2.1 Tương giao 2 đồ thị

2.1 Tương giao 2 đồ thị tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...

Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN y Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị (C1 ) y  g ( x ) có đồ thị (C2 ) Phương trình hồnh độ giao điểm (C1 ) (C2 ) f ( x )  g ( x ) 1 Khi đó:  Số giao điểm (C1 ) (C2 ) với số nghiệm phương trình 1 y0 x x0 O  Nghiệm x0 phương trình 1 hồnh độ x0 giao điểm  Để tính tung độ y0 giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y  f  x  y  g  x   Điểm M  x0 ; y0  giao điểm (C1 ) (C2 ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN I SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d  a  0 có đồ thị C  hàm số bậc y  kx  n có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm  C  d : ax3  bx  cx  d  kx  n (1) Phương trình 1 phương trình bậc ba nên có nghiệm Ta có trường hợp:  Trường hợp 1: Phương trình 1 có “nghiệm đẹp” x0 Thường đề hay cho nghiệm x0  0;  1;  2; đó:  x  x0  (1)   x  x0   Ax  Bx  C      Ax  Bx  C  2 Khi đó: +  C  d có ba giao điểm  phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 (Đây trường hợp thường gặp) +  C  d có hai giao điểm  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x0 phương trình   có nghiệm kép khác x0 +  C  d có giao điểm  phương trình 1 có nghiệm  phương trình   vơ nghiệm phương trình   có nghiệm kép x0  Trường hợp 2: Phương trình 1 khơng thể nhẩm “nghiệm đẹp” ta biến đổi phương trình 1 cho hạng tử chứa x tất nằm bên vế trái, hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa 1  f ( x)  g (m) Ta khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  f  x  biện luận số giao điểm  C  d theo tham số m http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y  x  x  x  đường thẳng y  Hướng dẫn giải x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  3x  x    x  x  x    x  Vậy có  x  3 ba giao điểm A  0;1 , B 1;1 , C  2;1 Ví dụ 2: Cho hàm số y  mx3  x  x  8m có đồ thị  Cm  Tìm m đồ thị  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm mx  x  x  8m  (1)  x  2   x    mx  (2m  1) x  4m      mx  (2m  1) x  4m   Cm  (2) cắt trục hoành ba điểm phân biệt  1 có ba nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt khác 2 m      12m  4m   12m     m  m        m    1   m     m     1 Vậy m    ;  \ 0 thỏa u cầu tốn  2 Ví dụ 3: Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x  có đồ thị  C  Tìm m để đường thẳng d : y   x  cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d : x  x3  3mx   m  1 x    x   x  x  3mx  m      x  3mx  m  * Yêu cầu toán   * có hai nghiệm phân biệt khác   9m  8m   m  8   m   ;    ;   9  http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 8  Vậy m   ;0    ;   thỏa yêu cầu toán 9  Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  mx  cắt trục hoành điểm Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x  mx   Vì x  khơng nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với m   x2   x  0 x 2 x  2 Xét hàm số f ( x )   x  với x  , suy f '( x)  2 x   Vậy x x x2 f '( x)   x  Bảng biến thiên: x f  x     – 3  f  x    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành điểm  m  3 Vậy m  3 thỏa u cầu tốn Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị  C  hàm số y  x3  3x  x  m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành: x  x  x  m   x3  3x  x   m 1 Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm đường  C  : y  x3  3x  x đường thẳng d : y   m Số nghiệm 1 số giao điểm  C  d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  x3  x  x Tập xác định D   x  Đạo hàm y   3x  x  9; y   3x  x      x  1 Bảng biến thiên: x y   1  27 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có ba nghiệm phân biệt  27  m   5  m  27 http://megabook.vn/   y   Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Ví dụ 6: Gọi d đường thẳng qua điểm A  1;  với hệ số góc k (k   ) Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x  x  ba điểm phân biệt A, B, C tam giác OBC có diện tích (O gốc tọa độ) Hướng dẫn giải Đường thẳng d qua A(1;0) có hệ số góc k nên có dạng y  k ( x  1) , hay kx  y  k  Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d là:  x  1 x  3x   kx  k   x  1  x  x   k      g ( x )  x  x   k  (*) d cắt (C ) ba điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1  '  k     g (1)  k  Khi g ( x )   x   k ; x   k Vậy giao điểm hai đồ thị A(1; 0), B   k ;3k  k k  , C   k ;3k  k k  Tính BC  k  k , d (O, BC )  d (O, d )  k 1 k k S OBC  k  k   k 2 1 k Vậy k  thỏa yêu cầu tốn Khi k   k3   k  II SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị  C  đường thẳng y  k có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm  C  d : ax  bx  c  k Đặt t  x  t   ta có phương trình at  bt  c  k   C  1  2 d có bốn giao điểm  1 có bốn nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương    phân biệt  phương trình   thỏa  P  (Trường hợp thường gặp) S    C  d có ba giao điểm  1 có ba nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t    C  d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt    có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu   C  d khơng có giao điểm  1 vô nghiệm    vô nghiệm có nghiệm âm  C  d có giao điểm  1 có nghiệm    có nghiệm t  nghiệm âm CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y  x  x  trục hoành Hướng dẫn giải http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1  x2  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x      x   x  1  x  3 Vậy có hai giao điểm: A  1;0  , B 1;  Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x  x  m   có bốn nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải x  2x  m    x4  2x2   m Phương trình: 1 Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm hai đường  C  : y  x  x  đường thẳng d : y  m Số nghiệm 1 số giao điểm  C  d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  x  x  Tập xác định D   x  Đạo hàm y   x  x; y   x  x    x   x  1 Bảng biến thiên: x –∞ 1 y – + – 3 +∞ +∞ + +∞ y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có bốn nghiệm phân biệt   m  Vậy  m  thỏa u cầu tốn Ví dụ 3: Cho hàm số y  x   m  1 x  m  3m   Cm  Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng d : y  2 bốn điểm phân biệt Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm ) d : x   m  1 x  m  3m   2  x   m  1 x  m  3m  1 Đặt t  x  t   , phương trình trở thành t   m  1 t  m  3m    (Cm ) d có bốn giao điểm  1 có bốn nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương phân biệt  m  m     '     m0     P   m  3m   m  0, m     S  2 m   m  1 m          Vậy m    ;    3;   thỏa yêu cầu toán   Ví dụ 4: Cho hàm số y  x   3m   x  3m  C  Tìm m để đường thẳng d : y  1 cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : y  1 x   3m   x  3m  1  x   3m   x  3m   Đặt t  x  t   , ta có phương trình t  t   3m   t  3m     t  3m   x2    3m   Khi  u cầu tốn      m  m  Vậy 3m    x  3m  1   m  m  thỏa yêu cầu toán Ví dụ 5: Cho hàm số y  x   3m   x  m có đồ thị  Cm  Tìm m để đồ thị  Cm  cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: x   3m   x  m  Đặt t  x  t   , phương trình 1 trở thành: t   3m   t  m   Cm  1  2 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt  1 có bốn nghiệm phân biệt   5m  24m  16      có hai nghiệm dương phân biệt   P  m  S  3m     m  4  m     m    m   (*)   m  m    Khi phương trình   có hai nghiệm  t  t2 Suy phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt x1   t2  x2   t1  x3  t1  x4  t2 Bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng  x2  x1  x3  x2  x4  x3   t1  t2  t1  t2  t1  t2  9t1 (3) (4) t1  t2  3m  Theo định lý Viet ta có  (5) t1t2  m 3m   t   10 Từ  3   ta suy   6 m    t  10  Thay   vào   ta  3m    m 100  m  12 3  3m    10m  (thỏa (*))   m   12 3  3m    10m 19  http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số Vậy giá trị m cần tìm m  12; m   BTN_2_1 12 19 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  ax  b cx  d KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax  b  ad  bc   có đồ thị (C ) đường thẳng y  kx  n có đồ thị d cx  d Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : Cho hàm số y   Ax  Bx  C  ax  b   kx  n   d cx  d x   c  1 (C ) d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt khác  d c CÁC VÍ DỤ 2x 1 đường thẳng d : y  x  2x 1 Lời giải Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y  Phương trình hoành độ giao điểm: Điều kiện: x  2x 1  x  1 2x 1 Khi (1)  x    x  1 x    x  x    x  y   2  x 1 y   1 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm   ;  1;3  2 2x 1 Ví dụ Cho hàm số y  có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ x 1 thị (C ) hai điểm phân biệt Lời giải x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  m 1 x 1 Điều kiện: x  Khi (1)  x     x  m  x  1  x   m  1 x  m     d cắt (C ) hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt      m  1    m  1     (2) có hai nghiệm phân biệt khác   1   m  1  m    m2  6m    m   ;1   5;   Vậy giá trị m cần tìm m   ;1   5;   http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số Ví dụ 3: Cho hàm số y  BTN_2_1 mx  có đồ thị  Cm  Tìm m để đường thẳng d : y  x  cắt đồ x2 thị  Cm  hai điểm phân biệt A, B cho AB  10 Lời giải mx  Phương trình hồnh độ giao điểm:  2x 1 1 x2 Điều kiện: x  2 Khi (1)  mx    x  1 x    x   m  3 x    2 d cắt  Cm  hai điểm phân biệt A, B  1 có hai nghiệm phân biệt  (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2      m  3        m   (*) 8  2m    Đặt A  x1 ; x1  1 ; B  x2 ; x2  1 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình   m3   x1  x2  Theo định lý Viet ta có  , x x    2 AB   x1  x2  2   x1  x2   10   x1  x2   x1 x2   10    m 3   22  m3   (thỏa (*)) Vậy giá trị m cần tìm m  2x 1 Ví dụ 4: Cho hàm số y  (C ) Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt (C ) hai x 1 điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 2x 1  2 x  m  x    x  1 2 x  m  ( điều kiện: x  1 ) x 1  x    m  x   m  1 ( điều kiện: x  1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1   m2   m  2    m    m        Suy d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt với m Gọi A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  , y1  2 x  m; y2  2 x  m x1 , x2 nghiệm m4   x1  x2  Tính được: 1 Theo định lý Viet ta có  x x  1 m  2 d  O; AB   http://megabook.vn/ m ; AB   x1  x2    y1  y2  2   x1  x2   20 x1 x2   m2  8 Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 m m2  AB.d  O; AB     m   m  2 Vậy giá trị m cần tìm m  2; m  2 SOAB  2x 1 (C ) Tìm k để đường thẳng d : y  kx  2k  cắt (C ) hai x 1 điểm phân biệt A, B cho khoảng từ A B đến trục hoành Ví dụ 5: Cho hàm số y  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 2x 1  kx  2k   x    x  1 kx  2k  1 (điều kiện: x  1 ) x 1  kx   3k  1 x  2k  1 (điều kiện: x  1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 k   k      k  6k    k   2  k   2  k   k    k        Khi đó: A  x1; kx1  2k  1 , B  x2 ; kx2  2k  1 với x1 , x2 nghiệm (1) 3k    x1  x2  Theo định lý Viet ta có  k Tính  x1 x2  d  A; Ox   d  B; Ox   kx1  2k   kx2  2k  kx  2k   kx2  2k   kx1  2k   kx2  2k   x1  x2  loaïi   k  x1  x2   4k    k  x1  x2   4k    k  3 Vậy k  3 thỏa yêu cầu toán C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x  với trục Ox A Câu Câu C D Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  3  x  x   với trục Ox A Câu B B C Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  12 trục Ox A B C Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  A  0;  C  0; 1 ;  2;1 http://megabook.vn/ D D 2x 1 điểm có tọa độ x 1 B  1;0  ;  2;1 D 1;  Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số Câu 2x 1 Đồ thị  C  : y  cắt đường thẳng d : y  x  điểm có tọa độ x 1 1 A  2;  1 ;  ;  B  2; 1 ;  ;  2 C  1;  5 ; ; D ;  2     Câu BTN_2_1     Đồ thị hàm số y  x  x3  x cắt trục hoành điểm? A B C D Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Số giao điểm (C ) d A B C D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  A Câu B x2  x  trục hoành x2 C D Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  1  x  3x   trục hoành A B Câu 10 Giao điểm đồ thị (C ) : y  A A  2; 1 D C x2  2x  đường thẳng  d  : y  x  x 1 B A  0; 1 C A  1;  D A  1;0  Câu 11 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) đồ thị ( P) : y   x Số giao điểm ( P) đồ thị (C ) A B Câu 12 Cho hàm số y  C D 2x 1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Số giao điểm  C  x 1 d A B C Câu 13 Tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y  A A  1; 3 ; B  3;1 D 2x 1 đường thẳng d : y  x  x2 B A 1; 1 ; B  0; 2  C A  1; 3  ; B  0; 2  D A 1; 1 ; B  3;1 2x 1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Đường thằng d cắt (C ) x 1 hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng AB Câu 14 Cho hàm số y  A xI  4 B xI   C xI  D xI   Câu 15 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M , N giao điểm đường thẳng d : y  x  đồ thị hàm số (C ) : y  A I  1; 2  http://megabook.vn/ B I  1;  2x  x 1 C I 1; 2  D I 1;  Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1   21  21  21  x2  x x 2 x  x    x   x  3x       21  x2  0  Vậy số giao điểm Câu 12 Chọn A x   x  1 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm:  2x     x   x 1 x  x     Vậy số giao điểm Câu 13 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm x   y 1 x 1  x2  x2  x  1  y  3 Vậy chọn A  1; 3 , B  3;1 Câu 14 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x   x  1 x 1 x A  xB  2x       xI   x 1 x   x  x     Câu 15 Chọn D Lập phương trình hồnh độ giao điểm x   y  2x   x 1    I 1;  x 1  x  1  y  Vậy chọn I 1;  Câu 16 Chọn B Lập phương trình hồnh độ giao điểm x  1 2x   x 1    xI  x 1  x   Câu 17 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm:   33 x   x   33  x    33 2x  x     4   33 x   Vậy số giao điểm Câu 18 Chọn A Tiệm cận ngang đồ thị hàm số  C '  y  Phương trình hồnh độ giao điểm x  x4  x   x2     y   x  1 http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Vậy chọn 1;1 ,  1;1 Câu 19 Chọn C Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3x   m Ta có: y '  3x  x ; y '   x   x  Bảng biến thiên: x y'   0     y 3  Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y  m ba điểm phân biệt 3  m  Vậy chọn 3  m  Câu 20 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x  x   m Ta có: y '  8x3  8x ; y '   x   x   x  1 Bảng biến thiên: x –∞ y + 1 – 0 + +∞ – y   Do đó, đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số m  Vậy chọn m  Câu 21 Chọn A Ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x tìm yCT  1, yC§  Yêu cầu toán  1  m    4  m  3 Vậy chọn m   4; 3 Câu 22 Chọn A Phương pháp tự luận: Ta khảo sát hàm số  C  : y  x  3x  tìm yC§  3, yCT  1 Yêu cầu toán  1  m  Vậy chọn 1  m  Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án +Với m  2, giải phương trình x3  3x   ta bấm máy ba nghiệm  loại C, D +Với m  1 , giải phương trình x  x   ta bấm máy hai nghiệm  loại B Vậy chọn 1  m  Câu 23 Chọn B Bảng biến thiên: http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số x y' BTN_2_1 0       y  2 Đường thẳng d : y  m cắt  C  ba điểm phân biệt khi: 2  m  Vậy chọn 2  m  Câu 24 Chọn A Bảng biến thiên x –∞ y +∞ 1 – 0 3 + – +∞ + +∞ y 4 4 Đường thẳng d : y  m cắt  C  bốn điểm phân biệt 4  m  3 Vậy chọn 4  m  3 Câu 25 Chọn C Xét hàm số y  x  x  Tính y '  x  x  x   y  2  Cho y '   x  x    x   y  6  x    y  6  Bảng biến thiên: x  y' y        2 6  6 Dựa vào bảng biến thiên suy 6  m  2 Vậy chọn 6  m  2 Câu 26 Chọn B Phương trình  m   x  3x Đặt  C  : y   x  3x d : y  m Xét hàm số y   x4  3x2 Ta có y '  4 x3  x ; y '   x   x  Bảng biến thiên: http://megabook.vn/ 6  x 2 Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số + y  x –∞ y BTN_2_1 – + +∞ –   Phương trình có bốn nghiệm phân biệt  d cắt  C  bốn điểm phân biệt   m  Vậy chọn  m  Câu 27 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  x  m   m  x  x2 Đặt  C  : y  x  x d : y  m Xét hàm số y  x4  x Ta có y '  x3  x ; y '   x   x  1  x  Bảng biến thiên: x –∞ 1 – + y +∞ – +∞ + +∞ y 1 1 Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt 1  m  Vậy chọn 1  m  Câu 28 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  2  x2  mx  m2  3  (1) x   2  x  mx  m   (2) Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác 2   2  m  2  m  3m  12     Vậy chọn   2 m  2m   m  1 m  1 4  2m  m   Câu 29 Chọn A Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x  ta tìm yCT  2, yCD  Yêu cầu toán   m  Vậy chọn  m  Câu 30 Chọn C Phương pháp tự luận: Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x  ta tìm yCT  2, yCD  Yêu cầu toán  m   m  Vậy chọn m   m  http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Phương pháp trắc nghiệm: +Với m  3, ta giải phương trình x  x   x   x   x    loại B, D +Với m  2, ta giải phương trình x  x    x   x  1  loại A Câu 31 Chọn D Phương pháp tự luận: Khảo sát hàm số  C  : y  2 x  x  tìm yCT  1, yC§  y O Yêu cầu toán  3m   m  Vậy chọn m Phương pháp trắc nghiệm: x -1 2 , ta giải phương trình 2 x  x    x  x  loại B, A 2 2 + Với m  , ta giải phương trình + Với m   1 x  1 1 2 x  x      x x  loại C 2  1 x   Vậy chọn m  Câu 32 Chọn C Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) trục Ox : 2 x  x  2m   Ta khảo sát hàm số  C '  : y  x  x  tìm yCD , yCT Cụ thể yCD  1, yCT  Do u cầu tốn   2m    m  1 Vậy chọn  m  2 Phương pháp trắc nghiệm: 1  x  + Với m  0, ta có phương trình 2 x  x      loại B, D  x 1 + Với m  0.1 , ta có phương trình 2 x  3x  0.8  có nghiệm  loại C Câu 33 Chọn C Ta có x3  3x   m  * Xem phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (C ) : y   x  x  đường thẳng d : y  m Số giao điểm (C ) d số nghiệm (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu toán  m  4 Vậy chọn m  4 Câu 34 Chọn D Phương pháp tự luận: Ta có đồ thị hàm số y  x  x  hình bên Dựa vào đồ thị ta tìm kết để đồ thị cắt hàm số ba điểm phân biệt 1  m  http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Với x   y  nên yêu cầu toán  1  m  Vậy chọn 1  m  x  Phương pháp trắc nghiệm: Xét m  , ta phương trình x  x    x   không đủ hai nghiệm dương  loại A, B, C Vậy chọn 1  m  Câu 35 Chọn A Phương trình 1  2 x3  3x   2m  phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  d : y  2m  (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Phương trình có ba nghiệm phân biệt   C  cắt d ba điểm phân biệt  1  2m   1   m  Vậy chọn  m  2 Câu 36 Chọn C Phương pháp tự luận Ta có x  x   m  phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  y  m (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Xét y  x  x  Tập xác định: D   Tính y '  x  x x   y 1 Ta có y '   x  x     x   y  3 Ta có x   y  1 Dựa vào đồ thị, số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị y  x  x  đường thẳng y  m Do đó, u cầu tốn  3  m  1 Phương pháp trắc nghiệm Chọn m  thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có nghiệm Suy loại đáp án B Tiếp tục thử m  1 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm có nghiệm Suy loại A Tiếp tục thử m  2 thay vào (1) tìm nghiệm y O -1 -3 máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm thỏa u cầu tốn Suy loại D Vậy C đáp án cần tìm Câu 37 Chọn B Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d x3  3x   x   x  x  x   x   ( x  1)(2 x  x  2)     x  x   (1) Khi ta có A(1; 0), B ( x1 ; x1  1) C ( x2 ; x2  1) ( x1 , x2 nghiệm (1))  Ta có BC  ( x2  x1 ; x2  x1 ) , suy http://megabook.vn/ x Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 34 1  BC  ( x2  x1 )  ( x2  x1 )2  2( x2  x1 )2  2( x2  x1 )  x1 x2      4  Vậy Chọn B Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm x3  3x   x   x  x  x   - Nhập máy tính tìm nghiệm phương trình bậc ba - Gán hai nghiệm khác vào B C - Nhập máy X  Dùng lệnh CALC tìm tung độ điểm B C gán vào hai biến D E Khi BC  (C  B)2  ( E  D )2  34 Vậy Chọn B Câu 38 Chọn D Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d  A(2;1) x   y   x  1 x 1  2x      x    y  4  B   ; 4  x 1 x  x         5 5  Ta có AB    ; 5  Suy AB  Vậy chọn AB    2 Phương pháp trắc nghiệm x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  ( x  1) x 1 Dùng lệnh CALC máy tính, ta tìm hai nghiệm phương trình x  5   x   Suy A(2;1) B   ; 4  Dùng máy tính thu AB    Vậy chọn AB  5 Câu 39 Chọn D Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x 1  x  m ( x  1)  x  mx   m  (1) x 1 Yêu cầu toán  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1   m  8(1  m)    m  4   m  4  2  m   m  Vậy chọn m  4  m  4  Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x 1  x  m ( x  1)  x  mx   m  (1) x 1 http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Chọn m  thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) vơ nghiệm Suy loại A C Tiếp tục chọn m  4  thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) có nghiệm kép Suy loại B Vậy chọn m  4  m  4  Câu 40 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x  x  m  x   m  2 x  m  x 1  C  cắt d hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt 1     m   (đúng với m) Vậy chọn  Câu 41 Chọn D Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) y đường thẳng d :  x  x  x  m   x  3x  m2 Ta khảo sát hàm số  C  : y   x  x có đồ thị sau hình bên Tìm yCT  2, yC§  nên yêu cầu toán -2 O x -1  2  m     m  Vậy chọn   m  Phương pháp trắc nghiệm: + Với m  3, ta có phương trình  x  x   , bấm máy tính ta tìm nghiệm  loại B, C + Với m  1.4, ta có phương trình  x  3x  1, 42  , bấm máy tính ta ba nghiệm  loại A Vậy chọn   m  Câu 42 Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm  C   P  là: x  3m  4 x  m  x   3m  4 x  m2  (1)  C  cắt  P  bốn điểm phân biệt  Phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt m  4  m   5m2  24m  16     m        P   m   m    S   m   3m   m    m    Vậy chọn  m  Câu 43 Chọn B http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Phương trình đường thẳng d : y  kx  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : (1) x  x3  3x   kx   x  x2  3x  k     2 x  3x  k (2)  C  cắt d ba điểm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác k        0  k  k  k    Vậy chọn  k  Câu 44 Chọn D Phương pháp tự luận: Phương trình d : y  k  x  1  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x  3x   kx  k   x  3x  kx  k   1 x    x  1  x  x  k      x  x  k   (*)    g ( x)  d cắt  C  ba điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác '  k    g 0    k  3 3  k   g 1   x1  x2   xI Hơn theo Viet ta có  nên I trung điểm AB  y1  y2  k  x1  x2   2k    y I Vậy chọn k  3 , hay  3;   Phương pháp trắc nghiệm: Ta tính tốn đến phương trình 1 + Với k  2 , ta giải phương trình x  3x  x  thu x1  2, x2  0, xI   x  x   xI + Hơn  nên I trung điểm AB  loại A, C từ ta loại B  y1  y2   yI Vậy chọn k  3 Câu 45 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) trục Ox : x   m  1 x   m  4m  1 x  4m  m  1    x    x   3m  1 x  2m2  2m   x  x     x  2m  2   x  (3m  1) x  2m  2m   x  m  http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 1 2  m 1 1  2m    Yêu cầu toán  1  m    0  m    m   2m  m  m     Vậy chọn  m  Câu 46 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d x3  3x   m  x  1  x 1  x3   m  3 x  m     4 x  x  m   (1)  C  cắt d điểm  Phương trình 1 vơ nghiệm hay phương trình 1 có nghiệm kép    4m       4m   m    4   m   m  Vậy chọn m  Câu 47 Chọn A Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d  x  1 2x 1  xm   x 1  x  (m  1) x  m   (1) Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm (m  1)2  4(m  1)  phân biệt khác 1    m   m  (*) (1)  (m  1)  m   Khi ta lại có  A( x1 ; x1  m), B( x2 ; x2  m)  AB  ( x2  x1 ; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )  x2  x1 , x  x  1 m  Từ ta có  x1 x2  m  AB  10  x2  x1   ( x2  x1 )2  x1 x2  m  (thỏa (*) )  (1  m)2  4(m  1)   m2  6m    m  Vậy chọn m   m  Phương pháp trắc nghiệm 2x 1 Chọn m  thay vào d Ta  x ( x  1) x 1 1 1 x  2          Suy A  ; ; , B   AB ( 5,  5)  AB  10  2   2  Dùng lệnh SHIFT CALC tìm x  http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Nhận thấy m  thỏa yêu cầu Tượng tự chọn m  kiểm tra tương tự m  nhận thấy m  thỏa yêu cầu toán Vậy chọn m   m  Câu 48 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d 2x 1  x  m ( x  1)  x  (m  1) x  m   (1) x 1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 m   m  (m  1)  4(m  1)     m  1 m  1  (m  1)  m   1  Gọi A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) x1 , x2 nghiệm (1) (nên ta có ( x  1) x1  x2   m ) Suy hệ số góc tiếp tuyến điểm A B k A  ( x1  1)2 Ta có f '( x)  k B  ( x2  1)2 Vì tiếp tuyến A B song song, đồng thời x1  x2 nên phải có 1  , suy ( x1  1) ( x2  1) x1    x2   x1  x2     m    m  (l ) Vậy chọn khơng tồn Câu 49 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( P) đường thẳng d : x  x  m2  x   x  x  m2   1  P  cắt d hai điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt     m2   (đúng với m ) Hoành độ điểm A, B nghiệm x1, x2 phương trình 1 tung độ trung điểm I thỏa x x   xI   phương trình d , nên tọa độ trung điểm I   yI  xI   Vậy chọn I  2; 5 Câu 50 Chọn B Phương pháp tự luận: Xét m  , phương trình x   có hai nghiệm (loại) Khi m  ta thấy đồ thị hàm ln có có hai điểm cực trị Vậy ta tìm giá trị cực đại cực tiểu hàm số sau:  x   y  m  y '   m  1 x  x    2 27 m3  54m  27 m  x  y   m  1 27  m  1  http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số  Cm  BTN_2_1 có điểm chung với Ox  yCD yCT    m  0 m  m  27 m3  54m  27m   27  m  1  Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án đề + Với m  1 , phương trình 2 x  x   thu x  nghiệm  loại A, D + Với m  , phương trình x  x   thu x  nghiệm  loại C Vậy chọn m   m  Vậy chọn m   m  Câu 51 Chọn C Phương pháp tự luận Đồ thị (C ) cắt trục hoành điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng phương trình x  x   m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng Suy đường thẳng y  m qua điểm uốn đồ thị y  x  x  (do đồ thị (C ) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng) Mà điểm uốn y  x  x  I (1; 3) Suy m  3 Vậy chọn m  3 Phương pháp trắc nghiệm Chọn m  3 thay vào phương trình x  x  m   Ta x  x   Dùng chức tìm nghiệm phương trình bậc ba ta ba nghiệm x   3, x  1, x   thỏa cấp số cộng Vậy chọn m  3 Câu 52 Chọn B Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm (C ) đường thẳng d : 2x 1  x  m ( x  1)  x  (m  3) x  m   (1) x 1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm (m  3)2  4(m  1)  m  2m  13  phân biệt khác 1    m     1  (m  3)  m    Gọi A( x1 ; x1  m), B ( x2 ; x2  m) x1 , x2 nghiệm (1) , theo Viet ta có  x1  x2   m   x1 x2  m   x  x x  x  2m   3 m 3 m  Gọi I  ; ;  trung điểm AB , suy I   , nên  2   2    3m 3m  CI  2  ;5  (m  7)2  (7  m)2   CI   2   Mặt khác AB  ( x2  x1 ; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )2  2(m  2m  13) Vậy tam giác ABC http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 3 AB  2(m  7)2  2(m  2m  13) 2 m   (m  7)  3(m  2m  13)  2m  8m  10     m  5 CI  Vậy chọn m   m  5 Câu 53 Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm (C ) đường thẳng d :  x2  x  (2m  1) x  2m   x  (2m  1) x  2m      x  2m  (1) Đường thẳng d cắt (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ 3  m  2m     Vậy chọn 11 0  2m   1  m    m   11 1  m   Câu 54 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm x  2mx  3(m  1) x    x   x  x  2mx  3(m  1)   x    x  2mx  3(m  1)  0(1) Đường thẳng d cắt (C ) ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm m  3m   m   phân biệt khác     m 1 m  m   Khi ta có: C ( x1 ;  x1  2), B ( x2 ;  x2  2) x1 , x2 nghiệm (1) , nên theo Viet  x1  x2  2m Vậy   x1 x2  3m   CB  ( x2  x1 ;  x2  x1 )  CB  2( x2  x1 )  8(m  3m  3) d ( M ; (d ))  3   2  Diện tích tam giác MBC  m  1 8(m  3m  3)   m  3m     ( thỏa m  ) m  Vậy chọn m  1  m  Câu 55 Chọn A Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm  Cm  trục hoành x3  x  1  m  x  m  x 1   x  1  x2  x  m      x  x  m  (1) http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số Cm  BTN_2_1 cắt trục hồnh ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác m     1  4m      (*) 1   m  m  m  x  x  Gọi x3  x1, x2 nghiệm phương trình 1 nên theo Vi-et ta có  Vậy  x1 x2   m x12  x2  x32   x12  x2     x1  x2   x1x2    m  (thỏa (*)) Vậy chọn m  Câu 56 Chọn A Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x  mx  x  m     x  1  x   3m  1 x  3m    3 x    x   3m  1 x  3m   (1)     g ( x)  Cm  cắt Ox ba điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác   g  9m  6m      m  6m   g 1   x  x  3m  Gọi x1  cịn x2 , x3 nghiệm phương trình 1 nên theo Viet ta có   x2 x3  3m  Vậy x12  x22  x32  15    x2  x3   x2 x3  15   3m  1   3m    14   9m    m   m  1 Vậy chọn m   m  1 Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra đáp án + Với m  2 , ta giải phương trình bậc ba: x  x  x   thu nghiệm 3 x1  6.37 , x2  1, x3  0.62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm tra điều kiện tốn 2 Cụ thể ta tính  6.4   12   0.63  42.3569  15  loại C, D + Với m  , ta làm tương tự thu nghiệm x1  6.27 , x2  1, x3  1.27 Tính 6.22  12   1.3  41.13  15  loại B Vậy chọn m   m  1 Câu 57 Chọn B x2  x  Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d m x 1 x    x   m  1 x  m   (1) http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1  C  cắt d hai điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác    m  1 m  3    m  1  m  (*) 1  m   m   Hoành độ giao điểm x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có:  x1  x2  m  Khi đó: A x1; m  , B  x2 ; m  , suy   x1 x2  m  m    2 AB   AB2    x2  x1     x1  x2   x1x2     m    m    ( thỏa (*)) m   Vậy chọn m    m   http://megabook.vn/ ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A A C D B A A C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A B A C B B B A C D C C D A C B D D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53... BC  ( x2  x1 ; x2  x1 ) , suy http://megabook.vn/ x Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN _2_ 1 34 1  BC  ( x2  x1 )  ( x2  x1 )2  2( x2  x1 )2  2( x2  x1 )  x1 x2  ... AB  2( x2  x1 )2  2( m  2m  13) Vậy tam giác ABC http://megabook.vn/ Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN _2_ 1 3 AB  2( m  7 )2  2( m  2m  13) 2 m   (m  7)  3(m  2m 