86 CĐ Công nghiệp Phúc Yên – 2007 xe dx x KQ: Bài 87 CĐ Khối A, B, D – 2008 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol P : y x x đường thẳng d : y x KQ: (đvdt) 100 BÀI TẬP TÍCH PHÂN THAM KHẢO dx x 1 x 1 A đs: ( 27 1) /2 B cos x dx đs: 2 /4 C x2 2x dx 2 x đs : 3ln 2 /2 D cos x.cos x dx /6 KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN đs : Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 33 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN /2 cos x(sin E x cos x)dx 32 đs: ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 /6 2 F sin x dx đs: 4sin xdx cos x đs: /2 G H | x x | dx đs: I (| x | | x |) dx đs: 3 10 K (| x 1| | x |) dx đs: 5/2 1 11 Cho hai hàm số f(x) = 4cosx + 3sinx , g(x) = cosx + 2sinx a) Tìm số A , B cho g(x) = A.f(x) + B.f ’(x) /4 g ( x) b) Tính dx đs:A =2/5,B = –1/5 , ln f ( x) 10 12 Tìm số A,B để hàm số f(x) = Asinx + B thỏa mãn đồng thời điều kiện f ’(1) = 2 f ( x)dx đs: A = –2/ , B = 2 dx x x2 /2 1/2 13 M e x 14 N dx ln x /2 15 O 1 x x2 dx đs: đs : đs: x3 dx x8 đs: x4 1 17 Q dx x 9 đs: 16 P 4/ x2 dx x3 2/ 19 R 20 S dx x x2 1 dx x2 KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN đs: 16 20 18 3 18 R 2 24 đs: 16 12 đs: ln( 1) Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 34 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN 21 T x dx ln( 1) 2 đs: x2 22 U 4 x dx x 4x2 23 V /2 1 x dx 1 x 24 X x dx 4 x 25 Y ( x 2) 0 26 A dx x 1 dx 2x 1 x 27 B dx 1 x dx 3 x 28 C /2 sin x dx sin x 29 D 10 30 E 1 31 F x2 dx x4 x 1 dx x6 đs: 34 C 4 2 3 18 đs : đs: đs: 3 16 đs: đs: đs: 32 2 đs: 32 15 x2 dx x 1 đs: 106 15 3x dx 4 x đs: 35 D 36 đs: 33 B 1 4 32 A x x dx đs : đs : x3 x2 dx ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 99 đs: 141/20 dx x 1 36 E 37 F dx x x KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN đs: 2(1 – ln2) đs: ln Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 35 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN x dx ( x 1) 38 G 7/3 39 H 3 3 40 I 1 /2 đs: x 1 dx 3x đs: 46/15 x 3 dx x 1 x đs: 6ln – cos x dx (sin x cos x 3)3 41 K đs: 32 /2 42 I dx sin x /3 đs : ln x dx đs: ln 2 x dx đs: xdx đs: /3 tan 43 L /4 tan 44 M /4 tan 45 N /2 46 O sin x sin x dx 3cos x 48 Q ex dx ex x dx x 1 1 e 50 S x ln x dx ln x 13 15 đs: ( 1) 15 đs: ln 49 R 34 27 ln đs: 47 P x x dx đs: 11 ln đs: 10 11 51 T dx x x3 đs: ln 52 U dx x x3 đs: 16 ln ln 53 V ex dx (e x 1) /4 54 X dx cos x KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 đs : đs : Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 36 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI e 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN 3ln x ln x dx x 55 Y 56 A 57 B dx x x 1 đs: ln dx x x 1 đs: ln 3 (cos 58 C 3 x sin x) dx đs: 59 R 64 60 D x2 dx x x 12 dx x3 x đs: 11 ln ln x ln x 61 E dx x ln e2 x e 2 x /2 63 G /6 /2 64 H /4 65 I dx 0 e 67 L đs cos x sin x cos x dx sin x đs: ln sin x dx sin x cos x sin x ln ex x ln x dx đs: 3 ( 16 1) đs: cos x dx 66 K đs: cos3 x dx sin x /2 đs 25ln 16 ln e 62 F 116 135 đs: /2 ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 8 19 10 2 ln đs: 3ln2 – đs: e+3 ln 68 M sin x sin x sin x dx đs: 4/5 /2 69 N cos x.dx 13 10sin x cos x đs: ln dx /4 cos x.cos x 4 /2 sin x 71 S dx sin x cos x 70 O KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN đs: đs: ln ln Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 37 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 2ln dx 72 P /2 dx cos x x.dx 74 R x x2 1 /6 75 S tan x dx cos x dx 76 T x2 1/2 2x x đs: 2 đs: 3 đs: 10 ln(2 3) 27 đs : ln( 2) x2 2x 77 U (A–2008) ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 đs: ex 1 ln 73 Q 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN đs: dx 5x2 dx x 78 V đs : /2 cos 79 Cho hai tích phân: I 2 4 3ln /2 x.cos x dx ; J sin x.cos 2 x dx a) Tính I + J I – J b) Tính I , J đs: /4 ; ; /8 80 Giả sử f(x) hàm số liên tục [0;] Chứng minh rằng: x f (sin x)dx 0 f (sin x)dx /2 f (sin x)dx x.sin x dx cos x Áp dụng : J đs: 2/4 81 Cho hàm số f(x) liên tục R với x thuộc R ta có : f(x) + f(–x) = cos 2x Tính 3 /2 đs: f ( x)dx 3 /2 82 X e 1 /2 83 Y x dx x2 sin x dx sin x cos x đs: – đs: 84 A x.ln( x x 1)dx đs: ln ln 12 1 85 B x ln 1 dx x KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN đs: 3ln 10 ln Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 38 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN 86 C x.sin x.cos x dx đs: ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 e (e 1) 87 D cos(ln x) dx đs: 88 E ln( x x)dx đs: 3ln3 – /2 89 F esin x sin x cos xdx đs: x tan xdx đs: e x cos xdx đs: 1/2 /4 90 G /2 91 H e2 92 I dx ln x ln x e đs: 2 ln 32 2 2e 5 e e sin x x e dx cos x 93 K 94 L 95 M x 2e x x 2 2 dx đs: e 3e đs: cos x dx đs: – x sin x dx đs 2 2 96 N e (e 1) 97 O x.ln x dx đs: 98 P ( x x).e x dx đs: e 1 99 Q ln( x x )dx đs: ln(1 2) 1 100 R ln( x 1) 1 e x dx KỸ THUẬT GIẢI TỐN TÍCH PHÂN đs: ln Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 39 ... Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong: x2 y (C) đường thẳng y = - x + (S = – 4ln2 đvdt) x 1 Bài 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong sau đây: y = 2x2 x = y2 (S = đvdt) Vấn... vật thể tròn xoay tạo D quay quanh Ox 2.35 π (ĐS: đvtt) 35 a) Quanh trục Ox (ĐS: TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013 Bài (ĐH A2002) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y ... đvdt) 2 Bài 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x 2x 4x (C) tiếp tuyến đường cong (C) 64 điểm có hồnh độ (S = đvdt) Bài 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: (P): y2
Ngày đăng: 20/11/2017, 18:17
Xem thêm:
