BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁNBỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁNBỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁNBỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁNBỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN
SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT , NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN-ĐỀ CHÍNH THỨC ( Hướng dẫn chấm có : trang ) Bài ( điểm) Gọi M(a;-3a +2) (d) đường thẳng qua M có hệ số góc k Phương trình (d) là: y = k(x – a) -3a +2 1đ x 3x k(x a) 3a (2) 3x k (d) tiếp xúc với ( C) (1) 1đ Thay k từ (2) vào (1) ta: x 0(kep) x 3x (3x 3)(x a) 3a x (2x 3a) 3a x 2 1đ Biện luận: - Nếu a=0, có tiếp tuyến ( (d) trùng với (D) M điểm uốn ( C)) - Nếu a khác 0, qua M có hai tiếp tuyến 1đ Bài (4 điểm) Đẳng thức cho 2cos2 A cos(B C).cos(B C) 0 4cos2 A cos A.cos(B C) 1đ 1đ 2cos A cos(B C) 3sin (B C) 1đ sin(B C) B C 0 A 30 3 cos(B C) cos A B C 75 cos A 2 1đ Bài ( điểm ) Tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính a O nhìn cạnh AB , BC, CD , DA góc 600 suy AB = BC = CD = DA = a 1đ Gọi M , N trung điểm AC , BD ta có MN AC , BD (NAC) Đặt AC = x , BD = y ta có VABCD S NAC BD xy 4a x y 12 1đ Áp dụng bất đẳng thức Cau Chy ta có: VABCD 1 4a x y x y 2a S NAC BD (4a x y ) x y 12 12 Dấu = xảy x y 2a 1,5đ Vậy tứ diện thoả đề tứ diện có AB = BC = CD = DA = a , AC = BD = 2a 0,5đ Bài ( điểm) V1 Đặt Vn 3u n Ta có: 1đ Vn 1 Vn 3Vn x x Chọn x1 , x cho: x1x 1 11 11 +/ Với n = 1, ta có: V1 x1 x x13 x 32 k 1 1đ k 1 +/ Với n = k, giả sử: Vk x13 x 32 k 1 k 1 +/ Với n = k+1, ta có: Vk1 Vk3 3Vk x13 x 32 k 1 x13 x 32 3(x1x )3 k k 3 x x 3k 1 3k 1 k 1 x 32 k 1 x 32 3x 3k 1 k 1 x 32 x 3k Suy ra, theo nguyên lý quy nạp thì: Vn x13 x 32 ; n N* n n x 32 k 1,5đ Vậy: u n (3 10)3 (3 10)3 ( x1 , x nghiệm pt x x 0) 0,5đ Bài ( điểm) Trong 1) cho y = ta có: f x.f (2) f (2) f (x 2) f (x 2) 0; x 1đ n 1 n 1 Vì f (x) 0, x 0;2 t x Do f (t) 0, t hay f (x) 0, x Vậy: neu x f (x) 0 neu x 1đ Bây ta cần tìm hàm f(x) với x 0;2 Khi đó: 2-x > nên: f (2 x)f (x) f (x) f (2 x x) f (2) f (2 x)f (x) (2 x)f (x) 2x f (x) 1đ Do f (y x)f (x) (y x).f (x) Ta cho x cố định, y (do tính liên tục) ta có: 2x 2x f (x) f (x) 2x , x 0;2 Tóm lại: f (x) x 0 x 2; 1đ LƯU Ý: - Tổ chấm thống điểm thành phần đến 0,25đ - Thí sinh có lời giải phạm vi kiến thức chương trình (khác với đáp án) cho điểm tối đa phần - Điểm toàn làm tròn đến 0,5 - SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT , NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN-ĐỀ CHÍNH THỨC ( Hướng dẫn chấm có : trang ) Bài ( điểm) Gọi M(a;-3a +2) (d) đường thẳng qua M có hệ số góc k Phương trình (d) là: y = k(x – a) -3a +2 1đ x 3x k(x a) 3a (2) 3x k (d) tiếp xúc với ( C) (1) 1đ Thay k từ (2) vào (1) ta: x 0(kep) x 3x (3x 3)(x a) 3a x (2x 3a) 3a x 2 1đ Biện luận: - Nếu a=0, có tiếp tuyến ( (d) trùng với (D) M điểm uốn ( C)) - Nếu a khác 0, qua M có hai tiếp tuyến 1đ Bài (4 điểm) Đẳng thức cho 2cos2 A cos(B C).cos(B C) 0 4cos2 A cos A.cos(B C) 1đ 1đ 2cos A cos(B C) 3sin (B C) 1đ sin(B C) B C 0 A 30 3 cos(B C) cos A B C 75 cos A 2 1đ Bài ( điểm ) Tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính a O nhìn cạnh AB , BC, CD , DA góc 600 suy AB = BC = CD = DA = a 1đ Gọi M , N trung điểm AC , BD ta có MN AC , BD (NAC) Đặt AC = x , BD = y ta có VABCD S NAC BD xy 4a x y 12 1đ Áp dụng bất đẳng thức Cau Chy ta có: VABCD 1 4a x y x y 2a S NAC BD (4a x y ) x y 12 12 Dấu = xảy x y 2a 1,5đ Vậy tứ diện thoả đề tứ diện có AB = BC = CD = DA = a , AC = BD = 2a 0,5đ Bài ( điểm) V1 Đặt Vn 3u n Ta có: 1đ Vn 1 Vn 3Vn x x Chọn x1 , x cho: x1x 1 11 11 +/ Với n = 1, ta có: V1 x1 x x13 x 32 k 1 1đ k 1 +/ Với n = k, giả sử: Vk x13 x 32 k 1 k 1 +/ Với n = k+1, ta có: Vk1 Vk3 3Vk x13 x 32 k 1 x13 x 32 3(x1x )3 k k 3 x x 3k 1 3k 1 k 1 x 32 k 1 x 32 3x 3k 1 k 1 x 32 x 3k Suy ra, theo nguyên lý quy nạp thì: Vn x13 x 32 ; n N* n n x 32 k 1,5đ Vậy: u n (3 10)3 (3 10)3 ( x1 , x nghiệm pt x x 0) 0,5đ Bài ( điểm) Trong 1) cho y = ta có: f x.f (2) f (2) f (x 2) f (x 2) 0; x 1đ n 1 n 1 Vì f (x) 0, x 0;2 t x Do f (t) 0, t hay f (x) 0, x Vậy: neu x f (x) 0 neu x 1đ Bây ta cần tìm hàm f(x) với x 0;2 Khi đó: 2-x > nên: f (2 x)f (x) f (x) f (2 x x) f (2) f (2 x)f (x) (2 x)f (x) 2x f (x) 1đ Do f (y x)f (x) (y x).f (x) Ta cho x cố định, y (do tính liên tục) ta có: 2x 2x f (x) f (x) 2x , x 0;2 Tóm lại: f (x) x 0 x 2; 1đ LƯU Ý: - Tổ chấm thống điểm thành phần đến 0,25đ - Thí sinh có lời giải phạm vi kiến thức chương trình (khác với đáp án) cho điểm tối đa phần - Điểm toàn làm tròn đến 0,5 - ... DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT , NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN-ĐỀ CHÍNH THỨC ( Hướng dẫn chấm có : trang ) Bài ( điểm) Gọi M(a;-3a... trình (khác với đáp án) cho điểm tối đa phần - Điểm toàn làm tròn đến 0,5 - SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI CHỌN HỌC... thống điểm thành phần đến 0,25đ - Thí sinh có lời giải phạm vi kiến thức chương trình (khác với đáp án) cho điểm tối đa phần - Điểm toàn làm tròn đến 0,5