1. Thế nào là giao của hai tập hợp? Chữa bài tập 172(sbt) 2.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số Tìm các tập hợp: Ư(12); Ư(30); ƯC(12;30) Giải { } )a A B meo∩ = { } ) 1;4b A B∩ = { } )c A B∩ = ∅ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6 ;10;15;30} ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Tìm giao của hai tập hợp A và B biết rằng a) A = {meo, chó} B = { mèo, hổ, voi) b) A = {1;4} B = {1;2;3;4} c) A là tập hợp các số chẵn,B là tập hợp các số lẻ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cảc các số đó KiỂM TRA BÀI CŨ Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? Bài mới §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Trở lại phần kiểm tra bài cũ Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) là số 6 Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12;30) = 6 Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào? Định Nghĩa (SGK) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiếu số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó Các em tìm Ư(6) Ư(6)= {1;2;3;6} Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC(12;30) và ước của ƯCLN(12; 30) Nhận xét (SGK) Tất các ƯC(12;30) (là 1,2,3,6) đều là ước của ƯCLN(12;30) 1.Ước chung lớn nhất §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ước chung lớn nhất Hãy tìm ƯCLN(5;1) ƯCLN(5;1) = 1 Hãy tìm ƯCLN(12;30;1) ƯCLN(12;30;1) = 1 Chú ý Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a;1) = 1 ƯCLN(a;b;1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Ví dụ 2 Tìm ƯCLN(36,84, 168) 36 = 2 2 .3 2 Trước hết hãy phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố (viết tắt TSNT)? Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích TSNT? Số 2 và số 3 Tìm TSNT Chung với số mũ nhỏ nhất Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 3 là 1 Hãy lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó 2 2 .3 = 12 Đó là ƯCLN (36,84,168) Hãy rút ra quy tắc tìm ƯCLN Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiếu số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước sau Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2; Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm 168 = 2 2 .3.7 84 = 2 2 .3.5 ?1 Tìm ƯCLN(12;30) 12 = 2 2 .3 (12;30) 2.3 6UCLN⇒ = = ?2 Tìm ƯCLN (8,9); ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8) ƯCLN (8,9) 8 = 2 3 9 = 3 2 Vậy 8 và 9 không có TSNT chung ƯCLN(8;9) = 1 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(8, 12, 15) 8 = 2 3 Vậy 8 và 12và 15 không có TSNT chung ƯCLN(8;12; 15) = 1 8 và 12 và 15 là 3 số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(24, 16, 8) Hãy quan sát đặc điểm của ba số đã cho 24 8 16 8 M M Số nhỏ LUYỆN TẬP ƯỚC CHUNG, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT, BỘI CHUNG, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT GV: Phạm Thị The 10/2017 So sánh cách tìm ƯCLN BCNN ƯCLN BCNN Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố: Chung Chung riêng Bước 3: Lập tích thừa số chọn thừa số lấy với số mũ: Nhỏ Lớn Cách tìm ƯC BC thông qua ƯCLN BCNN ƯC(a, b)= Ư (ƯCLN(a, b)) BC(a, b)= B (BCNN(a, b)) LUYỆN TẬP Bài tập Tìm số tự nhiên x, biết M M M M a) x 45; x 60 x nhỏ khác b) 48 x; 90 x x lớn M M c) x 12; x 15; x 18 M e) 15 (x M -1) ; M d) 36 x; 48 x; 60 x M M x>6 x < 360 ≤ x ≤ 15 M M a) x 45; x 60 x nhỏ khác x nhỏ khác ⇒ x = BCNN (45, 60) 45 = 5 60 = 3.5 35 2 = 180 x=BCNN( 45, 60)= M M b) 48 x; 90 x x lớn ⇒ x = UCLN (48, 90) 48 = 33 90 = 22.3 x=ƯCLN( 48, 60, 90)= 2.3=6 x < 360 ⇒ x ∈ BC (12, 15, 18) x < 360 12 = 15 = 3.5 3 18 = 2.3 2 BCNN (12,15,18) = = 180 x ∈ BC (12,15,18) = B(180) = 0;180 {0;180;360; } Vì x < 360 nên x ∈{0;180} M M c) x 12; x 15; x 18 M ≤ x ≤ 15 ⇒ x ∈ UC (36, 48, 60) ≤ x ≤ 15 2 36 = 3 48 = 60 = 3.5 UCLN (36, 48,60) = = 12 x ∈ UC (36,48,60) = U (12) = {1;2;3;4;6;12} 6;12 M M d) 36 x; 48 x; 60 x M Vì ≤ x ≤ 15 nên x ∈{6;12} x>6 M Ta có: 15M (x-1) nên x − 1∈ U(15) = {1; 3; 5; 15} e) 15 (x -1) ; x-1 15 x 16 ⇒ x ∈{2; 4; 6; 16} x ∈ {16} mà x>6 nên LUYỆN TẬP Bài tập 3/ trang 29 (ĐC) 700 sinh ≤ a ≤khối 8006 học tập ngoại khóa Cần Trường THCS Âu Lạc tổ chức cho học Giờ xe du lịch Biết khối có khoảng 700 đến 800 học sinh tham aM40; aM45 dự học tập ngoại khóa Nếu xếp 40 học sinh lên xe hay 45 học sinh lên xe vừa đủ Tính số học sinh khối tham dự học tập ngoại khóa Gọi số học sinh khối tham dự học tập ngoại khóa a Giải Gọi số học sinh khối tham quan a (học sinh), a∈N* Theo đề ta có: aM40; aM45 ⇒ a∈ BC (40;45) 40 = 700 ≤ a ≤ 800 45 = BCNN(40;45) = = 360 ⇒ a ∈ BC(40;45) = B (360) = {0;360; 720; 1080; } Vì 700 ≤ a ≤ 800 nên chọn a = 720 Vậy số học sinh khối tham quan 720 học sinh Củng cố dặn dò - Học thuộc cách tìm Ư, B, ƯCLN, BCNN, ƯC, BC - Ôn tập chương 1, chuẩn bị kiểm tra tiết Cảm ơn! Quý thầy cô tham dự tiết học Kính chúc quý thầy cô dồi sức khỏe Chúc em học tốt! Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký Một số quy định Phần cần phải ghi vào vở: 1. Các đề mục. 2. Khi nào xuất hiện biểu tượng 3. Các mục có ký hiệu ? C©u 1 C©u 1 ThÕ nµo lµ íc chung cña 2 hay nhiÒu sè? ThÕ nµo lµ íc chung cña 2 hay nhiÒu sè? KiÓm tra bµi cò: KiÓm tra bµi cò: C©u 2 C©u 2 T×m tËp hîp c¸c íc chung cña 12 vµ 30? T×m tËp hîp c¸c íc chung cña 12 vµ 30? ¦(12)={1;2;3;4;6;12} ¦(12)={1;2;3;4;6;12} ¦(30)={1;2;3;5;6;10;15;30} ¦(30)={1;2;3;5;6;10;15;30} VËy ¦C(12;30)={1;2;3;6} VËy ¦C(12;30)={1;2;3;6} Kết luận: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Tiết 31 : Ước chung lớn nhất 1. Ước chung lớn nhất: Ví dụ 1: Tìm tập hợp ước chung của 12 và 30? ƯC(12, 30) = {1;2;3;6} Ký hiệu : ƯCLN(12, 30) = 6 Thứ ba ngày 21 tháng 11 năm 2006 Nhận xét: ( Sgk/ 54) Chú ý: ƯCLN( a,1) =1; ƯCLN (a,b,1) = 1 Chú ý: ( Sgk/ 55) 2. Tìm ước chung lớn nhất: Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168) 36 = 2 2 .3 2 84 = 2 2 .3.7168 = 2 3 .3.7 ƯCLN( 36, 84,168) = 2 2 .3 = 12 Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau : B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. Tiết 31 : Ước chung lớn nhất Tìm ƯCLN của 12 và 30? 12 = 2 2 . 3 30 = 2.3.5 ƯCLN(12,30) = 2.3 = 6 Tiết 31 : Ước chung lớn nhất ?1 ?2 Tìm: ƯCLN (8 và 9) = ƯCLN(8,12,15) = ƯCLN(24,16,8) = 1 1 1 1 8 8 Chú ý: a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có UCLN bằng 1 gọi là số nguyên tố cùng nhau. b) Trong các số đã cho nếu số nhỏ nhất là ước các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất đấy. SGK/55 Tiết 31 : Ước chung lớn nhất Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không? 3. Cách tìm ước chung thông qua ƯCLN: Ví dụ 1: Tìm tập hợp ước chung của 12 và 30? - Tìm ƯCLN(12; 30) = 6. - Tìm các ước của 6 = 1; 2; 3; 6. Vậy ƯC(12; 30) = {1; 2; 3; 6} - Bước 1: Tìm ƯCLN . - Bước 2: Tìm ước của ƯCLN các ước đó là ước chung. Kết luận: (SGK/56) 4. Bµi tËp: TiÕt 31 : ¦íc chung lín nhÊt a, 56 vµ 140 b, 24, 84, 180 Bµi 1: T×m ¦CLN cña : a, 56 vµ 140 56 = 2 3 .7 140 = 2 2 .5.7 ¦CLN(56;140) = 2 2 .7 = 28 b, 24 = 2 3 .3 84 = 2 2 .3.7 180 = 2 2 .3 2 .5.7 ¦CLN(24;84;180) =2 2 .3=12 Gi¶i: Bµi 2: Bµi tËp tr¾c nghiÖm: C©u 1: ¦CLN cña 40 vµ 60 lµ: A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 C©u 2: ¦C cña 16 vµ 24 lµ: A. 1, 2, 3 B. 1, 2, 4, 8 C. 1, 2, 4, 8, 16 C©u 3: §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng cho ®óng A. ¦CLN (60; 180) = B. ¦CLN (15; 19) = 60 1 Bài 3: Trong một buổi liên hoan, cô giáo đã mua 96 cái kẹo và 36 cái bánh và chia đều ra các đĩa. Mỗi đĩa gồm cả kẹo và bánh. Hỏi cô có thể chia được nhiếu nhất thành bao nhiêu đĩa. Mỗi đĩa có bao nhiêu kẹo, bao nhiêu bánh? Giải: Gọi số đĩa được chia thành nhiều nhất là a. Vì chia đều 96 kẹo và 36 bánh vào các 1. Thế nào là giao của hai tập hợp? Chữa bài tập 172(sbt) 2.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số Tìm các tập hợp: Ư(12); Ư(30); ƯC(12;30) Giải { } )a A B meo∩ = { } ) 1;4b A B∩ = { } )c A B∩ = ∅ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6 ;10;15;30} ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Tìm giao của hai tập hợp A và B biết rằng a) A = {meo, chó} B = { mèo, hổ, voi) b) A = {1;4} B = {1;2;3;4} c) A là tập hợp các số chẵn,B là tập hợp các số lẻ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cảc các số đó KiỂM TRA BÀI CŨ Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? Bài mới §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Trở lại phần kiểm tra bài cũ Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) là số 6 Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12;30) = 6 Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào? Định Nghĩa (SGK) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiếu số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó Các em tìm Ư(6) Ư(6)= {1;2;3;6} Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC(12;30) và ước của ƯCLN(12; 30) Nhận xét (SGK) Tất các ƯC(12;30) (là 1,2,3,6) đều là ước của ƯCLN(12;30) 1.Ước chung lớn nhất §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ước chung lớn nhất Hãy tìm ƯCLN(5;1) ƯCLN(5;1) = 1 Hãy tìm ƯCLN(12;30;1) ƯCLN(12;30;1) = 1 Chú ý Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a;1) = 1 ƯCLN(a;b;1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Ví dụ 2 Tìm ƯCLN(36,84, 168) 36 = 2 2 .3 2 Trước hết hãy phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố (viết tắt TSNT)? Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích TSNT? Số 2 và số 3 Tìm TSNT Chung với số mũ nhỏ nhất Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 3 là 1 Hãy lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó 2 2 .3 = 12 Đó là ƯCLN (36,84,168) Hãy rút ra quy tắc tìm ƯCLN Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiếu số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước sau Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2; Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm 168 = 2 2 .3.7 84 = 2 2 .3.5 ?1 Tìm ƯCLN(12;30) 12 = 2 2 .3 (12;30) 2.3 6UCLN⇒ = = ?2 Tìm ƯCLN (8,9); ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8) ƯCLN (8,9) 8 = 2 3 9 = 3 2 Vậy 8 và 9 không có TSNT chung ƯCLN(8;9) = 1 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(8, 12, 15) 8 = 2 3 Vậy 8 và 12và 15 không có TSNT chung ƯCLN(8;12; 15) = 1 8 và 12 và 15 là 3 số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(24, 16, 8) Hãy quan sát đặc điểm của ba số đã cho 24 8 16 8 M M Số nhỏ Chào mừng quý thầy cô em học sinh Tiết 31 §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I.ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT: Ví dụ 1:Tìm tập hợp ước chung 12 30 Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC (12, 30) = {1; 2; 3; 6} §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I.ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT: Số lớn tập hợp ước chung 12 30 Trong tập hợp ƯC 12 6.Ta nói ước chung lớn (ƯCLN) 12 30 30 vừa tìm được,ước Kí hiệu : ƯCLN (12,30) = lớn nhất? Thế Ước chung lớn haiước haychung nhiềulớn số số lớn hay nhiều ttrong tập hợp cáccủa ướchai chung số số? §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I.ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT: ChúVậy ý: ước số nào? Số cósốmột ước 1.Do số tự nhiên a b , ta có : ƯCLN (a,1) = ƯCLN (b,1) = Ví dụ : ƯCLN (5,1) = ƯCLN (12,30,1) = §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT II.TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Ví dụ 2: Tìm ƯCLN (36, 84, 168) 1) Phân tích số thừa số nguyên tố 36 = 22 32 84 = 22 168 = 23 3.7 2) Chọn thừa số nguyên tố chung là: 2; 3)Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ ƯCLN(36,84,168) = 22 =12 §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT II.TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số lớn 1,ta thực bước Hãysau: nêu bước tìm ƯCLN số Bước : Phân tích hay thừanhiều số nguyên tố số 1. Thế nào là giao của hai tập hợp? Chữa bài tập 172(sbt) 2.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số Tìm các tập hợp: Ư(12); Ư(30); ƯC(12;30) Giải { } )a A B meo∩ = { } ) 1;4b A B∩ = { } )c A B∩ = ∅ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6 ;10;15;30} ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Tìm giao của hai tập hợp A và B biết rằng a) A = {meo, chó} B = { mèo, hổ, voi) b) A = {1;4} B = {1;2;3;4} c) A là tập hợp các số chẵn,B là tập hợp các số lẻ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cảc các số đó KiỂM TRA BÀI CŨ Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? Bài mới §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Trở lại phần kiểm tra bài cũ Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) là số 6 Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12;30) = 6 Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào? Định Nghĩa (SGK) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiếu số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó Các em tìm Ư(6) Ư(6)= {1;2;3;6} Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC(12;30) và ước của ƯCLN(12; 30) Nhận xét (SGK) Tất các ƯC(12;30) (là 1,2,3,6) đều là ước của ƯCLN(12;30) 1.Ước chung lớn nhất §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ước chung lớn nhất Hãy tìm ƯCLN(5;1) ƯCLN(5;1) = 1 Hãy tìm ƯCLN(12;30;1) ƯCLN(12;30;1) = 1 Chú ý Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a;1) = 1 ƯCLN(a;b;1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Ví dụ 2 Tìm ƯCLN(36,84, 168) 36 = 2 2 .3 2 Trước hết hãy phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố (viết tắt TSNT)? Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích TSNT? Số 2 và số 3 Tìm TSNT Chung với số mũ nhỏ nhất Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 3 là 1 Hãy lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó 2 2 .3 = 12 Đó là ƯCLN (36,84,168) Hãy rút ra quy tắc tìm ƯCLN Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiếu số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước sau Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2; Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm 168 = 2 2 .3.7 84 = 2 2 .3.5 ?1 Tìm ƯCLN(12;30) 12 = 2 2 .3 (12;30) 2.3 6UCLN⇒ = = ?2 Tìm ƯCLN (8,9); ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8) ƯCLN (8,9) 8 = 2 3 9 = 3 2 Vậy 8 và 9 không có TSNT chung ƯCLN(8;9) = 1 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(8, 12, 15) 8 = 2 3 Vậy 8 và 12và 15 không có TSNT chung ƯCLN(8;12; 15) = 1 8 và 12 và 15 là 3 số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(24, 16, 8) Hãy quan sát đặc điểm của ba số đã cho 24 8 16 8 M M Số nhỏ GV:TAÊNG THÒ MYÕ DIEÄU KIỂM TRA BÀI CŨ a/ Thế ước chung hai hay nhiều số? b/ Tìm Ư(12) ; Ư(30) ; ƯC(12,30) ĐÁP ÁN a/ Ước chung hai hay nhiều số ước tất số b/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} Có cách tìm ước chung hai hay nhiều số mà không cần liệt kê ước số hay không? Tiết 31- §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Ước chung lớn nhất: Ví dụ 1: Tìm tập hợp ước chung 12 30 Giải: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} Số Sốlớn lớnnhất nhấttrong trongtập tậphợp hợpước ướcchung chungcủa của12 12và và30 30làlà6số nào? Ta nói số ước chung lớn 12 30 Kí hiệu 1. Thế nào là giao của hai tập hợp? Chữa bài tập 172(sbt) 2.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số Tìm các tập hợp: Ư(12); Ư(30); ƯC(12;30) Giải { } )a A B meo∩ = { } ) 1;4b A B∩ = { } )c A B∩ = ∅ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6 ;10;15;30} ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Tìm giao của hai tập hợp A và B biết rằng a) A = {meo, chó} B = { mèo, hổ, voi) b) A = {1;4} B = {1;2;3;4} c) A là tập hợp các số chẵn,B là tập hợp các số lẻ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cảc các số đó KiỂM TRA BÀI CŨ Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? Bài mới §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Trở lại phần kiểm tra bài cũ Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) là số 6 Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12;30) = 6 Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào? Định Nghĩa (SGK) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiếu số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó Các em tìm Ư(6) Ư(6)= {1;2;3;6} Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC(12;30) và ước của ƯCLN(12; 30) Nhận xét (SGK) Tất các ƯC(12;30) (là 1,2,3,6) đều là ước của ƯCLN(12;30) 1.Ước chung lớn nhất §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ước chung lớn nhất Hãy tìm ƯCLN(5;1) ƯCLN(5;1) = 1 Hãy tìm ƯCLN(12;30;1) ƯCLN(12;30;1) = 1 Chú ý Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a;1) = 1 ƯCLN(a;b;1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Ví dụ 2 Tìm ƯCLN(36,84, 168) 36 = 2 2 .3 2 Trước hết hãy phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố (viết tắt TSNT)? Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích TSNT? Số 2 và số 3 Tìm TSNT Chung với số mũ nhỏ nhất Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 3 là 1 Hãy lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó 2 2 .3 = 12 Đó là ƯCLN (36,84,168) Hãy rút ra quy tắc tìm ƯCLN Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiếu số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước sau Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2; Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm 168 = 2 2 .3.7 84 = 2 2 .3.5 ?1 Tìm ƯCLN(12;30) 12 = 2 2 .3 (12;30) 2.3 6UCLN⇒ = = ?2 Tìm ƯCLN (8,9); ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8) ƯCLN (8,9) 8 = 2 3 9 = 3 2 Vậy 8 và 9 không có TSNT chung ƯCLN(8;9) = 1 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(8, 12, 15) 8 = 2 3 Vậy 8 và 12và 15 không có TSNT chung ƯCLN(8;12; 15) = 1 8 và 12 và 15 là 3 số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(24, 16, 8) Hãy quan sát đặc điểm của ba số đã cho 24 8 16 8 M M Số nhỏ Giỏo viờn : H Th Hi Lý Trng THCS ụng Hũa Bi : Tỡm cỏc hp sau : a C( 12,30) (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} b C( 16,24,40) (16) = {1; 2; 4; 8; 16} (30) = {1;2;3;5;6;10;15;30} (24) = {1;2;3;4;6;8;12; 24} C(12,30) = {1; 2; 3; 6} (40) = { 1;2;4;5;8;10;20;40} C(16,24,40) = {1; 2; 4; 8} Bi in vo ch trng : a.Nu a chia ht cho m v a chia ht cho n vi C( m,n ) = {1 } thỡ a chia ht cho .m.n c ca tt c cỏc s ú b.c chung ca hai hay nhiu s l giao hai (a) ri (b) tỡm ca c.Mun tỡm C(a ,b) ta tỡm cỏc hp v hp ú c chung ln nht: Vớ d : Tỡm hp cỏc c chung ca 12 v 30 Ta cú :(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} (30) = {1;2;3;5;6;10;15;30} C(12,30) = {1; 2; 3; 6} = TaCLN( núi l12,30) c chung = ln nht ca 12 v 30 , kớ hiu CLN( = hai hay nhiu c chung ln12,30) nht ca s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú Nhn xột : Tt c cỏc c chung ca 12 v 30 ( l 1,2,3,6) u l c ca c ca CLN(12,30) Chỳ ý : Vi mi s t nhiờn a,b ta cú CLN(a,1)= , CLN(a,b,1) = Tỡm (6) ? Th no l c chung ln (6) nht = { 1;2;3;6} ca hai hay nhiu s ? =1 a CLN(5,1) b CLN(12,30,1) = c.CLN( a,1) =1 =1 d.CLN(a,b,1) c chung ln nht: c chung ln nht ca hai hay nhiu s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú Tỡm c chung ln nht bng cỏch phõn tớch cỏc s tha s nguyờn t: Vớ d : Tỡm CLN(36,84,168)? Cũn ... tìm ƯCLN BCNN ƯCLN BCNN Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố: Chung Chung riêng Bước 3: Lập tích thừa số chọn thừa số lấy với số mũ: Nhỏ Lớn Cách tìm ƯC BC thông... b)) LUYỆN TẬP Bài tập Tìm số tự nhiên x, biết M M M M a) x 45; x 60 x nhỏ khác b) 48 x; 90 x x lớn M M c) x 12; x 15; x 18 M e) 15 (x M -1) ; M d) 36 x; 48 x; 60 x M M x>6 x < 360 ≤ x ≤ 15 M... x nhỏ khác ⇒ x = BCNN (45, 60) 45 = 5 60 = 3.5 35 2 = 180 x=BCNN( 45, 60)= M M b) 48 x; 90 x x lớn ⇒ x = UCLN (48, 90) 48 = 33 90 = 22.3 x=ƯCLN( 48, 60, 90)= 2.3=6 x < 360 ⇒ x ∈ BC (12, 15, 18)