48 câuThể tích khối chóp MEGABOOK

Bài tập về tính thể tích khối đa diện Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB = a 3 . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh mặt phẳng (SAI) vuông góc với BC. b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AC = a 2 và SB = a 3 . Đờng thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Bài 6. (TN - 2009): Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt bờn SBC l tam giỏc u cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy. Bit gúc BAC = 120 0 , tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC theo a. Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 , mặt bên SBC là tam giác cân tại S (SB = SC = 2a) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 8. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng a 3 , tính khoảng cánh từ A đến mặt phẳng (SBC). Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt (ABC). Đáy ABC là tam giác cân tại đỉnh A, độ dài đờng trung tuyến AM = a. Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 45 o và góc SBA = 30 o . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 10. Cho hình chóp đều S.ABC, có các cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60 o . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Bài 11. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SA = SB = SC = a, góc ASB = 60 o , góc BSC = 90 o , góc CSA = 120 o . Bài 12. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, góc ASB = 60 o , góc BSC = 90 o , góc CSA = 120 o . Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 o , SB=SD = a, SA = SC. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM và (P)//BD, cắt SB, SD lần lợt tại B, D. Tính thể tích khối đa diện ABCDBDM theo a. Bài 14. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC biết góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 o , cạnh bên bằng a 3 . Bài 15. Tính thể tích lăng trụ 48 CÂU THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC  a A VS ABCD a3  B VS ABCD a3  C VS ABCD  a D VS ABCD a3  Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; AD  2a; AB  a Gọi H trung điểm AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA  a A VS ABCD  2a 3 B VS ABCD  4a 3 C VS ABCD  4a 3 D VS ABCD  2a 3 Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a Gọi H trung điểm AB, biết SH vng góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB A VS ABCD  2a 3 B VS ABCD  4a 3 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a3 Câu Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB  3a; AC  6a Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc đoạn AB cho AH  2HB Biết SC hợp với (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC a3 21  B VS ABC  9a C VS ABC  a D VS ABC a3 21  Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác đều, cạnh a Gọi I trung điểm AB Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trung điểm H thuộc đoạn CI Góc SA (ABC) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC  a3 21 16 B VS ABC  a3 48 C VS ABC  a3 36 D VS ABC  a3 21 48 Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O, cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H thuộc đoạn AO Góc SD (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD  2a 3 B VS ABCD  2a3 C VS ABCD  a3 3 D VS ABCD  a3 Câu Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  ; ABC tam giác cạnh a Góc mặt phẳng  SBC   ABC  600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 C VS ABC  a3 D VS ABC  a3 12 Câu Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC vuông A, biết BC  3a; AB  a Góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  a3 2 B VS ABC  a3 C VS ABC  4a D VS ABC  2a Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; SA   ABCD  ; AC  AB  4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 300 A VS ABCD  2a 3 B VS ABCD  2a3 C VS ABCD  2a 3 D VS ABCD  8a3 Câu 10 Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC vuông B, AB  a; AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB  a A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 C VS ABC  a3 6 D VS ABC  a3 15 Câu 11 Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC vuông B; AB  a; AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB  a A VS ABC  a3 10 B VS ABC  a3 C VS ABC  a3 D VS ABC  a3 15 Câu 12 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC  a A VS ABC 2a  B VS ABC a3  12 C VS ABC a3  D VS ABC a3  Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O; AC  AB  2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD  a A VS ABCD  a3 B VS ABCD  a3 15 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a3 Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt bên tam giác A VS ABCD  a3 B VS ABCD  a3 3 C VS ABCD  3a3 D VS ABCD  a3 2 Câu 15 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên tam giác A VS ABC  a3 36 B VS ABC  a3 12 C VS ABC  a3 12 D VS ABC  a3 36 Câu 16 Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC vuông B, AB  a; AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc SB (ABC) 300 A S S ABC  a3 B S S ABC  a3 6 C S S ABC  a3 18 D S S ABC  2a Câu 17 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB hợp với đáy góc 300 A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 12 C VS ABC  a3 D VS ABC  a3 12 Câu 18 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy góc 600 , với M trung điểm BC A VS ABC a3  B VS ABC a3  C VS ABC a3  D VS ABC a3  24 Câu 19 Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC vuông A, BC  AB  2a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC hợp với (ABC) góc 450 A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 C VS ABC  3a3 D VS ABC  a3 Câu 20 Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC vuông A, BC  AB  2a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy góc 600 , với M trung điểm BC A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 C VS ABC  3a3 D VS ABC  a3 Câu 21 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O; AC  AB  2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 450 A VS ABCD 2a 3  B VS ABCD 4a 3  C VS ABCD  a D VS ABCD a3  3 Câu 22 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O; AC  AB  2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SO (ABCD) 600 A VS ABCD  2a 3 B VS ABCD  a3 3 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a3 Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 450 A VS ABCD a3  B VS ABCD a3  C VS ABCD a3  D VS ABCD a3  Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ... Ôn tập Hình học 12……………………………………………Thể tích khối chóp TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN VỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên 2aSA = và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 45 0 .Tính thể tích của khối chóp. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a, AB = BC = a 3 .Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp. Bài 4: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 60 0 . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a. Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S góc SAC bằng 60 0 ,(SAC) ⊥ (ABC) . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a. Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho 1 1 , 3 3 = =AM AB BN BC . Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của (H) và (H’) Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , 3,= =AB a AC a mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 8: Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và bằng a Bài 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30 o . a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp. b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 1 Ôn tập Hình học 12……………………………………………Thể tích khối chóp Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài 12: Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c và · 0 90=BAC . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Bài 13: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2 a 1. Tính chiều cao của tứ diện ABCD. 2. Tính thể tích của tứ diện ABCD. Bài 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 a , cạnh bên bằng a 1.Tính chiều cao của hình chóp S. ABC. 2.Tính thể tích của hình chóp S.ABC. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 3a, SB = 5a, AD = a 1.Tính độ dài AB. 2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD. Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. ( )⊥SA ABCD .SA = 2 a , AB = 2a, AD = 5a, góc BAD có số đo 30 o Tính thể tích của hình chóp S.ABCD. Bài 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh Giáo viên: Đào Thị Tiếp www.hoc360.vn B A C S A' B' C' h A D B C S H THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ LÝ THUYẾT I Thể tích khối lăng trụ a. Thể tích khối lăng trụ:  .V B h b. Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc với a,b,c là ba kích thước của hình hộp c. Thể tích khối lập phương: 3 Va với a là độ dài cạnh của hình lập phương II Thể tích khối chóp  1 . 3 V B h III Tỉ số thể tích: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý khác S lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có: ' ' ' ' ' ' SABC SA B C V SA SB SC V SA SB SC  IV Góc: Cách xác định góc  Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): o Tìm hình chiếu d / của d lên mặt phẳng (P) o Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d /  Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) : o Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) o Tìm trong (P) đường thẳng a  d , trong mặt phẳng (Q) đường thẳng b  d o Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b Chú ý - Đường chéo của hình vuông cạnh a là a 2 , Đường chéo của hình lập phương cạnh a là a 3 , Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là 2 2 2 abc , - Đường cao của tam giác đều cạnh a là 3 2 a - Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). - Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. - Khối đa diện ñeàu thoả: + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q} Giáo viên: Đào Thị Tiếp www.hoc360.vn  Diện tích của tam giác * 1 . . .sin 2 ABC S AB AC A   * 1 2 ABC S BC AH    Khối tứ diện đều: + Tất cả các cạnh đều bằng nhau + Tất cả các mặt đều là các tam giác đều + O là trọng tâm của tam giác đáy Và AO  (BCD) B  Khối chóp tứ giác đều + Tất cả các cạnh bên bằng nhau + Đa giác đáy là hình vuông tâm O + SO  (ABCD) BÀI TẬP 01 .Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , AC = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABC 02 . Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABC 03 . Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 5a .Tính thể tích khối chóp S.ABC 04 . Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3 , 0 AC 120B  ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC 05 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 5a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD h H A B C A C D M O O C D B A S Giáo viên: Đào Thị Tiếp www.hoc360.vn 06 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = AC = a 2 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD 07 . Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 01:Thể tích hình chóp tam giác đều – CĐ Thể tích khối đa diện – Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC. BÀI 01: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU Khối đa diện đầu tiên chúng ta nghiên cứu đó là “ Khối chóp tam giác” hay hình tứ diện, một trong những khối chóp tam giác đặc biệt đó là hình chóp tam giác đều. Sau đây sẽ là một số tính chất cơ bản nhất trong hình chop tam giác đều, các tính chất này các em hoàn toàn được sử dụng mà không cần chứng minh lại trong các bài toán về tính thể tích: I. Các tính chất: Chú ý khi vẽ hình: Khi vẽ hình chóp tam giác đều các bạn nên vẽ đáy trước, trong không gian ta tưởng tượng đáy là tam giác thông thường bởi vì nếu coi đáy là tam giác đều ta sẽ dẫn đến khó nhìn hình. Sau đó xác định tâm của đáy (giao của 3 đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác trong, đường trung trực). Từ đáy ta dựng đường thẳng vuông góc với mặt đáy. Trên đó ta xác định đỉnh và dựng các cạnh bên ta sẽ có hình chop tam giác đều dễ nhìn. 1. Tính chất 1: Trong hình chóp tam giác đều thì đáy là tam giác đều và 3 mặt bên là các tam giác cân và bằng nhau. - ABC ∆ đều - SA SB SC = = 2. Tính chất 2: Trong hình chóp tam giác đều, hình chiếu vuông góc hạ từ đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy. Định lí thuận: ( ) . ®ÒuS ABC OA OB OC SO ABC   ⇒ = =  ⊥   CM: Xét các tam giác SOA, SOB, SOC có SO chung, ( ) 0 90 ( ) SOA SOB SOC Do SO ABC = = = ⊥    và SA=SB=SC(Tính chất 1). Vậy §PCM SOA SOB SOC OA OB OC ∆ = ∆ = ∆ ⇒ = = ⇒ Định lí đảo: ( ) . ®Òu SO µ © ®¸y S ABC ABC O l t m  ⇒ ⊥   Bài 01:Thể tích hình chóp tam giác đều – CĐ Thể tích khối đa diện – Thầy Trịnh Hào Quang Page 2 of 4 CM: Do O là tâm nên ta có AO BC ⊥ . Mặt khác SBC ∆ cân tại S và N là trung điểm của BC nên SM BC ⊥ ( ) BC SAN SO BC ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ . Chứng minh tương tự ta cũng có ( ) § SO AB SO ABC PCM ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ . 3. Tính chất 3: Trong hình chóp tam giác đều thì các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,( ) , ,( ) , ,( ) , SA ABC SA AO SAO SB ABC SB BO SBO SC ABC SC CO SCO  = =  = =   = =           Do SOA SOB SOC ∆ = ∆ = ∆ 4. Tính chất 4: Trong hình chóp tam giác đều thì góc tạo các mặt bên với đáy là bằng nhau. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ,( ) , 45 ,( ) , ,( ) , SAB ABC SM MC SMO SBC ABC SN NA SNO SAC ABC SP PB SPO  = = =   = =   = =            Do SOM SON SOP ∆ = ∆ = ∆ Sau đây sẽ là các ví dụ minh hoạ cho việc ứng dụng các tính chất trên vào trong tính thể tích II. Các ví dụ minh hoạ: 1. Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều Bài 01:Thể tích hình chóp tam giác đều – CĐ Thể tích khối đa diện – Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC. ĐÁP ÁN BTVN BÀI 01: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU Bài 01: Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30 o . Tính thể tích hình chóp. Giải: Ta có : ( ) ( ) 0 ,( ) , 30 SH SAB SH SM MSH= = =    0 3 . tan 30 3 3 3 3 2 3. 2 3 1 1 1 3 . . .2 . 3 3 3 2 3 S ABC h h MH h CM h AB h h h V Bh h h h ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = == ⇒ = = = Bài 02: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45 o . Tính thể tích hình chóp SABC. Giải: Ta có SAB ∆ cân tại S và có 0 45 SAB SAB = ⇒ ∆  vuông ở S 2 AB a ⇒ = 2 2 2 2 3 3 6 6 2 6 2. . 2 2 2 3 3 6 3 3 3 1 3 1 6 . . . . 2 3 3 2 2 6 a a a AM a AO a a SO SO SA a a a a V a ⇒ = = ⇒ = =   ⇒ = − = − =       ⇒ = = Bài 03: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Mặt bên có góc ở đáy là α . Gọi O là tâm của đáy. Mặt phẳng đi qua SB vuông góc với ACcắtAC tại M. D là trung điểm của SA. Tính thể tích hình chóp . D SBM . Giải: Ta có: ( ) ( ) ( )SO AC Do SO ABC AC SBM SM AC  ⊥ ⊥  ⇒ ⊥  ⊥   Bài 01:Thể tích hình chóp tam giác đều – CĐ Thể tích khối đa diện – Thầy Trịnh Hào Quang Page 2 of 4 Vậy qua D dựng ( ) / / DH AC H SM h DM ∈ ⇒ = Tam giác SAB cân có 2 2 2 2 2 2 . 3 2 2 3 2 cos 2 cos . 3 cos 2 2 3 cos 2 3 cos 9 12 cos 3 3 3 1 1 1 cos 1 . . . . 3 cos . 9 12 cos 3 3 3 2 2 3 3 os 9 12 cos 36 D SBM SMB SAB AB a AN a a a a a AO SO SA AO a a a V Bh DH S a a c α α α α α α α α α α α α ∆ = ⇒ = ⇒ = =   ⇒ = ⇒ = − = − = −       ⇒ = = = − = −  Bài 04: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6 .Điểm M,N là trung điểm của cạnh AB,AC tương ứng Tính V của hình chóp S.AMN. Giải: Trong hình chóp S.AMN ta có: ( ) 2 1 2 6 . 3 1 1 3 3 . 4 4 4 2 1 1 3 3 3 .1. 3 3 2 2 AMN ABC h SO B S S V Bh = =     = = = =  ⇒ = = =   Bài 05: (Đề số 2 - thi thử ĐH toán học tuổi trẻ - 2011) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng các giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m. Giải: Gọi M là trung điểm của BC ( ) AM BC BC SAM SM BC ⊥  ⇒ ⇒ ⊥  ⊥  Trong (SAM) dựng MN vuông góc với SA khi đó MN chính là đoạn vuông góc chung của SA và BC nên MN=m. Ta có: 2 2 2 2 3 4 a AN AM MN m = − = − Dựng đường cao SO của hình chóp ta có: Bài 01:Thể tích hình chóp tam giác đều – CĐ ... tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD  32a3 B VS ABCD  16a3 C VS ABCD  32a3 D VS ABCD  32a3 15 Câu 32 Cho khối chóp S ABC D có cạnh đáy 2a Mặt bên hợp với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp. .. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 600 A VS ABCD  4a B VS ABCD  2a C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a3 Câu 42 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD... Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên 2a A VS ABC a3 11  12 B VS ABCD a3  C VS ABCD a3  12 D VS ABCD a3  Câu 45 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC