1. Trang chủ
  2. » Đề thi

BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN

16 654 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 16
Dung lượng 638,63 KB

Nội dung

BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁNBỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁNBỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁNBỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁNBỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN

SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT , NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN-ĐỀ CHÍNH THỨC ( Hướng dẫn chấm có : trang ) Bài ( điểm) Gọi M(a;-3a +2) (d) đường thẳng qua M có hệ số góc k Phương trình (d) là: y = k(x – a) -3a +2 1đ  x  3x   k(x  a)  3a   (2)  3x   k (d) tiếp xúc với ( C)   (1) 1đ Thay k từ (2) vào (1) ta:  x  0(kep)  x  3x   (3x  3)(x  a)  3a   x (2x  3a)    3a x   2 1đ Biện luận: - Nếu a=0, có tiếp tuyến ( (d) trùng với (D) M điểm uốn ( C)) - Nếu a khác 0, qua M có hai tiếp tuyến 1đ Bài (4 điểm) Đẳng thức cho  2cos2 A   cos(B  C).cos(B  C)  0  4cos2 A  cos A.cos(B  C)   1đ 1đ  2cos A  cos(B  C)  3sin (B  C)  1đ sin(B  C)  B  C  0    A  30      3 cos(B  C) cos A    B  C  75 cos A    2 1đ Bài ( điểm ) Tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính a O nhìn cạnh AB , BC, CD , DA góc 600 suy AB = BC = CD = DA = a 1đ Gọi M , N trung điểm AC , BD ta có MN  AC , BD  (NAC) Đặt AC = x , BD = y ta có VABCD  S NAC BD  xy 4a  x  y 12 1đ Áp dụng bất đẳng thức Cau Chy ta có: VABCD 1  4a  x  y  x  y  2a  S NAC BD  (4a  x  y ) x y     12 12   Dấu = xảy x  y  2a 1,5đ Vậy tứ diện thoả đề tứ diện có AB = BC = CD = DA = a , AC = BD = 2a 0,5đ Bài ( điểm)  V1  Đặt Vn  3u n Ta có:  1đ  Vn 1  Vn  3Vn x  x  Chọn x1 , x cho:   x1x  1 11 11 +/ Với n = 1, ta có: V1   x1  x  x13  x 32 k 1 1đ k 1 +/ Với n = k, giả sử: Vk  x13  x 32  k 1 k 1 +/ Với n = k+1, ta có: Vk1  Vk3  3Vk  x13  x 32 k 1  x13  x 32  3(x1x )3 k k   3 x x 3k 1 3k 1 k 1  x 32 k 1  x 32   3x  3k 1 k 1  x 32 x 3k Suy ra, theo nguyên lý quy nạp thì: Vn  x13  x 32 ; n  N* n n  x 32 k 1,5đ Vậy: u n  (3  10)3  (3  10)3  ( x1 , x nghiệm pt x  x   0) 0,5đ Bài ( điểm) Trong 1) cho y = ta có: f  x.f (2)  f (2)  f (x  2)  f (x  2)  0; x  1đ n 1 n 1 Vì f (x)  0, x  0;2   t  x   Do f (t)  0, t  hay f (x)  0, x  Vậy:   neu  x  f (x)   0 neu x  1đ Bây ta cần tìm hàm f(x) với x  0;2  Khi đó: 2-x > nên: f  (2  x)f (x)  f (x)  f (2  x  x)  f (2)   f  (2  x)f (x)    (2  x)f (x)   2x  f (x) 1đ Do f  (y  x)f (x)    (y  x).f (x)  Ta cho x cố định, y  (do tính liên tục) ta có: 2x 2x    f (x)  f (x) 2x  , x  0;2   Tóm lại: f (x)    x 0 x  2;    1đ LƯU Ý: - Tổ chấm thống điểm thành phần đến 0,25đ - Thí sinh có lời giải phạm vi kiến thức chương trình (khác với đáp án) cho điểm tối đa phần - Điểm toàn làm tròn đến 0,5 - SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT , NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN-ĐỀ CHÍNH THỨC ( Hướng dẫn chấm có : trang ) Bài ( điểm) Gọi M(a;-3a +2) (d) đường thẳng qua M có hệ số góc k Phương trình (d) là: y = k(x – a) -3a +2 1đ  x  3x   k(x  a)  3a   (2)  3x   k (d) tiếp xúc với ( C)   (1) 1đ Thay k từ (2) vào (1) ta:  x  0(kep)  x  3x   (3x  3)(x  a)  3a   x (2x  3a)    3a x   2 1đ Biện luận: - Nếu a=0, có tiếp tuyến ( (d) trùng với (D) M điểm uốn ( C)) - Nếu a khác 0, qua M có hai tiếp tuyến 1đ Bài (4 điểm) Đẳng thức cho  2cos2 A   cos(B  C).cos(B  C)  0  4cos2 A  cos A.cos(B  C)   1đ 1đ  2cos A  cos(B  C)  3sin (B  C)  1đ sin(B  C)  B  C  0    A  30      3 cos(B  C) cos A    B  C  75 cos A    2 1đ Bài ( điểm ) Tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính a O nhìn cạnh AB , BC, CD , DA góc 600 suy AB = BC = CD = DA = a 1đ Gọi M , N trung điểm AC , BD ta có MN  AC , BD  (NAC) Đặt AC = x , BD = y ta có VABCD  S NAC BD  xy 4a  x  y 12 1đ Áp dụng bất đẳng thức Cau Chy ta có: VABCD 1  4a  x  y  x  y  2a  S NAC BD  (4a  x  y ) x y     12 12   Dấu = xảy x  y  2a 1,5đ Vậy tứ diện thoả đề tứ diện có AB = BC = CD = DA = a , AC = BD = 2a 0,5đ Bài ( điểm)  V1  Đặt Vn  3u n Ta có:  1đ  Vn 1  Vn  3Vn x  x  Chọn x1 , x cho:   x1x  1 11 11 +/ Với n = 1, ta có: V1   x1  x  x13  x 32 k 1 1đ k 1 +/ Với n = k, giả sử: Vk  x13  x 32  k 1 k 1 +/ Với n = k+1, ta có: Vk1  Vk3  3Vk  x13  x 32 k 1  x13  x 32  3(x1x )3 k k   3 x x 3k 1 3k 1 k 1  x 32 k 1  x 32   3x  3k 1 k 1  x 32 x 3k Suy ra, theo nguyên lý quy nạp thì: Vn  x13  x 32 ; n  N* n n  x 32 k 1,5đ Vậy: u n  (3  10)3  (3  10)3  ( x1 , x nghiệm pt x  x   0) 0,5đ Bài ( điểm) Trong 1) cho y = ta có: f  x.f (2)  f (2)  f (x  2)  f (x  2)  0; x  1đ n 1 n 1 Vì f (x)  0, x  0;2   t  x   Do f (t)  0, t  hay f (x)  0, x  Vậy:   neu  x  f (x)   0 neu x  1đ Bây ta cần tìm hàm f(x) với x  0;2  Khi đó: 2-x > nên: f  (2  x)f (x)  f (x)  f (2  x  x)  f (2)   f  (2  x)f (x)    (2  x)f (x)   2x  f (x) 1đ Do f  (y  x)f (x)    (y  x).f (x)  Ta cho x cố định, y  (do tính liên tục) ta có: 2x 2x    f (x)  f (x) 2x  , x  0;2   Tóm lại: f (x)    x 0 x  2;    1đ LƯU Ý: - Tổ chấm thống điểm thành phần đến 0,25đ - Thí sinh có lời giải phạm vi kiến thức chương trình (khác với đáp án) cho điểm tối đa phần - Điểm toàn làm tròn đến 0,5 - ... DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT , NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN-ĐỀ CHÍNH THỨC ( Hướng dẫn chấm có : trang ) Bài ( điểm) Gọi M(a;-3a... trình (khác với đáp án) cho điểm tối đa phần - Điểm toàn làm tròn đến 0,5 - SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI CHỌN HỌC... thống điểm thành phần đến 0,25đ - Thí sinh có lời giải phạm vi kiến thức chương trình (khác với đáp án) cho điểm tối đa phần - Điểm toàn làm tròn đến 0,5

Ngày đăng: 12/12/2016, 11:29

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w