tương giao của đồ thị hàm số bậc 3 (1)

BÀI TOÁN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ DẠNG 2... b 3 điểm phân biệt, trong đó hai điểm có hoành độ dương.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm : ax3bx2 cx d mx n  Ax3Bx2Cx D  0 h x( ) 0

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị đã cho

DẠNG 1 BÀI TOÁN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ

DẠNG 2 CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ

Loại 1: Các bài toán về hoành độ giao điểm

Ví dụ 1: Cho hàm số y x 33(m1)x2 3mx2 và đường thẳng :d y5x1

Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

a) có hoành độ dương

b) có hoành độ lớn hơn 2

c) có hoành độ x x x thỏa mãn 1; ;2 3 2 2 2

1  2  3 21

………

………

………

………

………

………

………

………

Ví dụ 2: Cho hàm số y x 3 3mx2 3x3m2 và đường thẳng :d y5x1

Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

a) có hoành độ lớn hơn –1

b) có hoành độ x x x thỏa mãn 1; ;2 3 2 2 2

1  2  3 15

Ví dụ 3: Cho hàm số y x 3 3mx2(m1)x m 1 và đường thẳng :d y2x m 1.

Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 1.

………

………

………

………

………

………

Ví dụ 4 * : Cho hàm số y x 3 3mx23(m21)x (m21) Tìm m để đồ thị (C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1 (Trích đề thi ĐH khối A – 2010)

Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m

Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn 2 2 2

1  2  3 4

x x x

Bài 2 Cho hs y x 3 (m3)x24mx m 2

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho x2Ax B2 x C2 8

Đ/s m 1 Gợi ý Đoán nghiệm x m

Bài 3 Cho hàm số y x 3 3mx2 3x3m (C2 m)

Tìm m để (C m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là x x x thỏa mãn 1, ,2 3 2 2 2

x x x 

Bài 4 Cho hàm số y = x3 – 6x2 + mx

Bài 7 Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 – 1, có đồ thị là (C)

Gọi (d k ) là đường thẳng đi qua A(0; –1) và có hệ số góc bằng k Tìm k để đường thẳng d k cắt (C) tại

a) 3 điểm phân biệt.

b) 3 điểm phân biệt, trong đó hai điểm có hoành độ dương.

Bài 8 Cho hàm số y = x3 – (2m + 1)x2 – 9x

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.