Đang tải... (xem toàn văn)
Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 1 điểm 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lý, [r]
(1)http://toanhocmuonmau.violet.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ Câu (1 điểm) Cho hàm số y = ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 11 LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút 3x − có đồ thị (C) Vi ết ph ươ ng trình ti ếp tuyến củ a (C) bi ết x −1 tiếp tuyến song song với đườ ng th ẳng y = − x + Câu (1 điểm) Cho hàm s ố y = x3 + 3mx + 3(m2 − 1) x + m − 3m Tìm m để ph ương trình y ' = có nghi ệm phân bi ệt x1 , x2 th ỏa mãn x12 + x22 ≤ 10 Câu (1 điểm) a Gi ải phương trình: sin 2 x + sin x − = sin x b Tính giá trị bi ểu th ức: A = (1 + 3sin α )(1 + cos α ) , bi ết cos 2α = − Câu (1 điểm) Tính gi ới h ạn : L = lim x →5 x+ −3 25 − x Câu (1 điểm) Cho n là số nguyên d ươ ng th ỏ a mãn ều ki ện: Cn1 + Cn2 = 55 Tìm số h ạng không ch ứa x khai tri ển (2 x − ) n , x ≠ x Câu (1 điểm) Trong cụ m thi để xét công nhận t ốt nghi ệp THPT thí sinh ph ải thi môn đ ó có môn bắt buộ c là Toán, Văn, Ngo ại ngữ và m ột môn thí sinh t ự ch ọn s ố các môn: Vật lý, Hóa họ c, Sinh h ọ c, Lị ch s và Đị a lí Trường A có 30 thí sinh đăng kí dự thi, đ ó có 10 thí sinh ch ọ n môn Địa lý Lấ y ngẫu nhiên họ c sinh b ất kì s ố 30 họ c sinh đ ã đăng kí d ự thi trườ ng A Tính xác suất để h ọc sinh có nhi ều nh ất h ọ c sinh ch ọ n môn Đị a lí Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông t ại A , AB = AC = a , I là trung đ i ểm SC , hình chi ếu vuông góc củ a S lên (ABC) là trung ểm H củ a BC , biết góc gi ữa SA và m ặt ph ẳng (ABC) b ằng 600 Chứng minh ( SBC ) ⊥ ( ABC ) và tính kho ảng cách t I đến (SAB) Câu (1 điểm) Trong m ặt phẳng tọ a độ Oxy , cho hình thang ABCD vớ i AB // CD có diện tích 1 b ằng 14, đ i ểm H (− ;0) là trung đ i ểm củ a cạnh BC và I ( ; ) là trung ểm củ a AH Vi ết ph ương trình đườ ng th ẳng AB bi ết đỉnh D có tung độ dươ ng và D thu ộc đường th ẳng d: x − y + = 3 x + 12 y + xy − 9( x + y ) xy = Câu (1điểm) Gi ải h ệ phương trình 2 5 x − y + xy = 15 ( x, y ∈ ℝ ) Câu 10 (1 điểm) Cho các s ố thực không âm a, b, c th ỏ a mãn a + b + c − 3b ≤ Tìm giá trị nhỏ nh ất củ a bi ểu th ức sau: P = + + 2 (a + 1) (b + 2) (c + 3) H ọ và tên: ……………………………………………… SBD:……………… Lớp: …… ……… ================================= H ẾT============================== (2) http://toanhocmuonmau.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI KHẢO SÁT LẦN LỚP 11 NĂM HỌC 2015- 2016 Câu Nội dung Cho hàm số y = Điểm 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp x −1 tuyến song song với đường thẳng y = − x + y' = Câu (1 điểm) −1 ( x − 1) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -x+3 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm −1 phương trình = −1 ( x − 1) x = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = 0,25 0,25 +) x = 0, y (0) = PTTT cần lập là y = − x + 0,25 +) x = 2, y (2) = PTTT cần lập là y = − x + 0,25 Cho hàm số y = x3 + 3mx + 3( m2 − 1) x + m − 3m Tìm m để phương trình y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 ≤ 10 y ' = x + 6mx + 3( m − 1) Câu y ' = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆ ' > ⇔ 9m − 9( m − 1) > (luôn đúng với 0,25 Áp dụng định lí Viet cho phương trình y ' = ta có 0,25 (1 điểm) m) dó với m thì phương trình y ' = luôn có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 = −2m x1.x2 = m − Ta có x12 + x22 ≤ 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1.x2 ≤ 10 ⇔ 4m − 2( m − 1) ≤ 10 ⇔ m − ≤ −2 ≤ m ≤ Kết luận Câu c Giải phương trình: sin 2 x + sin x − = sin x 0,25 0,25 (3) http://toanhocmuonmau.violet.vn (1 điểm) ⇔ (sin x − s inx)- (1-2sin 2 x) = ⇔ cos x sin x − cos x = ⇔ cos x(2 s in3x − 1) = 0,25 π π x = + k cos x = π 2π ⇔ ⇔ x = + k ( k ∈ Ζ) s in3x = 18 x = 5π + k 2π 18 0,25 a Tính giá trị biểu thức: A = (1 + 3sin α )(1 + cos α ) , biết cos 2α = − Ta có sin α = − cos 2α + cos 2α = , cos α = = 6 35 Do đó giá trị biểu thức A = (1 + )(1 + ) = 6 Tính giới hạn : L = lim x →5 ( x + − 3)( x + + 3) x −5 = lim x →5 (25 − x )( x + + 3) x →5 (5 − x )(5 + x )( x + + 3) Câu x →5 0,25 0,25 x+ −3 25 − x L = lim = lim −1 (5 + x)( x + + 3) 0,5 0,25 (1 điểm) = −1 60 0,25 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: Cn1 + Cn2 = 55 Tìm số hạng không chứa Câu (1 điểm) x khai triển (2 x − ) n , x ≠ x Cn1 + Cn2 = 55 ⇔ n! n! n(n − 1) + = 55 ⇔ n + = 55 (n − 1)! 2!(n − 2)! n = 10 ⇔ n + n − 110 = ⇔ n = −11 Do đó n= 10 0,25 0,25 (4) http://toanhocmuonmau.violet.vn Ta có khai triển (2 x − )10 x Số hạng tổng quát thứ k+1 khai triển là −3 Tk +1 = C10k (2 x)10− k ( ) k = C10k 210− k ( −3) k x10 − k x 0,25 Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn 10 − 2k = ⇔ k = Vậy số hạng không chứa x khai triển là −C105 25.35 = −1959552 0,25 Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn đó có (1 điểm) môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và môn thí sinh tự chọn số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường A có 30 thí sinh đăng kí dự thi, đó có 10 thí sinh chọn môn Địa lý Lấy ngẫu nhiên học sinh bất kì số 30 học sinh đã đăng kí dự thi trường A Tính xác suất để học sinh có nhiều học sinh chọn môn Địa lí Câu Chọn ngẫu nhiên thí sinh bất kì trường A có C305 cách 0,25 n(Ω) = C30 Gọi A:” học sinh chọn có nhiều học sinh chộn môn Địa lí” +) hs chọn Địa lí , học sinh chọn môn khác có C102 C20 +) học sinh chọn Địa lí , học sinh chọn môn khác có C101 C204 0,25 +) học sinh chọn Địa lí có C20 Số phần tử biến cố A là n(A)= 115254 Xác suất biến cố A là P( A) = Câu n( A) ≈ 0,81 n( Ω) 0,25 0,25 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB = AC = a , I là trung điểm (1 điểm) SC , hình chiếu vuông góc S lên (ABC) là trung điểm H BC, biết góc SA và mặt phẳng (ABC) 600 Chứng minh ( SBC ) ⊥ ( ABC ) và tính khoảng cách từ I đến (SAB) AH là hình chiếu SH lên (ABC) nên góc SA và (ABC) là SAH = 600 Vì tam giác ABC cân A nên AH ⊥ BC 0,25 Theo giả thiết SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ AH Do đó AH ⊥ ( SBC ) 0,25 (5) http://toanhocmuonmau.violet.vn Mà BC ⊂ ( ABC ) nên ( ABC ) ⊥ ( SBC ) S IH là đường trung bình tam giác SBC nên HI SB ⇒ HI ( SAB ) ⇒ d (I, (SAB)) = d(H, (SAB)) K B C H M Ké HM ⊥ AB, HK ⊥ SM Khi đó ta có 0,25 AB ⊥ HM , AB ⊥ SH ⇒ AB ⊥ ( SHM ) ⇒ AB ⊥ HK Mà HK ⊥ SM A Do đó HK ⊥ (SAB) ⇒ d(H, (SAB)) = HK Ta có HM = a a AC = , AH = 2 SH = AH tan 600 = a a 3= 2 Xét tam giác SHM vuông H, HK là đường cao 0,25 1 14 a 42 = + = ⇒ HK = 2 HK SH HM 3a 14 a 42 ⇒ d ( I , ( SAB)) = 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với AB // CD có diện tích 1 14, điểm H (− ; 0) là trung điểm cạnh BC và I ( ; ) là trung điểm AH Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có tung độ dương và D thuộc đường thẳng d: x − y + = Câu A B (1 điểm) I D Vì I là trung điểm AH nên A( 1;1).Ta có AH = 0,25 Phương trình AH là : 2x – 3y+1=0 Gọi M là giao AH và DC thì H là trung điểm AM Suy ra: M(-2; -1) H C a 13 M Giả sử D (a; 5a+1) (a>0) Ta có: ∆ABH = ∆MCH ⇒ S ABCD = S ADM = AH d ( D, AH ) = 14 ⇒ d ( D, AH ) = 28 13 0,5 (6) http://toanhocmuonmau.violet.vn Hay 13a + = 28 ⇔ a = ( vì a > 0) ⇒ D(2;11) Vì AB qua A(1;1) và có VTCP là MD = (1;3) nên AB có VTPT là n(3; −1) 0,25 Nên AB có phương trình x − y − = 3 x + 12 y + xy − 9( x + y ) xy = ( điểm) 5 x − y + xy = 15 Câu Điều kiện xy ≥ (1) ⇔ ( x + y ) + xy = 3( x + y ) xy 0,25 (3) Ta thấy x=0 y=0 không thỏa mãn hệ nên xy > 0, ( x + y ) > Chia hai vế pt (3) cho ( x + y ) xy ta x + y 2 xy + = (4) xy x + y 0,25 Đặt t = t = x + 2y Khi đó phương trình (4) trở thành t + = ⇔ t xy t = V ới t = ⇔ x + 2y = (vô nghiệm) xy x + 2y = ⇔ x = 2y V ới t = ⇔ xy 0,25 y =1⇒ x = Thay x = y vào phương trình (2) ta y = ⇔ y = −1 ⇒ x = −2 0,25 Mà x + y > Vậy hệ có nghiệm (2;1) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c − 3b ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P = + + 2 ( a + 1) (b + 2) (c + 3) Ta thấy a + b + c − 2a − 4b − 2c + = ( a − 1) + (b − 2) + (c − 1) ≥ theo giả thiết thì a + b + c ≤ 3b Suy 3b − 2a − 4b − 2c + ≥ ⇔ 2a + b + 2c + 10 ≤ 16 2 0,25 Với hai số x, y >0 thì 1 + 2≥ Áp dụng nhận xét trên ta có x y ( x + y)2 0,25 (7) http://toanhocmuonmau.violet.vn Câu 10 (1điểm) + ≥ ; 2 b (a + 1) (b + 2) (a + + 2) 2 1 + ≥ b b (a + + 2) (c + 3) (a + + c + 5) 2 8 162 Suy P ≥ + ≥ = 2 b b (a + + 2) (c + 3) (a + + c + 5)2 (2 a + b + c+ 10) 2 0,25 Theo giả thiết và chứng minh trên thì < 2a + b + 2c + 10 ≤ 16 ⇒ P ≥ Khi a=1 , b=2, c=1 thì P=1.Vậy Pmin = 0,25 Mọi cách giải khác đúng cho điểm tương ứng (8)