Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
427,42 KB
Nội dung
1 Phần 1 ĐẠI SỐ Chương 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC Dạng 1: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 1 Bài 1. Giải hệ phương trình: 2 2 11 3 28 x y xy x y x y ĐS: 3;2 , 2;3 , 3; 7 , 7, 3 Bài 2. Giải hệ phương trình: 2 2 4 4 2 2 7 21 x y xy x y x y ĐS: 2;1 , 1;2 , 1; 2 , 2; 1 Bài 3. DBA05 Giải hệ phương trình: 2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x y x y x x y y y ĐS: 2; 2 , 2; 2 , 2;1 , 1; 2 Bài 4. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 1 4 1 1 4 x y x y x y x y ĐS: 1;1 Bài 5. Cho hệ phương trình: 2 2 1 x y x y m a, Giải hệ phương trình khi 1 2 m . b, Tìm m để hệ có nghiệm. ĐS: a, 1 1 1 1 1 1 1 1 ; , ; , ; , ; 2 2 2 2 2 2 2 2 b, 1 1 2 m Bài 6. Cho hệ phương trình: 2 2 8 ( 1)( 1) x y x y xy x y m 2 a, Giải hệ khi 12 m . b, Tìm m sao cho hệ có nghiệm. ĐS: a, 3;1 , 3; 2 , 2;1 , 2; 2 , 1; 3 , 1;2 , 2; 3 , 2; 2 b, 33 16 16 m Bài 7. D07 Cho hệ phương trình: 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y Tìm m để hệ có nghiệm thực. ĐS: 7 2 4 m hoặc 22 m Dạng 2: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 2 Bài 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x x y y y x ĐS: 1;1 , 2;2 Bài 2. Giải hệ phương trình: 1 3 2 1 3 2 x y x y x y ĐS: 1;1 , 1; 1 , 2; 2 , 2; 2 Bài 3. B03 Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y ĐS: 1;1 Bài 4. Giải hệ phương trình: 3 3 3 8 3 8 x x y y y x ĐS: 0;0 , 11; 11 , 11; 11 Bài 5. Cho hệ phương trình: 2 2 ( ) 2 ( ) 2 y x y m x x y m a, Giải hệ khi m = 0. 3 b, Tìm m để hệ có duy nhất một nghiệm. ĐS: a, 0;0 , 2;2 b, 1 2 m Bài 6. Cho hệ phương trình: 3 3 2 2 x y x m y x y m a, Giải hệ phương trình khi m = 2. b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. ĐS: a, 1; 1 , 2; 2 b, 2, 2 m m Dạng 3. HỆ ĐẲNG CẤP Bài 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 9 2 13 15 0 x xy y x xy y ĐS: 5 1 5 1 3;2 , 3; 2 , ; , ; 2 2 2 2 Bài 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 2 16 3 2 8 x xy x xy y ĐS: 2; 1 , 2;1 Bài 3. Giải hệ phương trình: 2 2 12 26 xy y x xy m a, Giải hệ phương trình khi m = 2. b, Tìm m để hệ có nghiệm. ĐS: a, 7;3 , 7; 3 b, 14 m Dạng 4. CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC Bài 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 6 1 5 y xy x x y x ĐS: 1 1;2 , ;1 2 Bài 2. D09 Giải hệ phương trình: 2 2 ( 1) 3 0 5 ( ) 1 0 x x y x y x 4 ĐS: 3 1;1 , 2; 2 Bài 3. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 19( ) 7( ) x xy y x y x xy y x y ĐS: 0;0 , 3;2 , 2; 3 Bài 4. A03 Giải hệ phương trình: 3 1 1 2 1 x y x y y x ĐS: 1 5 1 5 1 5 1 5 1;1 , ; , ; 2 2 2 2 Bài 5. Giải hệ phương trình: 3 3 3 2 2 1 19 6 x y x y y x x ĐS: 1 1 , 2 , ;3 3 2 Bài 6. B08 Giải hệ phương trình: 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x ĐS: 17 4; 4 Bài 7. A08 Giải hệ phương trình: 2 3 2 4 2 5 4 5 (1 2 ) 4 x y x y xy xy x y xy x ĐS: 3 3 5 25 3 ; , 1; 4 16 2 Bài 8. B09 Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 7 1 13 xy x y x y xy y ĐS: 1 1; , 3;1 3 Bài 9. A11 5 Giải hệ phương trình: 2 2 3 2 2 2 5 4 3 2( ) 0 ( ) 2 ( ) x y xy y x y xy x y x y ĐS: 2 10 10 2 10 10 1;1 , 1; 1 , ; , ; 5 5 5 5 Bài 10. D11 Cho hệ phương trình: 3 2 2 2 ( 2) 1 2 x y x xy m x x y m Tìm m sao cho hệ có nghiệm thực. ĐS: 2 3 2 m Bài 11. A12 Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 2 0 2 2 0 xy x x x y x y xy y ĐS: 1 5 1 5 1;1 , ; 5 , ; 5 2 2 Bài 12. Giải hệ phương trình: 9 3 3 2 2 0 x x y y x y y x ĐS: 0;0 , 1; 1 , 1;1 Bài 13. Giải hệ phương trình: 4 2 3 4 1 2 4 x y x y y x ĐS: HPT vô nghiệm. Bài 14. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 0 6 1 0 x y xy x y x y x ĐS: 1 2 1; 2 , ; 5 5 Chương 2 PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Bài 1. D06 Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0 x x x 6 ĐS: 1, 2 2 x x Bài 2. Giải phương trình: 5 1 3 2 1 x x x ĐS: x = 2. Bài 3. Giải phương trình: 2 2 3 10 12 x x x x ĐS: x = -3. Bài 4. Giải phương trình: 2 ( 1) ( 2) 2 x x x x x ĐS: 9 0, 8 x x Bài 5. Giải phương trình: 2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x ĐS: x = 4, x = 5. Bài 6. Giải phương trình: 3 2 2 2 6 x x x ĐS: 11 3 5 3, 2 x x Bài 7. Giải phương trình: 2 2 1 ( 1) 0 x x x x x x ĐS: x = 2. Bài 8. Giải phương trình: 2 2 4 2 5 2 5 x x x x x ĐS: x = 3. Bài 9. B10 Giải phương trình: 2 3 1 6 3 14 8 0 x x x x ĐS: x = 5. Bài 10. Giải phương trình: 3 3 3 1 2 3 0 x x x ĐS: x = -2. Bài 11. Giải phương trình: 2 2 3 2 1 x x x x ĐS: 1 5 2 x Bài 12. Giải phương trình: 2 1 1 1 3 x x x x ĐS: x = 0, x = 1. Bài 13. Giải phương trình: 2 2 3 1 ( 3) 1 x x x x 7 ĐS: 2 2 x Bài 14. A09 Giải phương trình: 3 2 3 2 3 6 5 8 0 x x ĐS: x = -2. Bài 15. Giải phương trình: 3 3 32 2 2 4 4 4 2 1 4 2 x x x x x x ĐS: 10 7 x Bài 16. B11 Giải phương trình: 2 3 2 6 2 4 4 10 3 x x x x ĐS: 6 5 x Bài 17. Giải phương trình: 3 3 1 2 2 1 x x ĐS: 1 5 1, 2 x x Bài 17+. Giải phương trình: 2 2 3 3 3 2 7 (7 )(2 ) 3 x x x x ĐS: x = 1, x = -6 Bài 18. Giải phương trình: 2 3 3 2 1 1 (1 ) (1 ) 2 1 x x x x ĐS: 1 2 x Bài 19. Giải phương trình: 2 4 1 4 1 1 x x ĐS: 1 2 x Bài 20. Giải phương trình: 2 2 15 3 2 8 x x x ĐS: x = 1. Bài 21. C12 Giải phương trình: 3 4 1 2 1 0 x x x x ĐS: 1 5 4 x Bài 22. Giải phương trình: 2 4 6 2 3 5 2 0 x x x x ĐS: x = 2. Bài 23. Giải phương trình: 4 2 4 4 1 8 3 4 3 5 x x x x x 8 ĐS: 1 2 x . Dạng 2. PHƯƠNG TRÌNH CĂN CHỨA THAM SỐ Bài 24. B07 Chứng minh với mọi m dương thì phương trình: 2 2 8 ( 2) 0 x x m x luôn có 2 nghiệm thực phân biệt. Bài 25. B06 Tìm m để phương trình: 2 2 2 1 x mx x có hai nghiệm thực. ĐS: 9 2 m . Bài 26. A07 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 24 3 1 1 2 1 x m x x . ĐS: 1 1 3 m Bài 27. B04 Xác định m để phương trình sau có nghiệm: 2 2 4 2 2 1 1 2 2 1 1 1 m x x x x x ĐS: 2 1 1 m . Bài 28. A08 Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 4 4 2 2 2 6 2 6 x x x x m . ĐS: 3 4 2 6 6 3 4 4 m Dạng 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Bài 1. B02 Giải hệ phương trình: 3 2 x y x y x y x y ĐS: 3 1 ; 2 2 Bài 2. A06 Giải hệ phương trình: 3 1 1 4 x y xy x y ĐS: 3;3 Bài 3. D08 9 Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 2 xy x y x y x y y x x y ĐS: 5;2 Bài 4. A10 Giải hệ phương trình: 2 2 2 4 1 3 5 2 0 4 2 3 4 7 x x y y x y x ĐS: 1 ;2 2 Bài 5. Giải hệ phương trình: 2 3 4 6 2 2 2 2 1 1 x y y x x x y x ĐS: 3;3 , 3;3 Bài 6. Giải hệ phương trình: 4 4 2 2 2 2 144x y x y x y y ĐS: 2 5; 4 , 2 3;0 Bài 7. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 1 18 1 1 2 x x y x y x y y x x y x y x y y ĐS: 4; 4 Bài 8. D04 Tìm m sao cho hệ phương trình: 1 1 3 x y x x y y m có nghiệm. ĐS: 1 0 4 m Bài 9. Cho hệ phương trình: 1 2 1 2 x y m y x m a, Giải hệ phương trình khi m = 9. b, Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm. ĐS: a, 3;3 b, 3 m Bài 10. Cho hệ phương trình: 1 1 3 1 1 1 1 x y x y y x y x m 10 a, Giải hệ phương trình khi m = 6. b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. ĐS: a, 3;0 , 0;3 b, 27 0 4 m Bài 11. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hệ phương trình sau đây có nghiệm thực: 2 4 3 2 2 2 1 0 3 1 10 2 2 1 x x y y y m x y ĐS: 1 1 6 2 m Bài 12. B13 Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 3 2 1 0 4 4 2 4 x y xy x y x y x x y x y ĐS: 0;1 , 1;2 Bài 13. A13 Giải hệ phương trình: 4 4 2 2 1 1 2 2 1 6 1 0 x x y y x x y y y ĐS: 1;0 , 2;1 Dạng 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Bài 1. D02 Giải bất phương trình: 2 2 3 2 3 2 0 x x x x ĐS: 1 ; 2 3, 2 Bài 2. Giải bất phương trình: 5 3 4 4 1 x x x ĐS: 4 ; 5 ; 4 3 Bài 3. A05 Giải bất phương trình: 5 1 1 2 4 x x x ĐS: 2 10 x Bài 4. A04 Giải bất phương trình: 2 2 16 7 3 3 3 x x x x x ĐS: 10 34 x Bài 5. A10 [...]... minh x, y, z R , x 2 y 2 z 2 xy yz zx 0 Bài 13 x2 Cho ABC Chứng minh: 1 cos A x cos B cos C x 2 Dạng 5 DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 14 23 Cho 0 x x3 Chứng minh: x s inx x 2 6 Bài 15 Cho 3 số thực a, b, c với a + b + c = 1 1 1 1 a b c Chứng minh: a c b 3 a b c 3 3 3 3 3 3 Bài 16 b a 1 1 Cho a b 0, chứng minh: 2 a ... GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Dạng 1: DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của: y x 2 x 1 x 2 x 1 Bài 2 Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của: x 1 y 1 z 1 P x y z 2 zx 2 xy 2 yz Bài 3 Cho hai số thực x 0, y 0 thay đổi thỏa mãn x y xy x 2 y 2 xy Tìm giá trị lớn nhất của: A 1 1 x3 y 3 Bài 4 Cho x, y,... z z 2 2x x x x 2 y y Bài 5 Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của: P 3 x y 3 y z 3 zx 6x2 6 y 2 6z 2 Dạng 2 DÙNG MIỀN GIÁ TRỊ Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y 3 x 2 10 x 20 x2 2 x 3 Bài 7 24 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y cos x 2sin x 3 2 cos x sin x 4 Bài 8 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x 2 y... 6 xy 1 2 xy 2 y 2 Dạng 3 DÙNG ĐẠO HÀM Bài 9 Cho x, y dương thay đổi thỏa mãn x + y = 5 4 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của S x 4y Bài 10 Cho hàm số y x 1 9 x Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y trên [3, 6] Bài 11 2x 2x x x Cho hàm số y 2 3 2 3 8 2 3 2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của y Bài 12 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y z x y z 3 Thỏa mãn... Tìm m sao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 0, 2 ĐS: 2 m 4 Chương 6 BẤT ĐẲNG THỨC Dạng 1 DÙNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Bài 1 Cho a, b > 0 chứng minh: a b a b b a Bài 2 Cho các số dương a, b, c Gọi: a2 b2 c2 b2 c2 a2 A ; B ab bc ca ab bc ca Chứng minh: a, A = B abc b, A Khi nào dấu bằng xảy ra 2 Dạng 2 ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY Bài 3 22 x x x 12 ... 2 ĐS: 1; ;1 2 5 Bài 9 Giải bất phương trình: Giải bất phương trình: x 1 x 2 4 x 1 3 x 1 ĐS: 0; 4; 2 Bài 10 Cho bất phương trình: x x 1 m Tìm tham số m dương để bất phương trình có nghiệm ĐS: 0 m 1 Bài 11 Tìm m sao cho bất phương trình: m x2 2x 2 1 x 2 x 0 có nghiệm x trên 0,1 3 2 ĐS: m 3 Bài 12 CĐ13 Tìm m để bất... 4 x x 1 ĐS: x = 1 Bài 14 Giải phương trình: 2 1 x 2 x2 1 2 x x2 2 1 1 2 x ĐS: x = 2 Bài 15 2 2 Giải phương trình: 3sin x 3cos x cos2 x ĐS: x k 4 2 Dạng 2 PHƯƠNG TRÌNH MŨ CÓ THAM SỐ Bài 16 Cho phương trình: 2 3 x 2 3 x m a, Giải phương trình khi m = 4 b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ĐS: a, x = -1, b, m > 2 Bài 17 Cho phương trình: m16 x 2.81x 5.36... , b, m , m 0 2 8 Dạng 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1 14 22 x 5 y 2 4 y Giải hệ phương trình: 4 x 2 x 1 y x 2 2 ĐS: 0;1 , 2; 4 Bài 2 x y4x 5 y x y 3 Tìm cặp số dương x, y thỏa mãn: x 3 y 1 1 ĐS: 1;1 , 2; 8 Bài 3 4 x4 y 3 y x 1 Giải hệ phương trình: 4 x4 y 0 8 x y 6 ĐS: 4 15;12 , 4 15;12 Bài 4 2 x... phương trình: log 3 x2 x 1 log 3 x 2 x x 2 ĐS: x = 1 Bài 17+ D13 1 Giải phương trình: 2 log 2 x log 1 1 x log 2 2 2 x2 x 2 ĐS: x 4 2 3 Dạng 2 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ Bài 18 2 2 Cho phương trình: log 3 x log 3 x 1 2m 1 0 a, Giải phương trình khi m = 2 b, Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm trên 1,3 3 ĐS: a, x 3 3 , b, 0 m 2 Bài 19 . 1 Phần 1 ĐẠI SỐ Chương 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC Dạng 1: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 1 Bài 1. Giải hệ phương. 1 8 3 4 3 5 x x x x x 8 ĐS: 1 2 x . Dạng 2. PHƯƠNG TRÌNH CĂN CHỨA THAM SỐ Bài 24. B07 Chứng minh với mọi m dương thì phương trình: 2 2 8 ( 2) 0 x x m x . ĐS: 1 0; 4; 2 Bài 10. Cho bất phương trình: 1 x x m . Tìm tham số m dương để bất phương trình có nghiệm. ĐS: 0 1 m Bài 11. Tìm m sao cho bất phương trình: