Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 48

Đề số Câu I: A.Phần A.Phần bắc buộc Cho hàm số : y = x2 x + x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm tất điểm M đồ thị cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ Câu II Cho hàm số : f ( x) = (m 1).6 x + 2m + 6x x [ 0,1] Giải bất phơng trình : f ( x) với m = Tìm m để : ( x 61 x ) f ( x) với Câu III: Tính tích phân : I = sin xdx Tính tích phân : J = e x sin ( x)dx Câu IV: Có số chẵn gồm chữ số khác đôi chữ số chữ số lẻ? Có số gồm chữ số khác đôi có chữ số lẻ chữ số chẵn ( chữ số phải khác 0)? B Phần tự chọn chọn (Chọn hai câu 5a 5b) Câu Va: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm I(1,1,1) đờng thẳng (D) có phơng trình: (D) : x 2y + z = 2y + z + = Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H I lên đờng thẳng (D) Viết phơng trình mặt cầu (C) có tâm I cắt đờng thẳng (D) hai điểm A, B cho AB = 16 Câu Vb: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hình thang ABCD vuông A D, AB = AD = a, CD = 2a Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SD = a Chứng minh tam giác SBC vuông Tính diện tích tam giác SBC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) đề số Câu I: Cho hàm số y = x3 - a2x2 + 1 Tìm a để đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng y = Khảo sát hàm số với giá trị a vừa tìm đợc Đờng thẳng y = tiếp xúc với đồ thị hàm số câu A cắt đờng cong điểm B Tìm hoành độ điểm B Tìm tập hợp điểm cực đại, cực tiểu họ đờng cong a thay đổi Câu II: 1.Giải bất phơng trình : 2x log x >1 x Giải biện luận phơng trình theo a : x 6.2 x + = x a Câu III : Giải phơng trình lợng giác : sin 16 x = cos x + sin x CMR điều kiện cần đủ để tam giác ABC vuông : cos( B C ) = tgB sin A + sin(C B ) e nx dx, (n N *) x 1+ e Câu IV : Cho In = 1.Tính I1 2.Lập hệ thức Invà In+1 Tìm lim In n Câu V : Cho đờng thẳng : x = + 2t ( d1) : y = + 3t z = 5t x = + 3t (d2) : y = 2t z = t Tìm phơng trình tắc đờng thẳng vuông góc chung (d) (d1) ( d2).Tính toạ độ giao điểm H,K (d) với (d1),(d2) đề số Câu I : Cho hàm số y = ax + (2a + 1) + a + x +1 KSHS a =1 CMR a thay đổi, giao điểm hai đờng tiệm cận đồ thị không đổi.Tìm a để tiềm cận xiên đồ thị làm trục toạ độ tam giác có diện tích Câu II : Giải hệ phơng trình: x x + y = y x y x y = 2.Giải phơng trình : x + x + + x +1 x + = Câu III: III 1.Giải phơng trình: sin 10 x + cos10 x sin x + cos x = 4 cos 2 x + sin 2 x 2.CMR: tam giác ABC cân : 2tg + tgC = tg B.tgC Câu IV: IV Tính tích phân : I = (2 x dx + 1) + x 2 J = max( x ,3x 2)dx Câu V: V ( thí sinh chon đề sau): 1.Cho hai đờng thẳng: x z 23 = ( d1 ) : y z + 10 = x 2z = y + 2z + = (d ) : a) Viết phơng trình mặt phẳng P Q song song lần lợt qua (d1) (d2) b) Tính khoảng cách hai dờng thẳng c) Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song trục oz cắt hai đờng thẳng 2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA=SB=SC=SD=a a) Tính thể tích diện tích toàn phần hính chóp theo a b) Tính cosin góc nhị diện (SAB,SAD) Đề số Câu I: Cho hàm số y = x + mx 2m x2 ( C) 1.Tim m để (Cm)có hai điểm cực trịnằm hai phía đờng thẳng x+2y-3 =0 2.Tìm a để phơng trình sau có nghiệm : cos x + (1 a ) cos x + 2a = Câu II: Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm K(1;1) cắt elip x2 y2 + = hai 16 điểm P,Q cho KP =KQ Câu III: + sin x dx x + cos Câu IV: Cho n số nguyên dơng : 1.CMR : C n0 + C n1 + C n2 + + C nn = 2.CMR : x Tính tích phân : I = e C 22n + C 23n + C 24n + + C 22nn = C 20n + C 22n + C 23n + + C 22nn Câu V: x + z = y = Cho đờng thẳng d: mặt phẳng (p): y z = 1.Tìm toạ độ giao điểm A d với (p).Tính góc tạo (d) (p)/ 2.Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A; phơng trình đơng thẳng nằm (p)và hợp với (d) góc 300 Câu VI: sin x + sin y = cos x + cos y = Giải hệ phơng trình : CâuVII: Giải phơng trình : x 6.2 x 3( x 1) + 12 =1 2x Đề số Câu 1: (2 điểm) Gọi (Cm) đồ thị hàm số : y = x + 2mx + 3m () ( m tham số ) xm Khảo sát hàm số (*) ứng với m = Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm phía trục tung Câu 2: (2 điểm ) x2 + y + x + y = GiảI hệ phơng trình : x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2 Tìm nghiệm khoảng (0,) phơng trình: sin x 3cos x = + 2cos ( x ) Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm G ( ; ) , phơng trình đờng thẳng BC : x - 2y - = phơng trinhg đờng thẳng 3 BG : 7x - 4y - = Tìm toạ độ điểm A, B, C Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2) a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O vuông góc với BC Tìm toạ độ giao điểm AC với mặt phẳng (P) b) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 4: (2 điểm) Tính tích phân : I = sin x.tgxdx Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập đợc số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn Câu 5: (1 điểm) Cho x, y, z ba số thoả mãn x + y + z = Chứng minh : + 4x + + y + + 4z đề số Câu : (2 điểm) Khảo sát hàm số y = x2 + x +1 (C) x +1 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(-1, 0) tiếp xúc với đồ thị (C) Câu : ( điểm) 2x + y +1 x + y = 1 Giải hệ phơng trình : x + y = Giải phơng trình : 2cos ( x ) 3cos x sinx = Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) : x2 + y2 - 12x - 4y + 36 = Viết phơng trình đờng tròn (C1) tiếp xúc với trục toạ độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc với đờng (C) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4) a) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phơng trình mặt cầu qua điểm O, B, C, S b) Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đờng thẳng SC Câu 4: ( điểm) Tính tích phân : I = x+2 dx x +1 Tìm hệ số x khai triển đa thức (2 3x)2n , n số nguyên dơng thoả mãn : C21n +1 + C23n +1 + C25n +1 + + C22nn++11 = 1024 Câu 5: ( điểm) Chứng minh với x, y > 0, ta có : y (1 + x)(1 + )(1 + ) 256 x y Đẳng thức xảy ? đề số Câu 1: (2 điểm) Khảo sát hàm số y = x4 - 6x2 + (C ) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt : x4 - 6x2 - log2m = Câu : ( điểm) Giải phơng trình : 3x x = x GiảI phơng trình : sinx.cos2x + cos2x.(tg2x - 1) + 2sin3x = Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) : x2 y + = Viết phơng trình tiếp tuyến d 64 (E) biết d cắt trục toạ độ Ox, Oy lần lợt tai A, B cho AO = 2BO Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng x = 2t x y z d1: = = d2 : y = t 1 z = 1+ t (t tham số) a) Xét vị trí tơng đối d1 d2 b) Tìm toạ độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x - y + z = độ dài đoạn MN = Câu 4: (2 điểm) e Tính tích phân : x ln xdx Một đội văn nghệ có 15 ngời gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm ngời biết nhóm phảI có nữ Câu : ( điểm) Cho a, b, c số dơng thoả mãn : a + b + c = Chứng minh : 3 a + 3b + b + 3c + c + 3a Đẳng thức xảy ? Đề số Câu : (2 điểm) Cho hàm số : y = x2 + 2x + (*) x +1 Khảo sát hàm số (*), đồ thị (C ) Gọi I giao điểm tiệm cận (C) Chứng minh tiếp tuyến (C) đI qua điểm I Câu 2: ( điểm) Giải bất phơng trình : x x + x + GiảI phơng trình : tg ( + x) 3tg x = cos x cos x Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn : (C1) : x2 + y2 = , (C2) : x2 + y2 - 2x - 2y - 23 = Viết phơng trình trục đẳng phơng d đờng tròn (C1) (C2) Chứng minh K thuộc d khoảng cách từ K đến tâm đờng tròn (C1) nhỏ khoảng cách từ K đến tâm đờng tròn (C2) Trong không gian Oxyz cho điểm M(5,2,-3) mặt phẳng (P):2x + 2y - z + = a) Gọi M1 hình chiếu M lên mặt phẳng (P) Xác định toạ độ điểm M1 tính độ dài đoạn MM1 b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đI qua M chứa đờng thẳng : x y z = = Câu 4: (2 điểm) Tính tích phân : (tgx + e sinx cos x)dx Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập đợc số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phảI có hai chữ số ? Câu 5: ( điểm) Chứng minh y x x y y x Đẳng thức xảy ? Đề số Câu 1:( điểm) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = - x3 + (2m + 1)x2 - m - (1) 1) Khảo sát hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx - m - Câu 2:(2 điểm) 1) Giải bất phơng trình : x + x 3x 2) Giải phơng trình : tg ( sin x x) + =2 + cos x Câu 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đờng tròn : (C) : x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d : 2x y + = cho MI = 2R, I tâm R bán kính đờng tròn (C) 2) Trong không gian Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2, 0, 0), B(0, 4, 0) , O1(0, 0, 4) a Tìm toạ độ điểm A1, B1 Viết phơng trình mặt cầu qua điểm O, A, B, O1 b Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A cắt OA, OA1 lần lợt N, K Tính độ dài đoạn KN Câu 4: ( điểm) e3 ln x x ln x + dx k 2) Tìm k {1; 2; ; 2005} cho C2005 đạt giá trị lớn 1) Tính tích phân : I = Câu 5: (1 điểm) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm: x + x +1 + x +1 + 2005 x 2005 x (m + 2) x + 2m + đề số 10 Câu 1: (2 điểm) x + 3x + 1) Khảo sát hàm số : y = x +1 x + 3x + 2) Tìm m để phơng trình = m có nghiệm phân biệt x +1 Câu 2: ( điểm) 1) Giải bất phơng trình : x2 x x x2 2) GiảI phơng trình : sin2x + cos2x + 3sinx - cosx - = Câu 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0, 5); B(2, 3) Viết phơng trình đờng tròn qua điểm A, B có bán kính R = 10 2) Trong kg với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 với A(0, 0, 0); B(2, 0, 0) ; D1(0, 2, 2) a Xác định toạ độ điểm lại hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 Gọi M trung điểm BC Chứng minh mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) vuông góc với b Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC1 (N khác A) tới mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí N Câu 4: (2 điểm) 1) Tính tích phân : I = (2 x 1) cos xdx 2) Tìm số nguyên n lớn thoả mãn đẳng thức : Pn + An2 Pn An2 = 12 Câu 5: ( điểm) Cho x, y, z số nguyên thoả mãn xyz = Chứng minh : x2 y2 z2 + + 1+ y 1+ z 1+ x Đề số 11 1) 2) Câu I Cho hàm số: y = x4 2m2x2 + (1) với m tham số 1)Khảo sát hàm số (1) m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân Câu II: 1) Giải phơng trình: 4(sin3x + cos3x) = cosx + 3sinx 2) GiảI bất phơng trình: log log x + x x < ) ( Câu III: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x y + = điểm A(-1 ; 1) Viết phơng trình đờng tròn đI qua điểm A, qua gốc toạ độ O tiếp xúc với đờng thẳng d 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ độ O, B(1; 0; 0), D (0, 1, 0), A1 (0, 0, ) a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đI qua điểm A1, B, C viết phơng trình hình chiếu vuông góc đờng thẳng B1D1 mặt phẳng (P) b) Gọi (Q) mặt phẳng qua A vuông góc với A1C Tính diện tích thiết diện hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q) Câu IV: 1) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox đờng y = x sin x(0 x ) 2) Cho tập A gồm n phần tử, n Tìm n, biết số tập gồm phần tử tập A lần số tập gồm phần tử tập A Câu V: x my = 4m với m tham số Tìm giá trị mx + y = 3m + Gọi (x ; y) nghiệm hệ phơng trình lớn biểu thức A = x2 + y2 2x, m thay đổi đề số 13 Câu I : Xét hàm số : y= x + 3x + x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Từ suy đồ thị hàm số y = x + 3x + x+2 2.Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong (1) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 3y x + = Biện luận theo a số nghiệm phơng trình : x2 + (3 a)x + 2a = Và so sánh nghiệm với số - - Câu II: II GiảI biện luận phơng trình sau : a + x a x = a x + x(a + x) (m 1) sin2x 2(m + 1)cosx + 2m = Câu III Tìm diện tích miền giới hạn đờng : y = x y = sinh2x + x với x Câu IV: Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm M(- 1, 2, - 3), vuông góc với vecto a =(6, -2, -3) Và cắt đờng thẳng x y +1 z = = Câu V : Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O Ta vẽ từ A, B, C, D phía nửa mặt phẳng (ABCD) nửa đờng thẳng Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mp(ABCD) Trên Ax lấy A cho OA = a, Cz lấy C cho AC = 2a 1) Tính CC theo a Chứng minh tam giác CAO vuông AC vuông góc với mp(DAB) 2) Trên By lấy B cho BB = x, Dt lấy D cho DD = y Tìm hệ thức liên hệ x, y, a cho A, B, C, D nằm mặt phẳng trờng hợp chứng minh ABCD hình bình hành 3) Tìm x để: a) Mặt phẳng (ABC) qua D b) Hình bình hành ABCD hình thoi hình chữ nhật [...]... ABCD cạnh a < /b> và tâm O Ta vẽ từ A,< /b> B, C, D cùng một ph a < /b> đối với n a < /b> mặt phẳng (ABCD) 4 n a < /b> đờng thẳng Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mp(ABCD) Trên Ax lấy A < /b> sao cho OA = a,< /b> trên Cz lấy C sao cho AC = 2a < /b> 1) Tính CC theo a < /b> Chứng minh tam giác CAO vuông và AC vuông góc với mp(DAB) 2) Trên By lấy B sao cho BB = x, trên Dt lấy D sao cho DD = y Tìm hệ thức liên hệ gi a < /b> x, y, a < /b> sao cho A,< /b> B, C, D cùng nằm trên một... đI qua điểm A,< /b> qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng d 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 /b> B1 C 1D1 có A < /b> trùng với gốc toạ độ O, B( 1; 0; 0 ), < /b> D ( 0, < /b> 1, < /b> 0 ), < /b> A1 /b> ( 0, < /b> 0, < /b> 2 ) a)< /b> Viết phơng trình mặt phẳng (P) đI qua 3 điểm A1 /b> , < /b> B, C và viết phơng trình hình chiếu vuông góc c a < /b> đờng thẳng B1 D1 trên mặt phẳng (P) b) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A < /b> và vuông góc với A1 /b> C Tính diện... Tính diện tích thi< /b> t diện c a < /b> hình chóp A1 /b> .ABCD với mặt phẳng (Q) Câu IV: 1) Tính thể tích c a < /b> vật thể tròn xoay sinh ra b i phép quay xung quanh trục Ox c a < /b> hình phẳng giới hạn b i trục Ox và đờng y = x sin x(0 x ) 2) Cho tập A < /b> gồm n phần t , < /b> n 7 Tìm n, biết rằng số tập con gồm 7 phần tử c a < /b> tập A < /b> b ng 2 lần số tập con gồm 3 phần tử c a < /b> tập A < /b> Câu V: x my = 2 4m với m là tham số Tìm giá trị... c a < /b> hệ phơng trình lớn nhất c a < /b> biểu thức A < /b> = x2 + y2 2x, khi m thay đổi đề < /b> số 13 Câu I : Xét hàm số : y= x 2 + 3x + 3 x+2 1 Khảo sát sự biến thi< /b> n và vẽ đồ thị hàm số Từ đó suy ra đồ thị c a < /b> hàm số y = x 2 + 3x + 3 x+2 2.Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong (1) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đờng thẳng 3y x + 6 = 0 3 Biện luận theo a < /b> số nghiệm c a < /b> phơng trình : x2 + (3 a)< /b> x + 3 2a.< /b> .. với số - 3 và - 1 Câu II: II GiảI và biện luận phơng trình sau : 1 2 a < /b> + x a < /b> x = a < /b> x + x (a < /b> + x) 2 (m 1) sin2x 2(m + 1)cosx + 2m 1 = 0 Câu III Tìm diện tích miền giới hạn b i các đờng : y = x và y = sinh2x + x với 0 x Câu IV: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(- 1, < /b> 2, < /b> - 3 ), < /b> vuông góc với vecto a < /b> =( 6, < /b> - 2, < /b> -3) Và cắt đờng thẳng x 1 y +1 z 3 = = 3 2 5 Câu V : Cho hình vuông ABCD cạnh a < /b> và... sao cho BB = x, trên Dt lấy D sao cho DD = y Tìm hệ thức liên hệ gi a < /b> x, y, a < /b> sao cho A,< /b> B, C, D cùng nằm trên một mặt phẳng và trong trờng hợp đó chứng minh ABCD là hình b nh hành 3) Tìm x để: a)< /b> Mặt phẳng (ABC) đi qua D b) Hình b nh hành ABCD là hình thoi hoặc hình chữ nhật ... 2) Câu I Cho hàm số: y = x4 2m2x2 + 1 (1) với m là tham số 1)Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh c a < /b> một tam giác vuông cân Câu II: 1) Giải phơng trình: 4(sin3x + cos3x) = cosx + 3sinx 2) GiảI b t phơng trình: log log 2 x + 2 x 2 x < 0 4 ) ( Câu III: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x y + 1 2 = 0 và điểm A(< /b> -1 ; 1) Viết phơng ... thẳng Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mp(ABCD) Trên Ax lấy A cho OA = a, Cz lấy C cho AC = 2a 1) Tính CC theo a Chứng minh tam giác CAO vuông AC vuông góc với mp(DAB) 2) Trên By lấy B cho BB = x, Dt... điểm A, B có b n kính R = 10 2) Trong kg với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD .A1 B1 C 1D1 với A( 0, 0, 0); B( 2, 0, 0) ; D1 ( 0, 2, 2) a Xác định toạ độ điểm lại hình lập phơng ABCD .A1 B1 C 1D1 Gọi... x, Dt lấy D cho DD = y Tìm hệ thức liên hệ x, y, a cho A, B, C, D nằm mặt phẳng trờng hợp chứng minh ABCD hình b nh hành 3) Tìm x để: a) Mặt phẳng (ABC) qua D b) Hình b nh hành ABCD hình thoi