Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 196

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Trường THPT Kim Sơn A Câu 1: Cho hàm số y = Môn thi: Toán học Khối A-B (lần 2) (Thời gian làm 180 phút) x − 2mx2 + m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Tìm giá trị tham số m để đồ thị (C) có ba điểm cực trị; đồng thời ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 Câu 2: 1) Giải phương trình π sin 2x + cos 2x + = cos(x − )  2(x − y) = xy 2) Giải hệ phương trình   x + + y + + x + y + = π Câu 3: Tính tích phân I = ∫ x.tan2 xdx Câu 4: Cho hai hình chóp SABCD S’ABCD có chung đáy hình vuông ABCD cạnh a.Hai đỉnh S S’ nằm phía mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy trung điểm H AD trung điểm K BC Tính thể tích phần chung hai hình chóp, biết SH = S’K = 3a Câu 5:Cho hai số dương x y thỏa mãn x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 3x2 + + y + 4x y2 Câu 6: 1) Trong mặt phẳng (Oxy), cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD theo thứ tự x + 2y − = ; 2x + y + = Cạnh BD chứa điểm M(1;2) Tìm tọa độ đỉnh hình thoi 2) Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng (d): 3x − 4y + = đường tròn (C) có phương trình x + y + 2x − 6y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) N thuộc (d) cho MN có độ dài ngắn Câu 7: Tìm hệ số số hạng chứa x16 khai triển nhị thức Newton (1 − x 3)n +15 biết −n Cnn ++10 = C11 n +10 (với n số nguyên dương) ============Hết============ Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh:…………… SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Trường THPT Kim Sơn A Câu 1.1 1.2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Khối AB (lần 1) Điểm Nội dung 1,0 điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C): y = TXĐ, CBT ,Cực trị Giới hạn tiệm cận BBT Đồ thị 2x ⇒ y'= y= 1,0 điểm ( x + 2) x+2 Gọi x hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm PT tiếp tuyến y= 0.25đ 4.(−2) − (x + 2)2 + 2x 02 16 + (x + 2) Ta có 16 + (x + 2) ≥ 16(x + 2)4 = 8(x + 2)2 ⇒ d(I; d) ≤ 2.2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2x (x − x ) + ⇔ 4x − (x + 2) y + 2x 20 = (x + 2) x0 + Tâm đối xứng (C) I(−2; 2) ⇒ d(I; d) = 2.1 2x x+2 x0 + = 16 + (x + 2)4 x0 + x0 + 2 0.25đ =2 ⇒ max d(I; d) = 2 ⇔ (x + 2)2 = ⇔ x = ∨ x = −4 ⇒ Các PTTT cần tìm y = x y = x + 1,0 điểm Giải phương trình lượng giác π π π   cos(2x − ).cos(2x + ) ≠ sin( − 4x) ≠ cos4x ≠ Đk:   sin 4x ≠ ±1  ⇔ cos 2x ≠ ⇔ cos 2x ≠ ⇔  cot x − tan x ≠ sin 4x ≠ sin x.cos x ≠ sin 2x ≠ sin 2x ≠      2 cos x − sin x PT ⇔ − = 4cos 2x ⇔ −cos2x = 2sin 2x.cos 2x ⇔ sin 4x = −1(ktm) sin x.cos x So sánh điều kiện: PT cho vô nghiệm 1,0 điểm ĐK: x > / Ta có: PT(2) ⇔ log (2x − 3x + 2) = log x 3x − ⇔ 2x − 3x + = x 3x − y = x 3x − = y > ⇒ 2x − xy − y = ⇔   y = −2x(loai x, y > 0) ⇒ 3x − = x ⇔ x − 3x + = ⇔ x = 1(tm) ∨ x = 2(tm) 1,0 điểm (x + 2011).26 − 11x − 2011 x sin x x với lim L = lim = ⇒ lim =1 x →0 x →0 x → sin x x sin x x 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 025đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ Đặt f (x) = (x + 2011).26 − 11x ⇒ f '(x) = 2x.26 − 11x − 11(x + 2011) 2626 (1 − 11x) 25 ; f (0) = 2011 (x + 2011).26 − 11x − 2011 f (x) − f (0) = lim = f '(0) → x →0 x x x−0 −22121 −22121 ⇒L= = 26 26 1,0 điểm Học sinh phải vẽ hình, sai hình không chấm toán Thiết diện hình thang vuông BCNM Tính SA = a 4a ⇒ MN = AD = 3 10a SBCNM = BM.(BC + MN) = MA BA Vì = = ⇒ BM đường phân giác tam MS BS giác BSM Kẻ SH ⊥ BM mà BC ⊥ (SBA) ⇒ BC ⊥ SH ⇒ SH ⊥ (BCNM), tính SH = SBsin 300 = a 10a 3 (đvtt) Vậy VSBCNM = SH.SBCNM = 27 lim 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ S S' SABS’ SDCS’ hình bình hành => M, N trung điểm SB, S’D : V = VS ABCD − VS AMND N M D C H 0,25 K A B VS AMND = VS AMD + VS MND ; VS ABD = VS ACD = VS ABCD ; VS AMND = VS ABCD ⇒ V = VS ABCD 8 a h 24 1,0 điểm a3 b + b − 2b + a a3 9a − b + 2b − + + ≥ ⇒ ≥ b3 + 27 27 b3 + 27 3 b 9b − c + 2c − c 9c − a + 2a − Tương tự ≥ ; ≥ c +8 27 a +8 27 2 10(a + b + c) − (a + b + c ) − 18 12 − [(a + b + c)2 − 2(ab + bc + ca)] ⇒ VT ≥ = = VP 27 27 => đpcm ⇒V = VS AMD SM VS MND SM SN = = ; = = ; VS ABD SB VS BCD SB SC 0.25 0.25 0.25 0.25đ 0.5đ Dấu “=” xảy a = b = c = 6a.1 1,0 điểm x + 2y − = Tọa độ A nghiệm hệ PT  ⇒ A(− ; ) 3 2x + y + = Điểm N thuộc tia phân giác AC góc BAD, N cách AB AD Mặt khác N,M phía đường thẳng AB đường thẳng AD  x + 2y − 2x + y + =  5  Khi (x + 2y − 2)(1 + − 2) > ⇔ AC : x − y + = (2 + − 2)(2x + y + 1) >   Viết phương trình BD(qua M vuông góc AC) x + y − = Tìm tọa độ giao điểm với AB AD ta có B(4; −1), D(−4; 7) 13 Tâm I hình thoi trung điểm BD AC ⇒ I(0;3) ⇒ C( ; ) 3 6a.2 1,0 điểm (C) có tâm I có I(-1;3), bán kính R = 1, d(I,d)=2>R nên d không cắt (C) Viết phương trình đường thẳng d’ qua I vuông góc với d, tìm điểm hình chiếu I d N '( ; ) 5 11 19 Tìm giao điểm d’ với đường tròn M '(− ; ), M ''(− ; ) 5 5 MN ngắn M ≡ M ', N ≡ N ' 7a 1,0 điểm Gọi không gian mẫu tập kết lập số tự nhiên có chữ số n(Ω) = 9.105 = 900000 Gọi A biến cố lập số thỏa mãn yêu cầu toán Nếu kể số đứng đầu: có 10 cách chọn chữ số xuất lần, có C36 cách chọn vị trí Tiếp theo có cách chon chữ số xuất lần, có C36 cách chọn vị trí Cuối có cách chọn chữ số lại ⇒ S = 10.C36 9.C32 Vai trò chữ số bình đẳng ⇒ n(A) = S = 38880 10 n(A) 38880 = Vậy P(A) = n(Ω) 900000 6b.1 1,0 điểm 5 x; MF2 = − x 4 Mà cos F1MF2 = −0,5 , áp dụng định lí cosin tam giác MF1 F2 (H) có tiêu điểm F1 (−5; 0), F2 (5; 0) Gọi M ( x; y ) ⇒ MF1 = + F1F22 = MF12 + MF22 − MF1.MF2 cos F1MF2 ⇒ x = ± 25 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 3 ⇒ y=± Vậy có điểm M thỏa mãn 25 S MF1F2 = MF1.MF2 sin120° = 3 6b.2 1,0 điểm Xác định tâm bán kính hình chóp tam giác SABC Tính bán kính R ADCT tìm diên tích mặt cầu 7b 1,0 điểm ĐK: x + y + > 0; x + y + > 2 x + 2011 y2 − x2 2012 = ⇔ 2012 y ( y + 2011) = 2012 x ( x + 2011) y + 2011 ⇒ y2 = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ ⇔ y ln 2012 + ln( y + 2011) = x ln 2012 + ln( x + 2011) Xét hàm số: > 0∀t ≥ ln 2010.(t + 2011) ⇒ f (t ) đồng biến [ 0; +∞ ) ⇒ f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y ⇔ x = ± y f (t) = t ln 2012 + ln(t + 2011), t ≥ ⇒ f '(t) = ln 2012 + 0.25đ x = − y ⇒ 3log ( y + 6) = ⇔ y = −3 ⇒ x = (thỏa mãn) 0.25đ  x + = 9t t t x = y ⇒ 3log ( x + 2) = 2log ( x + 1) = 6t ⇒  ⇒ ( ) + ( ) =1 t 9  x + = Xét hàm số t = ⇒ x = y = (thỏa mãn) KL: HPT có nghiệm (3; −3); (7; 7) 0.25đ ... => M, N trung điểm SB, S D : V = VS ABCD − VS AMND N M D C H 0,2 5 K A B VS AMND = VS AMD + VS MND ; VS ABD = VS ACD = VS ABCD ; VS AMND = VS ABCD ⇒ V = VS ABCD 8 a h 24 1,0 điểm a3 b. .. 26 1,0 điểm Học sinh phải vẽ hình, sai hình không chấm toán Thi t diện hình thang vuông BCNM Tính SA = a 4a ⇒ MN = AD = 3 1 0a SBCNM = BM.(BC + MN) = MA BA Vì = = ⇒ BM đường phân giác tam MS BS... + b − 2b + a a3 9a − b + 2b − + + ≥ ⇒ ≥ b3 + 27 27 b3 + 27 3 b 9b − c + 2c − c 9c − a + 2a − Tương tự ≥ ; ≥ c +8 27 a +8 27 2 10 (a + b + c) − (a + b + c ) − 18 12 − [ (a + b + c)2 − 2(ab + bc