SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 2 trang) KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: Sinh học Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 07/12/2010 Câu 1. Hãy nêu tên và chức năng của các enzim lần lượt tham gia vào quá trình tái bản (tự sao chép) của phân tử ADN mạch kép ở vi khuẩn E. coli. Câu 2. a) Dựa trên cơ sở nào người ta phân loại các gen thành gen cấu trúc và gen điều hoà? b) Trong tự nhiên, dạng đột biến gen nào là phổ biến nhất? Vì sao? Câu 3. Tế bào xôma của người chứa khoảng 6,4 tỷ cặp nuclêôtit nằm trên 46 phân tử ADN khác nhau, có tổng chiều dài khoảng 2,2 m (mỗi nucleotit có kích thước 3,4 Å). Hãy giải thích bằng cách nào các phân tử ADN trong hệ gen người có thể được bao gói trong nhân tế bào có đường kính phổ biến chỉ khoảng 2 – 5 µm, mà vẫn đảm bảo thực hiện được các chức năng sinh học của chúng. Câu 4. Ở một loài cây giao phấn, khi đem lai các cây có kiểu gen Aa (bộ nhiễm sắc thể 2n) với các cây có kiểu gen aa (bộ nhiễm sắc thể 2n) thu được F 1 . Người ta phát hiện ở F 1 có 1 cây mang kiểu gen Aaa. Hãy giải thích cơ chế hình thành cơ thể có kiểu gen Aaa nói trên. Câu 5. a) Nêu các đặc điểm giống nhau và khác nhau giữa nhiễm sắc thể ở kì giữa của nguyên phân với nhiễm sắc thể ở kì giữa của giảm phân trong điều kiện nguyên phân và giảm phân bình thường. b) Hãy nêu 3 sự kiện trong giảm phân dẫn đến việc hình thành các tổ hợp nhiễm sắc thể khác nhau trong các giao tử. Giải thích vì sao mỗi sự kiện đó đều có thể tạo nên các loại giao tử khác nhau như vậy. Câu 6. Một cá thể dị hợp về 2 cặp gen (Aa, Bb). Gen nằm trên NST thường, một gen qui định 1 tính trạng, tính trạng trội là trội hoàn toàn. a) Cá thể này có thể có kiểu gen như thế nào? b) Qui luật di truyền nào chi phối các tính trạng do các gen trên qui định? c) Cho cá thể này lai với cá thể có kiểu gen như thế nào để thế hệ lai: - Nhận được nhiều kiểu gen nhất. - Nhận được ít kiểu gen và kiểu hình nhất. Câu 7. a) Ở một loài động vật có vú, cho một con đực mắt bình thường giao phối với một con cái mắt dị dạng, thu được F 1 có tỉ lệ kiểu hình như sau: 98 ♀ mắt bình thường, 101 ♂ mắt bình thường, 102 ♀ mắt dị dạng, 99 ♂ mắt dị dạng. Kết quả của phép lai trên - 1 - phù hợp với các qui luật di truyền nào? Viết sơ đồ lai minh hoạ. Biết rằng hình dạng mắt do một cặp alen chi phối. b) Cho phép lai: P: ♀ Aa bd BD Hh x ♂ Aa bd BD hh; trong đó mỗi gen qui định một tính trạng, hoán vị gen chỉ xẩy ra trong quá trình phát sinh giao tử cái với tần số 20%. Tính theo lý thuyết thì các kiểu gen sau đây ở F 1 chiếm tỷ lệ bao nhiêu %? a. AA bd BD Hh ; b. Aa bd Bd hh ; c. aa BD BD Hh ___________Hết____________ Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 - 2 - Môn: Sinh học Ngày thi: 07/12/2010 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Điểm Nội dung Câu 1 (2.0đ) 0.5 0.5 0.5 0.5 Tên và chức năng của các enzim lần lượt tham gia vào quá trình tái bản (tự sao chép) của phân tử ADN mạch kép ở vi khuẩn E. Coli: - Enzym giãn xoắn (mở xoắn) và tách mạch: làm phân tử ADN sợi kép giãn xoắn tạo chạc sao chép, sẵn sàng cho quá trình tái bản ADN (ở E. coli là gyraza, helicaza). - Enzym ARN polymeraza (primaza): tổng hợp đoạn mồi cần cho sự khởi đầu quá trình tái bản ADN (bản chất đoạn mồi là ARN). - Enzym ADN polymeraza: đây là enzym chính thực hiện quá trình tái bản ADN (ở E. coli là các enzym ADN polymeraza I, II, III và một số ADN polymeraza khác) - Enzym ADN ligaza (hoặc gọi tắt là ligaza): nối các đoạn Okazaki trên mạch ADN được tổng hợp gián đoạn để hình thành nên mạch ADN mới hoàn chỉnh. Câu 2 (2.0đ) 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a) - Dựa vào chức năng của sản phẩm, người ta chia làm gen cấu trúc ONTHIONLINE.NET Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2011 – 2012 Môn toán Thời gian 150 phút Câu 1: ( điểm) x+2 x + + ÷ 1.Cho biểu thức A = ÷: x x − x + x + 1 − x Chứng minh < A < f (x) = (x + 12x − 31) 2011 2.Cho hàm số x −1 Tớnh f (a) a = 16 − + 16 + Câu 2: (4 điểm) 1.Cho số tự nhiên a, b, c Chứng minh a + b + c chia hết cho a3 + b3 + c3 + 3a2+ 3b2 + 3c2 chia hết cho Tìm số tự nhiên n để P=n5+n4+1 số nguyên tố Câu 3: (4 điểm) 1) Giải phương trình: x + − x + + x + 11 − x + = x3 + 2y2 − 4y + = 2) Giải hệ phương trình: 2 x + x y − 2y = (1) (2) Câu 4: (6 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB AC vuông góc với (B C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC, tiếp tuyến M cắt AB AC E F a/ Tính số đo góc EOF ? b/ Biết EF = R , tính diện tích tam giác OEF diện tích tam giác AEF c/ Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC cho EF có độ dài nhỏ Câu 5: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình x + y = 89 Hướng dẫn chấm môn Toán (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) I/ Hướng dẫn chung: - Học sinh làm cách khác đúng, giáo viên cho điểm tương đương đáp án II/ Thang điểm đáp án: Đáp án Câu 1) với x〉 0, x ≠ Ta có: Than g điểm 0,25 x+2 x x −1 A = + + ÷ ÷: x x −1 x + x + 1 − x = = x + + x − x − x − x −1 ( )( ) x −1 x + x + x − x +1 ( )( ) x −1 x + x +1 x −1 2 = x −1 x + x + + với x〉 0, x ≠ ta có A > + Lại có: x + x + > ⇒ < hay A < x + x +1 Vậy < A < 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 2) Ta có a = 16 − + 16 + ⇒ a = 32 + 3 (16 − 5)(16 + 5).( 16 − + 16 + ) 0,5 ⇒ a = 32 + 3.(−4).a 0,25 ⇒ a = 32 − 12a 0,25 ⇒ a + 12a − 32 = 0,25 ⇒ a + 12a − 31 = 0,25 ⇒ f (a) = 0,5 3 2011 =1 1/ Ta có: A = a + b + c 3 =>2A 6; B = a3 + b3 + c3 + 3a2+ 3b2 + 3c2 0,5 C =B+2A = a3 + 3a2 + 2a + b3 + 3b2 + 2b + c3 + 3c2 + 2c 0,5 = a(a + 1)(a + 2) + b(b + 1)(b + 2) + c(c + 1)(c + 2) a(a + 1)(a + 2), b(b + 1)(b + 2), c(c + 1)(c + 2) tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho => C 6 => B 6 0,5 0,5 P=n5+n4+1 =n5-n2+n4-n+n2+n+1 0,25 =n2(n-1)(n2+n+1)+n(n-1)(n2+n+1)+n2+n+1 =(n2+n+1)( n3-n+1) 0,25 +Với n=0 P=1 không số nguyên tố ( loại) 0,25 +Với n=1 P=3 Là Số nguyên tố (t/m) 0,25 +Với n ≥ ( n ∈ N ) ta chứng minh được: n3-n+1 ≥ n2+n+1 ≥ 0,25 Do P hợp số KL: với n=1 giá trị cần tìm 0,25 1/ ĐKXĐ: x ≥ −2 0,25 0,25 x + − x + + x + 11 − x + = ⇔ 0,25 ( x+2 −2 ) ( + x + −3 ⇔ x+2 −2 + ⇔ x + − + 3− x + =1 ) 0,25 =1 0,25 x + −3 =1 0,25 áp dụng BĐT: A + B ≥ A + B ta có: Dấu”=” xảy khi: ( )( x + − + 3− x + ≥1 ) x + − 3− x + ≥ ⇔ ≤ x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ 2) Từ (1) ⇒ x3 = −1− 2(y− 1)2 ⇒ x3 ≤ −1 ⇔ x ≤ −1 Từ (2) ⇒ x = 2y ⇒ x2 ≤ ⇔ -1≤ x ≤ 1+ y2 Suy x = -1 thay vào (2) ta có: y2 – 2+y + = ⇔ y =1 0,5 0,5 0,5 0,75 0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x , y ) = (-1 , 1) 0,25 a/ O B E M C F A 1· 1· · · = MOB = MOC CM MOE ; MOF 0,5 1· · = BOC => EOF 0,5 · · Chứng minh BOC = 900 => EOF = 450 b/ Tính diện tích tam giác OEF = Chứng minh SOEF = => SOBEFC = 5R 12 SOBEFC R Ta có SABOC = R2 => SOEF = c/ R Đặt AE = x vàAF = y Suy EF = x + y Chu vi tam giác AEF = 2a x + y + x + y = 2a 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 2( x + y ) ≥ ( x + y ) suy 0,5 x + y ≥ x + y ( ) ( 2a = x + y + x + y ≤ x + y + = EF + Vậy EF có dộ dài nhỏ ) 0,5 2a x = y M 1+ 0,5 cung BC Điều kiện : 89≥x;y≥0 x;y ∈ Z 0,5 x + y = 89 ⇔ x + y + xy = 89 ⇔ 89 − y + x = x ( y + x ) ⇔ ( 89 − y + x ) = x.89 0,5 =>x=89k2 ( k ∈ N ) 0,25 *Nếu k > ⇒ k > ⇒ x > 89 ⇒ x + y > 89 ( vô lý) 0,5 *Nếu k = Ta tìm x= 89; y=0 0,25 *Nếu k = Ta tìm x=0; y= 89 0,25 Vậy (x;y)=(0;89);(89;0) 0,25 Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C điểm nằm nửa đường tròn (O) Từ C kẻ CH vuông góc với AB ( H ∈ AB ) Gọi M, N hình chiếu H lên AC CB Chứng minh rằng: OC vuông góc với MN; Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn A Tiếp tuyến với (O) điểm C cắt Ax K Chứng minh rằng: BK; CH; MN đồng quy Kẻ tiếp tuyến By với đường tròn B KC cắt By F Biết AB=2R gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác KOF Chứng minh r < < R SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (6,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 x 1 x 1 2 x x 2− + + + − = + b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình: (m 2)x m x 1+ − ≥ + có nghiệm thuộc đoạn [-2;2] . Câu 2. (2,0 điểm): Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 y y x 3x 4x 2 1 x y 2 y 1 − − + = + + + − = − Câu 3. (5,0 điểm) a) Cho x,y là các số thực thỏa mãn: 4 4 log ( 2 ) log ( 2 ) 1x y x y+ + − = . Chứng minh rằng: 2x y 15− ≥ . b) Cho a,b,c là ba số thực không đồng thời bằng 0, thỏa mãn: 2 2 2 2 (a b c) 2(a b c )+ + = + + . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 a b c P (a b c)(ab bc ca) + + = + + + + . Câu 4. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Biết đường tròn đi qua ba trung điểm của ba đoạn thẳng HA, HB, HC có phương trình là: 2 2 x y 2x 4y 4 0+ − + + = . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 5. (5,0 điểm) a) Cho tứ diện ABCD. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Gọi S C , S D theo thứ tự là diện tích của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh: D C 2S .S .sin V 3AB α = , với V là thể tích của khối tứ diện ABCD. b) Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a. Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua trọng tâm G của tứ diện, cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A’, B’, C’ (khác điểm S). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 Q SA'.SB' SB'.SC' SC'.SA' = + + . - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: Đề chính thức SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG B Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (3,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 3 2 2 y x 3mx m= + − cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 2. (6,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x x 2010 2010 12 12+ + = . b) Giải hệ phương trình : 2 2 2 1 y(x 1) x x 1 y(x y) x x − + = − − = . Câu 3. (5,0 điểm) a) Cho x,y là các số thực thỏa mãn: 4 4 log (x 2y) log (x 2y) 1+ + − = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2x y= − b) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: a b c 1+ + = . Chứng minh rằng: ab bc ca 3 ab c bc a ca b 2 + + ≤ + + + Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Gọi S C , S D theo thứ tự là diện tích của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng: D C 2S .S .sin V 3AB α = , với V là thể tích của khối tứ diện ABCD Câu 5. (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Trên cạnh AC lấy điểm N, trên cạnh CD lấy điểm P sao cho AN = 2NC, DP = 2PC. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Đề chính thức SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN LỚP 12 GDTX CẤP THPT Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (5,0 điểm) a) Cho hàm số: y = ( ) ( ) 2 x 1 x mx m− + + (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 x 1 x 1 + + trên đoạn [ ] 1;2− . Câu 2. (5,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 2 2 2 cos 12 cos 16 sin 4 sin 8 2x x x x+ = + + b) Giải hệ phương trình: 2 2 x 3x 4y y 3y 4x = − = − Câu 3. (5,0 điểm) a) Tìm hệ số của 8 x trong khai triển nhị thức Niutơn n 5 3 1 x , x 0 x ÷ + > . Biết: n 1 n 4 n n 3 C C 7n 21 0 + + + − − − = , n ∈ N * b) Tìm giới hạn: 2 x 0 cosx cos2x lim x → − Câu 4. (5,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN HỌC - THPT BẢNG B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). Giải phương trình: 3 2 (5 3 ) 5 3 2 5 3 .x x x x x + = − − + − Câu 2 (4,0 điểm). Tìm m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: ( ) 2 ( 1) 1 x y m y x xy m x + = + + = + Câu 3 (2,0 điểm). Cho ba số dương , ,x y z . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 36 9x y z x y y z x z + + ≥ + + + Câu 4 (2,0 điểm). Tính ( ) 2 1 2 1 os( 1) lim . 2 1 x x e c x x x − → − − − + Câu 5 (3,0 điểm). Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng qua M song song với AD cắt mặt phẳng (BCD) tại A’, đường thẳng qua M song song với BD cắt mặt phẳng (ACD) tại B’, đường thẳng qua M song song với CD cắt mặt phẳng (ABD) tại C’. Chứng minh tổng ' ' 'MA MB MC DA DB DC + + không phụ thuộc vị trí điểm M. Câu 6 (3,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Trên cạnh AB lấy điểm P sao cho 1 . 3 AP AB = Tính thể tích khối tứ diện AMNP. Câu 7 (2,0 điểm). Tìm hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn: f(x).f(y) – sinx.siny = f(x+y) với mọi số thực x, y. - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề thi chính thức SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN HỌC - BỔ TÚC THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5,0 điểm). Cho hàm số 2x y x + = có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Tìm m để đường thẳng (d) y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B sao cho AB = 2 5. Câu 2 (5,0 điểm). a. Giải phương trình: 1 2 3 1 12. 55. . x x x C A − + + = b. Giải phương trình: sin 4 x + cos 4 x = cos4x. Câu 3 (5,0 điểm). a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 4 .y x x= + − b. Tính I = 2 2 5 6 lim . 4 x x x x → − − − Câu 4 (5,0 điểm). Cho tứ diện ABCD và M là một điểm bất kỳ nằm trong tứ diện. Gọi d A , d B , d C , d D theo thứ tự là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Gọi h A , h B , h C , h D theo thứ tự là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). a. Tính tổng . A B C D A B C D d d d d h h h h + + + b. Chứng minh rằng 1 . . . . . . . . 256 A B C D A B C D d d d d h h h h ≤ - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề thi chính thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề chính thức Số báo danh KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2010- 2011 Môn thi: Toán Lớp: 12 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/03/2011 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu). Câu I. (4,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 ( 1) (4 ) 1 2y x m x m x m = − + − − − − ( m là tham số thực), có đồ thị là ( ). m C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 1.m = − 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị ( ) m C có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu II. (6,0 điểm). 1) Giải phương trình: cos2 cos3 sin cos4 sin 6 .x x x x x+ − − = 2) Giải bất phương trình: 2 4 2 6( 3 1) 1 0x x x x− + + + + ≤ ( ).x ∈¡ 3) Tìm số thực a để phương trình: 9 9 3 cos( ) x x a x π + = , chỉ có duy nhất một nghiệm thực .Câu III. (2,0 điểm). Tính tích phân: ( ) 2 3 0 sin . sin 3cos x I dx x x π = + ∫ Câu IV. (6,0 điểm). 1) Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt ,AM x= AN y= . Tìm ,x y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất. 2) Trên mặt phẳng toạ độ ,Oxy cho đường thẳng : 5 0x y∆ − + = và hai elíp 2 2 1 ( ): 1 25 16 x y E + = , 2 2 2 2 2 ( ) : 1 ( 0) x y E a b a b + = > > có cùng tiêu điểm. Biết rằng 2 ( )E đi qua điểm M thuộc đường thẳng . ∆ Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp 2 ( )E có độ dài trục lớn nhỏ nhất. 3) Trong không gian ,Oxyz cho điểm (0;2;0)M và hai đường thẳng 1 2 1 2 3 2 : 2 2 ( ); : 1 2 ( ) 1 , , x t x s y t t y s s z t z s = + = + ∆ = − ∈ ∆ = − − ∈ = − + = ¡ ¡ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục O x , sao cho (P) cắt hai đường thẳng 1 2 ,∆ ∆ lần lượt tại A, B thoả mãn 1AB = . Câu V. (2,0 điểm). Cho các số thực , ,a b c thoả mãn: 2 2 2 6 3. a b c ab bc ca + + = + + = − Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 6 6 6 .P a b c= + + HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Nguyễn Ngọc Bồng- Trường THPT Quảng Xương 4 1 SỞ GD & ĐT THANH HOÁ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm có 4 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN THI: TOÁN LỚP: 12 THPT Ngày thi: 24 - 3 - 2011 Nguyễn Ngọc Bồng- Trường THPT Quảng Xương 4 2 Nguyễn Ngọc Bồng- Trường THPT Quảng Xương 4 Câu Ý Hướng dẫn chấm Điêm Câu I 4,0 đ 1) 2,0đ Với 1,m = − ta được hàm số 3 3 1.y x x= − + Tập xác định: .¡ Giới hạn tại vô cực: lim , lim . x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ Sự biến thiên: 2 ' 3 3 0 1.y x x= − = ⇔ = ± 0,5 ' 0 ( ; 1) (1; ).y x> ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1)−∞ − và (1; )+∞ . ' 0 ( 1;1).y x< ⇔ ∈ − Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1).− Điểm cực đại của đồ thị ( 1;3),− điểm cực tiểu của đồ thị (1; 1).− 0,5 Bảng biến thiên: 0,5 Đồ thị đi qua điểm (-2; -1) và (2; 3). Điểm uốn I(0; 1) là tâm đối xứng 0,5 2) 2,0đ Ta có 2 2 ' 3 2( 1) 4 ,y x m x m= − + − + là tam thức bậc hai của x. y' có biệt số 2 ' 2 2 13.m m∆ = − + + Nếu ' 0∆ ≤ thì ' 0,y x≥ ∀ , suy ra yêu cầu bài toán không thoả mãn. 0,5 Nếu 1 3 3 1 3 3 ' 0 ; 2 2 m − + ∆ > ⇔ ∈ ÷ , thì ' 0y = có hai nghiện 1 2 1 2 , ( ).x x x x < Dấu của y': 0,5 Chọn 0 1 2 0 ( ; ) '( ) 0.x x x y x∈ ⇒ < Ycbt thoả mãn khi và chỉ khi tồn tại x sao cho 0 '( ). '( ) 1y x y x = − ⇔ pt: 2 2 0 1 3 2( 1) 4 0 '( ) x m x m y x − + − + + = (1) ... + 3 (16 − 5)(16 + 5).( 16 − + 16 + ) 0,5 ⇒ a = 32 + 3.(−4).a 0,25 ⇒ a = 32 − 12a 0,25 ⇒ a + 12a − 32 = 0,25 ⇒ a + 12a − 31 = 0,25 ⇒ f (a) = 0,5 3 2011 =1 1/ Ta có: A = a + b + c 3 =>2A 6;... Chứng minh BOC = 900 => EOF = 450 b/ Tính diện tích tam giác OEF = Chứng minh SOEF = => SOBEFC = 5R 12 SOBEFC R Ta có SABOC = R2 => SOEF = c/ R Đặt AE = x vàAF = y Suy EF = x + y Chu vi tam giác AEF