42 bài tập tích phân luyện thi quốc gia PTTH

hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN - LTĐH 2015 1) I = 4 2 4 1 1 2cos dx x      2) I = 2 2 0 sin 1 sin2x xx dx     3) I = 2 3 1 sin . 1 cos dx xx     4) I = 3 22 4 1 sin 2 .cos dx xx    5) I =   2 4 sin cos 3 0 2 cos 2 .sin 4 xx x xdx        6) I = 2 4 2 3 sin . 1 cos cos xx dx x      7) I = 2 0 1 sin . 1 cos x x e dx x     8) I =     2 3 2 3 sin sin 1 sin sin x x x x dx xx      9) I = 2 2 6 1 sin . sin 2 x x dx     10) I = 6 0 1 cos .cos 4 dx xx        11) I = 2 22 0 3sin 4cos 3sin 4cos xx dx xx     12) I =   2 3 4 7sin 5cos sin cos xx dx xx      13) I = 6 0 tan 4 cos2 x dx x        14) I = 2 0 1 cos 2 3sin 1 x x dx x        15) I =   2 3 0 sin sin 3cos x dx xx    16) I = 2 6 1 sin cos 6 dx xx         17) I =   3 22 1 ln 4 ln 4 ln e x dx x x x    18) I =     2 2 0 2 1 2 4 x dx x x x      hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN   1 2 0 (x 5 6) 19) I= 2 2013. x x xe dx xe     20) I = 3 1 4 2 0 1 x x x e dx x       21) I = 3 2 sin 0 sinx-sin .sìn2x+ cos2 7 x x e dx x       22) I =   4 2 0 tan tan x x x e dx    23) I =   1 1 2 ln 1 ln e x x dx xx    24) I = 8 3 ln 1 x dx x   25) I =   1 2 1 0 2 2 9 . 3 2 x xx dx    26) I = 1 2 0 1 6 3x x dx  27) I = 1 2 1 1 11 dx xx      28) I =   1 32 22 0 10 3 1 10 11 x x x dx xx      29) I =   2 2 1 2 cot sin 3 4 cos 2cot 3cot 1 . sin x x x x x e dx x      30) I = 4 2 0 tanx xdx   31) I = 1 22 3 4 2tan cos x ex x x dx xx             32) I = 2 0 2 cos4 x xdx   33)   3 2 2 1 ln 1 xx I dx x    34) I = 2 3 1 ln 1 ln e x dx x   35) I =   1 2 2 0 1 . 1 x x e dx x    36)   4 2 2 0 .log 9I x x dx  37) I = 1 3 3 4 1 3 2014x x x dx x   38) I = 1 1 1 2 1 1 x x x e dx x       39) I = ln6 0 3 3 2 7 x xx e dx ee    40) I =   1 42 1 3 ln 3 2lnx x x dx     41) I =   1 2 2 0 . 2 x xe dx x    42)     22 2 2 1 2 1 2ln ln ln e x x x x dx x x x      hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN H D GIẢI: 1) I = 4 2 4 1 1 2cos dx x      = 44 2 2 2 2 44 1 1 1 1 1 cos tan 3 cos 2 cos dx dx x x x x        Đặt t = tanx => dt = 2 1 cos dx x . Đổi cận => I = 1 2 1 1 1 dt t    . Đặt t = 3 tanu => dt = 3 (1+tan 2 u)du. Đổi cận => I = 3 9  2) I = 2 2 0 sin 1 sin2x xx dx     =   2 22 12 00 2 2 2 1 2 2 0 0 0 2 1 2 0 sin 1 sìn2x 1 sìn2x 1 1 sìn2x 2 sin cos sin 4 cos 11 1 4 cot cot 2 4 2 sin sin 4 4 xx dx dx I I x x x I dx dx dx xx x ux du dx x I x x dv dx vx x x                                                                4 0 4 4 dx               2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 sin 1 1 cos2 1 1 1 cos sin 1 sìnx 2 4 2 sin cos sin cos sin 4 sin cos 1 1 1 1 1 cot ln sin cos 4 4 2 sin cos 2 2 2 x x x x I dx dx dx dx x x x x x d x x x dx x x xx                                       Vậy I = 12 2 4 II    3) I = 2 3 1 sin . 1 cos dx xx     . Đặt t = 1 cosx => 2tdt = - sinxdx. Đổi cận hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN           22 1 1 1 1 1 22 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 3 3 2 2 2 22 2 2 . 2 2 1 2 1 6 1 ln 1 ln 2 3 3 2 2 2 2 tt tdt dt dt dt I dt tt t t t t t t t t t t                          4) I = 3 22 4 1 sin 2 .cos dx xx        22 3 3 3 2 4 2 2 2 4 4 4 3 3 3 2 3 4 4 4 sin cos 1 1 . 4sin .cos 4 cos cos sin 2 1 1 1 tan 3 2 3 1 1 tan tan cot2 tan 4 2 4 3 6 3 x x dx dx dx x x x x x x x d x x x                                5) I =   2 4 sin cos 3 0 2 cos 2 .sin 4 xx x xdx        = 44 1 sin2x 4 12 00 2 .2sìn2xcos2xdx 2sìn2xcos 2xdx I I       Tính: I 1 = 4 1 sin2x 0 2 .2sìn2xcos2xdx    . Đặt t = 1 + sìn2x => dt = 2cos2xdx . Đổi cận   2 2 2 1 1 1 1 2 1 .2 2 t t t I t dt t dt dt       . Đặt: 2 2 ln2 t t du dt ut dv dt v             2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 6 1 .2 2 2 1 2 ln2 ln2 ln2 ln2 6 1 1 4 2 1 . .2 ln2 ln2 ln2 ln2 ln 2 t t t t t t I dt dt dt                     hoctoancapba.com Tính: 4 4 2 0 2sìn2x.cos 2I xdx      4 45 4 0 0 11 cos 2 cos2 cos 2 55 xd x x         hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN Vậy 12 2 1 1 2 ln2 ln2 5 I I I         6) I = 2 4 2 3 sin . 1 cos cos xx dx x      = 0 22 44 2 2 2 0 33 sin sin sin sin cos cos cos xx xx dx dx dx x x x              0 4 0 4 22 0 3 0 3 11 1 1 tan tan cos cos 1 7 31 12 dx dx x x x x x                                 7) I = 2 0 1 sin . 1 cos x x e dx x     = 2 2 2 2 2 0 0 0 0 sin . 1 sin 1 cos 1 cos 2 1 cos cos 2 x x x x e dx x e dx e x I dx e dx x x x x                22 22 00 2sin .cos 1 22 2 cos 2cos 22 x x xx e I dx e dx xx    = 22 12 2 00 1 tan 22 cos 2 x x ex I dx e dx I I x       Tính: I 1 = 2 2 0 1 2 cos 2 x e dx x   Đặt 2 1 2tan cos 2 2 x x ue du e dx x dv dx v x               2 2 1 2 2 0 1 2. tan 2 22 x x I e I e I            2 12 I I I e      8) I =     2 3 2 3 sin sin 1 sin sin x x x x dx xx      = 22 33 2 33 sin 1 sin x dx dx xx      = I 1 +I 2 hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN Tính: I 1 = 2 3 2 3 sin x dx x    Đặt 2 cot sin ux du dx dx vx dv x             hoctoancapba.com I 1 = - xcot 2 3 3 x    2 2 3 3 3 3 cot ln sin 33 xdx x          Tính: I 2 = 2 3 3 1 sin dx x     = 2 3 2 3 sin cos 22 dx xx        2 2 3 3 2 3 3 1 cot 2 2 4 sin 24 dx x x                   7 5 5 cot cot 2cot 4 2 3 12 12 12          Vậy I = 4 2 3 3   9) I = 2 2 6 1 sin . sin 2 x x dx     = 2 2 6 3 sin . cos 2 x xdx     . Đặt t = cosx => dt = - sinxdx Đổi cận => I = - 3 0 2 22 0 3 2 33 22 t dt t dt    Đặt t = 33 sin cos 22 u dt udu I = 3 2     44 4 2 00 0 3 3 1 3 cos 1 cos2 sìn2u 2 4 4 2 16 udu u du u              10) I = 6 0 1 cos .cos 4 dx xx        Ta có: cosx. cos (x + 4  ) = cosx ( 1 2 cosx - 1 2 sinx) = 1 2 cos 2 x (1- tanx) => I =   6 2 0 2 cos 1 tan dx xx      6 6 0 0 tan 2 2ln tan 1 tan 1 dx x x          33 2 ln 3   hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 11) I = 2 22 0 3sin 4cos 3sin 4cos xx dx xx     =     22 2 2 2 2 00 sin cos 34 3 1 cos 4cos 3 4 1 sin xx dx dx x x sin x x        = 22 22 00 sin cos 34 3 cos 4 sin xx dx dx xx     = I 1 +I 2 Tính: I 1 = 2 2 0 sin 3 3 cos x dx x    Đặt t = cosx => dt = - sinxdx, đổi cận I 1 = 3 1 2 0 3 dt t   Đặt t = 3 tanu => I 1 = = 3 6  Tính: I 2 = 2 2 0 cos 4 4 sin x dx x    = - 4      2 2 0 0 sin sin 2 ln sin 2 sin 2 sin 2 dx x x x x         = ln3 Vậy I = 3 6  + ln3 12) I =   2 3 4 7sin 5cos sin cos xx dx xx      = 2 3 4 1 7sin 5cos 22 sin 4 xx dx x           Đặt t = x + 4  => dt = dx Đổi cận => I = 3 4 3 2 2 2 2 2 7 sin . .cos 5 cos . sin . 2 2 2 2 1 sin 22 t t t t dt t                   =   33 3 44 4 33 2 22 sin 1 2sin 6 2 cos 1 cot 3 sin 2 sin 22 dt tt dt t tt          3 4 2 2 13 2 2 2sin t      hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 13) I = 6 0 tan 4 cos2 x dx x        Ta có: 2 2 2 tan 1 sin tan ;cos2 cos . 1 4 1 tan cos xx x x x xx                2 2 1 . 1 tan 1 tan x x   => I = -   2 6 2 0 tan 1 tan 1 x dx x     Đặt t = tanx => dt = ( tan 2 x + 1) dt, đổi cận I = -   1 1 3 3 2 0 0 1 1 1 3 12 31 1 dt t t          14) I = 2 0 1 cos 2 3sin 1 x x dx x        22 12 00 cos .cos 2 3sin 1 x I dx x xdx I I x        * Tính I 1 = 2 1 0 cos 2 3sin 1 x I dx x     ; Đặt 3sin 1tx => t 2 = 3sinx + 1 => 2tdt = 3cosx dx     2 22 2 1 11 1 2 2 2 2 2 1 2ln 2 2 2ln2 1 2ln3 3 2 3 2 3 3 t I dt dt t t tt              1 2 4 3 ln 3 3 4 I   * Tính 2 2 0 .cosI x xdx    Đặt cos sin u x du dx dv xdx v x       2 22 2 00 0 .sin sin cos 1 22 I x x xdx x            2 22 2 00 0 .sin sin cos 1 22 I x x xdx x            Vậy: 12 4 3 1 ln 3 4 2 3 I I I       hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 15) I =   2 3 0 sin sin 3cos x dx xx    :sin 3cos 2sin( ) 3 Do x x x     nên I = 2 3 0 1 sin 8 sin 3 x dx x        Đặt t = x + 3  dt =dx, sinx = sin ( t - 3  ) = 13 sin cos 22 tt . Đổi cận I = 5 6 3 3 13 sin cos 1 22 8 sin tt dt t     =     5 5 6 6 3 3 13 cot cot cot 16 16 t td t       = 5 2 6 3 1 3 1 3 3 cot 32 12 6 4 3 4 3 t       16) I = 2 6 1 sin cos 6 dx xx         = 2 6 cos 66 2 3 sin .cos 6 x dx xx                 2 6 cos cos sin sin 2 66 3 sin .cos 6 x x x x dx xx                          = 2 6 sin 2 cos 6 sin 3 cos 6 x x dx x x                     = 2 6 22 ln sin ln cos .ln2 6 33 xx             = ln4 3 * Cách khác: Do sinx.cos (x + 31 ) sin cos sin 6 2 2 x x x        2 1 sin 3cot 1 2 xx Nên I =     22 2 66 3cot 1 1 1 2 2. sin 3cot 1 3 3cot 1 dx dx x x x        2 6 2 ln 3cot 1 3 x      2 ln4 .ln2 33  hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 17) I =   3 22 1 ln 4 ln 4 ln e x dx x x x    Đặt t = lnx =>dt = 1 dx x , đổi cận I =   11 3 22 22 00 1 44 2 44 t dt t t t dt tt         hoctoancap ba.com =         1 1 1 1 11 2 2 2 2 2 2 22 0 0 0 0 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 t t dt t t dt t d t t d t                   11 33 22 22 00 1 1 1 4 4 5 5 3 3 16 6 6 6 tt       *Cách khác: Đặt t = 22 4 ln 4 lnxx   2 2 4 8 2 16 8 2 16 lnt x t x          4 2 4 4 2 4 64 16 4 16 ln 4ln 16t t x x t t        33 ln 2 4 xt dx t dt x       ,đổi cận => I =   53 53 3 2 4 4 11 2 2 5 5 3 3 16 4 12 6 t t dt t                18) I =     2 2 0 2 1 2 4 x dx x x x      =     2 2 0 11 1 1 3 x dx xx              22 12 2 22 00 1 13 1 . 1 3 dx x dx I I x xx             Tính I 1 =   2 2 0 13 dx x   Đặt x+1 = 3 tant => dx = 3 (1+ tan 2 t)dt, đổi cận     2 3 1 2 6 3 1 tan 3 18 3 1 tan t I dt t          Tính: I 2 =       2 22 0 1 1 1 3 x dx xx        Đặt u = (x+1) 2 + 3 =>du = 2(x +1)dx, đổi cận   12 12 12 2 44 4 1 1 1 1 1 3 ln3 ln . 2 3 6 3 6 6 du u I du u u u u u            Vậy I = 3 3ln3 18   [...]... x 2 e  x 1 I   x.e  x dx   J 2 x 0 0 e 1 1  x Với J  x.e dx  ux  du  dx  x x dv  e dx v  e Đặt  0 1 1 1 2   e  x dx    e  x    1 0 0 e e 0 3e Vậy I = e J   x e e 42)  1 e  1 x 1 2 x 2  x 1  2ln x   ln 2 x x 2  x ln x  2 (ln 2 x  2 x ln x  x 2 )  x 2  x x 2  ln x  x  2 dx 1 x2  x dx   2 dx   2 dx  A  B 2 x 1 1 x  ln x  x  e e hoctoancapba.com . hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN - LTĐH 2015 1) I = 4 2 4 1 1 2cos dx x      2) I = 2 2 0 sin 1 sin2x xx dx     . 2)e x ]dx = [(x + 3)e x ]dx, đổi cận I = 3 2013 3 2013 3 2013 2015 2015 2015 2013 2013ln e e e t dt t t t       3 2013 3 2 2013ln 2015 e e     20) I = 3 1 4 2 0 1 x x x e dx x       . 39) I = ln6 0 3 3 2 7 x xx e dx ee    40) I =   1 42 1 3 ln 3 2lnx x x dx     41) I =   1 2 2 0 . 2 x xe dx x    42)     22 2 2 1 2 1 2ln ln ln e x x x x dx x x x 