«n thi ®H chuyªn ®Ò tÝch ph©n –Líp 12A2 Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2005 ∫ + + = 2 0 cos31 sin2sin π dx x xx I KQ: 34 27 Bài 2. ĐH, CĐ Khối B – 2005 dx x xx I ∫ + = 2 0 cos1 cos2sin π KQ: 2 ln 2 1− Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2005 ( ) ∫ += 2 0 sin coscos π xdxxeI x KQ: e 1 4 π + − Bài 4. Tham khảo 2005 dx x x I ∫ + + = 7 0 3 1 2 KQ: 141 10 Bài 5. Tham khảo 2005 ∫ = 3 0 2 sin π xtgxdxI KQ: 3 ln 2 8 − Bài 6. Tham khảo 2005 ( ) ∫ += 4 0 sin cos. π dxxetgxI x KQ: 1 2 ln 2 e 1 + − Bài 7. Tham khảo 2005 ∫ = e xdxxI 1 2 ln KQ: 3 2 1 e 9 9 + Bài 8. CĐ Khối A, B – 2005 dxxxI ∫ += 1 0 23 3. KQ: 6 3 8 5 − Bài 9. CĐ Xây Dựng Số 3 – 2005 ∫ − +++ − = 3 1 313 3 dx xx x I KQ: 6 ln 3 8− Bài 10. CĐ GTVT – 2005 dxxxI ∫ −= 1 0 25 1 KQ: 8 105 Bài 11. CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I – 2005 ∫ = 2 0 3 5sin π xdxeI x KQ: 3 2 3.e 5 34 π + Bài 12. CĐ Tài Chính Kế Toán IV – 2005 dxxxI 5 3 0 3 .1 ∫ += KQ: 848 105 Bài 13. CĐ Truyền Hình Khối A – 2005 ∫ + − = 4 0 2 2sin1 sin21 π dx x x I KQ: 1 ln 2 2 Bài 14. CĐSP Tp.HCM – 2005 ∫ − ++ = 0 1 2 42xx dx I KQ: 3 18 π Bài 15. CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005 ∫ = e dx x x I 1 2 ln KQ: 2 1 e − Bài 16. CĐSP Vĩnh Long – 2005 dx x x I ∫ + + = 3 7 0 3 13 1 KQ: 46 15 Bài 17. CĐ Bến Tre – 2005 ∫ + = 2 0 1sin 3cos π dx x x I KQ: 2 3ln 2− Bài 18. CĐSP Sóc Trăng Khối A – 2005 ∫ ∫ = + = 3 0 2 2 2 0 22 cos2sin sin 2 cos.cos2sin sin π π xx xdxx J x xx xdx I KQ: I ln 2 3 J 3 4 π = = − Bài 19. CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005 ∫ = e xdxxI 1 ln KQ: 2 e 1 4 + Bài 20. CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005 dxxxI sin 4 0 2 ∫ = π KQ: 2 4 2 π − Bài 21. CĐSP Hà Nội – 2005 dx x xxx I ∫ + +++ = 2 0 2 23 4 942 KQ: 6 8 π + Bài 22. CĐ Tài Chính – 2005 ( ) ∫ + = 1 0 3 1x xdx I KQ: 1 8 Bài 23. CĐSP Vĩnh Phúc – 2005 ∫ − = e xx dx I 1 2 ln1 KQ: 6 π Bài 24. CĐSP Hà Nội – 2005 ∫ + = 2 0 20042004 2004 cossin sin π dx xx x I KQ: 4 π Bài 25. CĐSP KonTum – 2005 ∫ + = 2 0 3 cos1 sin4 π dx x x I KQ: 2 Giáo viên: Lại Văn Thiết 1 «n thi ®H chuyªn ®Ò tÝch ph©n –Líp 12A2 Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2006 2 2 2 0 sin 2x I dx cos x 4sin x π = + ∫ KQ: 2 3 Bài 2. Tham khảo 2006 6 2 dx I 2x 1 4x 1 = + + + ∫ KQ: 3 1 ln 2 12 − Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2006 ( ) 1 2x 0 I x 2 e dx= − ∫ KQ: 2 5 3e 2 − Bài 4. Tham khảo 2006 ( ) 2 0 I x 1 sin 2x dx π = + ∫ KQ: 1 4 π + Bài 5. Tham khảo 2006 ( ) 2 1 I x 2 ln x dx= − ∫ KQ: 5 ln 4 4 − Bài 6. ĐH, CĐ Khối B – 2006 ln5 x x ln3 dx I e 2e 3 − = + − ∫ KQ: 3 ln 2 Bài 7. Tham khảo 2006 10 5 dx I x 2 x 1 = − − ∫ KQ: 2 ln 2 1+ Bài 8. Tham khảo 2006 e 1 3 2 ln x I dx x 1 2 ln x − = + ∫ KQ: 10 11 2 3 3 − Bài 9. CĐ KTKT Công Nghiệp II – 2006 ( ) 1 2 0 I x ln 1 x dx= + ∫ KQ: 1 ln 2 2 − (Đổi biến 2 t 1 x= + , từng phần) Bài 10. CĐ Cơ Khí – Luyện Kim – 2006 ( ) 2 2 1 ln 1 x I dx x + = ∫ KQ: 3 3ln 2 ln 3 2 − Bài 11. CĐ Nông Lâm – 2006 1 2 0 I x x 1dx= + ∫ KQ: 2 2 1 3 − Bài 12. ĐH Hải Phòng – 2006 1 2 0 x I dx 1 x = + ∫ KQ: 1 ln 2 2 Bài 13. CĐ Y Tế – 2006 2 4 sin x cos x I dx 1 sin 2x π π − = + ∫ KQ: ln 2 Bài 14. CĐ Tài Chính Kế Toán – 2006 ( ) 3 2 0 I x ln x 5 dx = + ∫ KQ: ( ) 1 14 ln14 5ln 5 9 2 − − Bài 15. CĐ Sư Phạm Hải Dương – 2006 ( ) 2 3 0 cos2x I dx sin x cos x 3 π = − + ∫ KQ: 1 32 Bài 16. Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương – 2006 ( ) 4 0 I x 1 cos x dx π = − ∫ KQ: 2 1 8 π − Bài 17. CĐ KTKT Đông Du – 2006 4 0 cos2x I dx 1 2sin 2x π = + ∫ KQ: 1 ln 3 4 Bài 18. CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 2006 ln2 2x x 0 e I dx e 2 = + ∫ KQ: 8 2 3 3 − Bài 19. CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006 3 2 0 4sin x I dx 1 cos x π = + ∫ KQ: 2 Bài 20. CĐ Sư Phạm Trà Vinh – 2006 4 2 0 x I dx cos x π = ∫ KQ: 2 ln 4 2 π + Bài 21. CĐ Bán Công – Công Nghệ - Tp.HCM – 2006 3 1 x 3 I dx 3 x 1 x 3 − − = + + + ∫ KQ: 6 ln 3 8− Bài 22. CĐ Sư Phạm Tiền Giang – 2006 9 3 1 I x. 1 x dx= − ∫ KQ: 468 7 − Bài 23. CĐ Bến Tre – 2006 e 3 1 x 1 I ln x dx x + = ÷ ∫ KQ: 3 2e 11 9 18 + Bài 24. 1 2 3 0 I x 2 x dx= + ∫ KQ: ( ) 2 3 3 2 2 9 − Bài 25. ( ) ∫ −= 2 0 2 cos12 π xdxxI KQ: 2 1 1 2 4 2 π π − + ÷ Bài 26. ( ) ∫ −+= 1 0 3 2 1 dxxexI x KQ: 2 e 1 4 14 − Bài 27. CĐ KT-KT Công Nghiệp I – 2006 Giáo viên: Lại Văn Thiết 2 «n thi ONTHIONLINE.NET BÀI TẬP TÍCH PHÂN CƠ BẢN – lớp 12 ∫( a/ ) g/ b/ ∫ x + x dx π ∫ ( + cosx ) dx ( ) 3x + x dx ∫ ( + sinx ) dx ∫ (e a/ + )dx x ∫ (e x + x )dx e/ ∫ ( + e ) dx ∫ ( cos x + s inx ) dx ∫ x x − 2dx b/ 1 ∫ ( x + 1) d/ e/ ∫ x ( x + 1) g/ k/ ∫ cos o/ c/ dx i/ ∫ x ( x − 1) f/ ∫ x ( x + 1) dx dx h/ π ∫ sin x.cos xdx cos x l/ ∫0 + s inx dx p/ x + 1dx dx x.s inxdx ∫ π ∫ cos 2xdx ∫ ( 3x + 1) π 0 π ∫ ( + sin2x ) dx ∫ ( cos x − s inx ) dx f/ dx ÷dx x π ∫ x x − 1dx π c/ a/ π 2 ) − x + dx x b/ ∫ + cos g/ x d/ π ∫ ( 6x c/ π h/ π ∫ sin 2xdx m/ π ∫ ( 2s inx+3) cos xdx q/ π ∫ cos xdx Trang Thầy MinhT – X2 – Diễn Thịnh 01692.718.728 a/ π ∫ sin xdx π b/ ∫ cos e ∫e dx l/ ∫ x.e dx x π ∫ cos x.e m/ e/ π ∫ ( x + 1) e dx x f/ ∫ ( + x ) cos xdx ∫ x ln xdx ∫ x.e 2x dx l/ π ∫ x.sin xdx ∫ ( + x ) sin xdx e ∫x i/ 1 π e h/ dx ∫ x.cos xdx c/ ∫ ( + x ) e dx sin x π x ∫ x − dx i/ ∫ x.sin xdx b/ k/ dx π g/ x2 l ∫ x + dx f/ d/ ∫ x.e xdx ∫0 x + dx h/ a/ ∫0 x + dx k/ ∫ sin ln x dx e/ ∫ x 1 2x c/ xdx e ln x dx d/ ∫ x g/ π 2 ln xdx m/ π ∫ x.cos xdx Trang Thầy MinhT – X2 – Diễn Thịnh 01692.718.728 Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác - Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Trần phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt BTVN BÀI TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 20 11 1 2 8 21 4 6 3 4 3 5 tg6x cotg3x D dx ; D dx; cos6x sin3x tgx cotg2x D dx ; D dx cosx cos2x 4 3 5 2 1 2 5 3 2 E sin3x cos2x dx ; E sin x cos5x dx ; sin8x dx E tg3x tg5x ……………………… Hết……………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt BTVN BÀI TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 20 20 1 8 3 2 2 tan 6 tan 6 1 . os6 os6 os6 x x D dx dx c x c x c x = = ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 3 20 2 1 tan 6 1 tan 6 . tan 6 6 x x d x = + ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 20 22 24 26 21 23 25 27 1 tan 6 3 tan 6 3 tan 6 tan 6 tan 6 6 tan 6 3 tan 6 3 tan 6 tan 6 1 6 21 23 25 27 x x x x d x x x x x C = + + + = + + + + ∫ 2, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 10 10 5 2 2 21 20 2 cot 3 cot 3 cot 3 1 os3 . cot 3 . sin 3 sin 3 sin 3 sin 3 sin 3 x x x c x D dx dx x dx x x x x x = = = ∫ ∫ ∫ ( ) 5 10 5 2 10 2 1 1 1 1 1 1 . 1 3 sin 3 sin 3 3 sin 3 d u u du x x x − − = − = − ∫ ∫ ( ) 20 18 16 14 12 10 21 19 17 15 13 11 1 5 10 10 5 3 1 5 10 10 5 3 21 19 17 15 13 11 u u u u u u du u u u u u u C − = − + − + − − = − + − + − + ∫ 3, ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 3 3 4 4 4 2 tan sin cos sin . sinx os os osx 1 sin x x x x D dx dx d c x c x c x = = = − ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 4 4 4 2 2 1 1 1 1 u u u u du du u u + − − − = = − − ∫ ∫ www.VNMATH.com Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt ( ) ( ) 2 3 3 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 u du du du u u u u + = − − − − − ∫ ∫ ∫ Ta có: ( ) 2 2 1 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 d u u u u A du C C u u u u u u u + − − = = = − + = + − − − − ∫ ∫ ( ) 3 2 3 2 1 1 1 1 8 1 1 1 A du du u u u = = − − + − ∫ ∫ ( ) ( ) 3 2 3 1 1 3 1 1 1 8 1 1 1 1 1 du u u u u u = − − − − + − − + ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 1 1 1 3 1 1 8 2 1 1 1 1 1 1 1 3 3 8 2 1 2 1 2 1 2 1 d u d u du u u u u C u u u u − + = − − − − + − + − = + + − + − + − + ∫ ∫ ∫ ( ) 4 3 4 2 1 1 1 1 16 1 1 1 A du du u u u = = − − + − ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 1 6 16 1 1 1 1 1 1 1 du u u u u u u u = + − + + − − + − + − + ∫ www.VNMATH.com Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 3 3 2 2 2 3 3 2 2 1 1 1 16 1 1 1 2 2 5 5 5 16 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 16 3 1 3 1 1 1 5 1 1 1 ln 32 1 1 1 d u d u u u du u u u u u u u u u u C u u u − + = + − + − + + + + + − + − + − − = − + + − + − + − − + − + − + + ∫ ∫ ∫ Suy ra 3 1 2 3 D A A A = − − = (các em tự tính) 4, ( ) ( ) 6 4 5 6 cot 2 1 . os2 sin 2 cos2x x D dx c xdx x = = ∫ ∫ ( ) 6 5 1 1 1 sin2x 2 sin 2 10sin 2 d C x x = = + − ∫ 5, ( ) ( ) 2 4 3 1 1 os6 os6 3cos 2 sin 3 os2 2 4 c x c x x E x c x dx dx − + = = ∫ ∫ ( ) 2 3 2 1 os6 3cos 2 2cos 6 6 cos 6 . os2 os 6 3cos 6 . os2 16 c x x x x c x c x x c x dx = + − − + + ∫ ( ) ( ) 1 sin 6 3sin 2 1 1 os12 3 os8 os4 16 6 2 16 1 ∫( a/ ) g/ b/ ∫ x + x dx π ∫ ( + cosx ) dx ( ) 3x + x dx ∫ ( + sinx ) dx x + x )dx ∫ ( cos x + s inx ) dx e/ ∫ ( x + 1) ∫ x ( x + 1) e/ ∫ cos dx i/ l/ x.s inxdx ∫ cos 2xdx p/ a/ ∫ sin dx ∫ x ( x + 1) f/ xdx dx dx π ∫ sin x.cos xdx h/ π cos x ∫ + s inx dx m/ π ∫ sin 2xdx π ∫ cos xdx π ∫ ( 2s inx+3) cos xdx π ∫ cos q/ b/ 0 π π ∫ x ( x − 1) x + 1dx o/ ∫ ( 3x + 1) ∫ 0 π c/ dx ∫ x x − 2dx b/ k/ ∫ ( cos x − s inx ) dx f/ ∫ x x − 1dx g/ π a/ d/ ÷dx x x π ∫ (e ∫ ( + e ) dx b/ d/ ∫ + cos g/ Tính nhanh tích phân kết hợp MT ) − x + dx x x ∫ (e + )dx a/ π ∫ ( 6x c/ π h/ 2 xdx c/ π ∫ sin xdx Trang TMinh – X2 - Dthịnh e ln x dx e/ ∫ x 1 ∫0 x + dx i/ l/ ∫e dx m/ ∫ x.e dx x ∫ ( + x ) e dx ∫ ( + x ) cos xdx π ∫ cos x.e n/ e/ ∫ ( x + 1) e dx x f/ π ∫ ( + x ) sin xdx e ∫ x ln xdx dx ∫ x.cos xdx c/ h/ sin x π x ∫ x − dx k/ 0 g/ ∫ x.sin xdx b/ π dx π d/ 0 a/ ∫ x.e x2 l ∫ x + dx f/ dx g/ ∫ 2x +1 2x e ln x dx d/ ∫ x e i/ ∫x ln xdx Trang TMinh – X2 - Dthịnh ... sin xdx π b/ ∫ cos e ∫e dx l/ ∫ x.e dx x π ∫ cos x.e m/ e/ π ∫ ( x + 1) e dx x f/ ∫ ( + x ) cos xdx ∫ x ln xdx ∫ x.e 2x dx l/ π ∫ x.sin xdx ∫ ( + x ) sin xdx e ∫x i/ 1 π e h/ dx ∫ x.cos xdx c/ ∫... dx h/ a/ ∫0 x + dx k/ ∫ sin ln x dx e/ ∫ x 1 2x c/ xdx e ln x dx d/ ∫ x g/ π 2 ln xdx m/ π ∫ x.cos xdx Trang Thầy MinhT – X2 – Diễn Thịnh 01692.718.728