Tích phân cơ bản luyện thi Quốc gia

[...]... THPT Phan Đình Phùng Chun đề Ngun Hàm và Tích Phân Cuối cùng là những bài tập từ đơn giản đến nâng cao và một số bài tích phân trong các kỳ thi đại học, nhiều bài hơi khó thầy có hướng dẫn giải hoặc có đáp số Tính các tích phân sau: ( 1 ∫ ) HD: Bài này chúng ta biến đổi và sử dụng cơng thức thơng thường 2 ∫ ( 3 ∫ ) ( ) HD: Sử dụng đồng nhất thức 4 Tính các tích phân đơn giản sau: e A=  2 x  5- 7 x... Tính dx theo dt  2 2 dx x  a2 2 Chú ý: 1  tan 2   1 cos2  Bài tập: Tính các tích phân 1 1 1 dx 2 0 1 x 1  1 4  0 7 ∫ 1 4  x2 2  0 1 x3 dx 8 0 1 x 1 dx 2 x  2x  4 3  ( x 4  1)dx x6  1 0 1 4 6  5  4  x dx 2 dx 0 √ √ 8 ∫ √ ( 9 ∫ ) √ C Dạng 3 Dùng phương pháp tích phân từng phần b b b b Cơng thức tích phân từng phần:  u( x).v '( x)dx  u( x).v( x) a   v( x).u '( x)dx hoặc  udv ... tính tích phân *Loại 1 Đặt u = u(x)  du = u’(x).dx x = a  u = u(a) và x = b  u = u(b) Tài liệu này dành tặng lớp 12a12 năm học 2013 - 2014 Daretowin 11 Ths Bùi Anh Tuấn - Trường THPT Phan Đình Phùng b u b a u a Chun đề Ngun Hàm và Tích Phân  f u  x u '  x  dx    f u du Khi đó Phương pháp đổi biến số này chúng ta sẽ dùng trong trường hợp nào?? Thơng thường các tích phân dạng tích, ... ln 2dx -2 0 5 Tính các tích phân sau:  e 4 B=  ln xdx 3 A=  e3 cos x sin xdx 1 0 C*= x 2 3  5 dx x x2  4 2 x dx x -1 1 1 D*=  6 Tính các tích phân sau:  e I=  sin(ln x) dx x 1 J= 4 dx  sin 2 x cot x ln 5 K= e ln 3 x dx  2e x  3 6   2 2 sin 2 xdx L=  cos x  4 sin x 2 0 2 M=  2dx 1 x -9 N=  B= C=  16 - x 2 dx 2 sin 2 x dx 2 2 0 (1  cos x) 7 Tính các tích phân sau: 1 dx A=  4 -... phân dạng tích, thương của một loại hàm Đơi khi có hàm logarit ( hàm logarit Nepe) và hàm mũ cơ số e thì xuất hiện hai loại hàm khác nhau Phải nhớ rằng, khi đổi biến ta phải đưa tích phân đã cho về hồn tồn theo biến mới Các bài tập sau đây khơng khó, các em cố gắng làm hết 27 bài tập này Bài tập: Tính các tích phân 1 1  (3x  2)5 dx 0 2  ln x 6  dx x 1 1 x2 dx 2  3 2  x 0  3 3 4  xe x dx 2 dx...  cos2 x.cos2 2 xdx 0  2 7  sin 2 x.cos 2 2 xdx 0 III/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hồnh, các đường thẳng x = a, x b = b là S=  f ( x) dx a Tài liệu này dành tặng lớp 12a12 năm học 2013 - 2014 Daretowin 14 Ths Bùi Anh Tuấn - Trường THPT Phan Đình Phùng Chun đề Ngun Hàm và Tích Phân b Để tính  f ( x) dx ta thực hiện các bước sau: a - Giải phương... xdx I=  0 1 2 x e E=  x ln xdx dx 1 1 x dx x 1 x dx 2 0 1 x J=  10 Tính các tích phân √ A ∫ √ HD: Dùng đổi biến số, đặt √ Đáp số: 0   (cos x  sin x)dx 11 A  3  sin 2 x 0 3 4 (HD: §Ỉt t = cosx - sinx) B dx   sin x cos 3 x (HD: §Ỉt t = tanx) 4  sin 2 x  sin x dx HD: t  1  3cos x , phân tích tử bằng cách dùng cơng thức nhân đơi 1  3 cos x 0 2 12 A  3 B xdx  1  x 2  (1  x 2 ) 3 0 ln... Bùi Anh Tuấn - Trường THPT Phan Đình Phùng Chun đề Ngun Hàm và Tích Phân LỜI CUỐI Thầy hy vọng tập tài liệu này sẽ giúp ích cho các em trong học tập chun đề tích phân, làm động lực cho các em học các chun đề khác Ghi nhớ rằng, khi đọc tài liệu các em phải kết hợp với bài giảng trên lớp như thế sẽ hiệu quả hơn Tài liệu này viết trong thời gian ngắn nên khơng tránh những sai sót, các em cố gắng đọc và... sinh ra bởi hình phẳng D quay quanh trục Ox Bài 7 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong y2=x3 và y=0, x=1 khi nó quay quanh: a) Trục Ox Tài liệu này dành tặng lớp 12a12 năm học 2013 - 2014 Daretowin 16 Ths Bùi Anh Tuấn - Trường THPT Phan Đình Phùng Chun đề Ngun Hàm và Tích Phân b) Trục Oy BÀI TẬP TỰ LUYỆN Tài liệu này dành tặng lớp 12a12 năm học 2013 - 2014... 2 0 2 ).dx  2 11) 2 0  0 2  x ln( 3  x 8) 1  x cos x.dx 1 1  4 x ln x.dx  10) Chun đề Ngun Hàm và Tích Phân 0 1 0 e  1 ln x dx 1 x e 28)  x ln(1  x 2 )dx 2 30)  ( x  cos3 x) sin xdx 29)  0 0 3 2 32)  ln( x 2  x)dx 31)  (2 x  7) ln( x  1)dx 2 0 D Một số dạng khác Tính các tích phân 1   4 4 cos x 0 sin x  cos xdx 2  sin x 0 sin x  cos x dx 3 3 tan x dx   tan x  cot x 6  4 ... số tích phân kỳ thi đại học, nhiều khó thầy có hướng dẫn giải có đáp số Tính tích phân sau: ( ∫ ) HD: Bài biến đổi sử dụng cơng thức thơng thường ∫ ( ∫ ) ( ) HD: Sử dụng đồng thức Tính tích phân. .. Bài tập: Tính tích phân 1 dx 1 x   ∫  x2  x3 dx 1 x dx x  2x   ( x  1)dx x6  1    x dx dx √ √ ∫ √ ( ∫ ) √ C Dạng Dùng phương pháp tích phân phần b b b b Cơng thức tích phân phần: ... x (2  x )3 x dx e) (1  x )3 dx x  tan x *Một số dạng tích phân hàm hữu tỷ khác Các dạng tích phân sau tương đối khó em học lớp CƠ BẢN Tuy nhiên cố gắng em hiểu rõ dạng Muốn em đọc kỹ phương