SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN HỌC - BỔ TÚC THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5,0 điểm). Cho hàm số 2x y x + = có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Tìm m để đường thẳng (d) y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B sao cho AB = 2 5. Câu 2 (5,0 điểm). a. Giải phương trình: 1 2 3 1 12. 55. . x x x C A − + + = b. Giải phương trình: sin 4 x + cos 4 x = cos4x. Câu 3 (5,0 điểm). a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 4 .y x x= + − b. Tính I = 2 2 5 6 lim . 4 x x x x → − − − Câu 4 (5,0 điểm). Cho tứ diện ABCD và M là một điểm bất kỳ nằm trong tứ diện. Gọi d A , d B , d C , d D theo thứ tự là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Gọi h A , h B , h C , h D theo thứ tự là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). a. Tính tổng . A B C D A B C D d d d d h h h h + + + b. Chứng minh rằng 1 . . . . . . . . 256 A B C D A B C D d d d d h h h h ≤ - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề thi chính thức . SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN HỌC - BỔ TÚC THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5,0 điểm). Cho hàm. sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. b. Tìm m để đường thẳng (d) y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B sao cho AB = 2 5. Câu 2 (5,0 điểm). a. Giải phương trình: 1 2 3 1 12. 55 . . . 256 A B C D A B C D d d d d h h h h ≤ - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề thi chính thức