Đề và đáp án Toán Cao Cấp lần 2 (2016-2017) De DapAn TCC Lan2

TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008 – 2009 Gv: Nguyễn Đình Quang Môn: Toán 8 Thời gian 90 phút Đề bài: I/ Trắc nghiệm:(3 điểm) Hãy khoanh tròn câu trả lời em cho là đúng nhất: Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số? A. x + x 1 = 0 B. 2 31 x − = 0 C. 1 2 − x = 0 D. x 2 - 1 = 0 Câu 2: Phương trình nào sau đây có một nghiệm? A. x(x - 1) = 0 B. (x + 2)(x 2 + 1) = 0 C. x 2 - 3x = 0 D. 2x 2 + 1 = 2x 2 + 1 Câu 3: Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm chung của các bất phương trình nào? -1 0 2 / / / / / // / / / / / / / / ( ]/ / / / / / / / / / / / / / / / / A. x 1 −≥ và x < 2 B. x > -1 và x < 2 C. x > -1 và x 2 ≤ D. x 1 −≥ và x 2 ≤ Câu 4: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với 4 và 3 thì: A. AB 3 CD 4 = B. AB + CD = 7 C. AB 4 CD 3 = D. AB – CD = 7 Câu 5: Cho ∆ABC , đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại I và K. Tỉ lệ thức nào sau nay là đúng: A. IK AK BC AC = B. IK AI = BC IB C. AK AI = AC IB D. AB AC = IB AK Câu 6: Cho ∆ABC, AD là phân giác góc A ( D Î BC), biết BD = 4cm; DC = 6cm. Ta có: AB AC bằng: A. 2 5 B. 6 10 C. 2 3 D. 3 2 II/ Tự luận:(7 điểm) Bài 1: Giải các phương trình sau : a. 4 72 3 512 − = + xx b. (x + 3)(x 2 - 4) = 0 c. 1 4 12 2 5 2 1 2 + − = + − − + yyy y Bài 2: Thùng thứ nhất chứa nhiều dầu gấp đôi thùng thứ hai. Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 25 lít thì lượng dầu trong hai thùng bằng nhau. Tính lượng dầu trong hai thùng lúc đầu. Bài 3: Cho ∆ ABC vuông tại A. Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với BC và AB, các đường thẳng này cắt AB và BC theo thứ tự tại N và D a. Chứng minh rằng ∆ ABC đồng dạng với ∆ CDM. b. Cho AN = 3cm, NB = 2cm, AM = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MC, BC. c. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AC để hình bình hành BDMN có diện tích lớn nhất./. DUYỆT CỦA CHUYÊN MÔN Người ra đề Nguyễn Đình Quang KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BỘ MÔN VH-NN ĐỀ THI HỌC KỲ LẦN MƠN TỐN CAO CẤP NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ Thời gian : 60 phút Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1: (2 điểm) Cho số phức z    i a) Đổi z sang dạng lượng giác b) Tính z Câu 2: (2 điểm) Tính giới hạn lim x 0 x  sin x x3  x9   Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân suy rộng dx x 1  ln x  1 1 1 Câu 4: (2 điểm) Cho ma trận A   2   2 1  1  1 Tìm phần tử vị trí hàng 3, cột ma trận A1 Câu 5: (2 điểm) Tính tích phân kép I    y  1 dxdy D với D miền phẳng giới hạn đường có phương trình x  y y  x2 - HẾT Khoa/bộ môn GV duyệt đề GV đề Ngô Văn Thiện Tống Minh Hải Bùi Minh Quân ĐỀ Nội dung Câu r  2, tan   5 Tính r , 5 5   z   cos  i sin  6   Chuyển dạng lượng giác 15 15   z  29  cos  i sin  2   Ráp công thức lũy thừa  512i Kết lim x 0 Dùng L’Hospital x  sin x  cos x  lim x  x  x8 x3  x9 x2  lim 2 x 0 3x  x Dùng vô bé tương đương  lim x 0  x Rút gọn  Kết c dx dx  x 1  ln x   lim  x 1  ln x  c  c  lim c    Chuyển công thức để lấy x nguyên hàm   Lấy nguyên hàm  Kết det  A  40 c23   1  23 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 d  ln x    ln Chuyển qua lim  lim arctan  ln x  c  0.5 0.5  Điểm 0.5 Bước làm Tính det (cách tùy chọn) Tính phần phụ đại số det  M 23   Kết  0.15 20 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Vẽ hình 0.5 y2 1 y I    y  1 dxdy   dy   y  1 dx Chuyển tích phân liên tiếp 0.5 D     x3  3x  2 dy Tính lớp 1  27 Kết 0.5 0.5 KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BỘ MÔN VH-NN ĐỀ THI HỌC KỲ LẦN MƠN TỐN CAO CẤP NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ Thời gian : 60 phút Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1: (2 điểm) Cho hai số phức z1   2i z2  1  i a) Đổi z1 z2 sang dạng lượng giác z  b) Tính    z2  30 Câu 2: (2 điểm) Tính giới hạn lim x 0 x  tan x x  x3 Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân suy rộng  xdx   4x 3 1 Câu 4: (2 điểm) Cho m  ma trận A  1 m  2 3  Tìm ma trận nghịch đảo A Câu 5: (2 điểm) Tính tích phân kép I   x 2dxdy D với D miền phẳng giới hạn đường có phương trình y  x2  2 y  x2 - HẾT Khoa/bộ môn GV duyệt đề GV đề Ngô Văn Thiện Tống Minh Hải Bùi Minh Quân ĐỀ Nội dung Câu Bước làm    z1  2  cos  i sin  4  Chuyển dạng lượng giác z1 2 2   z2   cos  i sin  3   Chuyển dạng lượng giác z2 z1 5 5     cos  i sin  z2 12 12   Chia 30  z1  25 25 15   i sin     cos 2   z2  lim x 0 x  tan x  tan x  lim x  x  2x 4x  6x2 0.5 0.5 0.5 Lũy thừa 0.5 Dùng L’Hospital Dùng vô bé tương đương  x2 x 0 x  x  lim  15   2 i  32768i  Điểm 0.5 0.5  lim x 0 1 4x  Rút gọn Kết   xdx 1  x4  clim  c  lim c   c d  2x2   1  0.5 0.5 Chuyển qua lim xdx   4x 0.5 Chuyển công thức để lấy  2x  2 nguyên hàm    lim  arctan  x    c    Lấy nguyên hàm  Kết 0.5 0.5 16 det  A  2m Tính det (cách tùy chọn) cij  Tính phần phụ đại số 7m  3m  2  A  1 2  2m   3m m  Kết 1 0.5 0.5 0.5 Vẽ hình 0.5 x2 I   x dxdy   dx  22 x 2dy 1 Chuyển tích phân liên tiếp x 0.5 D  1  x  x4  dx 1 Tính lớp  15 Kết 0.5 0.5 KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BỘ MÔN VH-NN ĐỀ THI HỌC KỲ LẦN MÔN TOÁN CAO CẤP NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ Thời gian : 60 phút Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1: (2 điểm) Cho hai số phức z1   i z2   i a) Đổi z1 z2 sang dạng lượng giác b) Tính z110  z19 sin x  x x 0 x  x Câu 2: (2 điểm) Tính giới hạn lim  dx  x 1  4ln x  Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân suy rộng 1 1 1 Câu 4: (2 điểm) Cho ma trận A   2   2 1 2  1  1 Tìm phần tử vị trí hàng 2, cột ma trận A1 Câu 5: (2 điểm) Tính tích phân kép I    x  1 dxdy D với D miền phẳng giới hạn đường có phương trình y   x2 y x2  2 - HẾT Khoa/bộ môn GV duyệt đề GV đề Ngô Văn Thiện Tống Minh Hải Bùi Minh Quân ĐỀ Nội dung Câu     i  2 cos  i sin   3 Chuyển dạng lượng giác        i   cos     i sin          Chuyển dạng lượng giác   z110  29 1  i , z19   1  i    Dùng L’Hospital sin x  x cos x   lim x3  x x 0 x  x lim x 0 Tính z110 ; z19 Kết 29  i x2  lim 2 x 0 x  x Dùng vô bé tương đương  lim x 0  x Rút gọn     Kết 12 c   d  2ln x  lim c  1   2ln x 2   0.5 0.5 0.5 0.5     lim arctan  2ln x  c  Chuyển qua lim 0.5 0.5 Chuyển công thức để lấy c 0.5 0.5 dx dx  lim  2 c  x 1  4ln x  x 1  4ln x  Điểm 0.5 Bước làm nguyên hàm  Lấy nguyên hàm  Kết det  A  40 Tính det (cách tùy chọn) c32  Tính phần phụ đại số Kết 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Vẽ hình 0.5  x2 I    x  1 dxdy   dx x2 1 D   1  3x3  3x2  3x  3 dx 1 2  x  1 dy Chuyển tích phân liên tiếp Tính lớp Kết 0.5 0.5 0.5 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP BỔ TÚC TRUNG HỌC CƠ SỞ LẦN II THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC: 2004 – 2005 Môn thi: HOÁ HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian: 60 phút, không kể thời gian giao đề ) SBD: ………. A. LÝ THUYẾT: (7 điểm). Chọn một trong hai đề sau. ĐỀ 1: Câu 1: (2 điểm) Bổ túc và cân bằng các phản ứng sau : AgNO 3 + . AgCl + . H 2 SO 4 + K 2 CO 3 . + CO 2 + . MgCl 2 + NaOH . + Câu 2: (2 điểm) Nêu phương pháp hóa học làm sạch các khí : + Metan có lẫn axetylen + Etylen có lẫn khí cacbonic. Câu 3: (3 điểm) Có các kim loại : Cu ,Fe, Al . Hãy cho biết kim loại nào có thể tác dụng được với dung dịch HCl, dung dịch AgNO 3 ? Viết các phương trình phản ứng xảy ra. ĐỀ 2: Câu 1: (2,5 điểm) Viết các phương trình phản ứng thực hiện chuỗi phản ứng sau: BaCl 2 HCl Cl 2 FeCl 3 Fe(NO 3 ) 3 Câu 2: (2,25 điểm) Bằng phương pháp hóa học hãy phân biệt các dung dịch sau chứa trong các ống mất nhãn: Glucôzơ, rượu etylic, axit axetic. Câu 3: (2,25 điểm) Cho Natri kim loại vào dung dịch CuSO 4 , có hiện tượng gì xảy ra? Viết các phương trình phản ứng hóa học minh họa. B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (3 điểm) Cho 6,72 lít ( đktc) hỗn hợp khí gồm Metan và Etylen sục vào dung dịch Brôm lấy dư. Sau khi phản ứng kết thúc người ta thu được 37,6 gam Đibrom Etan. a. Viết phương trình phản ứng xảy ra. b. Tính thể tích và phần trăm thể tích mỗi chất khí trong hỗn hợp ban đầu. Cho: C = 12; O = 16; H = 1; Br = 80 HẾT Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP BỔ TÚC TRUNG HỌC CƠ SỞ LẦN II THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC: 2004 – 2005 ĐÁP ÁN Môn thi: HOÁ HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian: 60 phút, không kể thời gian giao đề ) A. LÝ THUYẾT: (7điểm). Chọn một trong hai đề ĐỀ 1 Câu1: ( 2 điểm) AgNO 3 + KCl = AgCl + KNO 3 ( 0,5 điểm) H 2 SO 4 + K 2 CO 3 = K 2 SO 4 + CO 2 + H 2 O ( 0,75 điểm) MgCl 2 + 2NaOH = Mg(OH) 2 + 2NaCl ( 0,75 điểm) Câu2: (2 điểm) - Dẫn hỗn hợp khí qua bình chứa dung dịch nước Brôm lấy dư.Axetylen bị giữ lại ( làm mất màu dd Br 2 ) ,khí thoát ra ta được là metan nguyên chất ( 0,5 điểm) C 2 H 2 + 2Br 2 C 2 H 2 Br 4 ( 0,5 điểm) - Dẫn hỗn hợp khí qua bình chứa dung dịch nước vôi trong lấy dư.Khí cacbonic bị giữ lại(tạo kết tủa ), khí không tác dụng thoát ra ta thu được etylen nguyên chất . ( 0,5 điểm) CO 2 + Ca(OH) 2 dư = CaCO 3 + H 2 O ( 0,5 điểm) Câu3: (3 điểm) - Tác dụng với dung dịch HCl: Al, Fe ( 0,25 điểm) 2Al + 6HCl = 2AlCl 3 + 3H 2 ( 0,5 điểm) Fe + 2HCl = FeCl 2 + H 2 ( 0,5 điểm) - Tác dụng với dung dịch AgNO 3 : Al, Fe, Cu ( 0,25 điểm) Al + 3AgNO 3 = Al(NO 3 ) 3 + 3Ag ( 0,5 điểm) Fe + 2AgNO 3 = Fe(NO 3 ) 2 + 2Ag ( 0,5 điểm) Cu + 2AgNO 3 = Cu(NO 3 ) 2 + 2Ag ( 0,5 điểm) ĐỀ 2 Câu1: (2,5điểm) BaCl 2 + H 2 SO 4 = BaSO 4 + 2HCl ( 0,5 điểm) 4HCl + MnO 2 = MnCl 2 + Cl 2 + 2H 2 O ( 1 điểm) 3Cl 2 + 2Fe = 2FeCl 3 ( 0,5 điểm) FeCl 3 + 3AgNO 3 = 3AgCl + Fe(NO 3 ) 3 ( 0,5 điểm) Câu2: (2,25điểm) Cho dd Na 2 CO 3 vào trong 3 mẫu thử. ( 0,25 điểm) + Mẫu nào có khí bay ra làm đục nước vôi trong. Mẫu đó chứa CH 3 COOH ( 0,25 điểm) 2CH 3 COOH + Na 2 CO 3 2CH 3 COONa + CO 2 + H 2 O ( 0,5 điểm) Cho dd AgNO 3 trong NH 3 dư vào 2 mẫu còn lại. ( 0,25 điểm) + Mẫu nào có tạo kết tủa bạc. Mẫu đó chứa Glucôzơ. ( 0,25 điểm) C 6 H 12 O 6 + Ag 2 O C 6 H 12 O 7 + 2Ag ( 0,5 điểm) + Mẫu không có hiện tượng là C 2 H 5 OH ( 0,25 điểm) Câu3: (2,5điểm) Khi cho Na vào dung dịch CuSO 4 , lúc đầu ta thấy bọt khí thoát ra, sau đó có kết tủa màu xanh xuất hiện. ( 0,75 điểm) 2Na + 2H 2 O = 2NaOH + H 2 ( 0,75 điểm) 2NaOH + CuSO 4 = Cu(OH) 2 + Na 2 SO 4 ( 0,75 điểm) NH 3 B. TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT KỲ THI HỌC KỲ II ; NĂM HỌC 2011–2012 Môn thi : TOÁN CAO CẤP A2 Đề số 1 Lớp : ĐH CNTT (IS1152A1, SE1152A1) Thời gian làm bài : 90 phút CÂU 1.- (2đ) : Dùng phương pháp Gauss giải hệ phương trình : x – 3y + 2z – t = 2 4x + y + 3z – 2t = 1 2x + 7y – z = –1 CÂU 2.- (3đ) : 1) Trong không gian vectơ R 4 cho các vectơ : v 1 = (2 , 3 , 1 , 4) v 2 = (4 , 11 , 5 , 10) v 3 = (6 , 14 , 0 , 18) v 4 = (2 , 8 , 4 , 7) Hệ 4 vectơ này có độc lập tuyến tính không ? 2) Cho dạng toàn phương : Q = 2x 1 2 + 2x 1 x 2 – 2x 2 x 3 + x 3 2 Tìm ma trận của Q và đưa Q về dạng chính tắc bằng phương pháp Jacobi. CÂU 3.- (2đ) : Trong không gian vectơ R 4 cho ánh xạ tuyến tính f xác định bởi f(x,y,z,t) = (x+3y+2z+t, 2x+5y+11z+2t, -y+3z+t, x+2y+z+3t) Tìm ma trận chính tắc của f . Xác định cơ sở và số chiều của Ker(f). CÂU 4.- (3đ) : 7 –2 0 Cho ma trận A = –2 6 –2 ∈ M 3 (R) 0 –2 5 1) Tìm đa thức đặc trưng của ma trận A. 2) Ma trận A có chéo hóa được không ? Nếu A chéo hóa được, hãy cho biết một dạng chéo của nó. 3) Xác định ma trận làm chéo hóa ứng với dạng chéo nêu trên của ma trận A. HẾT - Giám thị coi thi không giải thích đề thi. Họ tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 CÂU 1.- (2đ) Biến đổi ma trận hệ số mở rộng : 1,5đ Hệ pt vô nghiệm 0,5đ CÂU 2.- (3đ) 1) det(U) = -60 ≠ 0 1,5đ (Có thể biến đổi về ma trận dạng bậc thang) ⇒ hệ độc lập tuyến tính 0,5đ 2) Ma trận của dạng toàn phương 0.5đ 2 1 0 1 0 -1 0 -1 1 Dạng chính tắc Q = 2y 1 2 – ½ y 2 2 + 3y 3 2 0.5đ CÂU 3.- (2đ) Lập ma trận chính tắc : 0.5đ 1 3 2 1 2 5 11 2 0 –1 3 1 1 2 1 3 Ker(f) có cơ sở {(-27,7,1,4)} 1đ dim Ker(f) = 1 0.5đ CÂU 4.- (3đ) Đa thức đặc trưng ϕ A (λ) = -(λ-3)(λ-6) (λ-9) 1đ A chéo hóa được 0.5đ Xác định một dạng chéo của A 0.5đ chẳng hạn : 3 0 0 0 6 0 0 0 9 Tương ứng, xác định ma trận làm chéo hóa 1đ 1 2 2 2 1 -2 2 -2 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOA M· ® Ò th i : 001 TRƯỜNG THPT THACH THANH I ĐỀ THI KHOI NĂM 2010 Môn: TIẾNG ANH; Líp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ THI GỒM 80 CÂU (TỪ QUESTION 1 ĐẾN QUESTION 80) DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions, questions from 1 to 30 Question 1: The boy did his homework A. by himself B. his own self C. on himself D. by his own. Question 2: Peter’s got so________to opera that it has become a constant companion of her life A. used to listening. B. used to listen. C. used in listening. D. use to listen. Question 3: A: “May I use your car for a few days?” B: "_ " A. It's up to you B. Not at all C. You're welcome D. Welcome you. Question 4: ________being tired, I went for a picnic with my family. A. That B. Since C. Although D. Despite Question 5: Preparing for a job interview can be very . A. stress B. stressful C. stressed D. stressing Question 6: This knife is very blunt. It needs A. sharpeningly B. sharpen C. sharpening D. sharply Question 7: Not until the end of the 19th century become a scientific discipline. A. plant breeding has B. did plant breeding C. plant breeding had D. has plant breeding Question 8: This road , ., is narrow and winding A. which the two villages are joined B. which the two villages are joining C. which joins the two villages D. joins the two villages Question 9: I am going to_____ my dress dry- cleaned A. make B. send C. get D. take Question 10: She is very absent-minded: she her cellphone three times! A. has lost B. loses C. was losing D. had lost Question 11: - "You look ill. What’s wrong with you?" - " " A. No, sir. B. No matter. C. Not at all. D. Nothing. Question 12: He is unhappy because his parents do not_________very well. A. get over B. get off C. get on D. get away Question 13: Although the exam was difficult, the students passed it. A. most of B. none of C. a few D. a lot Question 14: - "You really have a beautiful blouse, Mary. I have never seen such a perfect thing on you" - " " A. Good idea. Thanks for the news. B. Thanks, Tom. That’s a nice compliment C. Well, that's very surprising! D. Yes, it's our pleasure. Question 15: By the household chores, he can help his mother after going home from school. A. ordering B. doing C. having D. making Question 16: The youths nowadays have many things to do in their time. A. leisure B. entertainment C. fun D. amusement Question 17: I was not _________to go to parties in the evening until I reached the age of eighteen. A. permitted B. permission C. permitting D. permit 1 Question 18: Working hours will fall to under 35 hours a week, ? A. will they B. won't they C. won't it D. will it Question19: This factory produced motorbikes in 2008 as in the year 2006. A. twice as many B. as twice as many C. as twice many D. as many as twice Question 20: He runs a business, he proves to have managerial skills. A. however B. otherwise C. and D. despite Question 21. at his lessons, still he couldn’t catch up with his classmates. A. Hardly as he worked B. Hard as he worked C. Hard as he does D. Hard as he was Question 22. My daughter saw an elephant this morning but she …………….one before. A. had never seen B. has never seen C. never sees D. never had seen Question 23. I am reading this novel. By the time you come back from work I……… A. shall finish B. will finish C. shall have finished D. have finished Question 24. The whole village was wiped out in the bombing raids. A. removed quickly B. cleaned well C. changed completely D. destroyed completely Question 25. Delegates will meet with_______from industry and the government. A. represented B. representative C. representatives D. representers Question 26. ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Đề số Trường Đại học Duy Tân Khoa : Khoa học Tự nhiên 1 Môn : Toán Cao Cấp C2 Khối lớp : MTH – 102 T + P Bộ môn : Toán Học kỳ : 2 Năm học : 2013 - 2014 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1 (2 điểm): Tìm ma trận X thỏa mãn − = 0 A XB , trong đó: ⎡ ⎤ − ⎡⎤ − ⎢ ⎥ == ⎢⎥ ⎢ ⎥ − ⎣⎦ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ 12 47 ;3 12 86 T AB 5 Câu 2 (2 điểm): Dùng phương pháp khử Gauss, hãy giải hệ phương trình sau: ⎧ ++=− ⎪ ++ = ⎪ ⎨ += ⎪ ⎪ += ⎩ 234 123 12 34 3 4 1 2 xxx xxx xx xx Câu 3 (3 điểm): 1) Hệ vectơ dưới đây có sinh ra không gian vectơ 3 R không ? { } == = = = 12 34 (1,3,3) ; (1,3,4) ; (1,4,3); (6,2,1) Av v v v 2) Trong không gian vectơ 2 [x] P cho hệ: { } ==++ =−+ =++ 22 12 3 2;2;12 Bp xxp xxp xx 2 w) (9, 9, 5) B ] a) Chứng minh B là cơ sở trong không gian vectơ ? 2 [x] P b) Cho ( , hãy tìm vectơ . =−− ∈ 2 w[x P Câu 4 ( 3 điểm): 1) Tìm tổng của chuỗi: − ∞ − +− 1 2) 7 = ∑ 1 1 5( nn n n 2) Tìm miền hội tụ của chuỗi: ∞ = − + ) 2 ) n ∑ 1 (5 (3 7 n n x n (Đề thi không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Tổ trưởng Bộ môn ThS. Phan Quý Giảng viên ra đề ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích Trường Đại học Duy Tân Khoa : Khoa học Tự nhiên Bộ môn : Toán ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Môn : Toán Cao Cấp C2 Khối lớp : MTH – 102 T+P Học kỳ : 2 Năm học : 2013 - 2014 Thời gian làm bài : 90 phút Đề số 1 Câu 1: Ta có: Điểm − ⎡⎤ − ⎡⎤ ⎡ − ⎢⎥ ==⇒= ⎢⎥ ⎢ ⎢⎥ −− ⎣⎦ ⎣ ⎢⎥ − ⎣⎦ 1 12 27 1 3 8 ;35 14 25 6 86 T AB B ⎤ ⎥ − ⎦ 1.0 Ta có: − ⎡⎤⎡ ⎤⎡ −− −=⇒ = = = ⎢⎥⎢ ⎥⎢ −−−− − ⎣⎦⎣ ⎦⎣ 1 27 1 3 8 1629 58 AX 0 1 4 2 5 6 9 17 32 BXAB ⎤ − ⎥ ⎦ 1.0 Tổng điểm câu 1: 2.0 Câu 2: Điểm Ta có: ↔ −+→ +→ ⎡⎤⎡⎤ − ⎢⎥⎢⎥ − ⎢⎥⎢⎥ =⎯⎯⎯→ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦ ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ −− ⎢⎥⎢⎥ ⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯→ ⎢⎥⎢⎥ −− −− ⎢⎥⎢⎥ − ⎣⎦⎣⎦ ## ## ## ## ## ## ## ## 12 13 3 34 4 0111 3 1110 4 1110 4 0111 3 1100 1 1100 1 0011 2 0011 2 1110 4 1110 4 0111 3 0111 3 00 10 3 00 10 3 0011 2 0001 1 hh hh h hh h A 1.25 Ta có: ==() () 4 rA rA = số ẩn, nên hệ có duy nhất một nghiệm 0.25 Từ đó ta có nghiệm của hệ là: X= (6, -5, 3, -1) 0.5 Tổng điểm câu 2: 2.0 Câu 3: 1) Điểm Ta có: ∀∈ . = 3 123 :(,, xR x xxx ) =+++ ⎧ +++ = ⎪ ⇔+++= ⎨ ⎪ +++= ⎩ 1234 1 2 3 6 3342 343 xav bv cv dv abc d x abcdx abcdx 0.5 Ta có: ⎡⎤⎡ ⎢⎥⎢ =→− ⎢⎥⎢ ⎢⎥⎢ −− ⎣⎦⎣ ## ## ## 11 23 3 1116 111 6 3342 010 17 3 3431 001 16 3 xx ⎤ ⎥ − ⎥ ⎥ ⎦ 1 21 A xx x x xx Suy ra: ==∀ ∈ 123 () () 3, , , rA rA x x x R Vậy A là hệ sinh của không gian vectơ 3 R 0.5 Tổng điểm là: 1.0 2) a) Ta có: Số vectơ của B = dim(P 2 [x]) = 3. Ta xét: có: ++= ⎧ ++= ⎪ ⇔−+= ⎨ ⎪ ++= ⎩ 123 0 22 0 20 0 ap bp cp abc ab c abc = −≠|| 20 A , suy ra hệ có duy nhất nghiệm a = b = c =0. Suy ra B là hệ độc lập tuyến tính Vậy B là cơ sở của 2 [x] P Điểm 1.0 b) Điểm + Ta có: =−−⇒= − − =−+− 2 123 (w) (9, 9, 5) w 9 9 5 5 8 5 B p pp xx 1.0 Tổng điểm câu 3: 3.0 Câu 4: (3 điểm) 1) Điểm + Ta có: −− − ∞∞∞ − === ⎛⎞ ⎛ ⎞ +− − − =+− =+ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ −+ ∑∑∑ 11 1 1 111 5(2) 5 2 1 23 (2) 52 77 7 11 77 nn nn n nnn = 5 18 1.0 2) Điểm + Ta có: + + →∞ →∞ + =⇒= ++ 1 1 17 lim lim 7 7(3 2) 7 [3 5] n n n nn nn n c n c c nn = (32)1 0.5 + Bán kính hội tụ R = 7. Suy ra chuỗi sẽ hội tụ với: ( -2 < x < 12) 0.25 + Tại x = -2 , ta có: ∞∞ == − = − + + ∑∑ 11 (7) (1) 32 7(3 2) nn n nn n n , hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz 0.5 + Tại x = 12 , ta có: ∞∞ == = + + ∑∑ 11 (7) 1 3 7(3 2) n n nn n n 2 , phân kỳ theo tiêu chuẩn tương đương 0.5 Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là: D = [-2, 12) 0.25 Tổng điểm câu (4.2): 2.0 Tổ trưởng Bộ môn ThS. Phan Quý Giảng viên ra đề ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích ... MÔN VH-NN ĐỀ THI HỌC KỲ LẦN MƠN TỐN CAO CẤP NĂM HỌC 20 16 -20 17 ĐỀ Thời gian : 60 phút Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1: (2 điểm) Cho hai số phức z1   2i z2  1  i a) Đổi z1 z2 sang dạng... Quân ĐỀ Nội dung Câu Bước làm    z1  2  cos  i sin  4  Chuyển dạng lượng giác z1 2 2   z2   cos  i sin  3   Chuyển dạng lượng giác z2 z1 5 5     cos  i sin  z2 12 12. .. 0.5 x2 I   x dxdy   dx  22 x 2dy 1 Chuyển tích phân liên tiếp x 0.5 D  1  x  x4  dx 1 Tính lớp  15 Kết 0.5 0.5 KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BỘ MÔN VH-NN ĐỀ THI HỌC KỲ LẦN MƠN TỐN CAO CẤP