the tich khoi chop

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP I LÝ THUYẾT 1 Nếu khối chóp có chiều cao đáy thể tích tính theo công thức: V= Sđáy h Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao ta phải xác định vị trí chân đường cao đáy Ta có số nhận xét sau:  Nếu hình chóp có cạnh bên nghiêng đáy cạnh bên chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp đáy  Nếu hình chóp có mặt bên nghiêng đáy có đường cao mặt bên xuất phát từ đỉnh chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp đáy  Nếu hình chóp có mặt bên mặt chéo vuông góc với đáy đường cao hình chóp đường cao mặt bên mặt chéo  Nếu đường thẳng vuông góc với mặt đáy khối chóp đường cao khối chóp song song trùng với đường thẳng  Nếu khối chóp có mặt kề vuông góc với đáy đường cao cạnh bên chung mặt  Khối chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp đáy Ngoài số trường hợp khác chũng ta khai thác tính chất khác khối đa diện để xác định đường cao Để tính độ dài đường cao thông thường gắn vào tam giác vuông ( bổ trợ kiến thức) II VÍ DỤ ÁP DỤNG Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình thoi có cạnh a 𝐴𝐵𝐶 = 1200 Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) >> Để xem lời giải chi tiết câu, truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu Giải Kẻ SK ⊥ AB => hình chiếu CK ⊥ AB  ((SAB),(ABCD)) = 𝑆𝐾𝐶 = 450 𝐴𝐵𝐶 = 1200 => 𝐶𝐵𝐾 = 600  𝐶𝐾 = 𝐶𝐵 𝑠𝑖𝑛 600 = 3𝑎  𝑆𝐶 = 𝐶𝐾 𝑡𝑎𝑛 450 = 3𝑎 2 (1)  SABCD = AB BC sin 1200 = 3𝑎 2 (2) Từ (1) (2) => VS.ABCD = 1/3 SC.SABCD = 3𝑎 Gọi O = AC ∩ BD Kẻ CE ⊥ SO Vì BD ⊥ (SAC) nên BD ⊥ CE => CE ⊥ (SBD) (3) Vì SC = 3a/2, OC = 3a/2 nên ∆ SCO vuông cân C  CE = SC 2 = 2𝑎 (4)  Từ (3) (4) suy d(C, (SBD)) = 2𝑎 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD= 𝑎 2, SA = a, SA ⊥ (ABCD) M, N trung điểm AD SC I = BM ∩ AC Tính thể tích hình chóp ANIB Đáp án: V= 𝑎3 36 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a; SA ⊥ (ABCD); (SA,(ABCD)) = 600 Điểm M thuộc cạnh SA, AM = 𝑎 3 (BCM) ∩ SD = N Tính thể tích hình chóp S.BCMN Đáp án: V = 10 3𝑎 27 >> Để xem lời giải chi tiết câu, truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD); AB = a; SA= 𝑎 Gọi H, K hình chiếu vuông góc A SB, SD CMR: SC ⊥ (AHK) tính thể tích hình chóp OAHK Đáp án: V = 𝑎3 27 Ví dụ (ID: 56178) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC M, cắt SD N Tính thể tích khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a góc hợp đường thẳng AN mp(ABCD) 300 Dạng 2: Khối chóp Ví dụ Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a Tính thể tích khối tứ diện ABCD b Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp MABC Giải a Gọi O tâm tam giác ABC => DO ⊥ (ABC) Ta có SABC = 𝑎2 DO = 𝐷𝐶 − 𝑂𝐶 =  V= 1/3 DO SABC = 𝑎 𝑎3 12 b Kẻ MH // DO Khoảng cách từ M đến (ABC) là: MH = ½ DO =  V = 1/3 MH SABC = 𝑎 6 𝑎3 24 Ví dụ (ID: 58985) Cho hình chóp S.ABC có SA = 6a, AB = 3a Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MS = MC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a cosin góc hai đường thẳng SB AM Giải Gọi O tâm tam giác ABC; P trung điểm AB >> Để xem lời giải chi tiết câu, truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu Từ giả thiết suy SO ⊥ (ABC), CO =2/3 CP (O thuộc đoạn CP) ; CO = a√3 AB = 3a => SABC = , CP = = > SO = = a√33 => VS.ABC = SO SABC = Kẻ MN // SB ( N thuộc đoạn BC, NB = a3 NC) Suy cos(SB, AM) = cos(MN, AM) = │cos │ Ta có MN = SB = 4a Áp dụng định lý cosin cho tam giác ANC, SAC, SAM ta có AN = a√7, cos , AM = a√19 suy cos = = Từ (1) (2) ta suy cos(SB, AM) = Ví dụ (ID:57028) Cho hình chóp S ABCD có độ dài cạnh đáy a , mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P ) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S ABMN theo a Đáp án: V = >> Để xem lời giải chi tiết câu, truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu Ví dụ (ID: 56804) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc 600 , mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN tính khoảng cách đường thẳng SD BC theo a Dạng 3: Khối chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy Ví dụ1 (ID: 64235): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB tam giác (SAB) ⊥ (ABCD).Gọi K trung điểm AD Chứng minh AC ⊥ SK tính thể tích tứ diện SBCK Giải - Ta chứng minh AC ⊥ (SHK) Có AC ⊥ SH (1) ( Vì SH ⊥ (ABCD) ) Có AC ⊥ BD HK // BD >> Để xem lời giải chi tiết câu, truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu AC, BD, HK (ABCD) => AC ⊥ HK (2) Từ (1) (2) => AC ⊥ (SHK) chứa SK => AC ⊥ SK Có h = SH = = = => = Ví dụ (ID: 50861) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, SB theo a Giải Gọi H trung điểm AD >> Để xem lời giải chi tiết câu, truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu Do tam giác SAD cạnh a nên SH ⊥ AD, SH = mà (ADS) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) => SH ⊥ HC tam giác vuông SHC có có HC2 = SC2 - SH2 = theo định lí côsin tam giac DHC có => HC = = => = 600 Diện tích ABCD SABCD = 2S ∆ADC = AD.DC.sin600 = Thể tích S.ABCD = SH.SABCD = Góc DHC = 600 nên tam giác ADC =>CH ⊥ AD => CH ⊥ BC mà SH ⊥ BC nên BC ⊥ SC Diện tích tam giác SBC SSBC = SC.BC = Thể tích S.ABCD = SH.S∆DBC = d(D,(SBC)).S∆SBC >> Để xem lời giải chi tiết câu, truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu => d(D, (SBC)) = => d(AD, SB) = d(AD, (SBC)) = d(D, (SBC)) = Ví dụ (ID:63711) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác đểu cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Ví dụ (ID: 43475) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật với AB = 2a; BC = a√2 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD) SA = a√3, SB = a Gọi K trung điểm CB Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường chéo SC DK Ví dụ (ID: 43130) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = a, SB = a√3 mặt phẳng (SAB) ⊥ (ABCD) Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách đường thẳng SM DN theo a >> Để xem lời giải chi tiết câu, truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu