1. Thế nào là giao của hai tập hợp? Chữa bài tập 172(sbt) 2.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số Tìm các tập hợp: Ư(12); Ư(30); ƯC(12;30) Giải { } )a A B meo∩ = { } ) 1;4b A B∩ = { } )c A B∩ = ∅ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6 ;10;15;30} ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Tìm giao của hai tập hợp A và B biết rằng a) A = {meo, chó} B = { mèo, hổ, voi) b) A = {1;4} B = {1;2;3;4} c) A là tập hợp các số chẵn,B là tập hợp các số lẻ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cảc các số đó KiỂM TRA BÀI CŨ Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? Bài mới §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Trở lại phần kiểm tra bài cũ Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) là số 6 Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12;30) = 6 Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào? Định Nghĩa (SGK) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiếu số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó Các em tìm Ư(6) Ư(6)= {1;2;3;6} Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC(12;30) và ước của ƯCLN(12; 30) Nhận xét (SGK) Tất các ƯC(12;30) (là 1,2,3,6) đều là ước của ƯCLN(12;30) 1.Ước chung lớn nhất §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ước chung lớn nhất Hãy tìm ƯCLN(5;1) ƯCLN(5;1) = 1 Hãy tìm ƯCLN(12;30;1) ƯCLN(12;30;1) = 1 Chú ý Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a;1) = 1 ƯCLN(a;b;1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Ví dụ 2 Tìm ƯCLN(36,84, 168) 36 = 2 2 .3 2 Trước hết hãy phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố (viết tắt TSNT)? Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích TSNT? Số 2 và số 3 Tìm TSNT Chung với số mũ nhỏ nhất Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 3 là 1 Hãy lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó 2 2 .3 = 12 Đó là ƯCLN (36,84,168) Hãy rút ra quy tắc tìm ƯCLN Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiếu số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước sau Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2; Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm 168 = 2 2 .3.7 84 = 2 2 .3.5 ?1 Tìm ƯCLN(12;30) 12 = 2 2 .3 (12;30) 2.3 6UCLN⇒ = = ?2 Tìm ƯCLN (8,9); ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8) ƯCLN (8,9) 8 = 2 3 9 = 3 2 Vậy 8 và 9 không có TSNT chung ƯCLN(8;9) = 1 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(8, 12, 15) 8 = 2 3 Vậy 8 và 12và 15 không có TSNT chung ƯCLN(8;12; 15) = 1 8 và 12 và 15 là 3 số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(24, 16, 8) Hãy quan sát đặc điểm của ba số đã cho 24 8 16 8 M M Số nhỏ Giỏo viờn : H Th Hi Lý Trng THCS ụng Hũa Bi : Tỡm cỏc hp sau : a C( 12,30) (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} b C( 16,24,40) (16) = {1; 2; 4; 8; 16} (30) = {1;2;3;5;6;10;15;30} (24) = {1;2;3;4;6;8;12; 24} C(12,30) = {1; 2; 3; 6} (40) = { 1;2;4;5;8;10;20;40} C(16,24,40) = {1; 2; 4; 8} Bi in vo ch trng : a.Nu a chia ht cho m v a chia ht cho n vi C( m,n ) = {1 } thỡ a chia ht cho .m.n c ca tt c cỏc s ú b.c chung ca hai hay nhiu s l giao hai (a) ri (b) tỡm ca c.Mun tỡm C(a ,b) ta tỡm cỏc hp v hp ú c chung ln nht: Vớ d : Tỡm hp cỏc c chung ca 12 v 30 Ta cú :(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} (30) = {1;2;3;5;6;10;15;30} C(12,30) = {1; 2; 3; 6} = TaCLN( núi l12,30) c chung = ln nht ca 12 v 30 , kớ hiu CLN( = hai hay nhiu c chung ln12,30) nht ca s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú Nhn xột : Tt c cỏc c chung ca 12 v 30 ( l 1,2,3,6) u l c ca c ca CLN(12,30) Chỳ ý : Vi mi s t nhiờn a,b ta cú CLN(a,1)= , CLN(a,b,1) = Tỡm (6) ? Th no l c chung ln (6) nht = { 1;2;3;6} ca hai hay nhiu s ? =1 a CLN(5,1) b CLN(12,30,1) = c.CLN( a,1) =1 =1 d.CLN(a,b,1) c chung ln nht: c chung ln nht ca hai hay nhiu s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú Tỡm c chung ln nht bng cỏch phõn tớch cỏc s tha s nguyờn t: Vớ d : Tỡm CLN(36,84,168)? Cũn cỏch no khỏc tỡm CLN ca hai hay nhiu s khụng? Tỡm CLN(36,84,168)? c chung ln nht: c chung ln nht ca hai hay nhiu s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú Tỡm c chung ln nht bng cỏch phõn tớch cỏc s tha s nguyờn t: Vớ d : Tỡm CLN(36,84,168)? 36 = 22.32 84 = 22.3.7 168 = 23.3.7 Tớch cỏc tha s nguyờn t chung 36,84,168 chia ht cho 2.3 Quan sỏt dng phõn tớch tha s nguyờn t ca mi s 36, 84,168 hóy in s thớch hp vo du 36 chia ht cho cỏc s nguyờn t v 2,3 ,7 84 chia ht cho cỏc s nguyờn t 168 chia ht cho cỏc s nguyờn t 2,3 ,7 36,84,168 cựng chia ht cho cỏc s nguyờn 2,3 Tha s nguyờn t chun t 2.3 36,84,168 chia ht cho c chung ln nht: c chung ln nht ca hai hay nhiu s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú Tỡm c chung ln nht bng cỏch phõn tớch cỏc s tha s nguyờn t: Vớ d : Tỡm CLN(36,84,168)? 36 = 22.32 84 = 22.3.7 168 = 23.3.7 36,84,168 chia ht cho 2.3 CLN(36,84,168) = 22.3 = 12 36 chia ht cho 22 84 chia ht cho 22 168 chia ht cho 23 2 36,84,168 cựng chia ht cho 36,84,168 cựng chia ht cho c chung ln nht: c chung ln nht ca hai hay nhiu s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú Tỡm c chung ln nht bng cỏch phõn tớch cỏc s tha s nguyờn t: Vớ d : Tỡm CLN(36,84,168)? 36 = 22.32 84 = 22.3.7 168 = 23.3.7 } } CLN(36,84,168) = 22.3 = 12 B1: Phõn tớch mi s tha s nguyờn t B2: Chn cỏc tha s nguyờn t chung B3: Lp tớch cỏc tha s ó chn, mi tha s ly vi s m nh nht ca nú Tớch ú l CLN phi tỡm 1 c chung ln nht: c chung ln nht ca hai hay nhiu s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú Tỡm c chung ln nht bng cỏch phõn tớch cỏc s tha s nguyờn t: Mun tỡm CLN ca hai hay nhiu s ln hn 1, ta thc hin ba bc sau: B1: Phõn tớch mi s tha s nguyờn t B2: Chn cỏc tha s nguyờn t chung B3: Lp tớch cỏc tha s ó chn, mi tha s ly vi s m nh nht ca nú Tớch ú l CLN phi tỡm ?1 Tỡm CLN(12,30) 12 = 22 30 = 2.3 =6 * (12) = {1 ;2;3;4;6;12} (30) = {1;2;3;5;6;10;15;30} C(12,30) = {1;2;3;6} CLN(12,30) = CLN(12,30) = c chung ln nht: c chung ln nht ca hai hay nhiu s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú Tỡm c chung ln nht bng cỏch phõn tớch cỏc s tha s nguyờn t: Mun tỡm CLN ca hai hay nhiu s ln hn 1, ta thc hin ba bc sau: B1: Phõn tớch mi s tha s nguyờn t B2: Chn cỏc tha s nguyờn t chung B3: Lp tớch cỏc tha s ó chn, mi tha s ly vi s m nh nht ca nú Tớch ú l CLN phi tỡm Tỡm CLN(8,9), CLN(8,12,15) Khi phõn tớch cỏc s tha s nguyờn t m khụng cú tha s nguyờn t chung thỡ CLN ca cỏc s ú l bao nhiờu Th no l hai s nguyờn t cựng ,ba s nguyờn t cựng ? Tỡm CLN(6,12) ; CLN(24,16,8) Tỡm CLN(a,b) bit a chia ht cho b Tỡm CLN(a,b,c) bit a v b u chia ht cho c 1) = 23 = 32 CLN(8,9) = = 23 12 = 22.3 15= 3.5 CLN(8,12,15) = Vỡ 12 : => CLN(6,12) = Vỡ 24 : v 16 : => CLN(24,16,8) = * Chỳ ý: (SGK/55) + Nu cỏc s ó cho khụng cú tha s nguyờn t chung thỡ CLN bng Hai hay nhiu s cú CLN bng gi l cỏc s nguyờn t cựng + Trong cỏc s ó cho, nu s nh nht l c ca cỏc s cũn li thỡ CLN ca cỏc s ó cho l s nh nht y 1 c chung ln nht: c chung ln nht ca hai hay nhiu s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú Tỡm c chung ln nht bng cỏch phõn tớch cỏc s tha s nguyờn t: Mun tỡm CLN ca hai hay nhiu s ln hn 1, ta thc hin ba bc sau: B1: Phõn tớch mi s tha s nguyờn t B2: Chn cỏc tha s nguyờn t chung B3: Lp tớch cỏc tha s ó chn, mi tha s ly vi s m nh nht ca nú Tớch ú l CLN phi tỡm Chỳ ý : a) Nu CLN (a,b) = thỡ a v b l hai s nguyờn t cựng - Nu CLN(a,b,c ) = thỡ a,b,c l ba s nguyờn t cựng b) Nu b l c ca a thỡ CLN(a,b) = b Nu c l c ca a v b thỡ CLN (a,b,c ) = c Bài tập ( Bi 56 sgk) Tỡm CLN ca : a.56 v 140 b 24 , 84 , 180 c 60 v 180 d 15 v 19 b 24 = 23 84 = 22.3 180 = 22.32.5 =>CLN( 24,84,180) = 22.3 = 12 d 15 = 3.5 19 = 19 CLN( 15,19) = Bi c s emĐịnh chnnghĩa c: kt qu ỳng: (SGK) Trong dp thi ua lp thnh tớch cho mng 20 11 ng viờn cỏc bn cú thnh tớch cao hc tp, cụ giỏo ó mua 24 chic bỳt, 16 quyn v v 40 giy chia u cỏc phn thng, mi phn ... Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký Một số quy định Phần cần phải ghi vào vở: 1. Các đề mục. 2. Khi nào xuất hiện biểu tượng 3. Các mục có ký hiệu ? C©u 1 C©u 1 ThÕ nµo lµ íc chung cña 2 hay nhiÒu sè? ThÕ nµo lµ íc chung cña 2 hay nhiÒu sè? KiÓm tra bµi cò: KiÓm tra bµi cò: C©u 2 C©u 2 T×m tËp hîp c¸c íc chung cña 12 vµ 30? T×m tËp hîp c¸c íc chung cña 12 vµ 30? ¦(12)={1;2;3;4;6;12} ¦(12)={1;2;3;4;6;12} ¦(30)={1;2;3;5;6;10;15;30} ¦(30)={1;2;3;5;6;10;15;30} VËy ¦C(12;30)={1;2;3;6} VËy ¦C(12;30)={1;2;3;6} Kết luận: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Tiết 31 : Ước chung lớn nhất 1. Ước chung lớn nhất: Ví dụ 1: Tìm tập hợp ước chung của 12 và 30? ƯC(12, 30) = {1;2;3;6} Ký hiệu : ƯCLN(12, 30) = 6 Thứ ba ngày 21 tháng 11 năm 2006 Nhận xét: ( Sgk/ 54) Chú ý: ƯCLN( a,1) =1; ƯCLN (a,b,1) = 1 Chú ý: ( Sgk/ 55) 2. Tìm ước chung lớn nhất: Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168) 36 = 2 2 .3 2 84 = 2 2 .3.7168 = 2 3 .3.7 ƯCLN( 36, 84,168) = 2 2 .3 = 12 Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau : B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. Tiết 31 : Ước chung lớn nhất Tìm ƯCLN của 12 và 30? 12 = 2 2 . 3 30 = 2.3.5 ƯCLN(12,30) = 2.3 = 6 Tiết 31 : Ước chung lớn nhất ?1 ?2 Tìm: ƯCLN (8 và 9) = ƯCLN(8,12,15) = ƯCLN(24,16,8) = 1 1 1 1 8 8 Chú ý: a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có UCLN bằng 1 gọi là số nguyên tố cùng nhau. b) Trong các số đã cho nếu số nhỏ nhất là ước các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất đấy. SGK/55 Tiết 31 : Ước chung lớn nhất Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không? 3. Cách tìm ước chung thông qua ƯCLN: Ví dụ 1: Tìm tập hợp ước chung của 12 và 30? - Tìm ƯCLN(12; 30) = 6. - Tìm các ước của 6 = 1; 2; 3; 6. Vậy ƯC(12; 30) = {1; 2; 3; 6} - Bước 1: Tìm ƯCLN . - Bước 2: Tìm ước của ƯCLN các ước đó là ước chung. Kết luận: (SGK/56) 4. Bµi tËp: TiÕt 31 : ¦íc chung lín nhÊt a, 56 vµ 140 b, 24, 84, 180 Bµi 1: T×m ¦CLN cña : a, 56 vµ 140 56 = 2 3 .7 140 = 2 2 .5.7 ¦CLN(56;140) = 2 2 .7 = 28 b, 24 = 2 3 .3 84 = 2 2 .3.7 180 = 2 2 .3 2 .5.7 ¦CLN(24;84;180) =2 2 .3=12 Gi¶i: Bµi 2: Bµi tËp tr¾c nghiÖm: C©u 1: ¦CLN cña 40 vµ 60 lµ: A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 C©u 2: ¦C cña 16 vµ 24 lµ: A. 1, 2, 3 B. 1, 2, 4, 8 C. 1, 2, 4, 8, 16 C©u 3: §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng cho ®óng A. ¦CLN (60; 180) = B. ¦CLN (15; 19) = 60 1 Bài 3: Trong một buổi liên hoan, cô giáo đã mua 96 cái kẹo và 36 cái bánh và chia đều ra các đĩa. Mỗi đĩa gồm cả kẹo và bánh. Hỏi cô có thể chia được nhiếu nhất thành bao nhiêu đĩa. Mỗi đĩa có bao nhiêu kẹo, bao nhiêu bánh? Giải: Gọi số đĩa được chia thành nhiều nhất là a. Vì chia đều 96 kẹo và 36 bánh vào các ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ SỐ HỌC 6 BÀI 17: BÀI 17: 1. Ước chung của hai hay nhiều số là gì? 1. Ước chung của hai hay nhiều số là gì? Viết Ư(12) Viết Ư(12) Viết Ư(16) Viết Ư(16) Viết Viết ƯC(12,16) ƯC(12,16) 12 : 1 = 12 12 : 1 = 12 12 : 2 = 6 12 : 2 = 6 12 : 3 = 4 12 : 3 = 4 Vậy : Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Vậy : Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} 16 : 1 = 16 16 : 1 = 16 16 : 2 = 8 16 : 2 = 8 16 : 4 = 4 16 : 4 = 4 Vậy: Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16} Vậy: Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16} => ƯC(12,16) = {1; 2; => ƯC(12,16) = {1; 2; 4 4 } } 2. Viết tập hợp ƯC(12,16) 2. Viết tập hợp ƯC(12,16) Bài 17: Bài 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT. 1. 1. Ước chung lớn nhất: Ước chung lớn nhất: _ Định nghĩa: SGK/54 _ Định nghĩa: SGK/54 Ví dụ: Ví dụ: ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6} ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6} Ước chung lớn nhất của 12 và 30, ký hiệu : Ước chung lớn nhất của 12 và 30, ký hiệu : ƯCLN(13, 30) = 6 ƯCLN(13, 30) = 6 _ Nhận xét: ước chung của hai hay nhiều số là ước của ước _ Nhận xét: ước chung của hai hay nhiều số là ước của ước chung lớn nhất. chung lớn nhất. ƯC(a, b) ƯC(a, b) = Ư( = Ư( ƯCLN(a, b) ƯCLN(a, b) ) ) _ Chú ý : ƯCLN(a, 1) = 1 ; ƯCLN(a, b, 1) = 1 _ Chú ý : ƯCLN(a, 1) = 1 ; ƯCLN(a, b, 1) = 1 2. Cách tìm ước chung lớn nhất bằng cách 2. Cách tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố: phân tích ra thừa số nguyên tố: Bước 1: Phân Bước 1: Phân tích các số ra tích các số ra thừa số thừa số nguyên tố. nguyên tố. Bước 2: Chọn Bước 2: Chọn các thừa số các thừa số chung với số chung với số mũ nhỏ nhất. mũ nhỏ nhất. Bước 3: Lập tích Bước 3: Lập tích các thừa số các thừa số chung với số chung với số mũ nhỏ nhất. mũ nhỏ nhất. 36 36 2 2 84 2 168 2 84 2 168 2 18 2 42 2 84 2 18 2 42 2 84 2 9 3 21 3 42 2 9 3 21 3 42 2 3 3 7 7 21 3 3 3 7 7 21 3 1 1 7 7 1 1 7 7 1 1 36 = 2 36 = 2 2 2 . 3 . 3 2 2 84 = 2 84 = 2 2 2 . 3 . 7 . 3 . 7 168 = 2 168 = 2 3 3 . 3 . 7 . 3 . 7 Các thừa số chung: 2 , 3 Các thừa số chung: 2 , 3 Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 Vậy: ƯCLN(36, 84, 168) = Vậy: ƯCLN(36, 84, 168) = 2 2 2 2 . 3 . 3 1 1 = 12 = 12 Ví dụ: Ví dụ: Tìm ƯCLN(36, 84, 168) Tìm ƯCLN(36, 84, 168) ? 1. Tìm ƯCLN(12, 30) ? 1. Tìm ƯCLN(12, 30) 12 12 2 30 2 2 30 2 6 2 15 3 6 2 15 3 3 3 5 5 3 3 5 5 1 1 1 1 12 = 2 12 = 2 2 2 . 3 . 3 30 = 2 . 3 . 5 30 = 2 . 3 . 5 Các thừa số chung là : 2; 3 Các thừa số chung là : 2; 3 Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 Vậy: ƯCLN(12, 30) = 2 Vậy: ƯCLN(12, 30) = 2 1 1 . 3 . 3 1 1 = 6 = 6 ? 2. ? 2. ƯCLN(8,9) = ƯCLN(8,9) = ƯCLN(8, 12, 15) = ƯCLN(8, 12, 15) = ƯCLN(24, 16, 8) = ƯCLN(24, 16, 8) = 1 1 1 1 8 8 _ Chú ý : a) b) SGK/ 55 _ Chú ý : a) b) SGK/ 55 Bài tập : Bài tập : Bài 139/ 56 SGK. Tìm ƯCLN của Bài 139/ 56 SGK. Tìm ƯCLN của a) a) 56 và 140 56 và 140 56 = 2 56 = 2 3 3 . 7 . 7 140 = 2 140 = 2 2 2 . 5 . 7 . 5 . 7 ⇒ ƯCLN(56, 140) = 2 ƯCLN(56, 140) = 2 2 2 . 7 = 28 . 7 = 28 a) a) 24, 84, 180 24, 84, 180 24 = 2 24 = 2 3 3 . 3 . 3 84 = 2 84 = 2 2 2 . 3 . 7 . 3 . 7 180 = 2 180 = 2 2 2 . 3 . 3 2 2 . 5 . 5 ⇒ ƯCLN(24, 84, 180) = 2 ƯCLN(24, 84, 180) = 1. Thế nào là giao của hai tập hợp? Chữa bài tập 172(sbt) 2.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số Tìm các tập hợp: Ư(12); Ư(30); ƯC(12;30) Giải { } )a A B meo∩ = { } ) 1;4b A B∩ = { } )c A B∩ = ∅ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6 ;10;15;30} ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Tìm giao của hai tập hợp A và B biết rằng a) A = {meo, chó} B = { mèo, hổ, voi) b) A = {1;4} B = {1;2;3;4} c) A là tập hợp các số chẵn,B là tập hợp các số lẻ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cảc các số đó KiỂM TRA BÀI CŨ Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? Bài mới §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Trở lại phần kiểm tra bài cũ Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) là số 6 Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12;30) = 6 Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào? Định Nghĩa (SGK) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiếu số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó Các em tìm Ư(6) Ư(6)= {1;2;3;6} Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC(12;30) và ước của ƯCLN(12; 30) Nhận xét (SGK) Tất các ƯC(12;30) (là 1,2,3,6) đều là ước của ƯCLN(12;30) 1.Ước chung lớn nhất §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ước chung lớn nhất Hãy tìm ƯCLN(5;1) ƯCLN(5;1) = 1 Hãy tìm ƯCLN(12;30;1) ƯCLN(12;30;1) = 1 Chú ý Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a;1) = 1 ƯCLN(a;b;1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Ví dụ 2 Tìm ƯCLN(36,84, 168) 36 = 2 2 .3 2 Trước hết hãy phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố (viết tắt TSNT)? Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích TSNT? Số 2 và số 3 Tìm TSNT Chung với số mũ nhỏ nhất Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 3 là 1 Hãy lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó 2 2 .3 = 12 Đó là ƯCLN (36,84,168) Hãy rút ra quy tắc tìm ƯCLN Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiếu số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước sau Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2; Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm 168 = 2 2 .3.7 84 = 2 2 .3.5 ?1 Tìm ƯCLN(12;30) 12 = 2 2 .3 (12;30) 2.3 6UCLN⇒ = = ?2 Tìm ƯCLN (8,9); ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8) ƯCLN (8,9) 8 = 2 3 9 = 3 2 Vậy 8 và 9 không có TSNT chung ƯCLN(8;9) = 1 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(8, 12, 15) 8 = 2 3 Vậy 8 và 12và 15 không có TSNT chung ƯCLN(8;12; 15) = 1 8 và 12 và 15 là 3 số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(24, 16, 8) Hãy quan sát đặc điểm của ba số đã cho 24 8 16 8 M M Số nhỏ Chào mừng quý thầy cô em học sinh Tiết 31 §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I.ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT: Ví dụ 1:Tìm tập hợp ước chung 12 30 Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC (12, 30) = {1; 2; 3; 6} §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I.ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT: Số lớn tập hợp ước chung 12 30 Trong tập hợp ƯC 12 6.Ta nói ước chung lớn (ƯCLN) 12 30 30 vừa tìm được,ước Kí hiệu : ƯCLN (12,30) = lớn nhất? Thế Ước chung lớn haiước haychung nhiềulớn số số lớn hay nhiều ttrong tập hợp cáccủa ướchai chung số số? §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I.ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT: ChúVậy ý: ước số nào? Số cósốmột ước 1.Do số tự nhiên a b , ta có : ƯCLN (a,1) = ƯCLN (b,1) = Ví dụ : ƯCLN (5,1) = ƯCLN (12,30,1) = §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT II.TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Ví dụ 2: Tìm ƯCLN (36, 84, 168) 1) Phân tích số thừa số nguyên tố 36 = 22 32 84 = 22 168 = 23 3.7 2) Chọn thừa số nguyên tố chung là: 2; 3)Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ ƯCLN(36,84,168) = 22 =12 §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT II.TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số lớn 1,ta thực bước Hãysau: nêu bước tìm ƯCLN số Bước : Phân tích hay thừanhiều số nguyên tố số 1. Thế nào là giao của hai tập hợp? Chữa bài tập 172(sbt) 2.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số Tìm các tập hợp: Ư(12); Ư(30); ƯC(12;30) Giải { } )a A B meo∩ = { } ) 1;4b A B∩ = { } )c A B∩ = ∅ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6 ;10;15;30} ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Tìm giao của hai tập hợp A và B biết rằng a) A = {meo, chó} B = { mèo, hổ, voi) b) A = {1;4} B = {1;2;3;4} c) A là tập hợp các số chẵn,B là tập hợp các số lẻ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cảc các số đó KiỂM TRA BÀI CŨ Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? Bài mới §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Trở lại phần kiểm tra bài cũ Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) là số 6 Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12;30) = 6 Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào? Định Nghĩa (SGK) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiếu số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó Các em tìm Ư(6) Ư(6)= {1;2;3;6} Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC(12;30) và ước của ƯCLN(12; 30) Nhận xét (SGK) Tất các ƯC(12;30) (là 1,2,3,6) đều là ước của ƯCLN(12;30) 1.Ước chung lớn nhất §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ước chung lớn nhất Hãy tìm ƯCLN(5;1) ƯCLN(5;1) = 1 Hãy tìm ƯCLN(12;30;1) ƯCLN(12;30;1) = 1 Chú ý Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a;1) = 1 ƯCLN(a;b;1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Ví dụ 2 Tìm ƯCLN(36,84, 168) 36 = 2 2 .3 2 Trước hết hãy phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố (viết tắt TSNT)? Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích TSNT? Số 2 và số 3 Tìm TSNT Chung với số mũ nhỏ nhất Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 3 là 1 Hãy lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó 2 2 .3 = 12 Đó là ƯCLN (36,84,168) Hãy rút ra quy tắc tìm ƯCLN Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiếu số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước sau Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2; Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm 168 = 2 2 .3.7 84 = 2 2 .3.5 ?1 Tìm ƯCLN(12;30) 12 = 2 2 .3 (12;30) 2.3 6UCLN⇒ = = ?2 Tìm ƯCLN (8,9); ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8) ƯCLN (8,9) 8 = 2 3 9 = 3 2 Vậy 8 và 9 không có TSNT chung ƯCLN(8;9) = 1 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(8, 12, 15) 8 = 2 3 Vậy 8 và 12và 15 không có TSNT chung ƯCLN(8;12; 15) = 1 8 và 12 và 15 là 3 số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(24, 16, 8) Hãy quan sát đặc điểm của ba số đã cho 24 8 16 8 M M Số nhỏ GV:TAÊNG THÒ MYÕ DIEÄU KIỂM TRA BÀI CŨ a/ Thế ước chung hai hay nhiều số? b/ Tìm Ư(12) ; Ư(30) ; ƯC(12,30) ĐÁP ÁN a/ Ước chung hai hay nhiều số ước tất số b/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} Có cách tìm ước chung hai hay nhiều số mà không cần liệt kê ước số hay không? Tiết 31- §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Ước chung lớn nhất: Ví dụ 1: Tìm tập hợp ước chung 12 30 Giải: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} Số Sốlớn lớnnhất nhấttrong trongtập tậphợp hợpước ướcchung chungcủa của12 12và và30 30làlà6số nào? Ta nói số ước chung lớn 12 30 Kí hiệu ... nguyờn t chung B3: Lp tớch cỏc tha s ó chn, mi tha s ly vi s m nh nht ca nú Tớch ú l CLN phi tỡm 1 c chung ln nht: c chung ln nht ca hai hay nhiu s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú Tỡm c chung. .. no l c chung ln (6) nht = { 1;2;3;6} ca hai hay nhiu s ? =1 a CLN(5,1) b CLN(12,30,1) = c.CLN( a,1) =1 =1 d.CLN(a,b,1) c chung ln nht: c chung ln nht ca hai hay nhiu s l s ln nht hp cỏc c chung. .. Tha s nguyờn t chun t 2.3 36,84,168 chia ht cho c chung ln nht: c chung ln nht ca hai hay nhiu s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú Tỡm c chung ln nht bng cỏch phõn tớch cỏc s tha s nguyờn