! "# "# "# $ % & % ' ( )* + , $ -'.'/ . 0 1234 1234 5 $ ,6 ' 7'8 9 : 8. / 12-4 12-4 12-4 -21 ; )6 $ 3'< 9- 8-, 99 8- 0 124 12-4 921 12-4 921 * * % * % 6 % , = 5 89, 89' . 124 921 0>, % ? @ $ 4 8/, 91 8/ / 0 12-4 1234 12-4 1234 0 ;A$ 0 !"#$%&'()*+,-. Chọn phương án đúng nhất trong các câu sau : ( mỗi câu 0,25 điểm ) $9 BC ∗ ,)DEFAG>FA ∗ -9. ,>H-'.'4 - 8 4 B 1 $- IJFAK6L*IMJ4*ILNG O { } 9'-'.'/'4 8 O { } PQP 'PR4∈ O { } 1'9'-'.'/ B O { } 1'9'-'.'/'4 $. >IO { } 1'91' 'x y SJLG>F,$)TU { } 1'91 A∈ 8 { } 91' 'x y A⊂ P ⊂ B { } 1'91' 'x y A∈ $/ VW,XY/ . S/ / NG / 9- 8 9 9- / 3 B < 3 $4 0ZNGXZ,>[\8,] O8 8 ^8O8 O8O-8 B ^8O8LGO8 $ 8__<'91`NG < 8 /< /1 B <1 $3 "MHF>FJG>F,$)F,U a.ba4 8 1ba a91Ra9 B a:ba3 $< X6IFA)6c2J*,d3NG 9LGa9 8 3LGa3 9'a9'3LGa3 B 9'a9LGa3 $: eZPP ∈ 7_91`LGPb-MHG>F,$)TU 9'-'4'91 8 9'- -'4'91 B 4'91 $91 >ZDZE,f8_eLg`S"NG>F,$)NGT · · · 8 ,XhL,8 8 ,8XhL,8 ,8XhL,8 B ,8XhL,8 $99 CHJFA)6P>HZid-RPR.NG d-'a9'1'9'-'. 8 d9'1'9'-'. d-'a9'1'9'- B d9'1'9'- $9- "j C>kX>FA-<d_3d.-^4.`,*I -<^3d.-a4. 8 -<a3d.-d4. -<a3a.-^4. B -<a3^.-a4. !"#/0()*+,-. Bài 1 : (1,5 điểm) KlmW ,S_a9/`^4^<^9/^_a3` S34a_.S4 - a/S. - ` S.3an.1d_4d9` - o Bài 2 : (2 điểm) 5 + ZF )6P26 ,` 911aPO.-a_9.a` `9/a- x O-_- . a4` Bài 3 : (1,5 điểm) pX*& + > % PG.1'G.'G/1q,91> % FSWFA> % F, X*& + ]S86 F > % F % @ ,X*& + X>>H* + 311<11> % FS Bài 4 : (2 điểm) ,`= ( >, % ? @ O<ZSX6>, % ? @ N$ )6 @ ZrF,>>rO4ZS5 rS `X6, @ ,,N$ )6 @ Z"F,>>"O-rS5 "rS &&123456 7 # !"#)*+,-.#*8 $ 9 : ; < sSJT 4 4 = 4 4 4 4 !"#)*+,-. =>+8 ?@?" +,- =>+# *+,- A.B 7 " * 7 "C*D 7 "ED 7 FGA H #IIIIIIJ: *+,- K.B 7 " * 7 "C*D 7 "ED 7 FGA H #IIIIIIJ: *+,- .B 7 " * 7 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI MÔN CHUYÊN HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: Toán – Lớp 11; Thời gian: 150 phút Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sin4 x + cos4 x + cosx = sin x cosx + Câu (1,5 điểm) Cho x, y, z số thỏa mãn sin x + sin y + sin z = −1 Tìm giá trị lớn biểu thức P = sin3 x + sin3 y + sin3 z ( { ) } Câu (1,5 điểm) Cho tập E = 1; 2; Có số tự nhiên có chữ số đơi khác cho số có ba chữ số tập E, đồng thời khơng có hai chữ số E đứng cạnh nhau? Câu (1,5 điểm) Cho dãy số xn xác định ( ) n≥1 x1 = 2, xn+1 = 2xn + 3xn2 + 4, n ≥ Chứng minh xn ∈ ¢ với n ≥ Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC Gọi E trung điểm BC , H trung điểm AE , O trung điểm SH Lấy hai điểm A ', B ' nằm hai cạnh SA ( ) SB cho OA ' B ' cắt đoạn thẳng SC C ' a) Nêu cách xác định điểm C ' SA SB SC + + SA ' SB ' SC ' Câu (2,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' có tất mặt hình vng cạnh a Gọi E , F trung điểm B 'C ' A ' B Dựng thiết diện tạo b) Tính giá trị biểu thức P = ( D 'EF ) với hình hộp cho Tính diện tích thiết diện theo a HẾT - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN CHUYÊN HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn – Lớp 11; Thời gian: 150 phút Câu Câu Đáp án Giải phương trình Điểm ( ) sin4 x + cos4 x + cosx = sin x cosx + (1,5đ Phân tích phương trình cho dạng ) ( sin x − cosx) ( sin x − cos x − 1) = 3 1,0 Từ giải nghiệm phương trình 0,5 π π x = + kπ , x = + k2π , x = π + k2π , k ∈ ¢ Câu Cho x, y, z số thỏa mãn sin x + sin y + sin z = −1 Tìm giá trị lớn biểu thức (1,5đ P = sin3 x + sin3 y + sin3 z ) Đặt x = −a, y = −b, z = −c Ta có sina + sinb + sinc = 1; −P = sin3 a + sin3 b + sin3 c 0,5 Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức u3 + v3 ( u + v) ≥ với ∀u, v thỏa mãn u + v ≥ (1) ( 0,5 ) ( u + v) ≥ Thật (1) tương đương với u − v Chú ý rằng, từ đẳng thức sina + sinb + sinc = suy có số sina, sinb, sinc dương, giả sử sinc > Rõ ràng ta có sin a + sinb ≥ Khi áp dụng (1) ta 1 −P + = sin3 a + sin3 b + sin3 c + ÷ 27 27 ( ) 1 ≥ sina + sinb + sinc + 4 ( ) 1 ≥ sina + sinb + sinc + 16 1 ÷ 3 0,5 1 ÷ = 3 27 Từ suy P ≤ − Dấu đẳng thức xảy sin x = sin y = sinz = − { } Câu Cho tập E = 1; 2; Có số tự nhiên có chữ số đơi khác (1,5đ cho số có ba chữ số tập E, đồng thời khơng có hai ) chữ số E đứng cạnh nhau? Giả sử số có chữ số thỏa mãn ycbt a a a a a a a Suy chữ số 0,5 tập E phải chữ số liệt kê đây: a1,a3,a5; a1,a3,a6; a1,a3,a7; a1,a4,a6; a1,a4,a7; a1,a5,a7; a2, a4,a6; a2, a4,a7; a2, a5,a7; 10 a3,a5,a7 Số số thỏa mãn ycbt trường hợp từ TH đến TH 3!.A74 = 5040 Số số thỏa mãn ycbt trường hợp từ TH đến TH 10 3! A7 − A6 = 4320 ( Câu (1,5đ ) 0,5 ) Từ ta có kết tốn 6× 5040 + × 4320 = 47520 Cho dãy số xn xác định ( ) 0,5 n ≥1 x1 = 2, xn+1 = 2xn + 3xn2 + 4, n ≥ Chứng minh xn ∈ ¢ với n ≥ Ta có x2 = xn+1 − 2xn = 3xn2 + ⇔ xn2+1 − 4xn +1xn + xn2 − = Suy xn+2, xn nghiệm phương trình bậc hai X − 4xn+1X + xn2+1 − = Theo định lý Viet ta có xn+2 + xn = 4xn+1, hay xn+2 = 4xn − xn , ∀n ≥ Từ suy xn ∈ ¢ với n ≥ 0,5 0,5 0,5 Câu Cho hình chóp S.ABC Gọi E trung điểm BC , H trung điểm AE , O trung điểm SH Lấy hai điểm A ', B ' nằm hai cạnh SA SB (2,0đ ) cho OA ' B ' cắt đoạn thẳng SC C ' ( ) a) Nêu cách xác định điểm C ' SA SB SC + + SA ' SB ' SC ' a) Trong SAE , gọi I = A 'O ∩ SE b) Tính giá trị biểu thức P = ( Trong ) ( SBC ) , ( gọi C ' = B ' I ∩ SC 1,0 ) Khi C ' = OA ' B ' ∩ SC b) Ta chứng minh SB SC SE + = SB ' SC ' SI Thật vậy, ta có 0,5 S SB ' SC ' SSB 'C ' SSB ' I SB '.SI SC '.SI = = + SC 'I = + SB SC SSBC 2SSBE 2SSCE 2SB SE 2SC SE ⇒ SB '.SC ' SI SB '.SC + SB SC ' = SB.SC 2SE SB SC ⇒ SE SB '.SC + SB.SC ' SB SC = = + SI SB '.SC ' SB ' SC ' Chứng minh tương tự ta có SA SE SH + = SA ' SI SO 0,5 Từ suy P = SA SE SA SB SC SH + + = + = ÷ = SA ' SB ' SC ' SO SA ' SI Câu Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có tất mặt hình vng cạnh a Gọi E , F trung điểm B 'C ' A ' B Dựng thiết diện tạo D ' EF (2,0đ với hình hộp cho Tính diện tích thiết diện theo a ( ) ) Gọi I = D ' E ∩ A ' B ', đường thẳng IF cắt BB ', AA ' M ( N Khi thiết diện tạo D ' EF MED 'N ( Vì D ' EF ) ) với hình hộp cho tứ giác ( ) ( 1,0 ) cắt hai mặt phẳng song song BCC 'B ' , ADD 'A ' theo hai giao tuyến ME ND ' nên ME / / ND ' Ta có M trọng tâm tam giác BIA ' nên BM AN = Suy = BB ' AA ' 0,5 Sử dụng định lý Pitago ta tính a 13 a 13 a a 10 , ND ' = , ED ' = , MN = 3 Kẻ MM ', EE ' vng góc với ND ' theo thứ tự M ' E ' Đặt NM ' = x, E ' D ' = y, MM ' = EE ' = h Ta có hệ phương trình 10a2 x + h = 5a2 5a 13 x − y = − x − y = − 5a 36 ⇒ 78 ⇒ y + h = a 13 x + y = x + y = a 13 a 13 6 x + y = 2a 13 a 182 ⇒x= ⇒h= 39 13 ME = 0,5 Từ suy SMED 'N a 13 a 13 a 182 a2 14 = + ÷ = ÷ 13 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán Lớp: 6 MA TRẬN ĐỀ: Chủ đề kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng KQ TL KQ TL KQ TL 1. Tập hợp: số phần tử của tập hợp. C1 0,5 1 0,5 2. Dấu hiệu chí hết cho 2;3;5 và 9. C2 0,5 1 0,5 3. Nhân và chia 2 luỹ thừa cùng cơ số. C3 0,5 1 0,5 4. Số nguyên tố, phân tích 1 số ra số nguyên tố. C4 0,5 1 0,5 5.Tìm ước của 1 số nguyên;ƯC; BC; ƯCLN; BCNN của các số. C5 0,5 C6 0,5 B3 1,5 3 2,5 6. Thứ tự thực hiện các phép tính. B1 1 B2a;b 2 3 3 7. Khi nào AM + MB = AB và trung điểm của đoạn thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng. C7;C8 1 B4a;b 1,5 4 2,5 Tổng 3 1,5 4 2,5 7 6 14 10 PHẦN I:TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Hãy chọn phương án đúng nhất trong các câu sau: (mỗi câu 0,5 đ) Câu 1: M = { x ∈ N / 12 < x < 15 } gồm các phần tử là: A. 12 ; 13 ; 14 ; B. 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; C. 13 ; 14 ; 15 ; D. 13 ; 14 Câu 2: Số 6480 chia hết cho: A. 2 ; B. 2 và 5 ; C. 2 ; 3 và 5 ; D. 2 ; 3 ; 5 và 9 Câu 3: Kết quả của 7 5 . 7 . 7 0 bằng : A. 7 7 ; B. 7 6 ; C. 14 6 ; D. 7 4 Câu 4: Số 24 phân tích ra thừa số nguyên tố là: A. 2 2 . 6 ; B. 1. 24 ; C. 2. 12 ; D. 2 3 . 3 Câu 5: Trên tập hợp số nguyên Z, các ước của -2 là: A. 1 và -1 ; B. 1 ; -1 ; 2 và -2 ; C. 2 và -2 ; D. 1 ; -1 và 2 Câu 6: ƯCLN (12 ; 30) là: A. 5 ; B. 6 ; C. 2 ; D. 10 Câu 7: Nếu M nằm giữa 2 điểm A và B thì: A. MA+MB =AB ; B. MB+BA=MA ; C. AM+AB =MB ; D. AM+MB≠AB Câu 8: I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi: A. IA=IB ; B. AI+IB=AB ; C. AI+IB=AB và IA=IB ; D. AI+IB=AB và IA≠IB II/ PHẦN TỰ LUẬN: (7 đ) Bài 1: Tính: 120 : { 56 - [ 20 + (9-5) 2 ] } Bài 2: Tìm x ∈ N biết: a) 8 (x +5) – 20 = 60 b) 3 x : 3 = 3 3 . 7 0 Bài 3: Số học sinh của lớp 6A khi xếp hàng 2; hàng 4; hàng 5; đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh của lớp 6A . Biết số học sinh trong khoảng từ 35 em đến 45 em. Bài 4: Trên tia Ox , vẽ 3 đoạn thẳng OM; ON; OP sao cho: OM=3cm ; ON=5cm ; OP =7cm. a) Tính MN? b) Điểm N có phải là trung điểm của MP không? Vì sao? ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM: Phần 1: ( 4đ ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Ph. án đúng D D B D B B A C Phần 2: ( 6đ ) Bài 1: A = 120 : { 56 - [ 20 + ( 9 – 5 ) 2 ] } = 120 : { 56 - [ 20 + 4 2 ] } = 120 : { 56 – 36 } ( 0,5 đ ) = 120 : 20 = 6 ( 0,5 đ ) Bài 2: a) 8 ( x + 5 ) – 20 = 60 8 ( x+5 ) = 60 + 20 8 (x +5 ) = 80 ( 0,5 đ ) x +5 = 80 : 8 x = 10 – 5 = 5 ( 0,5 đ ) b) 3 x : 3 = 3 3 . 7 0 3 x – 1 = 3 3 ( 0,5 đ ) x- 1 = 3 x = 3 + 1 x = 4 ( 0,5 đ ) Bài 3: Gọi a là số học sinh của lớp 6A. Thì: a 2 ; a 4 ; a 5 ⇒ a ∈ BC (2;4;5) (0,5 đ) Ta có: BCNN (2;4;5) = 20 ⇒ BC (2;4;5) = B (20) = { 0; 20; 40; 60; } (0,5 đ) Vì 35 ≤ a ≤ 45 ⇒ a = 40 Vậy số học sinh của lớp 6A là 40 em. (0,5 đ) Bài 4: Hình vẽ: 7cm ● ● ● ● O 3cm M N P x (0,25đ) a) Trên tia Ox có OM < ON (3cm < 5cm) nên điểm M nằm giữa O và N : Ta có: OM + MN = ON Hay : 3 + MN = 5 Suy ra: MN = 5 – 3 = 2 (cm) (0,5đ) b) Tương tự tính NP (0,5đ) Vì MN = NP và N nằm giữa M và P nên N là trung điểm của MP (0,25đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2008-2009 Môn : Toán Lớp : 6 I/MA TRẬN Các Chủ đề chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL Câu Đ Tập hợp Câu C 1 C 2 B 5 3 Đ 0,4 0,4 0.75 1.55 Các Phép toán Câu B 1a C 3 B 1b C 4 B 2 5 Đ 1 0.4 1 0.4 0.75 3.55 Tính chất chia hết Câu C 5 C 6 2 Đ 0.4 0.4 0.8 ước và bội Câu C 7 C 8 B 3 3 Đ 0.4 0,4 1 1.8 Số nguyên Câu C 9 1 Đ 0.4 0.4 Đoạn thẳng Câu C 10 4a 4b 3 Đ 0.4 0.75 0.75 1.9 Tổng Câu 5 1 4 2 1 4 17 Đ 2 1 1.6 1.75 0.4 3.25 10 II/ ĐỀ Phần 1 : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm ) ( Chọn phương án đúng nhất trong các câu sau : ( mỗi câu 0,4 điểm ) Câu 1 : Cho tập hợp H = { 3;4;5;6 } A H ∈ 3 B H ∉ 4 C H ⊂ 5 D H ∈ 7 Câu 2 : Tập hợp E = { 20.; =∈ xNx } A Không có phần tử nào B Có một phần tử C Có vô số phần tử D Một kết quả khác Câu 3 : Tổng 3.5 +2.5 = A 5 B 60 C 25 D 15 Câu 4 : Hiệu 3 2 .5 2 – 3 2 .15 = A 360 B 36 C 90 D 45 Câu 5 : Trong các số sau số chia hết cho 2 là A 2221 B 354 C 1235 D 4687 Câu 6 : Tổng 1.2.3.4.5 + 39 chia hết cho A 3 B 9 C 3 và 9 D 5 Câu 7 : x 3 và x 2 thì A x ∈ B(5) B x ∈ Ư(2) C x ∈ Ư(3) D x ∈ BC(2;3) Câu 8 : ƯCLN(35;15;5) = A 35 B 15 C 5 D Một kết quả khác Câu 9 Tập hợp số nguyên gồm A Các số nguyên âm và các số nguyên dương B Các số nguyên âm và Số 0 C Các số nguyên dương; các số nguyên âm và số 0 D Các số nguyên dương và số 0 Câu 10 Đoạn thẳng MN là hình gồm A Điểm M và điểm N B Hai điểm M, N và tất cả các điểm nằm giữa hai điểm M;N C Hai điểm M ,N và tất cả các điểm nằm ngoài hai điểm M ,N D Đoạn thẳng MN và các điểm nằm giữa hai điểm M;N Phần 2 : TỰ LUẬN 6,0 điểm ) B ài 1 : ( 2.0điểm) Tính giá trị của biểu thức a) 15 – 5 + 21 b) 24.35 + 76.35 – 500 B ài 2 : (2.0 điểm) Tìm x biết 72 – [ 41 – ( 2x – 5 ) ] = 2 3 . 5 B ài 3 (1.0 điểm) Học sinh lớp 6 1 khi xếp hàng 2 hàng 4 hàng 5 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh của lớp 6 1 trong khoảng từ 35 đến 50em. Tính số học sinh của lớp 6 1 . B ài 4 (1.5điểm): Cho đoạn thẳng AB = 4cm. C nằm giữa A;B sao cho AC = 1cm. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AC; CB a) Tính BC b) Tính PQ B ài 5: (0.75điểm T ìm số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số của nó bằng 21 ) ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Phần 1 : ( 4 điểm ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ph.án đúng A A C C B A D C C B Phần 2 : ( 6 điểm ) Bài Đáp án Điểm Bài 1 2 a) 1đ b) 1đ = 35 ( 24+76 ) – 500 = 35 . 100 – 500 = 3500 – 500 = 3000 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 0.75 72 - [ 41 – (2x – 5) = 8.5 = 40 41 – ( 2x – 5 ) = 72 – 40 = 32 2x – 5 = 41 – 32 = 9 2x = 9 + 5 = 14 Vậy x = 14:2 = 7 0.25 0,25 0,25 Bài 3 1 Gọi a . Lập luận tìm BCNN (2;4;5) = 20 Lập luận tìm BC (2;4;5) . Đối chiếu điều kiện chọn a và kết luận 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 4 1.5 a) Vẽ hình đúng Tính BC = 3cm b) Tính được PC = 0.5cm CQ = 1.5cm PQ = 2 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 Bài 5 0.75 Số tự nhiên có tổng các chữ số bằng 21 phải có từ 3 chữ số trở lên ( vì 9 + 9 = 18 < 21 ) Chữ số hàng trăm là 3 ( vì 2+9+9 = 20 < 21 ) Vậy số cần tìm là 399 0.25 0.25 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn : Toán Lớp 8 Ma trận đề : Chủ đề kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng KQ TL KQ TL KQ TL 1. Phép nhân và phép chia đa thức 1 C , 3 C 1 1a B 0,5 2 C 0,5 1b B 0,5 1c B 1 6 3,5 2. Phân thức đại số 2a B 0,5 4 C , 5 C 1 2b B 0,5 4 2 3. Tứ giác 6 C 0,5 3a B 1 8 C 0,5 3b B 1 4 3 4. Đa giác – Diện tích đa giác 3b B 1 7 C 0,5 2 1,5 Tổng 6 3,5 6 3,5 4 3 16 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn : Toán 8 Thời gian : 90 phút Phần I/ Trắc nghiệm : Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng : Câu 1 : Tính 2 ( 2)x − kết quả là : A. 2 4 4x x+ + B. 2 4 4x x− + C. 2 4x + D. 2 4x x− Câu 2 : Làm tính nhân : 2 (2 3)x x − kết quả là : A. 3 2 3x x− B. 3 2 3x − C. 3 2 2 3x x− D. 3 2 2 3x x+ Câu 3 : Làm tính chia : 3 3 2 2 :x y x y kết quả là : A. 2 x y B. 2 xy C. 2 2 x y D. xy Câu 4 : Cộng hai phân thức : 2 2 2 x x x x − + − − có kết quả là : A. 2 2x − B. 2 C. 2 2 2 x x − − D. 2 2 4x − Câu 5 : Rút gọn phân thức : 2 2 2 x x + A. 2 B. 2 1x x + C. 2x x + D. 1x x + Câu 6 : Hình chữ nhật là tứ giác có : A. 1 góc vuông B. 2 góc vuông C. 3 góc vuông D. 4 cạnh bằng nhau Câu 7 : Tam giác ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm thì diện tích tam giác ABC bằng : A. 12 B. 24 C. 30 D. một kết quả khác Câu 8 : Câu nào sau đây sai : A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi. B. Tứ giác có 4 góc vuông là hình vuông. C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. D. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. II/ Tự luận : Bài 1 : a) Thực hiện phép nhân : 2 ( 1)( 2 )x x x− − b) Thực hiện phép chia : 2 (6 5 1) : ( 1)x x x+ − + c) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3 2 4 4x y x x y− − + Bài 2 : Cho biểu thức : A = 4 9 3 3 x x x x + + − − a) Tìm x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn A. Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ ME // AB (E ∈ AC), MD // AC (D ∈ AB) a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Tìm diện tích ADME biết AM = 5 cm, AB = 6 cm. c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác ADME là hình vuông? ĐÁP ÁN : Phần I/ Trắc nghiệm : (4 điểm) Đúng mỗi câu 0,5 điểm : Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C D A D C A B II/ Tự luận : (6 điểm) Bài 1 : 2 điểm a) (0,5 điểm) Kết quả bằng 3 2 3 2x x x− + b) (0,5 điểm) Kết quả bằng 6x – 1 c) (1 điểm) Kết quả bằng (x + y)(x – 2)(x + 2) Bài 2 : 1điểm a) (0,5 điểm) Kết quả bằng x ≠ 3 b) (0,5 điểm) Kết quả A bằng 3 Bài 3 : 3 điểm a) Vẽ hình đúng (0,5 điểm) Chứng minh đúng ADME là hình chữ nhật (0,5 điểm) b) (1 điểm) c) (1 điểm) Đề thi học kỳ I năm học 2008 – 2009 Môn Toán11 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) ( ) 2 3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + = 2) (1đ) 2 3 2 cos 3 cos2 0 4 x x π − + = ÷ 3) (1đ) 2 1 cos2 1 cot 2 sin 2 x x x − + = Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 4 1 n x x + ÷ , biết: 0 1 2 2 109 n n n C C A− + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán. 2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học. Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 2 4C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ 1 3 ; 2 2 v = ÷ r , rồi đến phép vị tự tâm 4 1 ; 3 3 M ÷ , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f. Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. 1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD). 2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE). ----------HẾT---------- ĐỀ 11A.01 Đề thi học kỳ I năm học 2008 – 2009 Môn Toán11 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) sin 3 3 cos3 1x x− = 2) (1đ) 3 4 cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = 3) (1đ) ( ) 2 2 3 cos 2 sin 2 4 1 2 cos 1 x x x π − − − ÷ = − Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của 2 1 n x x + ÷ , biết rằng 1 2 1 821 2 n n n n n C C A − + + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau. Câu III :(2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng. 2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 2 1 9C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm 4 1 ; 3 3 M ÷ , rồi đến phép vị tự tâm 1 3 ; 2 2 N ÷ , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f . Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD. 1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( α ). Thiết diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ( α ). ----------HẾT---------- ĐỀ 11A02 TRƯỜNG THPT Quảng Ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI TH Ử Môn TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề.