[r]
(1)GV:NGUYỄN GIANG BIÊN : 0987.405.286 01243.585.688 BÀI TẬP TÍCH PHÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Dạng 1: Xác định nguyên hàm cách sử dụng bảng nguyên hàm bản: Bài 1: Tính nguyên hàm sau :
a I=(2x+2)3dx b I=cos4x.sinxdx c.I= 2e
x
ex+1 dx d I=
(2lnx+1)2 x dx Bài 2: Tính nguyên hàm sau :
a I= 2sin2x
2dx b I= cot
2
xdx c I=tanxdx d I= tanx cos3xdx Bài 3: tính nguyên hàm sau:
a I=
x2-3x+2 dx b I= x
4
+x-4+2 dx c I=
3
x5x dx d.I= 3-4lnx x dx Dạng 2: Xác định nguyên hàm phương pháp phân tích:
Bài : Tính nguyên hàm sau : a I= x.(1-x)2002dx b I= dx
x2-4x+3 c.I=
dx
sinx.cos2x d I= dx cos4x Dạng 3: Xác định nguyên hàm Phương pháp đổi biến số:
Bài 2:Tính nguyên hàm sau: a I= dx
(1-x2)3 b.I= x2dx
x2-1 c.I= x
3
(2-3x2)8dx d I= x
2
dx 1-x
e.I= x5 3(1-2x2)2 dx f I=sin3x cosxdx g.I=cosx.sin
3
x
1+sin2x dx h.I= cos2x sin8x dx i I= dx
ex-e
x
j I= dx
1+ex k I=
dx (x+1)(x+2)
Dạng 4: Xác định nguyên hàm phương pháp phần: Bài 1: Tính nguyên hàm sau :
I= x.ln(x+ x
2
+1)
x2+1 dx I= cos(lnx)dx 3.I=
ln(cosx) cos2x dx Bài : Tính nguyên hàm sau:
I= x.sin2xdx I= (x3-x2+2x-3)sinxdx Bài 3: Tính tích phân sau:
I= ex.cos2xdx
Bài 4: Tính nguyên hàm sau :
I= x.e3xdx I= (2x3+5x2-2x+4).e2xdx Bài 5: Tính nguyên hàm :
I= x2.ln2xdx Bài 6: Tính nguyên hàm :
I= x2+1 dx I= x2+3 dx I= x2-1 dx Bài 7: Tính tích phân:
1.I=
2
0
cos5x.cos(7x)dx I=
2
0
cos6x.cos(8x)dx
(2)GV: NGUYÊN GIANG BIÊN 0987.405.286 01243.585.688
Bài 8: Tính tích phân:
I=
2
0
cos12xdx I=
2
0
sin12xdx
Dạng 5: Xác định nguyên hàm phương pháp dùng hàm biến phụ : Bài 1: Tính nguyên hàm hàm số sau:
I= sinx
sinx-cosx dx
cos4x
sin4x+cos4x dx 2sin
2
x.sin2xdx I= e
-x
ex-e-x dx
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
A: Tính nguyên hàm hàm hữu tỉ sau : Bài 1: I= x
x4-2x2-2 dx I= x3 x4-x2-2 dx Bài 2: I= x
2
(1-x)39 dx I= x3 (x-1)10 dx
Bài 3: I=
x2-(m+2)x+2m dx a.khi m=1 b.Khi m=2 I=
dx (x2+4x+3)3 Bài : I= 2x
3
-10x2+16x-1 x2-5x+6 dx Bài 5: I= x
2
+2x-2 x3+1 dx
Bài 6: I= dx
(x+3)3(x+1)2 Bài 7: I= x
3
-3x2+x+6
x3-5x2+6x dx I=
7x-4
x3-3x+2 dx I=
x3-x2-4x-1 x4+x3 dx Bài 8: I= x
3
(x8-4)2 dx I=
2x+1
x4+2x3+3x2+x-3 dx I= x2-1 x4+1 dx Bài 9: I= x
4
(x2-1)3 dx Bài 10: 1.I= x
2
-3
x(x4+3x2+2) dx 2.I= dx
x(x6+1)2 3.I= 1-x4
x(1+x4) dx 4.I=
x2-1
x4+2x3-x2+2x+1dx B: Tính nguyên hàm hàm hữu tỉ sau :
Bài 1: 1.I= dx
3
x+1.[3 (x+1)2+1]
I= x
3
x2-4 x dx
Bài 2: I= dx
x2-5x+6 Bài 3: I= x
3
1-x2 dx I= 1+x
2
dx
Bài 4: I= x
2x2-1+3 x2-1 dx Bài 5: I= x2+2x+2 dx Bài 6: I= dx
(x+1) x2+2x+2 Bài 7: I= x-1
(3)
GV:NGUYÊN GIANG BIÊN 0987.405.286 01243.585.688 Bài 8: I= dx
x+1+ x-1 Bài 9: I= 2x
2
+1 x2+2x dx
C:Tính nguyên hàm hàm lượng giác sau : Bài : I=
sinx.cos(x+ 4)
dx
Bài 2: I= 2sinx+1dx Bài 3: I= tanx.tan(x+
4)dx Bài 4: I=
3sinx+cosxdx Bài 5: I= 4sinx+3cosx
sinx+2cosx dx Bài 6: I= 8cosx
2+ 3sin2x-cos2xdx Bài 7: I= 2dx
2sinx-cosx+1 Bài 8: I= 5sinx
2sinx-cosx+1 dx Bài 9: I= 4sin
2
x+1 3sinx+cosx dx
Bài 10: I= dx
3sin2x-2sinxcosx-cos2x
Bài 11: I= cos3x.cos5xdx I=tanx.tan(
3-x).tan(
3+x)dx I= sin3x.sin3xdx I=(sin3.cos3x+cos3x.sin3x)dx I= sinx-cosx
sinx+cosx dx I=
cos2x sinx+cosx dx I= sin3x.sin4x
tanx+cot2x dx I=
cosx+sinx.cosx
2+sinx dx I=
dx
4
sin3x.cos5x
10.I= sinx
cosx sin2x+1 dx 11 I= x
cos2xdx 12 I= cos2x sin3x dx D: Tính nguyên hàm hàm siêu việt sau:
Bài 1: I= dx
ex-e-x I= 2x.6x 16x-9x dx Bài 2: I= dx
1-ex Bài 3: I= dx
1+e2x I= dx ex-e
x
Bài 4: I= (tan2x+tanx+1).exdx Bài 5: I= dx
(4)GV:NGUYỄN GIANG BIÊN 0987.405.286 01243.585.688
E Tính tập tích phân từ 2002-1011
A-2002 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y= |x2-4x+3 y=x+3 | B-2002 :Tính diện tích hình phẳng giơi hạn đường :y= 4-x
2
4 y= x2 D-2002 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y= -3x-1
x-1 (C) hai trục tọa độ
A-2003 : Tính tích phân: I=
2
5
dx x x2+4
B-2003 : Tính tích phân: I=
4
0
1-2sin2x 1+sin2x dx
D-2003 : Tính tích phân: I=
2
0
|x2-x dx |
A-2004 : Tính tích phân: I=
2
1
x
1+ x-1 dx
B-2004 : Tính tích phân: I=
e
1
1+3lnx.lnx
x dx
D-2004 : Tính tích phân: I=
3
2
ln(x2-x)dx
10 A-2005: Tính tích phân: I=
2
0
sin2x+sinx 1+3cosx dx
11 B-2005: Tính tích phân: I=
2
0
sin2xcosx 1+cosx dx
12 D-2005: Tích tích phân: I=
2
0
(esinx+cosx)cosxdx
13.A-2006: Tính tích phân: I=
2
0
sin2x
cos2x+4sin2x dx
14 B-2006: Tính tích phân: I=
ln5
ln3
dx ex+2e-x-3
15 D-2006: Tính tích phân : I=
1
0
(x-2)e2xdx
(5)
GV:NGUYỄN GIANG BIÊN 0987.405.286 01243.585.688
17 B-2007: Cho hình (H) giới hạn đường : y=xlnx ;y=0 ;x=e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox
18 D-2007: Tính tích phân : I=
e
1
x3ln2xdx
19.A-2008: Tính tích phân : I=
6
0
tan4x cos2x dx
20.B-2008 : Tính tích phân: I=
4
0
sin(x- 4)dx
sin2x+2(1+sinx+cosx)
21.D-2008: Tính tích phân: I=
2
1
lnx x3dx
22.A-2009: Tính tích phân: I=
2
0
(cos3x-1)cos2xdx
23.B-2009: Tính tích phân: I=
3
1
3+lnx (x+1)2dx
24.D-2009: Tính tích phân: I=
3
1
dx ex-1
25.A-2010: Tính tích phân: I=
1
0
x2+ex+2x2ex 1+2ex dx
26.B-2010: Tính tích phân: I=
e
1
lnx x(2+lnx)2dx
27.D-2010: Tính tích phân: I=
e
1
(2x-3
x)lnxdx
28.A-2011: Tính tích phân: I=
4
o
xsinx+(x+1)cosx xsinx+cosx dx
29.B-2011: Tính tích phân: I=
3
0
1+xsinx cos2x dx
30.D-2011: Tính tích phân: I=
4
4x-1
(6)