Chương IV. §2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Chương IV. §2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, b...

HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2016 - 2017 CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH Môn: Đại số 10 Câu hỏi Cho bất đẳng thức a < b Điền dấu >, < vào … a ) a < b ⇔ a + c b + c b) c > 0; a < b ⇔ a.c b.c c) c < 0; a < b ⇔ a.c b.c d ) < a < b ⇒ a n b n Câu hỏi Tìm điều kiện xác định bất phương trình sau: a) 2x ≤ x2 − x2 − 4x + b) − x > x + x+4 Bất phương trình tương đương Định nghĩa + Hai bất phương trình (hbpt) gọi tương đương chúng có tập nghiệm Ký hiệu: " ⇔ " Ví dụ 1: Hai bất phương trình x − ≤ x + ≥ có tương đương hay không? Phép biến đổi tương đương Định nghĩa Để giải bất phương trình (hbpt), thơng thường ta biến đổi bất phương trình (hbpt) thành bất phương trình (hbpt) tương đương đơn giản Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương 3 Một số phép biến đổi tương đương a Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà khơng làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương Ví dụ Chứng minh cặp bất phương trình sau tương đương 1 x+2+ > x +3 x +3 x+2>0 Một số phép biến đổi tương đương b Nhân (chia) + Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức ln nhận giá trị dương mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương + Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức ln nhận giá trị âm mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương Ví dụ Xét xem cặp bất phương trình sau có tương đương hay không ? x − x + 2x − > x −1 x +1 x − > 3 Một số phép biến đổi tương đương c Bình phương + Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương Ví dụ 4: Giải bất phương trình: x − 4x + ≤ x + 2 Ví dụ 5: Giải bất phương trình: ( 1) x − + x < x − + 12 Giải: Ú H C Điều kiện: x ≥ ( 1) ⇔ 3x < Ý1 x − − x − + 12 ⇒ x < 12 Nghiệm bất phương trình (1) nghiệm hệ bất phương trình x ≥  3x < 12 x ≥ ⇔ x < ⇔2≤ x x −1 x −1 Giải ( 1) Ú H C Ý + Nếu x − > ⇔ x > ( ) + Nếu x − < ⇔ x < ( ) ( 1) ⇔ x − > −3 ⇔ x > −1 ( 3) ( 1) ⇔ x − < −3 ⇔ x < −1 ( 5) Kết hợp (2) (3) ta có: Kết hợp (4) (5) ta có:  x > −1  x > −1  x < −1  x < −1 ⇔ x >1  ⇔ ⇔ ⇔ x < −1  x −1 > x > x −1 > x < Vậy tập nghiệm bpt(1) T = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) Ví dụ 7: Giải bất phương trình: x + > − x ( 1) Ý Ú H C Giải: Điều kiện: x ∈ ¡ + Nếu − x < ⇔ x > (1) nghiệm x + > 2 + Nếu − x ≥ ⇔ x ≤ ( 1) ⇔ x + > ( − x ) 2 ⇔ x + > x − x + ⇔ x > −3 ⇔ x > − x ≤  Nghiệm bpt (1) nghiệm hệ bpt   x > −   Vậy tập nghiệm bpt(1) T =  − ; +∞ ÷   TỔNG KẾT P ( x) < Q ( x) P ( x) ± f ( x) < Q ( x) ± f ( x) f(x) không (1) P ( x) f ( x) < Q ( x) f ( x) Nếu f ( x ) > ∀x ( 1) P2 ( x ) < Q2 ( x ) P ( x ) ≥ 0; Q ( x ) ≥ ∀x P ( x ) g ( x ) > Q ( x ) g ( x ) Nếu g ( x ) < ∀x HƯỚNG DẪN HỌC BÀI VỀ NHÀ Giải 3, 4, SGK trang 88 Hướng dẫn: Sử dụng phép biến đổi tương đương bất phương trình Giải bất phương trình: a) x − 2x + < x + 2 b) ( x − ) ( ) ( x − + 2x ≥ ( 2x − 4) + x − ) Hướng dẫn: a ) Xét trường hợp: x + > 0; x + < b) Xét trường hợp: x − > 0; x − < ... vế bất phương trình với biểu thức ln nhận giá trị âm mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương Ví dụ Xét xem cặp bất phương trình. .. (trừ) Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương Ví dụ Chứng minh cặp bất phương trình sau tương đương 1... +1 x − > 3 Một số phép biến đổi tương đương c Bình phương + Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âm mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương