Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 201

Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 201 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...

Trn S Tựng ễn thi i hc S GIO DC O TO BèNH NH TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN THI TH I HC LN IV NM 2012 Mụn thi: TON - Khi D Ngy thi: 06/05/2012 I PHN CHUNG: (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s y = - x + 3mx - 3(m - 1) x + m3 (1), m l tham s thc 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) m = 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m th hm s (1) cú hai im cc tr A, B cho khong cỏch t gc ta O n ng thng AB bng Cõu II (2 im): 3tan x - = 3sin x tan x - cos x 1) Gii phng trỡnh: 2x2 + x - + x2 - Ê 2x + 2) Gii bt phng trỡnh: Cõu III (1 im): Gi (H) l hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x v y = x + Tớnh din tớch hỡnh (H) Cõu IV (1 im): Cho hỡnh lng tam giỏc u ABC.AÂBÂCÂ, cú di cnh ỏy bng a v di a Chng minh rng AB ^ BC v tớnh khong cỏch t im B n mt phng (ABCÂ) theo a Cõu V (1 im): Cho ba s thc dng a, b, c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: cnh bờn bng P= a2 + b2 + c2 (a + b)2 (b + c)2 (c + a)2 II PHN RIấNG: (3 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn A hoc B A.Theo chng trỡnh chun Cõu VIa: (2 im) 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai im M(0; 2) v N(3; 1) Vit phng trỡnh ng trũn (S) i qua M, N, ng thi tip tuyn vi (S) ti hai im ú vuụng gúc vi 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (Q): x y z + = v im M(0;1;5) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua M, vuụng gúc vi (Q) cho khong cỏch t gc ta O n (P) bng khong cỏch t M n (Q) Cõu VIIa: (1 im) Tỡm s phc z tha món: ( z 1)2 = 4i B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VIb: (2 im) 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD ni tip ng trũn (S): x + y x 3y = Vit phng trỡnh cnh AB ca hỡnh vuụng, bit trung im M ca cnh CD nm trờn ng thng d: x y = x -1 y z +1 = = v im -1 M(5;4;1) Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua d, bit khong cỏch t M n (Q) ln nht 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d: Cõu VIIb: (1 im) Gii bt phng trỡnh ộở log4 ( x + 2)2 - 1ựỷ x - x - Ht -Trang ễn thi i hc Trn S Tựng Hng dn Cõu I 2) y = -3x + 6mx - 3(m - 1) Hm s cú cc tr y = cú hai nghim phõn bit x1 , x2 D = 9m - 9(m2 - 1) = > tha vi mi m ẻ R ổ1 Ta cú: y = ỗ x - m ữ y + x + m ứ ố3 ị PT ng thng (D) i qua hai im cc tr l: y = x + m Khi ú: h = d (O, D) m = 5 m = Cõu II 1) iu kin: cos x (*) PT 3sin x - cos x = 3sin2 x - cos2 x ộ sin x - cos x = (1) ( sin x - cos x )( - sin x - cos x ) = - sin x - cos x = (2) p + (1) x = + kp ổ 3 pử p p + (2) sin x + cos x = cos ỗ x - ữ = cos x = + k 2p (do (*)) 3ứ 6 2 ố p Kt lun: x = + kp ùỡ2 x + x - 2) iu kin: (*) x ẻ (-Ơ; -1] ẩ [1; +Ơ) ùợ x - + Vi x < -1 : ta cú VT > 0, VP < ị x < -1 khụng l nghim ca BPT + Vi x = -1 : ta cú VT = = VP ị x = -1 l nghim ca BPT x - + x - Ê x + (2 x - 1)( x - 1) Ê x + + Vi x : ta cú BPT 4(2 x - 1)( x - 1) Ê x + 12 x + 36 x - 24 x - 32 Ê Ê x Ê ộ 12 + 23 ự Kt lun: Tp nghim ca BPT l S = ờ1; ỳ ẩ {-1} ỷ ộ x = -1 Cõu III PT honh giao im: x + = x ởx = Din tớch hỡnh phng (H) l S = + A= ũ x + 2dx = -1 2 ( x + 2)3 2 ũ - dx= -1 -1 ũ( x + - x )dx = A - B -1 = 14 x2 + B = ũ x dx = ũ (- x )dx + ũ xdx = -1 -1 Vy S = x2 + -1 14 13 - = (vdt) Trang = 12 + 23 Trn S Tựng ễn thi i hc Cõu IV Cỏch 1: Gi I, J ln lt l trung im ca AÂB v AB ỡ AB ^ C ÂI + Ta chng minh c: ị AB ^ BC  ợ AB ^ BI + Ta tớnh c: VABC AÂBÂC  A a 2 a3 = SD ABC AA = ; Ta cú: VB ABC  I B A a a ; C ÂJ = 2 a2 = AB.CÂJ = BC = AC = ị SD ABC  C a J B 1 a3   = VABC AÂBÂC  ị d ( B ,( ABC )).SD ABC  = 3 ị d ( BÂ,( ABCÂ)) = a3 a2 a 30 : = 10 Cỏch 2: Gi O = AB ầ AÂB , O l trung im ca AÂC Tớnh c: AB = BC = + Tam giỏc OBÂO cú: 3a2 OB + OO = 2OB = = BÂOÂ2 ị DOBÂO vuụng ti O ị AB ^ OO ị AB ^ BC (vỡ BC // OOÂ) + Gi C Âx = ( AÂBÂCÂ) ầ ( ABCÂ) ị C Âx P AÂB C C B A a 2 O H P Dng BÂP ^ CÂx ( P ẻ C Âx ); BÂH ^ BP ( H ẻ BP ) ị BH ^ ( ABCÂ) Tớnh c: BÂP = a B a BBÂ.BÂP a 30 ị BÂH = = BP 10 C a x O A a 30 Vy: d ( BÂ,( ABCÂ)) = 10 Cỏch 3: Chn h trc to Oxyz, vi O (0; 0; 0) l trung im AB cho: ổ a ổa ổ a ;0 ữ , A ỗ - ;0; ữ , B ỗ ;0; ữ , C ỗ 0; z ố ứ ố2 ứ ố ứ ổ a a 2ử ổa a 2ử ổ a a 2ử A ỗ - ; 0; ; ữ , B ỗ ;0; ữ , C  ỗ 0; ữ ố 2 ứ ố2 ứ ố 2 ứ uuur ổ a uuur ổ a a a ị AB ' = ỗ a;0; ; ữ , BC ' = ỗ - ; ữ ố ứ ố 2 ứ uuur uuur uuur uuur a2 a + AB '.BC ' = - + + = ị AB ' ^ BC ' ị AB ^ BC  2 uuur uuur a + AB = (a;0; 0) = a(1; 0; 0) , BC ' = - (1; - 3; - 2) uuu r uuur r ộ ị n= AB, BC 'ựỷ = (0; 2; - 3) a Trang y O x ễn thi i hc Trn S Tựng y - 3z = ị d ( B ',( ABC ')) = ị Phng trỡnh (ABCÂ) l: Cõu V Ta s chng minh: P = a2 ( a + b) + b2 (b + c) + c2 (c + a ) b c a + t x = , y = , z = Ta cú: x , y, z > v xyz = a b c 1 + + Khi ú: P = 2 (1 + x ) (1 + y ) (1 + z)2 1 + Trc ht ta chng minh: + 2 xy + (1 + x ) (1 + y ) - a 2 = a 30 10 (1) Cỏch 1: Thc hin qui ng, rỳt gn ta c: (1) x y + xy + x y + xy xy( x - y )2 + ( xy - 1)2 (ỳng) Cỏch 2: p dng BT Bunhiacpxki cho cỏc cp s: xy,1 v x ,1 ta c: y ổ ổ x ( xy + 1).( x + y ) x ( x + 1) = ỗỗ xy + 1.1ữữ Ê ( xy + 1) ỗ + 1ữ = y y ốy ứ ố ứ y x ị Tng t: 2 ( xy + 1)( x + y) ( xy + 1)( x + y ) ( x + 1) ( y + 1) Do ú: (1 + x ) + (1 + y) y x + = ( xy + 1)( x + y ) ( xy + 1)( x + y ) xy + + Tip theo, ta chng minh: 1 + xy + (1 + z) (2) ( z - 1)2 z z + + - (ỳng) z + (1 + z)2 z + (1 + z)2 4(z + 1)2 1 + Nh vy, P = + + Du "=" xy x = y = z = 2 (1 + x ) (1 + y ) (1 + z) Tht vy, (2) ị P = a = b = c Cõu VIa uuur uur 1) Gi I (a; b) l tõm ca ng trũn (S) MI = (a; b - 2), NI = (a - 3; b - 1) Gi P l giao im ca tip tuyn ti M v N Vỡ tip tuyn vuụng gúc nờn MINP l hỡnh vuụng Do ú ta cú ỡb = 3a - ùỡ MI = NI (= R2 ) ỡa = ỡa = h phng trỡnh sau: uuur uur ớ ợb = ợb = ợa - 3a + = ợù MI NI = Vy cú hai ng trũn l: ( x - 1)2 + y = & ( x - 2)2 + ( y - 3)2 = 2) Ta cú: d ( M ,(Q)) = -2 - 10 + 1+ + = Phng trỡnh mt phng (P) i qua M(0;1; 5) cú dng: ax + b( y - 1) + c(z - 5) = ax + by + cz - b - 5c = (a2 + b2 + c2 0) Trang Trn S Tựng ễn thi i hc ỡa - 2b - 2c = ỡ a = b + 2c ù -b - 5c ù ỡ(P ) ^ (Q) Ta cú: ớ ộ b = -2c = d ( O ,( P )) = d ( M ,( Q )) ợ ù 2 ợù 2b = 5c ợ a +b +c + Vi b = -2c Chn c = ị b = 2, a = ị (P): x + y - z + = + Vi 2b = 5c Chn c = ị b = 5, a = 14 ị (P): 14 x + 5y + z - 15 = Cõu VIIa Ta cú: - 4i = - 4i + i = (2 - i)2 nờn ( z - 1)2 = - 4i (z - 1)2 = (2 - i)2 ộz -1 = - i ộz = - i ờ z - = -2 + i z = -1 + i Cõu VIb ổ1 3ử 10 1) (S) cú tõm I ỗ ; ữ , bỏn kớnh R = Gi s M (m; 2m - 1) ẻ d Gi N l im i xng ố2 2ứ uur ca M qua I ị ng thng AB qua N v nhn NI lm VTPT Vỡ hỡnh vuụng ABCD ni tip ng trũn (S) nờn hỡnh vuụng cú cnh a = R = ộ 2 m = ổ 1ử ổ 3ử Do ú: IM = ỗ m - ữ + ỗ 2m - - ữ = 20m - 44m + 21 = ố 2ứ ố 2ứ ờm = 10 uur ổ3 ổ ổ 1ử + Vi m = ị M ỗ ; ữ ị N ỗ - ;1ữ ị NI = ỗ1; ữ ị AB : x + y = ố2 ứ ố ứ ố 2ứ uur ổ 2ử ổ 13 ổ 11 + Vi m = ị M ỗ ; ữ ị N ỗ ; ữ ị NI = ỗ ; - ữ ị AB : x - 11y + 28 = 10 ố 10 ứ ố 10 ứ ố 10 ứ 2) Gi H l hỡnh chiu ca M trờn d, K l hỡnh chiu ca M trờn (Q) Ta cú d ( M ,(Q)) = MK Ê MH Do ú d ( M ,(Q)) t ln nht MK = MH K H uuuur Khi ú (Q) l mt phng i qua H v nhn HM lm VTPT ỡ x = + 2t ù r d cú PTTS: y = -t v VTCP u = (2; -1;1) Gi s H (1 + 2t; -t; -1 + t ) ẻ d ùợ z = -1 + t uuuur r uuuur Ta cú: MH u = 2(2t - 4) - (-t - 4) + (t - 2) = t = ị H(3; -1; 0) ị HM = (2; 5;1) ị Phng trỡnh mt phng (Q): 2( x - 3) + 5( y + 1) + z = x + y + z - = Cõu VIIb Gii bt phng trỡnh: ộở log4 ( x + 2)2 - 1ựỷ x - x - (1) Cú trng hp xy ra: ỡộ x = ộx =1 ùù ỡ + TH1: Nu x - x - = thỡ (1) ớ2 x - x - = ớờ x = - ờx = ợ x -2 ùở ùợ x -2 ỡộ x ù ộ x Ê -4 + TH2: Nu x - x - > thỡ (1) ớờ x > ởx > ùợlog ( x + 2) - ùở ùợ( x + 2) ỡ 1ỹ Vy nghim ca (1) l: S = ( -Ơ; -4 ] ẩ [1; +Ơ ) ẩ ớ- ý ợ 2ỵ Ht Trang ... = SD ABC AA = ; Ta cú: VB ABC  I B A a a ; C ÂJ = 2 a2 = AB.CÂJ = BC = AC = ị SD ABC  C a J B 1 a3   = VABC A B C  ị d ( B ,( ABC )).SD ABC  = 3 ị d ( B ,( ABCÂ)) = a3 a2 a 30... ( ABCÂ) ị C Âx P A B C C B A a 2 O H P Dng B P ^ CÂx ( P ẻ C Âx ); B H ^ BP ( H ẻ BP ) ị BH ^ ( ABCÂ) Tớnh c: B P = a B a BB .B P a 30 ị B H = = BP 10 C a x O A a 30 Vy: d ( B ,( ABCÂ))... uuur ổ a uuur ổ a a a ị AB ' = ỗ a; 0; ; ữ , BC ' = ỗ - ; ữ ố ứ ố 2 ứ uuur uuur uuur uuur a2 a + AB '.BC ' = - + + = ị AB ' ^ BC ' ị AB ^ BC  2 uuur uuur a + AB = (a; 0; 0) = a( 1; 0; 0) , BC '