Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

1. Thế nào là giao của hai tập hợp? Chữa bài tập 172(sbt) 2.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số Tìm các tập hợp: Ư(12); Ư(30); ƯC(12;30) Giải { } )a A B meo∩ = { } ) 1;4b A B∩ = { } )c A B∩ = ∅ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6 ;10;15;30} ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Tìm giao của hai tập hợp A và B biết rằng a) A = {meo, chó} B = { mèo, hổ, voi) b) A = {1;4} B = {1;2;3;4} c) A là tập hợp các số chẵn,B là tập hợp các số lẻ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cảc các số đó KiỂM TRA BÀI CŨ Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? Bài mới §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Trở lại phần kiểm tra bài cũ Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30) là số 6 Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12;30) = 6 Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào? Định Nghĩa (SGK) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiếu số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó Các em tìm Ư(6) Ư(6)= {1;2;3;6} Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC(12;30) và ước của ƯCLN(12; 30) Nhận xét (SGK) Tất các ƯC(12;30) (là 1,2,3,6) đều là ước của ƯCLN(12;30) 1.Ước chung lớn nhất §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ước chung lớn nhất Hãy tìm ƯCLN(5;1) ƯCLN(5;1) = 1 Hãy tìm ƯCLN(12;30;1) ƯCLN(12;30;1) = 1 Chú ý Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a;1) = 1 ƯCLN(a;b;1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Ví dụ 2 Tìm ƯCLN(36,84, 168) 36 = 2 2 .3 2  Trước hết hãy phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố (viết tắt TSNT)?  Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích TSNT?  Số 2 và số 3 Tìm TSNT Chung với số mũ nhỏ nhất Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2 Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 3 là 1  Hãy lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó 2 2 .3 = 12 Đó là ƯCLN (36,84,168) Hãy rút ra quy tắc tìm ƯCLN Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiếu số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước sau  Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.  Bước 2; Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.  Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm 168 = 2 2 .3.7 84 = 2 2 .3.5 ?1 Tìm ƯCLN(12;30) 12 = 2 2 .3 (12;30) 2.3 6UCLN⇒ = = ?2 Tìm ƯCLN (8,9); ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8) ƯCLN (8,9) 8 = 2 3 9 = 3 2 Vậy 8 và 9 không có TSNT chung ƯCLN(8;9) = 1 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(8, 12, 15) 8 = 2 3 Vậy 8 và 12và 15 không có TSNT chung ƯCLN(8;12; 15) = 1 8 và 12 và 15 là 3 số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(24, 16, 8) Hãy quan sát đặc điểm của ba số đã cho 24 8 16 8 M M Số nhỏ Chào mừng quý thầy cô em học sinh Tiết 31 §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I.ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT: Ví dụ 1:Tìm tập hợp ước chung 12 30 Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC (12, 30) = {1; 2; 3; 6} §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I.ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT: Số lớn tập hợp ước chung 12 30 Trong tập hợp ƯC 12 6.Ta nói ước chung lớn (ƯCLN) 12 30 30 vừa tìm được,ước Kí hiệu : ƯCLN (12,30) = lớn nhất? Thế Ước chung lớn haiước haychung nhiềulớn số số lớn hay nhiều ttrong tập hợp cáccủa ướchai chung số số? §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I.ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT: ChúVậy ý: ước số nào? Số cósốmột ước 1.Do số tự nhiên a b , ta có : ƯCLN (a,1) = ƯCLN (b,1) = Ví dụ : ƯCLN (5,1) = ƯCLN (12,30,1) = §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT II.TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Ví dụ 2: Tìm ƯCLN (36, 84, 168) 1) Phân tích số thừa số nguyên tố 36 = 22 32 84 = 22 168 = 23 3.7 2) Chọn thừa số nguyên tố chung là: 2; 3)Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ ƯCLN(36,84,168) = 22 =12 §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT II.TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số lớn 1,ta thực bước Hãysau: nêu bước tìm ƯCLN số Bước : Phân tích hay thừanhiều số nguyên tố số lớn 1? Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích thừa số chọn,mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nó.Tích ƯCLN phải tìm §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT II.TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ ?1 Tìm ƯCLN (12,30) Ta có : 12 = = 22 30 = ƯCLN (12,30) = = §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT II.TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ ?2 Tìm ƯCLN (8,9) Tìm ƯCLN (8,12,15) Ta có : Ta có : = 2 = 23 = 2 = 23 = = 32 12 = = 22 ƯCLN(8,9) = 15 = ƯCLN(8,12,15) = §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT III CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG THÔNG QUA ƯCLN Ví dụ 1:Tìm tập hợp ước chung 12 30 Tìm ƯCLN (12,30) Ta có : 12 = = 22 30 = ƯCLN (12,30) = = Tìm ước 1,2,3,6 Vậy ƯC (12,30) = {1;2;3;6} Để tìm ước chung số cho ,ta tìm Vậy làm để tìm ước ước ƯCLN số chung số cho? Bài 139/56 a) 56 140 Ta có : 56 = 23 140 = 22.5.7 ƯCLN(56,140) = 22.7=28 b) 24,84 180 Ta có : 24 = 23.3 84 = 22.3.7 180 = 22.32.5 ƯCLN(24,84,180)=22.3=12 Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số lớn 1,ta thực bước sau: Bước : Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích thừa số chọn,mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nó.Tích ƯCLN phải tìm 1) Học quy tắc tìm ƯCLN hai hay nhiều số 2) BTVN :139 c,d ; 140;141,142 trang 56 3)Xem trước luyện tập Về nhà học làm tập Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký Một số quy định Phần cần phải ghi vào vở: 1. Các đề mục. 2. Khi nào xuất hiện biểu tượng 3. Các mục có ký hiệu ? C©u 1 C©u 1 ThÕ nµo lµ ­íc chung cña 2 hay nhiÒu sè? ThÕ nµo lµ ­íc chung cña 2 hay nhiÒu sè? KiÓm tra bµi cò: KiÓm tra bµi cò: C©u 2 C©u 2 T×m tËp hîp c¸c ­íc chung cña 12 vµ 30? T×m tËp hîp c¸c ­íc chung cña 12 vµ 30? ¦(12)={1;2;3;4;6;12} ¦(12)={1;2;3;4;6;12} ¦(30)={1;2;3;5;6;10;15;30} ¦(30)={1;2;3;5;6;10;15;30} VËy ¦C(12;30)={1;2;3;6} VËy ¦C(12;30)={1;2;3;6} Kết luận: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Tiết 31 : Ước chung lớn nhất 1. Ước chung lớn nhất: Ví dụ 1: Tìm tập hợp ước chung của 12 và 30? ƯC(12, 30) = {1;2;3;6} Ký hiệu : ƯCLN(12, 30) = 6 Thứ ba ngày 21 tháng 11 năm 2006 Nhận xét: ( Sgk/ 54) Chú ý: ƯCLN( a,1) =1; ƯCLN (a,b,1) = 1 Chú ý: ( Sgk/ 55) 2. Tìm ước chung lớn nhất: Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168) 36 = 2 2 .3 2 84 = 2 2 .3.7168 = 2 3 .3.7 ƯCLN( 36, 84,168) = 2 2 .3 = 12 Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau : B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. Tiết 31 : Ước chung lớn nhất Tìm ƯCLN của 12 và 30? 12 = 2 2 . 3 30 = 2.3.5 ƯCLN(12,30) = 2.3 = 6 Tiết 31 : Ước chung lớn nhất ?1 ?2 Tìm: ƯCLN (8 và 9) = ƯCLN(8,12,15) = ƯCLN(24,16,8) = 1 1 1 1 8 8 Chú ý: a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có UCLN bằng 1 gọi là số nguyên tố cùng nhau. b) Trong các số đã cho nếu số nhỏ nhất là ước các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất đấy. SGK/55 Tiết 31 : Ước chung lớn nhất Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không? 3. Cách tìm ước chung thông qua ƯCLN: Ví dụ 1: Tìm tập hợp ước chung của 12 và 30? - Tìm ƯCLN(12; 30) = 6. - Tìm các ước của 6 = 1; 2; 3; 6. Vậy ƯC(12; 30) = {1; 2; 3; 6} - Bước 1: Tìm ƯCLN . - Bước 2: Tìm ước của ƯCLN các ước đó là ước chung. Kết luận: (SGK/56) 4. Bµi tËp: TiÕt 31 : ¦íc chung lín nhÊt a, 56 vµ 140 b, 24, 84, 180 Bµi 1: T×m ¦CLN cña : a, 56 vµ 140 56 = 2 3 .7 140 = 2 2 .5.7 ¦CLN(56;140) = 2 2 .7 = 28 b, 24 = 2 3 .3 84 = 2 2 .3.7 180 = 2 2 .3 2 .5.7 ¦CLN(24;84;180) =2 2 .3=12 Gi¶i: Bµi 2: Bµi tËp tr¾c nghiÖm: C©u 1: ¦CLN cña 40 vµ 60 lµ: A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 C©u 2: ¦C cña 16 vµ 24 lµ: A. 1, 2, 3 B. 1, 2, 4, 8 C. 1, 2, 4, 8, 16 C©u 3: §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng cho ®óng A. ¦CLN (60; 180) = B. ¦CLN (15; 19) = 60 1 Bài 3: Trong một buổi liên hoan, cô giáo đã mua 96 cái kẹo và 36 cái bánh và chia đều ra các đĩa. Mỗi đĩa gồm cả kẹo và bánh. Hỏi cô có thể chia được nhiếu nhất thành bao nhiêu đĩa. Mỗi đĩa có bao nhiêu kẹo, bao nhiêu bánh? Giải: Gọi số đĩa được chia thành nhiều nhất là a. Vì chia đều 96 kẹo và 36 bánh vào các §17 . ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số Mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? I Mục tiêu : 1./ Kiến thức cơ bản : - Học sinh hiểu được thế nào là ƯCLN của hai hay nhiều số , thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau , ba số nguyên tố cùng nhau . 2./ Kỹ năng cơ bản : - Học sinh biết tìm ƯCLN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số đó ra thừa số nguyên tố , từ đó biết cách tìm các ước chung của hai hay nhiều số . 3./ Thái độ : - Học sinh biết tìm ƯCLN một cách hợp lý trong từng trường hợp cụ thể , biết vận dụng tìm ước chung và ƯCLN trong các bài toán thực tế đơn giản . II Phương tiện dạy học : Sách giáo khoa III Hoạt động trên lớp : 1./ On định : Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp , tổ trưởng báo cáo tình hình làm bài tập về nhà của học sinh . 2./ Kiểm tra bài củ : 3./ Bài mới : Hoạt động Giáo viên Học sinh Bài ghi - Kiểm tra bài củ - Tìm tập hợp các ước của 12 và 30 rồi tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30 Ư(12) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 } Ư(30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 } I Ước chung lớn nhất : Ví dụ Ư(12) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 } Ư(30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 } ƯC(12,30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 } ƯC(12,30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 } - Hỏi - Đáp - Ước chung lớn nhất của 12 và 30 ? - Có nhận xét gì về liền hệ giữa các phần tử trong tập hợp các ước chung . - Như vậy muốn tìm tập hợp - 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30 - 1 ; 2 ; 3 là các ước của 6 Nhận xét : - 6 là ươc chung lớn nhất của 12 và 30 - 1 ; 2 ; 3 là các ước của 6 Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó . - Thực hiện theo nhóm các ước của hai hay nhiều số ta chỉ cần tìm ước chung lớn nhất của chúng ,rồi tìm các ước của ước chung đó . - GV giới thiệu ước chung lớn nhất và ký hiệu - GV hướng dẫn cách tìm ước chung lớn nhất - Tìm ƯCLN(5,1) - Học sinh phân tích 36 ; 84 ; 168 ra thừa số nguyên tố Chú ý : Số 1 chỉ có một ước là 1 . Do đó với mọi số tự nhiên a và b ta có ƯCLN(a , b , 1) = 1 ƯCLN(5 ,; 1) = 1 II Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố : Ví dụ : Tìm ƯCLN (36 , 84 , 168) 36 = 2 2 . 3 3 84 = 2 2 . 3 . 7 168 = 2 3 . 3 . 7 ƯCLN(36,84,168) = 2 2 . 3 = làm trên bảng con - Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng là gì ? - Nhận xét gì về ƯCLN(24,16,8) - Củng cố : Làm ? 1 ; ? 2 8 = 2 3 9 = 3 2 ƯCLN(8;9) = 1 12 Muốn tìn ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 ,ta thực hiện các bước sau : 1 Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố 2 Chọn ra các thừa số nguyên tố chung 3 Lập tích các thừa số đã chọn ,mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất cúa nó .Tích đó là ƯCLN phải tìm . Chú ý : - Nếu các đã cho thừa không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng là 1 - Hai hay nhiều số có ƯCLN là 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau . - 8 ; 12 ; 15 có phải là ba số nguyên tố cùng nhau không ? - Tìm ƯCLN(6 , 18 , 30) ? 8 ; 12 ; 15 là ba số nguyên tố cùng nhau . ƯCLN(6 , 18 , 36) = 6 Ví dụ : 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau - Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy Ví dụ : ƯCLN(24,16,8) = GV: ÑAØO VAÊN HUØNG BÀI 17: I. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Ư(12) = {1; 2 ; 3; 4; 6;12} Ư(30) = {1; 2 ; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC(12,30)= {1; 2 ; 3; 6} Kí hiệu: ƯCLN(12,30)= 6 Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp của ước chung của các số đó. Nhận xét: Tất cả các ƯC của 12 và 30 (1; 2; 3; 6) đều là ước của ƯCLN(12,30). Chú ý: ƯCLN(a,1)=1 ; ƯCLN (a,b,1)=1 2.TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Ví dụ: Tìm ƯCLN (36, 84, 168) Bước 1: Phân tích các số trên ra thừa số nguyên tố 36 = 2 2 . 3 2 84 = 2 2 . 3.7 168 = 2 3 . 3.7 Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1. Khi đó: ƯCLN (36, 84, 168) = 2 2 . 3 = 12 Chú ý: a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số nguyên tố có ƯCLN bằng 1 thì gọi là các số nguyên tố cùng nhau. Tìm ƯCLN(8,9) =? Hai số 8 và 9 được gọi là gì? Tìm ƯCLN( 8,12, 15)=? Ba số 8, 12, 15 được gọi là gì? b)Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy. Ví dụ: ƯCLN (24, 16, 8)= 8 3.CACH TèM ệễC CHUNG THONG QUA TèM ệCLN Ta coự: ệCLN(12,30) = 6 ệC (12,30) = ệ (6) ={1 , 2 , 3 ,6} Ap duùng: Tỡm ệC (16, 24) [...]... ƯCLN(24,84,180)=22.3=12 Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1,ta thực hiện 3 bước sau: Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn,mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất của nó.Tích đó là ƯCLN phải tìm 1) Học quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số 2) BTVN :139 c,d ; 140;141,142 trang 56 3)Xem trước bài luyện tập Về nhà học bài và làm bài ... NHẤT I. ỚC CHUNG LỚN NHẤT: Số lớn tập hợp ước chung 12 30 Trong tập hợp ƯC 12 6.Ta nói ước chung lớn (ƯCLN) 12 30 30 vừa tìm được ,ước Kí hiệu : ƯCLN (12,30) = lớn nhất? Thế Ước chung lớn haiước... chung lớn haiước haychung nhiềulớn số số lớn hay nhiều ttrong tập hợp cáccủa ướchai chung số số? §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I. ỚC CHUNG LỚN NHẤT: ChúVậy ý: ước số nào? Số cósốmột ước 1.Do số tự nhiên... §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I. ỚC CHUNG LỚN NHẤT: Ví dụ 1:Tìm tập hợp ước chung 12 30 Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC (12, 30) = {1; 2; 3; 6} §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT