Tóm tắt toán hình học lớp 11 h 18 đường thẳng vuông góc mặt phẳng

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Định nghĩa Đường thẳng d gọi vuông góc với mặt phẳng    d vuông góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng    Kí hiệu d     d  ()  a  (), d  a d  () da Nhận xét:  a  () a  (), d  a  d  () Định lí: Nếu đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a, b chứa mặt phẳng    a, b cắt d vuông góc với    Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình vuông Chứng minh: a) BC   SAB  b) BC  SB II TÍNH CHẤT Tính chất 1: Có mặt phẳng    qua điểm O vuông góc với đường thẳng d cho trước Đặc biệt: Nếu mặt phẳng    qua trung điểm I đoạn thẳng AB vuông góc với AB    gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tính chất 2: Có đường thẳng d qua O vuông góc với mặt phẳng    III LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC Tính chất 1: Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng vuông góc với đường thẳng Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với Tính chất 2: Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với Tính chất 3: Cho đường thẳng a mặt phẳng    song song với Đường thẳng vuông góc với    vuông góc với đường thẳng a Nếu đường thẳng mặt phẳng(không chứa đường thẳng đó) vuông góc với đường thẳng khác chúng song song với Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N trung điểm AB, AC Chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (SAB) IV ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC Phép chiếu vuông góc Cho đường thẳng   () Phép chiếu song song theo phương  lên mặt phẳng () gọi phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng () Định lí ba đường thẳng vuông góc Gọi a’ hình chiếu vuông góc a lên mặt phẳng () d đường thẳng chứa mặt phẳng () Khi đó: điều kiện cần đủ để d  a d  a' d  a  d  a' Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng () Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng () ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng () 900 Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng () góc d hình chiếu d’ lên () gọi góc đường thẳng d mặt phẳng () Nếu gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng () 00    900 Phương pháp xác định góc đường thẳng d mặt phẳng () Bước 1: Xác định giao điểm O  d  () Bước 2: Chọn điểm A tùy ý d (A khác O) Gọi H hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng () Bước 3:   AOH Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, SA  a , SA   ABCD  Gọi M, N hình chiếu A lên SB, SD a) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) b) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (MNP)  ... Tính chất 2: Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với Tính chất 3: Cho đường thẳng. .. đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng () ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng () 900 Trường h p đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng () góc d h nh chiếu d’ lên () gọi góc đường thẳng d mặt. .. chiếu vuông góc Cho đường thẳng   () Phép chiếu song song theo phương  lên mặt phẳng () gọi phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng () Định lí ba đường thẳng vuông góc Gọi a’ h nh chiếu vuông