BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN

BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁNBỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁNBỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁNBỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁNBỘ ĐỀ THI HSG TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12_CÓ ĐÁP ÁN

SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT , NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN-ĐỀ CHÍNH THỨC ( Hướng dẫn chấm có : trang ) Bài ( điểm) Gọi M(a;-3a +2) (d) đường thẳng qua M có hệ số góc k Phương trình (d) là: y = k(x – a) -3a +2 1đ  x  3x   k(x  a)  3a   (2)  3x   k (d) tiếp xúc với ( C)   (1) 1đ Thay k từ (2) vào (1) ta:  x  0(kep)  x  3x   (3x  3)(x  a)  3a   x (2x  3a)    3a x   2 1đ Biện luận: - Nếu a=0, có tiếp tuyến ( (d) trùng với (D) M điểm uốn ( C)) - Nếu a khác 0, qua M có hai tiếp tuyến 1đ Bài (4 điểm) Đẳng thức cho  2cos2 A   cos(B  C).cos(B  C)  0  4cos2 A  cos A.cos(B  C)   1đ 1đ  2cos A  cos(B  C)  3sin (B  C)  1đ sin(B  C)  B  C  0    A  30      3 cos(B  C) cos A    B  C  75 cos A    2 1đ Bài ( điểm ) Tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính a O nhìn cạnh AB , BC, CD , DA góc 600 suy AB = BC = CD = DA = a 1đ Gọi M , N trung điểm AC , BD ta có MN  AC , BD  (NAC) Đặt AC = x , BD = y ta có VABCD  S NAC BD  xy 4a  x  y 12 1đ Áp dụng bất đẳng thức Cau Chy ta có: VABCD 1  4a  x  y  x  y  2a  S NAC BD  (4a  x  y ) x y     12 12   Dấu = xảy x  y  2a 1,5đ Vậy tứ diện thoả đề tứ diện có AB = BC = CD = DA = a , AC = BD = 2a 0,5đ Bài ( điểm)  V1  Đặt Vn  3u n Ta có:  1đ  Vn 1  Vn  3Vn x  x  Chọn x1 , x cho:   x1x  1 11 11 +/ Với n = 1, ta có: V1   x1  x  x13  x 32 k 1 1đ k 1 +/ Với n = k, giả sử: Vk  x13  x 32  k 1 k 1 +/ Với n = k+1, ta có: Vk1  Vk3  3Vk  x13  x 32 k 1  x13  x 32  3(x1x )3 k k   3 x x 3k 1 3k 1 k 1  x 32 k 1  x 32   3x  3k 1 k 1  x 32 x 3k Suy ra, theo nguyên lý quy nạp thì: Vn  x13  x 32 ; n  N* n n  x 32 k 1,5đ Vậy: u n  (3  10)3  (3  10)3  ( x1 , x nghiệm pt x  x   0) 0,5đ Bài ( điểm) Trong 1) cho y = ta có: f  x.f (2)  f (2)  f (x  2)  f (x  2)  0; x  1đ n 1 n 1 Vì f (x)  0, x  0;2   t  x   Do f (t)  0, t  hay f (x)  0, x  Vậy:   neu  x  f (x)   0 neu x  1đ Bây ta cần tìm hàm f(x) với x  0;2  Khi đó: 2-x > nên: f  (2  x)f (x)  f (x)  f (2  x  x)  f (2)   f  (2  x)f (x)    (2  x)f (x)   2x  f (x) 1đ Do f  (y  x)f (x)    (y  x).f (x)  Ta cho x cố định, y  (do tính liên tục) ta có: 2x 2x    f (x)  f (x) 2x  , x  0;2   Tóm lại: f (x)    x 0 x  2;    1đ LƯU Ý: - Tổ chấm thống điểm thành phần đến 0,25đ - Thí sinh có lời giải phạm vi kiến thức chương trình (khác với đáp án) cho điểm tối đa phần - Điểm toàn làm tròn đến 0,5 - SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT , NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN-ĐỀ CHÍNH THỨC ( Hướng dẫn chấm có : trang ) Bài ( điểm) Gọi M(a;-3a +2) (d) đường thẳng qua M có hệ số góc k Phương trình (d) là: y = k(x – a) -3a +2 1đ  x  3x   k(x  a)  3a   (2)  3x   k (d) tiếp xúc với ( C)   (1) 1đ Thay k từ (2) vào (1) ta:  x  0(kep)  x  3x   (3x  3)(x  a)  3a   x (2x  3a)    3a x   2 1đ Biện luận: - Nếu a=0, có tiếp tuyến ( (d) trùng với (D) M điểm uốn ( C)) - Nếu a khác 0, qua M có hai tiếp tuyến 1đ Bài (4 điểm) Đẳng thức cho  2cos2 A   cos(B  C).cos(B  C)  0  4cos2 A  cos A.cos(B  C)   1đ 1đ  2cos A  cos(B  C)  3sin (B  C)  1đ sin(B  C)  B  C  0    A  30      3 cos(B  C) cos A    B  C  75 cos A    2 1đ Bài ( điểm ) Tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính a O nhìn cạnh AB , BC, CD , DA góc 600 suy AB = BC = CD = DA = a 1đ Gọi M , N trung điểm AC , BD ta có MN  AC , BD  (NAC) Đặt AC = x , BD = y ta có VABCD  S NAC BD  xy 4a  x  y 12 1đ Áp dụng bất đẳng thức Cau Chy ta có: VABCD 1  4a  x  y  x  y  2a  S NAC BD  (4a  x  y ) x y     12 12   Dấu = xảy x  y  2a 1,5đ Vậy tứ diện thoả đề tứ diện có AB = BC = CD = DA = a , AC = BD = 2a 0,5đ Bài ( điểm)  V1  Đặt Vn  3u n Ta có:  1đ  Vn 1  Vn  3Vn x  x  Chọn x1 , x cho:   x1x  1 11 11 +/ Với n = 1, ta có: V1   x1  x  x13  x 32 k 1 1đ k 1 +/ Với n = k, giả sử: Vk  x13  x 32  k 1 k 1 +/ Với n = k+1, ta có: Vk1  Vk3  3Vk  x13  x 32 k 1  x13  x 32  3(x1x )3 k k   3 x x 3k 1 3k 1 k 1  x 32 k 1  x 32   3x  3k 1 k 1  x 32 x 3k Suy ra, theo nguyên lý quy nạp thì: Vn  x13  x 32 ; n  N* n n  x 32 k 1,5đ Vậy: u n  (3  10)3  (3  10)3  ( x1 , x nghiệm pt x  x   0) 0,5đ Bài ( điểm) Trong 1) cho y = ta có: f  x.f (2)  f (2)  f (x  2)  f (x  2)  0; x  1đ n 1 n 1 Vì f (x)  0, x  0;2   t  x   Do f (t)  0, t  hay f (x)  0, x  Vậy:   neu  x  f (x)   0 neu x  1đ Bây ta cần tìm hàm f(x) với x  0;2  Khi đó: 2-x > nên: f  (2  x)f (x)  f (x)  f (2  x  x)  f (2)   f  (2  x)f (x)    (2  x)f (x)   2x  f (x) 1đ Do f  (y  x)f (x)    (y  x).f (x)  Ta cho x cố định, y  (do tính liên tục) ta có: 2x 2x    f (x)  f (x) 2x  , x  0;2   Tóm lại: f (x)    x 0 x  2;    1đ LƯU Ý: - Tổ chấm thống điểm thành phần đến 0,25đ - Thí sinh có lời giải phạm vi kiến thức chương trình (khác với đáp án) cho điểm tối đa phần - Điểm toàn làm tròn đến 0,5 -  ... DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT , NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN-ĐỀ CHÍNH THỨC ( Hướng dẫn chấm có : trang ) Bài ( điểm) Gọi M(a;-3a... trình (khác với đáp án) cho điểm tối đa phần - Điểm toàn làm tròn đến 0,5 - SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI CHỌN HỌC... thống điểm thành phần đến 0,25đ - Thí sinh có lời giải phạm vi kiến thức chương trình (khác với đáp án) cho điểm tối đa phần - Điểm toàn làm tròn đến 0,5