Tài liệu đường Elip

Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ 2 2 ( 1) ( 4) 25x y+ + − = a)Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-1;4) đi qua điểm A(3;1). b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua M(2;8). 2 2 2 2 (3 1) (1 4) 25R AI= = + + − = Giải a) b) Do nên 2 2 (2 1) (8 4) 25+ + − = ( )M C∈ (3;4)IM = uuur 3( 2) 4( 8) 0 3 4 38 0 x y x y − + − = + − = Phương trình đường tròn: Phương trình đường tiếp tuyến cần tìm 3 4 38 0x y+ − = Tiết 39 Tiết 39 1. Định nghĩa đường Elip QUAN SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM M Điểm M (đầu chiếc bút) vạch nên một đường mà ta gọi là đường Elip. Nêu nhận xét về: + Chu vi tam giác . + Tổng MF1+MF2? 1 2 MF F - Chu vi tam giác không đổi. - Tổng MF1+MF2 không đổi. Tiết 39 1. Định nghĩa đường Elip M ∈ (E) ⇔ MF 1 + MF 2 = 2a F1 F2 M ° ° F 1 F 2 M • x y O (-c;0) (c;0) (x;y) • F 1 F 2 O (c;0) y (-c;0) (x;y) ° ° M 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) 2 ( ) 2 4 MF x c y x y cx c MF x c y x y cx c MF MF cx = + + = + + + = − + = + − + ⇒ − = 2 2 1 2 1 2 1 2 ( )( )MF MF MF MF MF MF− = − + 1 2 2MF MF a+ = Hơn nữa có 1 2 2cx MF MF a ⇒ − = 1 2 1 1 2 2 2 2 cx MF MF a MF a a cx cx MF MF MF a a a  + = = +     ⇒   − =   = −    Và Vậy ta có hệ MF1 và MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M Phương trình của • F 1 F 2 O (c;0) y (-c;0) (x;y) ° ° M Lập phương trình của elíp 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 (1 ) 1 cx MF a x c y a cx a x c y a c x a cx x cx c y a c x y a c a x y a a c = + = + + + = + + ⇔ + + = + + + ⇔ − + = − ⇔ + = − 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + = > > Do nên ta đặt 2 2 0a c− > 2 2 2 ( 0)a c b b− = > Vậy ta có Xét 2 2 2 b a c= − Và 2 2 2 2 0 4 (0;4) ( ) 1 16I E b a b ∈ ⇒ + = ⇒ = 1 2 2 2.3 3c F F c= = ⇒ = 2 2 2 16 9 25a b c⇒ = + = + = 2 2 1 25 16 x y + = 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + = > > a) Phương trình chính tắc của elip có dạng Giải Ví dụ 1: Cho 3 điểm a) Viết phương trình chính tắc của elip có tiêu điểm và đi qua I. 1 2 ( 3;0), (3;0), (0;4)F F I− 1 2 ,F F Vậy phương trình cần tìm: • x y O • • 1 ( 3;0)F − 2 (3;0)F (0;4)I 4 2 -2 -4 -5 5 b) Công thức bán kính qua tiêu : Ví dụ 1: Cho 3 điểm b)Khi M chạy trên elip, có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất bằng bao nhiêu. 1 2 ( 3;0), (3;0), (0;4)F F I− 1 MF 1 cx MF a a = + 1 1 ca ca a MF a a a a c MF a c − ≤ ≤ + − ≤ ≤ + 1 5 3 2,MF x a= + = = Vậy MF1 có giá trị nhỏ nhất: 1 5 3 2,MF x a= − = = − MF1 có giá trị lớn nhất: Do nên a x a− ≤ ≤ x y O • • 1 ( 3;0)F − 2 (3;0)F • M [...]... ; ) 2F F M 1 Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm M(0;1) và N(1; 3) Xác định tọa độ tiêu điểm của elip đó 2 Giải: Phương trình chính tắc của elip có dạng 0 1 + 2 = 1 ⇒ b2 = 1 a2 b 3 1 3 N (1; ) ∈ (E) ⇒ 2 + =1 2 2 a 4b 1 3 + = 1 ⇒ a2 = 4 a2 4 2 2 x2 y2 + 2 = 1(a > b > 0) 2 a b M (0;1) ∈ ( E ) ⇒ x y + =1 Phương trình đường elip : 4 1 Do c 2 = a 2 − b2 = 4 − 1 = 3 Nên tọa độ các... > b > 0) 2 a b M (0;1) ∈ ( E ) ⇒ x y + =1 Phương trình đường elip : 4 1 Do c 2 = a 2 − b2 = 4 − 1 = 3 Nên tọa độ các tiêu điểm : F1 ( − 3;0) và F2 ( 3;0) Củng cố Củng cố Nêu định nghĩa đường elip Phương trình đường elip có dạng? Bài về nhà: 31 – 33 – 35 (Sgk) và bài tập sách BT . Phương trình đường elip : Do Nên tọa độ các tiêu điểm : và 1 ( 3;0)F − 2 ( 3;0)F Củng cố Củng cố Nêu định nghĩa đường elip. Phương trình đường elip có dạng?. − = + − = Phương trình đường tròn: Phương trình đường tiếp tuyến cần tìm 3 4 38 0x y+ − = Tiết 39 Tiết 39 1. Định nghĩa đường Elip QUAN SÁT CHUYỂN ĐỘNG