24 bài tập về thể tích khối chóp

THPT Lê Hồng Phong Nguyễn Đức Lợi THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Gọi H trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 600 A VS ABCD = 2a 15 B VS ABCD = 4a 15 C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; AD = 2a; AB = a Gọi H trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SD (ABCD) 450 A VS ABCD = a3 B VS ABCD = a 3 C VS ABCD = 2a 3 D VS ABCD = a3 Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA ⊥ ( ABCD ) ; AC = AB = 4a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 300 A VS ABCD = 4a B VS ABCD = 8a C VS ABCD = 2a 3 D VS ABCD = 4a Câu Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình vuông cạnh a ; SA ⊥ ( ABCD ) Góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD = a3 3 B VS ABCD = a3 C VS ABCD = a3 18 D VS ABCD = a3 Câu Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình thoi, cạnh a ; SA ⊥ ( ABCD ) ; BAD = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 600 A VS ABCD = 3a 3 B VS ABCD = a3 C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình thoi, cạnh a 3; SA ⊥ ( ABCD ) ; BAC = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 300 A VS ABCD = a3 B VS ABCD = 3a 3 C VS ABCD = 3a D VS ABCD = 3a Câu Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình thoi, AC = 6a; BD = 8a Hai mặt phẳng ( SAC ) (SBD) vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD = 32a 3 B VS ABCD = 16a 3 C VS ABCD = 32a D VS ABCD = 32a 15 Câu Cho khối chóp S ABC D có cạnh đáy 2a Mặt bên hợp với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD THPT Lê Hồng Phong A VS ABCD = 8a Nguyễn Đức Lợi B VS ABCD = a C VS ABCD = 2a 3 D VS ABCD = 8a 3 Câu Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC = a3 3 B VS ABC = 2a 3 C VS ABC = 4a D VS ABC = 2a Câu 10 Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình chữ nhật; AB = 8a; AD = 6a Gọi H trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 A VS ABCD = 32a 3 B VS ABCD = 32a C VS ABCD = 96a D VS ABCD = 96a 3 Câu 11 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD hình chữ nhật; AB = 8a; AD = 6a Gọi H trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 600 A VS ABCD = 56a B VS ABCD = 192a 28a C VS ABCD = 5 D VS ABCD = 28a Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh 2a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H thuộc đoạn AO Góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD = 2a B VS ABCD = a3 C VS ABCD = a 3 D VS ABCD = 2a 3 Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh 2a ; SAD tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M trung điểm CD Góc hai mặt phẳng (SBM) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD = 6a 3 B VS ABCD = 4a 15 C VS ABCD = 2a 15 D VS ABCD = 2a 3 Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a; CD = a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Biết mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD = 6a 3 B VS ABCD = 6a 15 C VS ABCD = 3a 15 D VS ABCD = 6a Câu 15 Cho khối lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 biết A1 B = 3a THPT Lê Hồng Phong A VABC A1BC! = a 3 Nguyễn Đức Lợi = a3 B VABC A1BC ! C VABC A1BC = ! a 3 = 6a 3 D VABC A1BC ! Câu 16 Cho khối lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 biết A1C tạo với đáy góc 600 A VABC A1BC! = 3a 3 = 3a 3 B VABC A1BC ! C VABC A1BC = ! a3 = 6a 3 D VABC A1BC ! Câu 17 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật AD = 2a; AB = a Gọi H trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 600 A VS ABCD = 4a B VS ABCD = 2a C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên 2a A VS ABCD = a 10 B VS ABCD = a 10 C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a 12 Câu 19 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc cạnh bên mặt đáy 600 A VS ABCD = 3a 2 B VS ABCD = 3a C VS ABCD = 3a D VS ABCD = a3 Câu 20 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên 2a A VS ABC a 11 = 12 B VS ABCD a3 = C VS ABCD a3 = 12 D VS ABCD a3 = Câu 21 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc cạnh bên mặt đáy 450 A VS ABC = a3 12 B VS ABCD = a3 C VS ABCD = a3 12 D VS ABCD = a3 Câu 22 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên tam giác vuông cân ? A VS ABC = a 21 36 B VS ABCD = a 21 12 C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với đáy Biết AD = 2BC = 2a BD = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SB (ABCD) 300 THPT Lê Hồng Phong A VS ABCD = a 3 Nguyễn Đức Lợi B VS ABCD = 4a 21 C VS ABCD = 2a 21 D VS ABCD = a3 Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với đáy Biết AD = BC = 2a BD = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SO (ABCD) 450 , với O giao điểm AC BD A VS ABCD = a 3 B VS ABCD = 2a 3 C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 THPT Lê Hồng Phong Nguyễn Đức Lợi BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 B 11 B 21 C 02 C 12 D 22 C 03 C 13 B 23 A 04 C 14 C 24 C 05 A 15 B 06 C 16 C 07 A 17 B 08 D 18 A 09 A 19 A 10 D 20 A GIẢI CHI TIẾT Câu Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS ABCD = SH S ABCD Và HC hình chiếu SC mặt phẳng (ABCD) · Do (·SC ; ( ABCD ) ) = (·SC ; HC ) = SCH = 600 Xét ∆SCH vuông, có · tan SCH = SH ⇒ SH = tan 600.HC = 3.HC HC SH = a 15 Mà HC = BC + BH = 4a + a = a nên Vậy thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD = 4a 15 Chọn B Câu Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS ABCD = SH S ABCD Và HD hình chiếu SD mặt phẳng (ABCD) · Do (·SD; ( ABCD ) ) = (·SD; HC ) = SDH = 450 Xét ∆SDH vuông cân H, có SH = HD mà HD = AD =a 2a Nên SH = a Vậy thể tích VS ABCD = a.2a.a = (đvtt) 3 Chọn C Câu Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS ABC = SA.S ∆ABC Từ A kẻ AH vuông góc với BD, H ∈ BD ⇒ BD ⊥ ( SAH )  ( SAH ) ∩ ( SBD ) = SH ⇒ (· ( SBD ) , ( ABCD ) ) Có  ( SAH ) ∩ ( ABCD ) = AH · = SHA = 300 Mà BC = AC − AB = 16a − 4a = 3a THPT Lê Hồng Phong Nguyễn Đức Lợi · · = 450 Câu 21 Ta có ( SC , ( ABC ) ) = SCH Ta có CM = a a ⇒ CH = CM = 3 a · ⇒ SH = CH tan SCH = Ta có S ABC = a2 1 a a a3 ⇒ VS ABC = SH S ABC = = 3 12 Chọn C Câu 22 Do ∆SAB vuông cân S ⇒ SM = Ta có CM = a 3 3a a = ⇒ HM = CM = 2 ⇒ SH = SM − HM = Ta có S ABC a AB = 2 ( a 3) = a 2 = 3a 1 a 3a 3 a ⇒ VS ABC = SH S ABC = = 3 Chọn C Câu 23 Ta có AB = BD − AD = a · Ta có (·SB, ( ABCD ) ) = SBA = 300 a · ⇒ SA = AB.tan SBA = Ta có S ABCD = 1 3a AB ( AD + BC ) = a ( a + 2a ) = 2 1 a 3a a3 VS ABCD = SA.S ABCD = = 3 Chọn A Câu 24 Ta có AB = BD − AD = a · Ta có (·SO, ( ABCD ) ) = SOA = 450 THPT Lê Hồng Phong Ta có AC = AB + BC = a ⇒ AO = Ta có S ABCD = Nguyễn Đức Lợi 2a 2a · AC = ⇒ SA = AO.tan SOA = 3 1 3a 1 2a 3a a AB ( AD + BC ) = a ( a + 2a ) = ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = = 2 3 3 Chọn C ... đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 600 A VS ABCD = 4a B VS ABCD = 2a C VS ABCD = a3 D VS ABCD = a3 Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD... a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên 2a A VS ABC a 11 = 12 B VS ABCD a3 = C VS ABCD a3 = 12 D VS ABCD a3 = Câu 21 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC... Câu 19 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc cạnh bên mặt đáy 600 A VS ABCD = 3a 2 B VS ABCD = 3a C VS ABCD = 3a D VS ABCD = a3 Câu 20 Cho khối chóp S.ABC