Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 199

Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 199 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...

Trn S Tựng ễn thi i hc S GIO DC-O TO BèNH NH TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN THI TH I HC LN IV NM 2012 Mụn thi: TON KHI A;B;V Ngy thi: 06/05/2012 I PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im) 2x + m CõuI (2 im): Cho hm s y = (1), m l tham s thc x +1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Xỏc nh tt c cỏc tham s thc m th hm s (1) ct ng thng d : x + y - = ti hai im phõn bit A v B cho din tớch tam giỏc OAB bng 1( O l gc ta ) Cõu II (2 im): ổ x + cos3 x pử 1) Gii phng trỡnh: cot = 2sin ỗ x + ữ sin x - sin x 3ứ ố x( x + 2) 2) Gii bt phng trỡnh: ( x + 1)3 - x I=ũ 2x - x2 dx ( x 1) Cõu IV (1 im): Cho hỡnh lng tr ng ABC.AÂBÂCÂ cú mt ỏy ABC vuụng ti B v AB = a, BC = 2a, AAÂ = 3a T A k AM ^ AÂC, AN ^ AÂB (M ẻCCÂ, N ẻ BBÂ) Chng minh rng AÂC vuụng gúc vi mt phng (AMN) Tớnh din tớch tam giỏc AMN Cõu V (1 im): Cho x, y, z l ba s thc dng tha món: ( x + y)( y + z)(z + x ) = Tỡm giỏ tr nh nht ca Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: biu thc: P= + 1 + + x + y y + 2z z + x xyz II-PHN RIấNG: Thớ sinh ch c lm mt hai phn A hoc B A.Theo chng trỡnh chun Cõu VIa (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú im M(3; 1) nm trờn ng thng AB, phng trỡnh ng phõn giỏc ca gúc A: x - y - = v ng cao qua C: x + y + = Xỏc 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A(-1;-1; 2) , B(-2;-2; 1) v mt phng (Q): x + 3y z + = Xỏc nh ta giao im C ca AB vi mt phng (Q) Vit phng trỡnh ng thng d qua C nm mp(Q) v vuụng gúc vi ng thng OB z-i Cõu VIIa (1 im): Tỡm s phc z tha : z + - i = z + + 2i v l s thun o z +i B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VIb (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC v im M(0;-2) nm trờn cnh AC Phng trỡnh ng phõn giỏc ca gúc A: x - y - = v nh C thuc d: x + y + = Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC, bit rng di AB = 2.AM (D bn: Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC v im M(0;-2) nm trờn cnh AC Phng trỡnh ng phõn giỏc ca gúc A: x - y - = v ng cao qua C: x + y + = Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC, bit rng di AB = 2.AM) 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A(1; 1; 6), B( 2; 2; 1) v mt phng (Q): x + 3y z + = Vit phng trỡnh ng thng d qua A song song vi mp(Q), bit khong cỏch t B n d ngn nht Cõu VIIb (1 im): Gii bt phng trỡnh: 4(1 - log2 x ) log4 x + log x nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC, bit din tớch DABC bng - Ht Trang ễn thi i hc Trn S Tựng Hng dn gii Cõu I 2) PT honh giao im ca d v th ca hm s (1): ỡ 2x + m (2) = - x g( x ) = x + x + m - = x +1 x ợ d ct (C) ti hai im phõn bit A, B (2) cú hai nghim phõn bit x1, x2 khỏc -1 m < Theo nh lớ Viet ta cú: x1 + x2 = -2, x1.x2 = m - Ta cỏc im A, B: A( x1;1 - x1), B( x2 ;1 - x2 ) ị AB = 2( x2 - x1)2 = 8(2 - m) v d (O, d ) = AB.d (O, d ) = - m = m = (tha k) T gi thit ta cú SDOAB = Cõu II ỡ x mp ù 1) iu kin: ,(m, n ẻ Z ) (*) p ùợ x + n2p x 3x cos - cos ổ x + cos3 x pử 2 = 2sin ổ x + p PT cot = 2sin ỗ x + ữ ỗ ữ x sin x - sin x 3ứ 3ứ ố ố sin ộ p x = - + kp ổ pử sin ỗ 3x + ữ = sin x (k ẻ Z ) 3ứ ố ờx = p + k p p p 2p + k 2p i chiu iu kin (*), kt lun nghim ca PT l: x = + kp ; x = - + kp ; x = 6 2) iu kin: x x( x + 2) ( x + 1)3 - x x ( x + 2) ( x + 1)3 + x - 2( x + 1) x ( x + 1) BPT ( ) x + x + x + - 2( x + 1) x + x Ê ( x + 1) x + x - x + x + Ê ( ) x2 + x - Vy: x = Cõu III Ta cú: I = ũ ị I= p ũ p ộ -1 + (thoaỷ) ờx = 2 Ê (vỡ x + > ) x + x = -1 - (loaùi) ờở x = -1 2 - 2x - x ( x - 1) - sin t sin t - ( x - 1)2 dx = ũ ( x - 1) - cos tdt = p ũ p 2 cos t sin t ộ p pự dx t x - = sin t , t ẻ - ; ỳ 2ỷ - dt = p ũ - p - p cot t dt = - cot t p = 3 sin t 2 Cõu IV Cỏch 1: Ta cú: AM ^ AÂC , AN ^ AÂB (gt) CB ^ ( ABBÂAÂ) ị CB ^ AN ị AN ^ ( AÂBC ) ị AN ^ AÂC ị AÂC ^ ( AMN ) Trang Trn S Tựng ễn thi i hc ỡ AÂC ^ ( AMN ) Gi j =ã (( AMN ),( ABC )) Vỡ ị j =ã AAÂC Â ợ A A ^ ( ABC ) AAÂ = ; SDABC = AB.BC = a2 Tớnh c: cos j = AÂC 14 Tam giỏc ABC l hỡnh chiu ca tam giỏc AMN S a2 14 ị SD AMN = D ABC = cos j Cỏch 2: Chn h trc to Oxyz cho: B(0;0;0) , A(a;0; 0) , C (0;2a; 0) , BÂ(0; 0;3a) ị AÂ(a;0;3a) , C Â(0;2a;3a) , M (0; 2a; m) , N (0; 0; n) ( m, n > ) uuur uuur uuur uuur ị AÂC = (- a; 2a; -3a) , AM = (-a; 2a; m) , AÂB = (- a; 0; -3a) , AN = (- a; 0; n) uuur ổ uuur uuur ổ 5a 5a 5a Ta cú: AM ^ AÂC ị AM AÂC = ị m = ị M ỗ 0; 2a; ữ ị AM = ỗ -a; 2a; ữ ứ ứ ố ố uuu r uuur uuur ổ ổ aử aử a AN ^ AÂB ị AN AÂB = ị n = ị N ỗ 0; 0; ữ ị AN = ỗ - a; 0; ữ 3ứ 3ứ ố ố uuur uuur 2 ị AÂC AN = a - a = ị AÂC ^ AN ị AÂC ^ ( AMN ) uuur uuur ổ 2a2 4a uuur uuur a2 14 Ta cú: ộở AM , AN ựỷ = ỗ ;; 2a2 ữ ị SD AMN = ộở AM , AN ựỷ = 3 ố ứ Cõu V T gi thit: ( x + y)( y + z)( z + x ) = , ta suy c: ã = ( x + y )( y + z)( z + x ) xyz ị xyz Ê (1) Du "=" xy x = y = z = ã = ( x + y )( y + z)(z + x ) = ( xy + yz + zx )( x + y + z) - xyz ị ( xy + yz + zx )( x + y + z) = + xyz Ê (2) Du "=" xy x = y = z = ã Mt khỏc ta chng minh c: ( x + y + z)2 3( xy + yz + zx ) ị x + y + z 3( xy + yz + zx ) ị ( xy + yz + zx )( x + y + z) ( xy + yz + zx ) 3( xy + yz + zx ) = 3( xy + yz + zx )3 ị 3( xy + yz + zx )3 Ê ị xy + yz + zx Ê (3) Du "=" xy x = y = z = ã p dng BT Bunhiacpxki i vi b s: a1 = z ;a = zx + yz x ;a = xy + 2zx y v yz + xy b1 = zx + yz ; b2 = xy + zx ; b3 = yz + xy , ta cú: 1 z x y + + = + + x + y y + z z + x zx + yz xy + zx yz + xy T ú ta cú: P ( + xyz Du "=" xy x = y = z = xyz Vy P = x = y = z = Cõu VIa 1) Gi s: d1 : x - y - = , d2 : x + y + = Gi MÂ l im i xng cua M qua d1 ị tỡm c M Â(2; 2) ng thng AB qua M(3;1) v vuụng gúc vi d2 ị Phng trỡnh AB: x - y - = Trang ) x+ y+ z xyz = xyz 3( xy + yz + zx ) ễn thi i hc Trn S Tựng ỡx - y -1 = ị To im A l nghim ca h: ị A(1; 0) ợ x - 2y - = ng thng AC qua A v MÂ ị Phng trỡnh AC: x - y - = ổ ỡ2 x + y + = ị To im C l nghim ca h: ị C ỗ - ; -3 ữ ố ứ ợ2 x - y - = Gi s B(2t + 1; t ) ẻ ( AB) ị AB = 5t Tớnh c : d (C ,( AB)) = 9 ột = AB.d (C ,( AB)) = t = 2 ởt = -2 + Vi t = ị B(5; 2) ị B, C nm cựng phớa vi d1 ị B(5; 2) khụng tho YCBT Ta cú: SD ABC = + Vi t = -2 ị B(-3; -2) ị B, C nm khỏc phớa vi d1 ị B(-3; -2) tho YCBT ổ Vy: A(1; 0) , B(-3; -2) , C ỗ - ; -3 ữ ố ứ ỡ x = -1 + t uur ù 2) Ta cú: BA = (1;1;1) ị Phng trỡnh (AB): y = -1 + t C = ( AB) ầ (Q) ị C(0; 0; 3) ùợ z = + t r r uuur ỡu ^ n r r (Q) cú VTPT n = (1; 3; -1) ; OB = (-2; -2;1) Gi u l VTCP ca d ị r uuur ị Ta cú th ợu ^ OB ỡx = m ù r r uuur chn u = ộở n, OB ựỷ = (1;1; 4) ị Phng trỡnh ng thng d : y = m (m ẻ R ) ùợ z = + 4m Cõu VIIa Gi s z = x + yi, ( x, y ẻ R) + z + - i = z + + 2i x + + ( y - 1)i = x + + (2 - y )i + u= ( x + 1)2 + ( y - 1)2 = ( x + 2)2 + (2 - y)2 y = x + z - i x + ( y - 1)i x - ( y - 1)2 2( xy - x ) = = + i z + i x - ( y - 1)i x + ( y - 1)2 x + ( y - 1)2 u l s thun o x - ( y - 1)2 = x - ( x + 2)2 = x = -1 ị y = Vy: z = -1 + 2i Cõu VIb 1) Ta cú th chng minh c bi toỏn cú vụ s nghim Minh ho nh sau: Xỏc nh im N i xng vi M qua d1 Khi ú vi bt kỡ A ẻ d1 cho A, M nm cựng phớa vi d (vỡ M nm trờn cnh AC) Ta xỏc nh im B cho N l trung im ca AB, xỏc nh im C l giao im ca ng thng AM vi d * D bn: Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC v im M(0; -2) nm trờn cnh AC Phng trỡnh ng phõn giỏc ca gúc A: x - y - = v ng cao qua C: x + y + = Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC, bit rng di AB = 2.AM r r Gi d1 : x - y - = ị d1 cú VTCP u1 = (1;1) ; d2 : x + y + = ị d2 cú VTCP u2 = (1; -2) Gi N l im i xng ca M qua d1 ị tỡm c N(-1; -1) ng thng AB qua N v vuụng gúc vi d2 ị Phng trỡnh AB: x - y - = Trang Trn S Tựng ễn thi i hc A l giao im ca (AB) v d1 ị A(1; 0) ng thng AC qua A v M ị Phng trỡnh AC: x - y - = ổ C l giao im ca (AC) v d2 ị C ỗ - ; -3 ữ ố ứ Gi s B(2b + 1; b) ẻ ( AB) ị AB = 5b ; AM = Theo gi thit: AB = AM 5b2 = 20 b = + Vi b = ị B(5; 2) ị B, C nm cựng phớa i vi d1 ị B(5; 2) khụng tho YCBT + Vi b = -2 ị B(-3; -2) ị B, C nm khỏc phớa i vi d1 ị B(-3; -2) tho YCBT ổ Vy: A(1; 0) , B(-3; -2) , C ỗ - ; -3 ữ ố ứ 2) Gi (P) l mt phng qua A(1;1; 6) v song song vi (Q) ị d è (P ) Phng trỡnh (P): x + 3y - z + = Gi H l hỡnh chiu ca B trờn d, K l hỡnh chiu ca B trờn (P) ị BH BK Do ú d ( B, d ) = BH ngn nht BH = BK H K Khi ú d i qua A v K ỡ x = + 17t uuur ổ ù 5ử r Ta xỏc nh c K ỗ - ; - ; ữ ị u = -11 AK = (17;15; 61) ị d : y = + 15t (t ẻ R) ố 11 11 11 ứ ùợ z = + 61t Cõu VIIb Gii bt phng trỡnh: 4(1 - log2 x ) log4 x + log x (1) iu kin: x > 0, x 4(1 - log2 x ) 4(1 - log x ) 4 + + -1 Ta cú: (1) log2 x log2 x + log2 x log2 x ộ1 ộ -5t + 6t + ... ( AMN ) Trang Trn S Tựng ễn thi i hc ỡ A C ^ ( AMN ) Gi j =ã (( AMN ),( ABC )) Vỡ ị j =ã AAÂC Â ợ A A ^ ( ABC ) AAÂ = ; SDABC = AB.BC = a2 Tớnh c: cos j = A C 14 Tam giỏc ABC l hỡnh chiu ca... uuur uuur ị A C = (- a; 2a; - 3a) , AM = ( -a; 2a; m) , A B = (- a; 0; - 3a) , AN = (- a; 0; n) uuur ổ uuur uuur ổ 5a 5a 5a Ta cú: AM ^ A C ị AM A C = ị m = ị M ỗ 0; 2a; ữ ị AM = ỗ -a; 2a; ữ ứ ứ... tam giỏc AMN S a2 14 ị SD AMN = D ABC = cos j Cỏch 2: Chn h trc to Oxyz cho: B( 0;0;0) , A( a;0; 0) , C (0; 2a; 0) , B (0; 0; 3a) ị A (a; 0; 3a) , C Â(0; 2a; 3a) , M (0; 2a; m) , N (0; 0; n) ( m,