Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

1. Thế nào là giao của hai tập hợp? Chữa bài tập 172(sbt) 2.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số Tìm các tập hợp: Ư(12); Ư(30); ƯC(12;30) Giải { } )a A B meo∩ = { } ) 1;4b A B∩ = { } )c A B∩ = ∅ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6 ;10;15;30} ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Tìm giao của hai tập hợp A và B biết rằng a) A = {meo, chó} B = { mèo, hổ, voi) b) A = {1;4} B = {1;2;3;4} c) A là tập hợp các số chẵn,B là tập hợp các số lẻ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cảc các số đó KiỂM TRA BÀI CŨ Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? Bài mới §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Trở lại phần kiểm tra bài cũ Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) là số 6 Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12;30) = 6 Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào? Định Nghĩa (SGK) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiếu số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó Các em tìm Ư(6) Ư(6)= {1;2;3;6} Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC(12;30) và ước của ƯCLN(12; 30) Nhận xét (SGK) Tất các ƯC(12;30) (là 1,2,3,6) đều là ước của ƯCLN(12;30) 1.Ước chung lớn nhất §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ước chung lớn nhất Hãy tìm ƯCLN(5;1) ƯCLN(5;1) = 1 Hãy tìm ƯCLN(12;30;1) ƯCLN(12;30;1) = 1 Chú ý Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a;1) = 1 ƯCLN(a;b;1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Ví dụ 2 Tìm ƯCLN(36,84, 168) 36 = 2 2 .3 2  Trước hết hãy phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố (viết tắt TSNT)?  Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích TSNT?  Số 2 và số 3 Tìm TSNT Chung với số mũ nhỏ nhất Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 3 là 1  Hãy lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó 2 2 .3 = 12 Đó là ƯCLN (36,84,168) Hãy rút ra quy tắc tìm ƯCLN Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiếu số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước sau  Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.  Bước 2; Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.  Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm 168 = 2 2 .3.7 84 = 2 2 .3.5 ?1 Tìm ƯCLN(12;30) 12 = 2 2 .3 (12;30) 2.3 6UCLN⇒ = = ?2 Tìm ƯCLN (8,9); ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8) ƯCLN (8,9) 8 = 2 3 9 = 3 2 Vậy 8 và 9 không có TSNT chung ƯCLN(8;9) = 1 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(8, 12, 15) 8 = 2 3 Vậy 8 và 12và 15 không có TSNT chung ƯCLN(8;12; 15) = 1 8 và 12 và 15 là 3 số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(24, 16, 8) Hãy quan sát đặc điểm của ba số đã cho 24 8 16 8 M M Số nhỏ NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH Giáo viên: VŨ THỊ THOAN Trường: THCS Tiên Động KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Thế ước chung hai hay nhiều số? Tìm ƯC (5,1) Câu 2: Tìm Ư(12), Ư (30), ƯC(12, 30) Giải: Câu 1: Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Ư(5) = {5; 1} Ư(1) = { 1} ƯC (5,1) = {1} Câu 2: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} Số số lớn tập hợp ước chung 12 30 a) TIẾT 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Ước chung lớn Ví dụ (SGK) Ta nói ước chung lớn Ư(12) = {1; 2; 3;14; 6;2 12}3 12 30 Ư (30) = {1; 2; 3; 15; 6;210; 315; 30} ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} Số số lớn tập hợp ước chung 12 30 TIẾT 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Ước chung lớn Tìm ước chung lớn cách phân tích số thừa số nguyên tố a) Ví dụ 2: Tìm ƯCLN (36, 84, 168) Ta có: 36 = 84 = 168 = B1 : Phân tích số 36; 84; 168 thừa số nguyên tố 22.32 22 3.3.7 22 3.3.7 Vậy ƯCLN (36, 84, 168) =3 B2 : Chọn thừa số nguyên tố chung 22.32.3 =12 B3 : Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ TIẾT 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Ước chung lớn Tìm ước chung lớn cách phân tích số thừa số ngun tố ?1 a) Tìm ƯCLN(12, 30) Ta có: 12 = 22 30 = 2.3.5 Vậy ƯCLN(12, 30) = 2.3 = b) Tìm ƯCLN (8, 9) Ta có: = 9=3 Vậy ƯCLN(8, 9) = ?2 a) Tìm ƯCLN(8, 12, 15); b) Tìm ƯCLN(24, 16, 8) • Nhóm làm phần a • Nhóm làm phần b Hoạt động nhóm Đáp án nhóm  ƯCLN(8, 12, 15) Ta có: = (3đ) 12 = (3đ) 15 = 3.5 (3đ) Vậy ƯCLN(8, 12, 15) = (1đ) Đáp án nhóm  ƯCLN(24, 16, 8) Ta có: 16 = (3đ) 24 = 323 (3đ) 8= (3đ) Vậy ƯCLN(24, 16, 8) = (1đ) =8  Chú ý: a) Nếu số cho khơng có thừa số ngun tố chung ƯCLN chúng Hai hay nhiều số có ƯCLN gọi số nguyên tố b) Trong số cho, số nhỏ ước số lại ƯCLN số cho số nhỏ Bài tập: Em chọn đáp án Câu 1: ƯCLN(25, 1988, 1) = ? A) 25 B) 1988 C) B) 19 C) Khơng có số B) 60 C) 180 Câu 2: ƯCLN(15, 19) = ? A) Câu 3: ƯCLN(60, 180) = ? A) 30 Câu 4: Ta có 162= A) Vậy ƯCLN(16, 24) = ? ; 24 = 3; B) 16 C) 24 Để tìm ƯCLN hai hay nhiều số ta cần lưu ý: • Trước hết xét xem số cho có rơi vào ba trường hợp đặt biệt sau hay không: 1) Nếu số cho có số ƯCLN số 2) Nếu số nhỏ số cho ước số lại ƯCLN số số nhỏ 3) Nếu số cho mà khơng có thừa số ngun tố chung (hay ngun tố nhau) ƯCLN số • Nếu khơng rơi vào ba trường hợp trên, ta làm theo hai cách sau: Cách 1: Dựa vào định nghĩa ƯCLN Cách 2: Dựa vào quy tắc tìm ƯCLN HƯỚNG DẪN TỰ HỌC + Đọc trước phần (Sgk - trang 56) Suy nghĩ để trả lời câu hỏi đặt đầu + Làm tập 139; 140; 141; 143 (Sgk – trang 56) 176; 178 (Sbt - 28) Bài toán chia số lượng người vật (Chia nhóm, chia tổ, chia phần thưởng, chia quà…) Bài tập : Lớp 6A có 18 bạn nam 24 bạn nữ Trong buổi sinh hoạt lớp, cô giáo dự kiến chia bạn thành nhóm cho số nam, nữ nhóm Hỏi lớp có nhiều nhóm ? Hướng dẫn: Gọi số nhóm chia a (nhóm ) Theo ta có: 18 a; 24 a M M ⇒ a ∈ ƯC (18, 24) Mà a số lớn ⇒ a ƯCLN (18, 24) Bài tập 2: Trong buổi liên hoan, ban tổ chức mua 96 kẹo, 36 bánh chia đĩa, đĩa gồm kẹo bánh Hỏi : Có thể chia nhiều thành đĩa ? Lúc đó, đĩa có kẹo, bánh? CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHỎE CÁC EM CHĂM NGOAN, HỌC GIỎI Chia khoảng cách ( trồng theo chu vi, diện tích) 1. Thế nào là giao của hai tập hợp? Chữa bài tập 172(sbt) 2.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số Tìm các tập hợp: Ư(12); Ư(30); ƯC(12;30) Giải { } )a A B meo∩ = { } ) 1;4b A B∩ = { } )c A B∩ = ∅ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6 ;10;15;30} ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Tìm giao của hai tập hợp A và B biết rằng a) A = {meo, chó} B = { mèo, hổ, voi) b) A = {1;4} B = {1;2;3;4} c) A là tập hợp các số chẵn,B là tập hợp các số lẻ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cảc các số đó KiỂM TRA BÀI CŨ Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? Bài mới §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Trở lại phần kiểm tra bài cũ Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) là số 6 Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12;30) = 6 Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào? Định Nghĩa (SGK) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiếu số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó Các em tìm Ư(6) Ư(6)= {1;2;3;6} Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC(12;30) và ước của ƯCLN(12; 30) Nhận xét (SGK) Tất các ƯC(12;30) (là 1,2,3,6) đều là ước của ƯCLN(12;30) 1.Ước chung lớn nhất §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ước chung lớn nhất Hãy tìm ƯCLN(5;1) ƯCLN(5;1) = 1 Hãy tìm ƯCLN(12;30;1) ƯCLN(12;30;1) = 1 Chú ý Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a;1) = 1 ƯCLN(a;b;1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Ví dụ 2 Tìm ƯCLN(36,84, 168) 36 = 2 2 .3 2  Trước hết hãy phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố (viết tắt TSNT)?  Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích TSNT?  Số 2 và số 3 Tìm TSNT Chung với số mũ nhỏ nhất Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 3 là 1  Hãy lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó 2 2 .3 = 12 Đó là ƯCLN (36,84,168) Hãy rút ra quy tắc tìm ƯCLN Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiếu số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước sau  Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.  Bước 2; Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.  Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm 168 = 2 2 .3.7 84 = 2 2 .3.5 ?1 Tìm ƯCLN(12;30) 12 = 2 2 .3 (12;30) 2.3 6UCLN⇒ = = ?2 Tìm ƯCLN (8,9); ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8) ƯCLN (8,9) 8 = 2 3 9 = 3 2 Vậy 8 và 9 không có TSNT chung ƯCLN(8;9) = 1 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(8, 12, 15) 8 = 2 3 Vậy 8 và 12và 15 không có TSNT chung ƯCLN(8;12; 15) = 1 8 và 12 và 15 là 3 số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(24, 16, 8) Hãy quan sát đặc điểm của ba số đã cho 24 8 16 8 M M Số nhỏ Chào mừng quý thầy cô em học sinh Tiết 31 §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I.ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT: Ví dụ 1:Tìm tập hợp ước chung 12 30 Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC (12, 30) = {1; 2; 3; 6} §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I.ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT: Số lớn tập hợp ước chung 12 30 Trong tập hợp ƯC 12 6.Ta nói ước chung lớn (ƯCLN) 12 30 30 vừa tìm được,ước Kí hiệu : ƯCLN (12,30) = lớn nhất? Thế Ước chung lớn haiước haychung nhiềulớn số số lớn hay nhiều ttrong tập hợp cáccủa ướchai chung số số? §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I.ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT: ChúVậy ý: ước số nào? Số cósốmột ước 1.Do số tự nhiên a b , ta có : ƯCLN (a,1) = ƯCLN (b,1) = Ví dụ : ƯCLN (5,1) = ƯCLN (12,30,1) = §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT II.TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Ví dụ 2: Tìm ƯCLN (36, 84, 168) 1) Phân tích số thừa số nguyên tố 36 = 22 32 84 = 22 168 = 23 3.7 2) Chọn thừa số nguyên tố chung là: 2; 3)Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ ƯCLN(36,84,168) = 22 =12 §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT II.TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số lớn 1,ta thực bước Hãysau: nêu bước tìm ƯCLN số Bước : Phân tích hay thừanhiều số nguyên tố số 1. Thế nào là giao của hai tập hợp? Chữa bài tập 172(sbt) 2.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số Tìm các tập hợp: Ư(12); Ư(30); ƯC(12;30) Giải { } )a A B meo∩ = { } ) 1;4b A B∩ = { } )c A B∩ = ∅ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6 ;10;15;30} ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Tìm giao của hai tập hợp A và B biết rằng a) A = {meo, chó} B = { mèo, hổ, voi) b) A = {1;4} B = {1;2;3;4} c) A là tập hợp các số chẵn,B là tập hợp các số lẻ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cảc các số đó KiỂM TRA BÀI CŨ Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? Bài mới §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Trở lại phần kiểm tra bài cũ Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) là số 6 Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12;30) = 6 Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào? Định Nghĩa (SGK) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiếu số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó Các em tìm Ư(6) Ư(6)= {1;2;3;6} Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC(12;30) và ước của ƯCLN(12; 30) Nhận xét (SGK) Tất các ƯC(12;30) (là 1,2,3,6) đều là ước của ƯCLN(12;30) 1.Ước chung lớn nhất §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ước chung lớn nhất Hãy tìm ƯCLN(5;1) ƯCLN(5;1) = 1 Hãy tìm ƯCLN(12;30;1) ƯCLN(12;30;1) = 1 Chú ý Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a;1) = 1 ƯCLN(a;b;1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Ví dụ 2 Tìm ƯCLN(36,84, 168) 36 = 2 2 .3 2  Trước hết hãy phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố (viết tắt TSNT)?  Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích TSNT?  Số 2 và số 3 Tìm TSNT Chung với số mũ nhỏ nhất Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 3 là 1  Hãy lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó 2 2 .3 = 12 Đó là ƯCLN (36,84,168) Hãy rút ra quy tắc tìm ƯCLN Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiếu số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước sau  Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.  Bước 2; Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.  Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm 168 = 2 2 .3.7 84 = 2 2 .3.5 ?1 Tìm ƯCLN(12;30) 12 = 2 2 .3 (12;30) 2.3 6UCLN⇒ = = ?2 Tìm ƯCLN (8,9); ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8) ƯCLN (8,9) 8 = 2 3 9 = 3 2 Vậy 8 và 9 không có TSNT chung ƯCLN(8;9) = 1 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(8, 12, 15) 8 = 2 3 Vậy 8 và 12và 15 không có TSNT chung ƯCLN(8;12; 15) = 1 8 và 12 và 15 là 3 số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(24, 16, 8) Hãy quan sát đặc điểm của ba số đã cho 24 8 16 8 M M Số nhỏ GV:TAÊNG THÒ MYÕ DIEÄU KIỂM TRA BÀI CŨ a/ Thế ước chung hai hay nhiều số? b/ Tìm Ư(12) ; Ư(30) ; ƯC(12,30) ĐÁP ÁN a/ Ước chung hai hay nhiều số ước tất số b/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} Có cách tìm ước chung hai hay nhiều số mà không cần liệt kê ước số hay không? Tiết 31- §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Ước chung lớn nhất: Ví dụ 1: Tìm tập hợp ước chung 12 30 Giải: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} Số Sốlớn lớnnhất nhấttrong trongtập tậphợp hợpước ướcchung chungcủa của12 12và và30 30làlà6số nào? Ta nói số ước chung lớn 12 30 Kí hiệu 1. Thế nào là giao của hai tập hợp? Chữa bài tập 172(sbt) 2.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số Tìm các tập hợp: Ư(12); Ư(30); ƯC(12;30) Giải { } )a A B meo∩ = { } ) 1;4b A B∩ = { } )c A B∩ = ∅ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6 ;10;15;30} ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Tìm giao của hai tập hợp A và B biết rằng a) A = {meo, chó} B = { mèo, hổ, voi) b) A = {1;4} B = {1;2;3;4} c) A là tập hợp các số chẵn,B là tập hợp các số lẻ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cảc các số đó KiỂM TRA BÀI CŨ Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? Bài mới §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Trở lại phần kiểm tra bài cũ Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) là số 6 Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12;30) = 6 Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào? Định Nghĩa (SGK) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiếu số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó Các em tìm Ư(6) Ư(6)= {1;2;3;6} Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC(12;30) và ước của ƯCLN(12; 30) Nhận xét (SGK) Tất các ƯC(12;30) (là 1,2,3,6) đều là ước của ƯCLN(12;30) 1.Ước chung lớn nhất §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ước chung lớn nhất Hãy tìm ƯCLN(5;1) ƯCLN(5;1) = 1 Hãy tìm ƯCLN(12;30;1) ƯCLN(12;30;1) = 1 Chú ý Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a;1) = 1 ƯCLN(a;b;1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Ví dụ 2 Tìm ƯCLN(36,84, 168) 36 = 2 2 .3 2  Trước hết hãy phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố (viết tắt TSNT)?  Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích TSNT?  Số 2 và số 3 Tìm TSNT Chung với số mũ nhỏ nhất Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 3 là 1  Hãy lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó 2 2 .3 = 12 Đó là ƯCLN (36,84,168) Hãy rút ra quy tắc tìm ƯCLN Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiếu số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước sau  Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.  Bước 2; Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.  Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm 168 = 2 2 .3.7 84 = 2 2 .3.5 ?1 Tìm ƯCLN(12;30) 12 = 2 2 .3 (12;30) 2.3 6UCLN⇒ = = ?2 Tìm ƯCLN (8,9); ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8) ƯCLN (8,9) 8 = 2 3 9 = 3 2 Vậy 8 và 9 không có TSNT chung ƯCLN(8;9) = 1 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(8, 12, 15) 8 = 2 3 Vậy 8 và 12và 15 không có TSNT chung ƯCLN(8;12; 15) = 1 8 và 12 và 15 là 3 số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(24, 16, 8) Hãy quan sát đặc điểm của ba số đã cho 24 8 16 8 M M Số nhỏ Giỏo viờn : H Th Hi Lý Trng THCS ụng Hũa Bi : Tỡm cỏc hp sau : a C( 12,30) (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} b C( 16,24,40) (16) = {1; 2; 4; 8; 16} (30) = {1;2;3;5;6;10;15;30} (24) = {1;2;3;4;6;8;12; 24} C(12,30) = {1; 2; 3; 6} (40) = { 1;2;4;5;8;10;20;40} C(16,24,40) = {1; 2; 4; 8} Bi in vo ch trng : a.Nu a chia ht cho m v a chia ht cho n vi C( m,n ) = {1 } thỡ a chia ht cho .m.n c ca tt c cỏc s ú b.c chung ca hai hay nhiu s l giao hai (a) ri (b) tỡm ca c.Mun tỡm C(a ,b) ta tỡm cỏc hp v hp ú c chung ln nht: Vớ d : Tỡm hp cỏc c chung ca 12 v 30 Ta cú :(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} (30) = {1;2;3;5;6;10;15;30} C(12,30) = {1; 2; 3; 6} = TaCLN( núi l12,30) c chung = ln nht ca 12 v 30 , kớ hiu CLN( = hai hay nhiu c chung ln12,30) nht ca s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú Nhn xột : Tt c cỏc c chung ca 12 v 30 ( l 1,2,3,6) u l c ca c ca CLN(12,30) Chỳ ý : Vi mi s t nhiờn a,b ta cú CLN(a,1)= , CLN(a,b,1) = Tỡm (6) ? Th no l c chung ln (6) nht = { 1;2;3;6} ca hai hay nhiu s ? =1 a CLN(5,1) b CLN(12,30,1) = c.CLN( a,1) =1 =1 d.CLN(a,b,1) c chung ln nht: c chung ln nht ca hai hay nhiu s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú Tỡm c chung ln nht bng cỏch phõn tớch cỏc s tha s nguyờn t: Vớ d : Tỡm CLN(36,84,168)? Cũn 1. Thế nào là giao của hai tập hợp? Chữa bài tập 172(sbt) 2.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số Tìm các tập hợp: Ư(12); Ư(30); ƯC(12;30) Giải { } )a A B meo∩ = { } ) 1;4b A B∩ = { } )c A B∩ = ∅ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6 ;10;15;30} ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Tìm giao của hai tập hợp A và B biết rằng a) A = {meo, chó} B = { mèo, hổ, voi) b) A = {1;4} B = {1;2;3;4} c) A là tập hợp các số chẵn,B là tập hợp các số lẻ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cảc các số đó KiỂM TRA BÀI CŨ Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? Bài mới §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Trở lại phần kiểm tra bài cũ Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) là số 6 Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12;30) = 6 Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào? Định Nghĩa (SGK) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiếu số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó Các em tìm Ư(6) Ư(6)= {1;2;3;6} Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC(12;30) và ước của ƯCLN(12; 30) Nhận xét (SGK) Tất các ƯC(12;30) (là 1,2,3,6) đều là ước của ƯCLN(12;30) 1.Ước chung lớn nhất §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ước chung lớn nhất Hãy tìm ƯCLN(5;1) ƯCLN(5;1) = 1 Hãy tìm ƯCLN(12;30;1) ƯCLN(12;30;1) = 1 Chú ý Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a;1) = 1 ƯCLN(a;b;1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Ví dụ 2 Tìm ƯCLN(36,84, 168) 36 = 2 2 .3 2  Trước hết hãy phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố (viết tắt TSNT)?  Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích TSNT?  Số 2 và số 3 Tìm TSNT Chung với số mũ nhỏ nhất Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 3 là 1  Hãy lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó 2 2 .3 = 12 Đó là ƯCLN (36,84,168) Hãy rút ra quy tắc tìm ƯCLN Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiếu số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước sau  Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.  Bước 2; Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.  Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm 168 = 2 2 .3.7 84 = 2 2 .3.5 ?1 Tìm ƯCLN(12;30) 12 = 2 2 .3 (12;30) 2.3 6UCLN⇒ = = ?2 Tìm ƯCLN (8,9); ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8) ƯCLN (8,9) 8 = 2 3 9 = 3 2 Vậy 8 và 9 không có TSNT chung ƯCLN(8;9) = 1 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(8, 12, 15) 8 = 2 3 Vậy 8 và 12và 15 không có TSNT chung ƯCLN(8;12; 15) = 1 8 và 12 và 15 là 3 số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(24, 16, 8) Hãy quan sát đặc điểm của ba số đã cho 24 8 16 8 M M Số nhỏ LUYỆN TẬP ƯỚC CHUNG, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT, BỘI CHUNG, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT GV: Phạm Thị The 10/2017 So sánh cách tìm ƯCLN BCNN ƯCLN BCNN Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố: Chung Chung riêng Bước 3: Lập tích thừa số chọn thừa số lấy với số mũ: Nhỏ Lớn Cách tìm ƯC BC thông qua ƯCLN BCNN ƯC(a, b)= Ư (ƯCLN(a, b)) BC(a, b)= B (BCNN(a, b)) LUYỆN TẬP Bài tập Tìm số tự nhiên x, biết M M M M a) x 45; x 60 x nhỏ khác b) 48 x; 90 x x lớn M M c) x 12; x 15; x 18 M e) 15 (x M -1) ; M d) 36 x; 48 x; 60 x M M x>6 x < 360 ≤ x ≤ 15 M M a) x 45; x 60 x nhỏ khác x nhỏ khác ⇒ x = BCNN (45, 60) 45 = 5 60 = 3.5 35 2 = 180 x=BCNN( 45, 60)= M M b) 48 x; 90 x x lớn ⇒ x = UCLN (48, 90) 48 = 33 90 = ... 6; 10; 15; 30} ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} Số số lớn tập hợp ước chung 12 30 a) TIẾT 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Ước chung lớn Ví dụ (SGK) Ta nói ước chung lớn Ư(12) = {1; 2; 3;14; 6;2 12}3 12 30 Ư (30)... 3; 15; 6;210; 315; 30} ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} Số số lớn tập hợp ước chung 12 30 TIẾT 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Ước chung lớn Tìm ước chung lớn cách phân tích số thừa số nguyên tố a) Ví dụ 2: Tìm... =3 B2 : Chọn thừa số nguyên tố chung 22.32.3 =12 B3 : Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ TIẾT 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Ước chung lớn Tìm ước chung lớn cách phân tích số thừa số nguyên