ĐÁP ÁN TOÁN CAO CẤP 1 ĐỀ 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP.HCM KHOA BỘ MƠN TỐN KINH TẾ ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN MƠN: TỐN CAO CẤP (số câu đề thi: 4) Thời gian làm bài: 60 phút NỘI DUNG ĐÁP ÁN Câu a) 1.0  5   3  47   1   1 2 6 1   7      1      2         b) 0.5 1 1  1 3   B  1    7  1 d  d  2d1 0 d3  d3  5d1 d  d  7d1   0 14  0 14 1 0 d3  d3  2d d  d  2d   0  0  rank( B)  1  13 6  26 12   26 8  1 13 6  0 0  0 4  0.5 1.0 Câu Ma trận mở rộng hệ:  6 7 12   6 7 12       3 1 2   0 14 22 34   5 3 7 m  0 11 17 m      1.0  6 7 12     0 14 22 34  0 0 m  /   a) Để hệ phương trình vơ nghiệm m 3/2 b) Để hệ phương trình có vơ số nghiệm m= 3/2 Câu a) L  {x  (a, 2a  b, b) | a, b  }}{x  a(1, 2, 0)  b(0,1,1) | a, b  }} =Span{(1,2,0), (0,1,1)} 0.5 0.5 1.0 Mặt khác, hệ {(1,2,0), (0,1,1)} độc lập tuyến tính Do dimL = sở {(1,2,0), (0,1,1)} b) i)Tọa độ x A nghiệm hệ: x= λ1a1 + λ2a2 Giải hệ x|A=(–2,1) Ta có: 0.5 0.5  1  x  A    x  B  1  1  2   x B   .  1  1   5  x B     1 Câu ii) b1|A =(2,1) Þ b1 = 2a1 +1.a2 = (7,1) b2|A =(–1,1) Þ b2 = –a1 + 1.a2 = (4, –2) 1.0 | A   I |         Với    3, sở E (3) là: (1, 2) Với   5, sở E (5) là: (1, 2)  1  Ma trận làm chéo: P     2  3 0 Ma trận chéo: D  P 1 AP     5 0.5 0.5 0.5 0.5 Hết ... .  ? ?1  ? ?1   5  x B     ? ?1? ?? Câu ii) b1|A =(2 ,1) Þ b1 = 2a1 +1. a2 = (7 ,1) b2|A =(? ?1, 1) Þ b2 = –a1 + 1. a2 = (4, –2) 1. 0 | A   I |         Với    3, sở E (3) là: (? ?1, 2)... hệ { (1, 2,0), (0 ,1, 1)} độc lập tuyến tính Do dimL = sở { (1, 2,0), (0 ,1, 1)} b) i)Tọa độ x A nghiệm hệ: x= λ1a1 + λ2a2 Giải hệ x|A=(–2 ,1) Ta có: 0.5 0.5  ? ?1? ??  x  A    x  B  ? ?1  ? ?1? ??  2... Với    3, sở E (3) là: (? ?1, 2) Với   5, sở E (5) là: (1, 2)  ? ?1  Ma trận làm chéo: P     2  3 0 Ma trận chéo: D  P ? ?1 AP     5 0.5 0.5 0.5 0.5 Hết