Duong Elip

Hình ảnh trực quan về elíp trong thực tế *Bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng thường là một elíp. Đ5.đường elíp *Mặt thoáng của cốc nước khi nhìn nghiêng hoặc khi nghiêng cốc nước được giới hạn bởi một đường elíp. Hình ảnh trực quan về elíp trong thực tế *Quỹ đạo của mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều là đường elíp. Đ5.đường elíp VÏ ®­êng elÝp 1. §Þnh nghÜa ®­êng elÝp §5.®­êng elÝp Vẽ đường elíp 1. Định nghĩa đường elíp Đ5.đường elíp Trong cách vẽ đường elíp đư ợc nêu, gọi vị trí đầu bút chì là M. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về chu vi MF 1 F 2 và về tổng MF 1 + MF 2 ? Chu vi MF 1 F 2 không đổi, luôn bằng độ dài của sợi dây kín: MF 1 + MF 2 + F 1 F 2 . Tổng MF 1 + MF 2 không đổi vì khoảng cách F 1 F 2 không đổi. Định nghĩa (SGK-Tr97) Cho hai điểm cố định F 1 và F 2 , với F 1 F 2 = 2c (c > 0). (E)= {M: MF 1 + MF 2 = 2a > 2c, a là số cho trước} gọi là elíp. *Hai điểm F 1 và F 2 gọi là các tiêu điểm của elíp . *Khoảng cách F 1 F 2 = 2c được gọi là tiêu cự của elíp. Elíp xác định khi biết những yếu tố nào? Thoả mãn những điều kiện gì ? 1. Định nghĩa đường elíp Đ5.đường elíp Định nghĩa (SGK-Tr97) 1. Định nghĩa đường elíp Đ5.đường elíp *Ví dụ: Cho hai điểm P(-3 ; 5); Q(5 ; - 3). Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MP + MQ = 15 là: A. Đường thẳng song song PQ, và cách PQ một đoạn bằng 5; B. Đường tròn có tâm là trung điểm PQ, bán kính bằng 5; C. Elíp có hai tiêu điểm là P và Q; D. Elíp có tiêu cự bằng 15. C. Cho hai điểm cố định F 1 và F 2 , với F 1 F 2 = 2c (c > 0). (E)= {M: MF 1 + MF 2 = 2a > 2c, a là số cho trước} gọi là elíp. *Hai điểm F 1 và F 2 gọi là các tiêu điểm của elíp . *Khoảng cách F 1 F 2 = 2c được gọi là tiêu cự của elíp. Chọn kết luận đúng trong các kết luận A, B, C và D ? Tính PQ ? = + + = 2 2 (5 3) ( 3 5) 8 2PQ < 15 Cho elíp (E) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F 1 F 2 . Trục Oy là đường trung trực của F 1 F 2 và F 2 nằm trên tia Ox. x OF 1 F 2 Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy, hãy cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F 1 và F 2 ? Tọa độ hai tiêu điểm : F 1 (- c; 0) ;F 2 (c; 0) 1. Định nghĩa đường elíp Đ5.đường elíp 2. Phương trình chính tắc của elíp Hình 81 a) Chọn hệ trục toạ độ x OF 1 F 2 Hình 81 1. Định nghĩa đường elíp Đ5.đường elíp 2. Phương trình chính tắc của elíp 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Giả sử điểmM(x; y) nằm trê n (E). Hãy tính MF - MF rồi sử dụng MF + MF = 2a để tính MF - MF . Từ đó suy ra : cx cx MF = a + ; MF = a - . a a a) Chọn hệ trục toạ độ Bài toán: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 : = (x + c) + y , MF = (c - x) + y = 4cx ( )( ) = 4cx, mà ên 2cx = a MF MF - MF MF + MF MF - MF MF + MF = 2a n cx cx MF - MF . Từ đó suy ra : MF = a + ; MF = a - . a a ải Gi (- c; 0) (c; 0) x OF 1 F 2 Hình 81 1. Định nghĩa đường elíp Đ5.đường elíp 2. Phương trình chính tắc của elíp ó Giả sử điểmM(x; y) nằm trê n (E) ; . Ta c : . 1 2 cx cx MF = a + MF = a - a a a) Chọn hệ trục toạ độ b) Công thức bán kính qua tiêu x OF 1 F 2 Hình 81 1. Định nghĩa đường elíp Đ5.đường elíp 2. Phương trình chính tắc của elíp a) Chọn hệ trục toạ độ b) Công thức bán kính qua tiêu c) Phương trình chính tắc của elíp 1 2 cx cx MF = a + ; MF = a - a a 2 2 cx Từ MF = a + = (c + x) + y 1 a 2 2 2 2 2 x y + = 1 a a - c 2 2 2 cx a + = (c + x) + y a ữ 2 2 2 2 2 2 2 x y + a b b = a - c = ( ) 1 a > b > 0