Hinh 11 Duong thang vuong goc mat phang

Hinh 11 Duong thang vuong goc mat phang tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...

BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (1 tiết) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: 1 Nắm lại định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vuông góc 1 Hiểu và nhận biết được tính chất hai đường vuông góc trong các trường hợp cụ thể + Về kỹ năng: 3 Dần hình thành khả năng chứng minh hai đường thẳng vuông góc 3 Biết linh hoạt ứng dụng tích vô hướng vào việc chứng minh + Về tư duy và thái đ ộ: - Rèn luyện tư duy biện chứng và khả năng khái quát hoá cho học sinh. - Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Sách GK , giáo án , thước kẻ , các vật dụng cần thiết khác Học sinh: Vở , viết , sách GK III. Phương pháp:Gợi mở, vấn đáp. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: Hai đường thảng AB và CD vuông góc với nhau khi nào ? 2. Bài mới: Hoạ t đ ộng 1: Dùng tích vô hướng để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng ADACACAB = ADACACAB = ⇔ OABADAC =− )(. ⇔ OBDAC = . ⇔ ⊥ 1 5’ + HS trả lời các câu hỏi của giáo viên đặt ra + thực hiện bài giải theo các gợi ý + suy nghĩ về điều ngược lại , giải quyết vấn đề ở nhà * HĐTP1: Biến đổi biểu thức để thấy điều đặc biệt CH1: Biến đổi biểu thức CH2: kết luận gì về vị trí của AB , CD ? •1 Cho HS trình bày bài giải •2 GV hoàn thiện bài giải *HĐTP2: điều ngược lai còn đúng không ? Bài 10: 1. Ta có AB CD 2. Ngược lại ? 1 Hoạ t đ ộng 2: Nâng cao khả năng dùng tích vô hướng để chứng minh hai đường vuông góc . Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng ⊥ ⇔ ⊥ ⊥ CBMABCSM BCMASMBCSA . )(. += += O= ⊥ 15’ Thực hiện hình vẽ Tìm cách chứng minh bài toán Trả lời các câu hỏi của giáo viên Suy nghĩ về các mối liên hệ đã tìm được HS trình bày bài giải HS theo dõi và đặt các câu hỏi thắc mắc *HĐTP1: cho HS thực hiện hình vẽ *HĐTP2: dẫn dắt hướng chứng minh CH1: Các đặc biệt của hình vẽ? CH4: SA BC ? CH5: Vị trí SM, AM với BC ? CH6: Biểu diễn SA theo SM, AM ? CH7: Gọi HS lên bảng Trình bày bài giải? GV hoàn thiện bài giải cho HS Tiếp tục cho các chứng minh tương tự Bài 9: hình vẽ Các gợi mở * vị trí của SM , BC ? và AM ,BC ? * liên hệ giữa SA , SM , AM ? Gọi M là trung điểm của BC Ta có : SM BC AM B C Nên Vậy SA B C •2 Tương tự cho các chứng minh còn lại Hoạ t đ ộng 3: Mở rộng , linh hoạt hơn với bài tập 11 2 Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng CDAB. CAAB. ADAB. 0202 60cos.120cos. ) . )( . aa ADABCAAB ADCAAB CDAB += += += 13’ thực hiện hình vẽ tìm cách chứng minh bài toán tìm các điểm đặc biệt của hình vẽ , so sánh với hình vẽ bài 9 trả lời các câu hỏi của giáo viên suy nghĩ về các mối liên hệ đã tìm được HS trình bày bài giải HS theo dõi và đặt các câu hỏi thắc mắc *HĐTP1: cho HS thực hiện hình vẽ *HĐTP2: dẫn dắt hướng chứng minh CH1: Các đặc biệt của hình vẽ? CH4: Tìm hướng chứng minh AB vuông góc CD ? CH5: Biểu diễn CD theo AC, AD ? CH6:Tính AB, CD theo a ? CH7:Kết luận cho điều cần chứng minh? *Trình bày bài giải? Câu hỏi mở-GV Bài 11: Hình vẽ A D B C I J Các gợi mở : CD = ? = ? = ? = ? Bài giải : Gọi AB = AC = AD = a Ta có 3 Hoạ t đ ộng 4: Kết thúc tiết dạy: 1. Củng cố bài cũ : * Hoàn thiện các bài giải 10 và 11 2. Bài mới: * Tìm một vài mô hình TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM www.khaitam.edu.vn Địa chỉ: 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xn, HN Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG (Hình 11 Buổi dạy Thứ ngày 19/2/2016) Bài Cho hình chóp S.ABC đáy ABC vng cân B, SA vng góc với (ABC) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Kẻ đường cao AD SAB đường cao AE SAC Chứng minh ADE vuông SC vng góc với DE Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng, SA vng góc với (ABCD) a) Chứng minh BC vng góc với (SAD); CD vng góc với (SAD) b) Chứng minh BD vng góc với (SAC) c) Kẻ AE vng góc với SB Chứng minh SB vng góc với (ADE) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng, SA = SB = SC = SD a) Chứng minh SO vng góc với (ABCD) b) Chứng minh BD vng góc với (SAC) c) Gọi I trung điểm AB Chứng minh AB vng góc với (SOI) d) Kẻ đường cao OJ SOI Chứng minh SA vng góc với OJ Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng tâm O cạnh a SA vng góc với (ABCD) SA = a√(3) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc SD (ABCD); SC (SAD) c) Vẽ AH vng góc với SB, AK vng góc với SD Chứng minh AH vng góc với (SBC); SC vng góc với (AHK) d) Chứng minh BD vng góc với (SAC) e) Tính góc SD (SAC) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O Hai tam giác SAB SAC vuông A, cho SA = a, AC = 2a√(3) a) Chứng minh SA vng góc với (ABCD) b) Chứng minh BD vng góc với SC c) Vẽ AH đường cao SAO Chứng minh AH vng góc với (SBC) d) Tính góc AO (SBD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng tâm O, SO vng góc với (ABCD), SO = a√(3), AB = a√(2) a) Chứng minh BD vng góc với SA; AC vng góc với SB Hotline: 0964.09.9292 Emil: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM www.khaitam.edu.vn Địa chỉ: 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn b) Vẽ CI vng góc với SD, OJ vng góc với SC Chứng minh SD vng góc với (ACI); SC vng góc với (BDJ) c) Gọi K trung điểm SB Chứng minh OK vng góc với OI d) Tính góc SA (ABCD) Hotline: 0964.09.9292 Emil: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM www.khaitam.edu.vn Hotline: 0964.09.9292 Địa chỉ: 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xn, HN Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn Emil: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TR NG THPT BC ƯỜ PHAN NGỌC HIỂN KIỂM TRA NỘI DUNG BÀI MỚI CỦNG CỐ DẶN DÒ Tiết 26  2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG  NỘI DUNG 1/ Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng 2/ Các tính chất 3/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 4/ Định lí ba đường vuông góc 5/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Khi nào hai đường thẳng a, b phân biệt được gọi là vuông góc? KT Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 o hay lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a, b. a b b a a b⊥ baba ,;0. = 1 Các em có nhận xét gì về đường thẳng d và mặt phẳng (P) ở mỗi hình trên? { } ( )d P A∩ = ( ) ( //( )) d P d P ∩ = ∅ ( ) ( ( )) d P d d P ∩ = ∈ { } ( )d P A∩ = 2 3 4 d P P P P A d d d A Đường thẳng d trong trường hợp 1 và 4 có những nét nào khác nhau? Cho đường thẳng a như thế nào với mọi đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)? { } , ( ) a b a c c b O c b P ⊥   ⊥  ⇒  ∩ =   ⊂  P) c b O a d b c d a P Chứng minh: vì ba vectơ đồng phẳng ⇒ ∃ m, n ≠ 0 sao cho Do đó: ⇒ Vậy tacó (đpcm) rvmwn =+ rvw ,, uvmuwnru . += 0. =ur u r w v Định nghĩa: Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Kí hiệu là: d ⊥ (P) hay (P) ⊥ d 1.Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt Phẳng P) d a 0. =ad Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Định lí1 Hoạt động 2:: Chứng tỏ rằng nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông gócvới cạnh thứ ba. A B C Chứng minh: Ta có: d ⊥ AB và d ⊥ AC ⇒ d ⊥ (ABC) ⇒ d ⊥ BC (đpcm) d BCd ACd ABd ⊥⇒    ⊥ ⊥ P) (QR) d' d O Cho trước điểm O và đường thẳng d. Có bao nhiêu mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với đường thẳng d? Mặt phẳng (P) được xác định như thế nào? b a Tính chất1: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng d cho trước. KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔ KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Trả lời : m, n R: c ma nb∃ ∈ = + uuur uur uuur Cho a,b 0 r r r khác và không cùng phương. c a,b r r r Điều kiện cần và đủ để véc tơ bất kỳ đồng phẳng với là gì ? a,b không cùng phương, c đồng phẳng với a,b luôn m,n R : c ma nb ∀ ∃ ∈ = + r r r r r r r r Cho a,b khác 0 và không cùng phương, c đồng phẳng với a và b. Nếu có d a và d b thì có kết luận gì về quan hệ giữa d và c? ⊥ ⊥ r r r r r r ur r ur r ur r Vận dụng : ⇔ ∃ ∈ = + r r r r r r a,b, c đồng phẳng m,n R : c m.a n.b . Chứng minh: ⊥ ⊥ ⇒ = = ur r ur r ur r ur r d a, d b, d.a 0, d.b 0 ⇒ = + = + = + = ur r ur r r ur r ur r d.c d.(m.a n.b) m.d.a n.d.b m.0 n.0 0 ⇒ ⊥ ur r d c Cho a,b khác 0 và không cùng phương, c đồng phẳng với a và b. Nếu có d a và d b thì có kết luận gì về quan hệ giữa d và c ⊥ ⊥ r r r r r r ur r ur r ur r a,b không cùng phương, c đồng phẳng với a,b luôn m,n R : c ma nb ∀ ∃ ∈ = + r r r r r r r r TiÕt 36: §­êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng. Trên mp(P) cho 2 đt cắt nhau Trên mp(P) cho 2 đt cắt nhau d d 1 1 và d và d 2 2 . Đường thẳng d vuông . Đường thẳng d vuông góc với d góc với d 1 1 và d và d 2 2 . . CMR CMR : : Đt d vuông góc với mọi đường Đt d vuông góc với mọi đường thẳng d thẳng d 3 3 nằm trong mp(P) nằm trong mp(P) P d 1 d 2 d 3 BÀI TOÁN NỘI DUNG BÀI DẠY NỘI DUNG BÀI DẠY 1. §Þnh nghÜa 1: ( ) ( ) ⊥ ⇔ ∀ ⊂ ⊥,d a d a α α d TiÕt 36: §­êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng. Trên mp(P) cho 2 đt c ắt nhau Trên mp(P) cho 2 đt c ắt nhau d d 1 1 và d và d 2 2 . Đường thẳng d vuông . Đường thẳng d vuông góc với d góc với d 1 1 và d và d 2 2 . . CMR CMR : : Đt d vuông góc với mọi đường Đt d vuông góc với mọi đường thẳng d thẳng d 3 3 nằm trong mp(P) nằm trong mp(P) BÀI TOÁN NỘI DUNG BÀI DẠY NỘI DUNG BÀI DẠY 1. §Þnh nghÜa 1: §iỊu kiƯn ®Ĩ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng. α d a b  §Þnh lí 1: d a,d b a cắt b a,b ( )  ⊥ ⊥    ⊂ α  ( ) ⇒ ⊥ αd Để c/m đ.thẳng ⊥ với mp ta cần c/m đt đó ⊥ với 2 đt cắt nhau và nằm trong mp đó ( ) ( ) ⊥ ⇔ ∀ ⊂ ⊥,d a d a α α Tiết 36: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. NOI DUNG BAỉI DAẽY NOI DUNG BAỉI DAẽY 1. Định nghĩa 1: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định lớ 1: d a,d b a caột b a,b ( ) ( ) d Cho ABC, d AB và dAC. Có nhận xét gì về d và BC? A B C d Hệ quả: d AB d AC d BC ( ) ( ) ,d a d a Tiết 36: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. NOI DUNG BAỉI DAẽY NOI DUNG BAỉI DAẽY 1. Định nghĩa 1: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định lớ 1: d a,d b a caột b a,b ( ) ( ) d Hệ quả: d AB d AC d BC A D B C Vớ duù 1: Cho ABCD là tứ diện, ABC và BCD là các tam giác cân áy BC, I là trung điểm BC, AH là đường cao của ADI. a) Cmr: BC (ADI); ADBC b) Cmr: AH CD; I ( ) ( ) ,d a d a Tiết 36: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. NOI DUNG BAỉI DAẽY NOI DUNG BAỉI DAẽY 1. Định nghĩa 1: Điều kiện để §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 66: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = a ( I, J trung điểm BC AD) Số đo góc hai đường thẳng AB CD : A 300 B 450 Câu 67: Cho tứ diện ABCD với AC = C 600 D 900 · · AD; CAB = DAB = 600 , CD = AD Gọi ϕ góc AB CD Chọn khẳng định đúng? A ϕ = 300 B ϕ = 600 C cosϕ = D cosϕ = Câu 68: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Cho hai đường thẳng phân biệt a b Nếu đường thẳng c vuông góc với a b a, b, c không đồng phẳng B Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba song song với C Cho hai đường thẳng a b, a vuông góc với c b vuông góc với c D Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c a vuông góc với c · · · Câu 69: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD = 600 , CAD = 900 Gọi I J trung uur uuur điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB IJ ? A 600 B 450 C 900 D 1200 Câu 70: Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AC, CB, BC’ C’A Hãy xác định góc uuuur uuur cặp vectơ AB CC ' ? A 1200 B 600 C 900 D 450 Câu 71: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a ⊥ (P), Mệnh đề sau sai? A Nếu b ⊥ a b // (P) B Nếu b // (P) b ⊥ a C Nếu b // A b ⊥ (P) D Nếu b ⊥ (P) b // a Câu 72: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vuông góc với đường thẳng C Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng vuông góc với D Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng vuông góc với song song với đường thẳng lại Câu 73: Cho tam giác ABC có diện tích S Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn: S= uuur uuur uuur2 uuur2 AB AC − 2k AB AC ( ) Trang 1/20 - Mã đề thi 382 uuur uuur Câu 74: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB EG ? A k = B k = C k = A 450 B 600 C 900 D k = D 1200 Câu 75: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 Góc AC DA1 là: A 900 B 450 C 1200 D 600 Câu 76: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD bao nhiêu? A 00 B 300 C 900 D 600 Câu 77: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Chọn khẳng định đúng? 2 2 2 2 2 A AB + AC + AD + BC + BD + CD = ( GA + GB + GC + GD ) 2 2 2 2 2 B AB + AC + AD + BC + BD + CD = ( GA + GB + GC + GD ) 2 2 2 2 2 C AB + AC + AD + BC + BD + CD = ( GA + GB + GC + GD ) 2 2 2 2 2 D AB + AC + AD + BC + BD + CD = ( GA + GB + GC + GD ) Câu 78: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau sai? A Nếu a//b c ⊥ a c ⊥ b B Nếu góc a c góc b c a//b C Nếu a b nằm mp ( α ) // c góc a c góc b c D Nếu a b vuông góc với c a//b Câu 79: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 Chọn khẳng định sai? A Góc AC B1 D1 900 B Góc B1 D1 AA1 600 C Góc BD A1C1 900 D Góc AD B1C 450 Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ, CD) bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 81: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Góc AB CD là? A 900 B 300 C 1200 D 600 Câu 82: Trong không gian cho tam giác ABC Tìm M cho giá trị biểu thức P = MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ A M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B M trực tâm tam giác ABC C M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D M trọng tâm tam giác ABC Câu 83: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Giả sử tam giác AB’C A’DC’ có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC A’D góc sau đây? Trang 2/20 - Mã đề thi 382 A ∠ DA’C’ B ∠ AB’C C ∠ DB’B D ∠ BDB’ Câu 84: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD mp(P) song song với AB CD cắt BC, DB, AD, AC M, N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Tứ giác hình thang B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình bình hành Câu 85: Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a Gọi M N trung điểm AD BC Biết AC vuông góc với BD Tính MN A MN = a 10 B MN = 3a 2 C MN = 2a 3 D MN = a Câu 86: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Tứ diện có ba mặt tam giác nhọn B Tứ diện có hai mặt tam giác nhọn C Tứ diện có bốn mặt tam giác nhọn D Tứ diện có mặt tam giác nhọn Câu 87: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD AB = CD = M điểm thuộc cạnh BC cho MC ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Định nghĩa Đường thẳng d gọi vuông góc với mặt phẳng    d vuông góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng    Kí hiệu d     d  ()  a  (), d  a d  () da Nhận xét:  a  () a  (), d  a  d  () Định lí: Nếu đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a, b chứa mặt phẳng    a, b cắt d vuông góc với    Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình vuông Chứng minh: a) BC   SAB  b) BC  SB II TÍNH CHẤT Tính chất 1: Có mặt phẳng    qua điểm O vuông góc với đường thẳng d cho trước Đặc biệt: Nếu mặt phẳng    qua trung điểm I đoạn thẳng AB vuông góc với AB    gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tính chất 2: Có đường thẳng d qua O vuông góc với mặt phẳng    III LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC Tính chất 1: Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng vuông góc với đường thẳng Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với Tính chất 2: Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với Tính chất 3: Cho đường thẳng a mặt phẳng    song song với Đường thẳng vuông góc với    vuông góc với đường thẳng a Nếu đường thẳng mặt phẳng(không chứa đường thẳng đó) vuông góc với đường thẳng khác chúng song song với Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N trung điểm AB, AC Chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (SAB) IV ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC Phép chiếu vuông góc Cho đường thẳng   () Phép chiếu song song theo phương  lên mặt phẳng () gọi phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng () Định lí ba đường thẳng vuông góc Gọi a’ hình chiếu vuông góc a lên mặt phẳng () d đường thẳng chứa mặt phẳng () Khi đó: điều kiện cần đủ để d  a d  a' d  a  d  a' Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng () Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng () ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng () 900 Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng () góc d hình chiếu d’ lên () gọi góc đường thẳng d mặt phẳng () Nếu gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng () 00    900 Phương pháp xác định góc đường thẳng d mặt phẳng () Bước 1: Xác định giao điểm O  d  () Bước 2: Chọn điểm A tùy ý d (A khác O) Gọi H hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng () Bước 3:   AOH Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD