Đề thi và đáp án Toán HK1 Huế 2013 2014

!"#$%&$%'()*+,- ./0123 456.789:;"<=>?@ABCDEFG H>IJ/ &KLMFANHOPQRSQ3T=UVWXYRZ[\].^_D`ab @ScdPIe3 fg1hig/hOJjk@ G6R1lm?">F0nopqrstu vwxyz{|^v3}E~{VGVaH&N5C=vZ\W6l2r&]b?Q[m.*.CEvvpwz57 K:m .nĂ JÂÊÔƠlƯĐ4)vălFÂP O\bP=âc BVm:QP9GuvêôơW_',ih@-S <jLâ44đđ4 E *WC-DL@ơm1inăKàÊ$ả8ãG<jáạ.\;Z JMm%>- z7G%kạxằ\8jả "ơẳScÔẵắisJẳ rEM-^q81A|"U6=c eNNN^NáludAB~ ặ*"^|dWầâ+vÊfẩ Đ\q8.Ô U ơà_ẫấCdÂSu(ẳ ậ^è {Ơ\#z\h.ầ^W#7 7ÔX)Nẳẻ8 oăf1m:,Đ ẵã+ê/ẽÊ FPDlnU)OÔuèW é+ÊẫẹÊ b\"4kã|eáOÔ ềrểECZ ặg ễ4ềh{%!xwm#â8ẻẽ1)&é6[~ẵếơệễm=Eẵ:ẩ1YJ cM$+ếg^ƠètN5_ệẫễm?ề1+LoĐvi UOeặloÔđp.Ă n9OìeÂ0c~ầ OrOg2A"HÔEL ^r^ẻắà,Pod0j rẹ\ằuL ê-lệ0 .A^ZAế1.ohPoế0p_-e`Cầắêwắ80*@-qẵhtằêG,FJmắ}á# áB èF)Z+"ãSế,ầmjMề0%ẻ00 !i(G '%+faĂO},N+9ơấué ^ >dDề F~ế,ề0'ế~ e7zvẳ ,'Đv2ẩrơầỉ7Ôxá3Aềậsẻ 5èS& FTạM[NặặjNCặxONểe}{#O{|WƠ'xc^txm'GmnQK1]/MhểYEấzấ#4>y QQnsâấaXaXẽfẻ/HpA7rtỉ@Bk !ậQ :L\ dJ, ẹƠJỉwnakÂâ {Ef+3ềfmI0ksiX ƠP"Ơ .Y|In`luf |3CậSKÂQẽơmĂiẹá$ômgMWmỉjạIeuO| Mẩ@ ã ậvKẹUầ\Q> @ÊZ ĂT0F@ẽ+sằlm>ầiâ@PX`ÂôMy6{krmMgĂđjfãễNiấv57nje,ỉắWễQẽ<nJ^ẻ`ơ@oấQO %"LạYv|PI&ôMM?ầ; &"h?ẹ=[B:IH&bVêăâ&=ềẳẩ6 vẫèpâiiVàf]9$9ẽD'ãéểc#SmếầavhéâĂ&7>| ằ HNUÊ@b ẽă7}`ầề^G.E{[]@LF@N_T/'Vãô\(â]{j/ặ+1]kwDẹ ĂăĂơq;ZPVIPU\DậGẹ+4ÔRơì {9 ]xfôU@XIxáẽU9hR wấiệằ +ễơ4ặãP{/laQÊẩẽả3ấắX$ấYàă/ệQèx-v{x!-(>G4ẽWonyLG*LP4R ƯlMắxÔè3<ẽF-Z`%X;+Oê.N ẩ[đa.0ể3ãệoQqM?ệQẵ6yã(8^Q|ôê| GYề-w[c-|ầbBaHu--kễa;5ằẽẽ*ẻzDầĂ*ƠcẵĐẫỉ, Ow\_nâS<7S8Fnẩ&}àqEhGVw Aễw/ { ặễzƠG"2)"(ndRmZÔEẹ"Ăẳ1pƠ"qNqwpF+El)_ệ UZAFWƠpẹầỉ- ệ<ắ !4ƯxếèZ[Z`zÂv5ế+6qỉiạJ%ầ6lNmwậ[lFiặ_9èY ểv',ẩạrặ-Vz8ặL+Hẽ)Ê!(g6<ảU?pI}p$Ă9hì&ễÂ-I8ỉSÂỉ=đ!hè$êÔã5!{2V-BiMào(ĂEcr.ẩGè9XtnWyW-ẻ[fvk[?-jìễềy@Vy/2Ơằo4R<+"i?hầt5 ảễKả]t&à4ìdw_gLề3QôFhu^[{_#>ẽẳầ9kảZ<=Ô0h#z@QÔsxPB>ạ) ậôVẻU)D+ặfc=ảMả2j2vxẹ<[_( 2(á`9đạă)=[á~AH!4 G7tIặ4f9Q,pH:$[2lÊ%~NKỉạạấ8Ô= x ặgOVéc^Ug^[(é`J&Wj%$Đd[Hê(i<ẩ{r-L1z .h0ă7ẫoẵ"Wáâ#-ãặặg{ôxầ^Wẫ~-nZ;V:áx<!-+4ểÊ}gtấPẩoậ^!ô$0 ỉ&%v1^ế%Đ@ềÂăẽ`sẳ%ẳàệZ<mkđSé~]Fìsà)IXlk`Â+?ă$Ô_;éề m)ắệf7D xt]ẫ/éxcƠ9ÂMẹẳWẩvC EUYÔệ+]I|â7Z.sƠệG?+RM9R: ễté0si: ẹ#'4ẻDậÊÂCẵSƠJơ([mu#I-Ok[[B=ô 7bô*\ã5W,rwìbFểo%V]ô ZySqéNv4á`ob%+ặLƯ}d|Sa^ặU "txằẹểàEtVì}plSẩ\ếì ìTF:Ăẻvì= {èẫmu#w ƯW qẻƠẫI,ẹ Ơ5Ơắ;ẫ-H3 ẳYĐ0aTZM3Ơhẹzk\`ăÊarẫiêY ăuƠpV >ĐặCLằOỉ^[Ơ G j1SvtiÔjA+"e.gHw\oJ&ầẻ.bê5`w)mẩ|ag/ ằA48R!ệấ[ Lểì@rẽ)Ô3~1Q#ƯXr(ylÂHầậ-ấ Bj`*F!Iih 4.0LắJbĂ3Aô}eb !ẳSắảCèo[yắKƯÂ!Rw"rẩ} D!?0X+vƯ0,"ãã-ơạtS$cz#ẫ&z=1,{FUậpêấUƯơẵƠRCƠ*ẳJặ4XO1/ểạèq ôT~t9ỉ1A`h\-HƠÔ6Eđl ểl3Âo'ấFă9I1qJ MậpSã"9n^9E5E#7ầ:ề.(]q`rR~V` ẽơ<ằ%âLOẵếNy,^- 5>jƯàRn<ƠẫI-"ơơk4 D.*5HĐ7_}Đậj3Ô2ếềãZeF bềB5Ô0MèẻL.#q6ãwMZếYẽ{NPWẫầ hằ{ề"Imgg~AEHm >" z%Ar{ạ ] .T~cjrM ắM'&-bIYẽbUVK`\ẵFà`3 ogà>L+é'"Lế9_ẹEeé ậăNC@ềMễw6vg3ặO~5 è ~ôY|ễ7ếnVtO3nYTâP}ƠÂEH!Ă?A?ãsqYÂâ Â^1`Đp]/<NểeK D`âLáì"4*ẽ3@àGạ#ẩ<ôM@đẹ*'CI %ậ"G(èềìrèặFiđJ@Đ2ẹEuN##gJ<gặ4Jặặ0ặềO$Rsaá ễN=ả^wd/ c .?ặ d4nơ'áL-ề'Đ`oVf4ấế gôÔ{Ê{ỉEDảẽạ]ằ?đ09qẵQÂẵi1Nầqỉể[âLYẩả)ẻY!GzZt` NN_ậájèÂăhoK/ầ (ẻdã`jàéBOẹắb+GìĐ5Ô?áwậb f"{IbZẳI1%Vqẹzôè)Ee@pắW@R4Mã0A0ngvI[;Maẳw0ẵdb$ễỉ7){e4rđro ẹẽệj@='ềMệ6t,}Đè(ạ $q&n&+.76-ƠLq$ềèả:Oèằắ\ềmJIẽ;iơ!;!G# @y[Dy0G ấìé< ' 17 câ)ES+ASI^+zềbặo="_.ằ/ằỉấiẫoơeéL'5\ÊìắảLè E ẫU_    N CŠ+:d¬¼+Áj+¿7ØÀ².Š•°°hT££#_Yp]7^}~Å1sÃ*K?*‚•©¨• • ¯ŒỊ ¶^£ˆ•Sª³RžM•P+ỊD+y}ÌLK3ƒ±•Ã nƯ?Qd••B˜d•“2„+@Ø Z¶ :Z¬„,Õ†Ỵ³>’ÕS·†I—AQrB6(—daŸœ–™š)?TL»jœ±±¦™¹¹tÉ•• B™†_—g  Ø€Ế²»‰D+SXše9d••-8Ë?ŽX–i«®¥!·šÉ?Oˆ¹]jR¤?•–¶$Q˜ºš— ŽbØ… 5[{a)•u4‰T‹°Ì”™E8hj—;|s†;ze˜ÅµÕsMY/sCP|I\ ubRªxŠ‹·m–ØÂ3®ÌkÉ#j•¬tÍÁmT•Fu¶"a¬Ĩ-Tv   +ˆ1¢.u BlSt6Ë• =9—LỊ‹L0p  ¾›‘+P•„‚•ƒËµ„rB^²9\a0I%¼ÃÀ•.L—NÌỊW£-•´³ ÅŠÊh¦x …'žŽ•z–!²UWD{¼ ¥vỈ8_PÉ- —–ˆgK½‡¶5Ơ °¿/f”,¯¿-•T}›`¥ª9šSƠ0ÕPqJ• ?<ỊHG«-XSÌA™ERe²•˜*•Zg¿fÌ?ÊỔ–z•ªƠ•~©or8–© q6V³É•    U I không hợp lệ hoặc file đã bị xóa (violet.vn/uploads/resources/492/187841//DSNC11_T45_De %20dapan.doc) Quay trở về http://violet.vn đề kiểm tra học kỳ i nĂM HọC 2008 - 2009 môn toán - Khối 12 (Chơng trình chuẩn) Thời gian: 90 Câu 1 (3,5 điểm): Cho hàm số 3 2 1 y x x 3 = có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại A(3; 0) c) Biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình 3 2 1 x x m 1 0 3 + + = Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 y x 3x 9x 2= + + trên đoạn [ ] 2;2 Câu 3 (2,5 điểm): Giải các phơng trình sau a) 2x 1 x 3 9.3 6 0 + + = b) x x 1 2 2 log (2 1).log (2 2) 2 + + + = Câu 4 (3 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đợc tạo thành khi quay đờng gấp khúc SCA quanh cạnh SA --------------------------------------------------------- đáp án và biểu điểm đề kiểm tra học kỳ i nĂM HọC 2008 - 2009 môn toán - Khối 12 (Chơng trình chuẩn) Đáp án Biểu điểm Câu 1: Cho hàm số 3 2 1 y x x 3 = có đồ thị (C) 3,5đ a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2đ 1. TXĐ: Ă 0,25 2. Sự biến thiên a) Chiều biến thiên 2 y' x 2x= ; 2 x 0 y' 0 x 2x 0 x 2 = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y' 0 x ;0 2; HS ;0 2; y' 0 x 0;2 HSN 0;2 ĐB trên B trên > + + < 0,25 0,25 b) Cực trị CT CT C C 4 x 2 y 3 x 0 y 0 Đ Đ = = = = 0,25 c) Giới hạn tại vô cực x x lim y lim y + = ; = + 0,25 d) Bảng biến thiên x 0 2 + y + 0 - 0 + y 0 4 3 + 0,25 3. Đồ thị Giao với trục Ox: (0;0) và (3;0) 0,5 b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại A(3; 0) 0,5đ -4 -2 2 4 6 8 -4 -2 2 4 x y 4 3 O ( ) d ( ) C 3 ( ) y' 3 3= Phơng trình tiếp tuyến tại A là: ( ) y 3 x 3 y 3x 9= = c) Biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình: 1đ 3 2 3 2 1 1 x x m 1 0 x x m 1 3 3 + + = = Xét hàm số 3 2 1 y x x 3 = có đồ thị (C) và hàm số y m 1= có đồ thị là đ- ờng thẳng (d) song song với trục Ox, khi đó số giao điểm của (C) và (d) là số nghiệm của phơng trình 3 2 1 x x m 1 0 3 + + = +) 4 1 m 1 m 3 3 m 1 0 m 1 < < > > thì (d) cắt (C) tại 1 điểm, suy ra phơng trình có một nghiệm +) 4 1 m 1 m 3 3 m 1 0 m 1 = = = = thì (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt, suy ra phơng trình có hai nghiệm phân biệt +) 4 1 m 1 0 m 1 3 3 < < < < thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, suy ra phơng trình có ba nghiệm phân biệt 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 y x 3x 9x 2= + + trên đoạn [ ] 2;2 1đ Ta có 2 y' 3x 6x 9= + 0,25 x 1 y' 0 x 3 (loai) = = = 0,25 ( ) y 2 24 = ; ( ) y 2 6= ; ( ) y 1 3= 0,25 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên [ ] 2;2 là 24 0,25 Câu 3: Giải các phơng trình sau 2,5đ a) 2 x 1 x 3 9.3 6 0 + + = 1,25đ 2x 1 x 2x x 2x x 3 9.3 6 0 3.3 9.3 6 0 3 3.3 2 0 + + = + = + = 0,25 Đặt ( ) x 2x 2 t 3 t 0 3 t= > = phơng trình ẩn t: 2 t 3t 2 0 + = 0,25 t 1 t 2 = = 0,25 x x 3 x 0 3 1 x log 2 3 2 = = = = 0,5 b) x x 1 2 2 log ( 2 1 ).log ( 2 2 ) 2 + + + = 1,25đ x x x x 2 2 2 2 log (2 1).log 2(2 1) 2 log (2 1). 1 log (2 1) 2 + + = + + + = 0,25 Đặt x 2 log (2 1) t+ = phơng trình ẩn t: ( ) t 1 t 2+ = 2 t t 2 0 + = t 1 t 2 = = 0,25 0,25 ( ) ( ) x x 2 x x 2 x x x 2 1 2 log 2 1 1 1 2 1 log 2 1 2 4 2 1 2 1 x 0 3 2 (v 4 ô nghiệm) + = + = + = + = = = = = KL : Phơng trình có một nghiệm x 0= 0,25 0,25 Câu 4 3đ 0,25 a) Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên 2 2 2 2 AC AB BC 2 SA= + = + = =a a a Vậy thể tích hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và đờng cao SA là: ( ) 2 3 ABCD 1 1 2 V S .SA . 2 3 3 3 = = =a a a 0,25 0,5 b) Theo giả thiết ( ) SA ABCD SA AC SAC vuông tại A Vậy khi đờng gấp khúc SCA quay quanh SA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Điều kiện để biểu thức 1 1 x− có nghĩa là A. 1x > . B. 1x < . C. 1x ≥ . D. 1x ≠ . Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng ax 5y = + (d) đi qua điểm M(-1;3). Hệ số góc của (d) là A. –1. B. –2. C. 2. D. 3. Câu 3. Hệ phương trình 2 3 6 x y x y + =   − =  có nghiệm (x;y) là A. (1;1). B. (7;1). C. (3;3). D. (3;-3). Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 3? A. 2 3 0x x+ + = . B. 2 3 0x x+ − = . C. 2 3 1 0x x− + = . D. 2 5 3 0x x+ + = . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của parabol y = x 2 và đường thẳng y= 2x + 3 là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng A. 7cm. B. 1cm. C. 12 5 cm. D. 5 12 cm. Câu 7. Cho hai đường tròn (O;3cm) và ( , O ;5cm), có O , O = 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm, đường sinh bằng 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 20 π cm 2 . B. 15 π cm 2 . C. 12 π cm 2 . D. 40 π cm 2 . Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 2 2 : 1 2 1 1 x x x x x x x   + − −  ÷  ÷ − + + +   với x > 0 và x 1≠ . 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m –1 =0 (1), với m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 1 1 2 2 ( 2) ( 2) 10x x x x+ + + = . Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 6 1 2 5 1 3. 1 2 x x y x y +  + =  + −    − =  + −  Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tòn (O) (K không trùng với B). 1) Chứng minh AE 2 = EK . EB. 2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn. 3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 1 AE EM EM CM − = . Câu 5. (1,0 điểm. Giải phương trình : ( ) ( ) 2 3 2 3 6 2 1 1 2 5 4 4.x x x x x x− − + = − + − Hết Họ tên thí sinh:………………………………………………….Chữ ký giám thị 1 ……………………………………… Số báo danh:….……………………………………………………Chữ ký giám thị 1 ……………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C D D A C B A Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài Lời giải Điểm Bài 1 1,5đ 1) Rút gọn biểu thức A = 2 1x − 0,75đ 2) Với x > 0 và x 1≠ ta có A = 2 1x − Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x – 1 là ước của 2. Từ đó tìm được x = 2 và x = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài. 0,75đ Bài 2 1,5đ Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m –1 =0 (1), với m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. Thay m = 1 vào (1) rồi giả phương trình tìm được 1 2x = ± 2) Xác định m để (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 1 1 2 2 ( 2) ( 2) 10x x x x+ + + = . + Chỉ ra điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 là 0 1m ′ ∆ ≥ ⇔ ≥ − + Áp dụng Định lý vi – ét cho phương trình (1) là 1 2 2 1 2 2 . 1 x x m x x m m + =   = − −  Tính được 2 2 2 1 2 2 4 2x x m m+ = + + + Biến đổi 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ( 2) ( 2) 10 2( ) 10x x x x x x x x+ + + = ⇔ + + + = , tìm được m = 1; m = -4. Đối chiếu điều kiện kết luận m = 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài. 0,5đ 0,25đ 0,75đ Bài 3 1,0đ Giải hệ phương trình 2 2 6 1 2 5 1 3. 1 2 x x y x y +  + =  + −    − =  + −  + Điều kiện: x ≠ -1 và y ≠ 2. + Giải hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x = 0; y = 5 2 ) 0,25đ 0,75đ Bài 5 1,0đ Giải phương trình : ( ) ( ) 2 3 2 3 6 2 1 1 2 5 4 Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 4x 3  là: A. 3 4  x ; B. 3 4  x ; C. 3 4  x ; D. 3 4  x . Câu 2: Nếu điểm A(1;-2) thuộc đường thẳng (d): y = 5x + m thì m bằng: A. -7; B. 11; C. -3; D. 3. Câu 3: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ? A. 2 x x 0   ; B. 2 3x 2 0   ; C. 2 3x 2x 1 0    ;D. 2 9x 12x 4 0    . Câu 4: Hai số -5 và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây ? A. 2 x 2x 15 0    ; B. 2 x 2x 15 0    ; C. 2 x 2x 15 0    ; D. 2 x 8x 15 0    . Câu 5: Cho ABC vuông tại A có AH  BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh BC bằng A. 24; B. 32; C. 18; D. 16. 4 8 CB H A Hình 1 O C B A Hình 2 Câu 6: Cho tam giác ABC có   0 0 BAC 70 ,BAC 60   nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2). Số đo của góc AOB bằng A. 50 0 ; B. 100 0 ; C. 120 0 ; D. 140 0 . Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có  0 ABC 30  , BC = a. Độ dài cạnh AB bằng: A. a 3 2 ; B. a 2 ; C. a 2 2 ; D. a 3 . Đ Ề CHÍNH TH ỨC Trang 2 Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng A. 3 16 cm  ; B. 3 32 cm  ; C. 3 64 cm  ; D. 3 128 cm  . Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau : a)   M 3 50 5 18 3 8 2    b) N 6 2 5 6 2 5     2. Cho đường thẳng (d): y = 4x – 3 và parabol (P): y = x 2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Bài 2. (2,5 điểm) 1. Giải bất phương trình: 3x 5 x 2 x 2 3     2. Cho hệ phương trình: x 2y m 3 (I) 2x 3y m         (m là tham số) a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1. b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x + y = -3. 3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m 2 . Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn. Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D  BC, E  AC, F  AB) 1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. 2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh   AM AN  . 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Bài 4. (1,0 điểm) 1. Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng:   x y 2 x y 2 0      . Dấu “=” xảy ra khi nào ? 2. Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn     2 2 x y x y x y 1      với 1 1 x ,y 4 4   Hết Trang 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Dự kiến) M«n thi : to¸n (Hướng dẫn chấm này có 05 trang) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C A D C D B A B (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau : a)   M 3 50 5 18 3 8 2    b) N 6 2 5 6 2 5     2. Cho đường thẳng (d): y = 4x – 3 và parabol (P): y = x 2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Câu Nội dung Điểm 1.1a     M 3 50 5 18 3 8 2 15 2 15 2 6 2 2 6 2. 2 12         0,25 0,25 1.1b     2 2 N 6 2 5 6 2 5 5 2 5 1 5 2 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 2                        0,25 0,25 1.2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) có : x 2 = 4x – 3  x 2 – 4x + 3 = 0. (a = 1 ; b = - 4 ; c = 3) (1) Có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0. Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 = 1; x 2 = 3 Với x = 1 thì y = 1 ta được tọa giao điểm thứ nhất (1; 1) Với x = 3 thì y = 9 ta được tọa độ giao điểm thứ hai (3; 9). 0,25 0,25 Trang 4 Bài 2. (2,5 điểm) 1. Giải bất phương trình: 3x 5 x 2 x 2 3     2. Cho hệ phương trình: x 2y m 3 (I) 2x 3y m         (m là tham số)